Далі в цьому розділі будемо розглядати тільки аерофотограмметричний метод, тому, для зручності, індекс “а”, позначаючи кут нахилу аерофотознімка, будемо опускати. Але пам’ятатимемо, що це кут нахилу аерознімка і те, що він відкладається від головного променя знімка до надирного променя.

3.2. Системи координат і елементи орієнтування аерофотознімків

Положення точок у просторі чи на площині задається системою координат. Таких систем може бути скільки завгодно, це залежить, насамперед, від умови, точніше від поля, в якому вирішується ця чи інша задача. У фотограмметрії найбільшого поширення набула прямокутна система координат Декарта, або декартова система координат, інколи використовують полярну систему координат.

Декартова система координат – система прямолінійних координат на площині або в просторі, для якої масштаби по осях рівні між собою. Початком координат вважають перехрестя цих осей. Координати точки визначають як довжини відрізків, що виміряються від початку координат, паралельних відповідним осям системи.

Полярна система координат – це система координат на площині або в просторі, в якій координата точки вважається довжиною вектора, що виходить із початку координат, а також кутовими елементами, які задають від початкового напряму.

Як уже з’ясовано, у фотограмметрії застосовують декартову систему координат. Але виходячи з необхідності вирішувати різні задачі, використовують чотири системи координат.

Перша – плоска система координат аерофотознімка (рис. 3.2).

Центр цієї системи сполучають із головною точкою знімка. Ця система має осі абсцис – хх та ординат – уу. Положення осей визначають спеціальні мітки знімка, що нанесені по краях рамки і вдруковуються в негатив під час експонування. З’єднуючи протилежні мітки аерофотознімка, на перетині цих ліній, отримаємо початок координат системи знімка. Цей початок координат не може співпадати з головною точкою знімка. За визначенням головна точка знімка – це перетин площини знімка з прямовисною, що спадає з центра проекції. Положення цієї точки обумовлюють координати – хо і уо, які разом з фокусною віддалю (f) складають, так звані, елементи внутрішнього орієнтування знімка.

60

Використовують ще одну систему координат знімка – просторову. Центр просторової системи координат точок аерофотознімка співпадає з центром проекції (рис. 3.3).

		y		S
				f
		o’	x
o		y0		o’
	x0			o
Рис. 3.2.				Рис. 3.3.

Необхідно відзначити, що з виникненням аналітичної фотограмметрії замість кутів τ, ε, κ (рис. 3.1) як кутові елементи зовнішнього орієнтування, використовують повздовжній кут нахилу – α (альфа), поперечний кут нахилу – ω (омега) і кут розвороту κ (капа). Кутові елементи зовнішнього орієнтування α, ω і κ прив’язані безпосередньо до осей системи і співпадають з кутами Ейлера, які використовують у математиці з метою переходу від однієї системи до іншої. Цим і обумовлюється занепад використання кутів τ і ε.

Якщо мова йде про кутові елементи зовнішнього орієнтування, то мабуть існують і лінійні елементи зовнішнього орієнтування. Задача цих елементів – визначити початок координат однієї системи відносно другої і надати масштаб у новій системі координат. У фотограмметрії, як правило, лінійними елементами зовнішнього орієнтування, виступають координати центру проектування знімка (S). У випадках, коли розглядають стереопару, тобто два знімки, що перекриваються між собою, дві точки центрів проекції задають масштаб стереопари.

Окрім зазначених вище систем використовують, так звану,

фотограмметричну систему координат. Ця система являється допоміжною, і тому її розташовують довільно. Наприклад, початок фотограмметричної системи координат можуть сумістити з будь-якою точкою місцевості. І все таки, частіше початок цієї системи сполучають з центром проекції. Направлення осей координат так само вибирають довільно, але таким чином, щоб система координат була прямокутна і правобічна.

