§ 5. Формулы для моментов силы относительно осей координат

Используя связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки на оси, можно получить формулы для вычисления моментов относительно осей координат, если даны проекции силы на оси координат и координаты точки приложения силы.

Для оси Ох имеем:

.

Согласно (11), следовательно, .

Аналогично, для осей Оу и Оz. Окончательно получим:

. (19)

По формулам (19) можно вычислить моменты силы относительно прямоугольных осей координат.

По этим формулам получаются необходимые знаки для , если проекции силы на оси координат и координаты точки приложения силы подставлять в них со знаками этих величин.

При решении задач момент силы относительно какой-либо оси часто получают, используя его определение, т.е. проецируя силу на плоскость, перпендикулярную оси, и вычисляя затем алгебраический момент этой проекции относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

III. Теория пар сил

§ 1. Пара сил и алгебраический момент пары сил

Пару сил в механике рассматривают как одно из основных понятий наряду с понятием силы.

П арой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 20).

П

Рис. 20.

ара сил не составляет системы сил, эквивалентной нулю.

Известно, что под действием пары сил свободное твердое тело выходит из равновесия. Обычно пару сил прилагают к телу, которое должно вращаться, например, к маховику вентиля при его закрывании и открывании (рис. 21). Поэтому пару сил нельзя заменить одной силой и, следовательно, она не имеет равнодействующей, а является такой системой сил, упростить которую нельзя. Каждая из сил, входящих в состав пары сил, имеет свойства обычных сил.

П ара сил, действующая на твердое тело, характеризуется прежде всего плоскостью действия, аналогично тому, как сила характеризуется линией действия. Плоскостью действия пары сил называют плоскость, в которой расположены силы пары.

Д

Рис. 21

Рис. 22

ля количественной характеристики действия пары сил на твердое тело и указания направления, в котором пара сил стремится вращать тело в плоскости действия, введем понятие алгебраического момента пары сил.

Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил.

Плечом пары сил называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (рис. 22).

Алгебраический момент пары обозначим или . Согласно определению,

. (20)

Алгебраический момент пары сил выражается в тех же единицах, что и алгебраический момент силы относительно точки.

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке.

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия сил пары совпадают, т.е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль одной прямой. Такая система двух сил, как известно, эквивалентна нулю. Алгебраический момент пары сил численно равен площади параллелограмма, построенной на силах пары:

.