І, нарешті, остання система, яку використовують у фотограмметрії, це – система координат об’єкта. Таких систем може бути

61

безліч хоча частіше використовують декартові системи координат. У топографії застосовують систему координат Гаусса. Тому, у фотограмметрії під час складання планів і карт використовують гауссову систему координат. У цій системі вісь абсцис співпадає з напрямом нульового меридіану в заданій зоні, а вісь ординат – паралельна лінії екватора. Під час обробки великих за площиною ділянок і під час обробки космічних знімків, як правило, використовують геоцентричну систему координат.

За початок координат геоцентричної системи прийнято центр еліпсоїда, центр маси Землі, вісь аплікат – Zс сполучають з полярною віссю Землі, а абсцису встановлюють у площині екватора в напрямі початкового меридіану, відповідно вісь ординат лежить у площині екватора та перпендикулярна до осі абсцис.

3.4. Напрямні косинуси

Перехід від однієї системи координат до іншої здійснюють за допомогою кутів Ейлера, у фотограмметрії їх називають кутовими елементами орієнтування.

Не відтворюючи точного виведення формул переходу з однієї системи координат в іншу, подаємо залежності між координатами просторової і плоскої систем координат знімків. Зазначимо, що для цього вводять допоміжну систему координат (Sхуz), осі абсцис і ординат якої співпадають із відповідними осями плоского знімка (оху), вісь аплікат z – сполучена з головним променем знімка So. Очевидно, що всі точки в цій допоміжній системі координат мають однакове значення аплікат z = -f. Від’ємний знак при фокусній віддалі свідчить про те, що в аерофотозніманні оптичну вісь камери спрямовано вниз, вісь аплікат – вверх. Тобто вони співпадають, але зорієнтовані в протилежних напрямах. Враховуючи ці зауваження наведемо остаточні формули переходу від плоских координат точок знімка (х,у) до просторових (Xр, Yр, Zр):

X р = ai (x − x0 ) + a2 ( y − y0 ) − a3 f ,	(3.4)
Yр = bi (x − x0 ) + b2 ( y − y0 ) − b3 f ,
Zр =ci (x−x0)+c2(y−y0)−c3 f,

де aі, bі, cі – напрямні косинуса, які є функціями від кутових елементів зовнішнього орієнтування знімків.

62

Для довідки наведемо значення цих функцій:

a1 = cosα cosκ −sin α sin ω sin κ,
a2	= −cosα sin κ −sin α sin ω cosκ,
a3	= −sin α cosω,
b1 = cosω sin κ,		(3.5)
b2	= cosω cosκ,
b3	= −sin ω,
c1 = sin α cosκ +cosα sin ω sin κ,
c2	= −sin α sin κ +cosα sin ω cosκ,
c3	= cosα cosω.

З математики відомо, що напрямні косинуси пов’язані між собою незалежними рівняннями:

	a12 + a22 + a32 =1,	a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0,
	b12 + b22 + b32 =1,	a1c1 + a2c2	+ a3c3 = 0,	(3.6)
	c12 + c22 + c32 =1,	b1c1 + b2c2	+ b3c3 = 0.

Звідси виходить, що з дев’яти направляючих косинусів незалежними є тільки три. У такому разі дев’ять напрямних косинусів залежать від трьох параметрів, тобто від трьох кутових елементів орієнтування.

Напрямні косинуси мають ще одну важливу властивість. Вона полягає в тому, що складена з цих косинусів матриця являється ортогональною. З цього витікає, що обернений перехід від просторових координат знімка до плоских, виконують за формулами:

	x − x0 = a1 X р + b1Yр + c1Zh ,
	y − y0 = a2 X р + b2Yр + c2 Zh ,	(3.7)
	z = − f = a3 X р + b3Yр + c3Z.

Для планових знімків, при малих кутах зовнішнього орієнтування, можна записати:

	a1 =1,		b1 = κ,	c1	=α,	(3.8)
	a2	= −κ,	b2 =1,	c2	= ω,
	a3	= −α, b3 = −ω c3 =1.

У цьому випадку формули (3.4) матимуть вигляд:

X P = x − yκ + fα, (3.9)

YP = xκ + y + fω, ZP = xα + yω − f .

63