Раздел 3 Дисперсионный анализ

Задачи анализа изменений признака под влиянием контролируемых условий (проверка причинно-следственных связей) решаются с помощью дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ – метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей среди экспериментальных данных путем исследования значимости различий в средних значениях с помощью сравнения (анализа) дисперсий. В отличие от t-критерия позволяет сравнивать средние значения трех и более групп.

Дисперсионный анализ изучает влияние одной или нескольких независимых переменных, обычно именуемых факторами, на зависимую переменную.

Нулевая гипотеза: «Средние величины результативного признака во всех условиях действия фактора (или градациях фактора) одинаковы». Альтернативная гипотеза: «Средние величины результативного признака в разных условиях действия фактора различны».

Виды дисперсионного анализа

При наличии одного фактора, влияние которого исследуется, дисперсионный анализ именуется однофакторным, и распадается на две разновидности: анализ несвязанных или связанных выборок.

В случае, если исследуется одновременное воздействие двух или более факторов, мы имеем дело с многофакторным дисперсионным анализом, который также можно подразделить по типу выборки.

Если же воздействию факторов подвержено несколько переменных, - речь идет о многомерном анализе.

Дисперсионный анализ следует применять тогда, когда установлено, что распределение результативного признака является нормальным. Будем называть данные, относящиеся к одному условию действия фактора (к одной градации) дисперсионным комплексом. Дисперсионный анализ требует также, чтобы между комплексами соблюдалось равенство дисперсий.

Столбец MS содержит оценки межгрупповой и внутригрупповой дисперсии (рассчитываются делением сумм квадратов на соответствующие им степени свободы).

F-отношение, или критерий Фишера – показатель характеризует сравнение дисперсии, обусловленной вариацией самих групповых средних относительно общего среднего, с дисперсией, обусловленной вариацией признака внутри каждой отдельной группы относительно среднего по группе.

Многофакторный дисперсионный анализ.

Принципиальной разницы между однофакторным и многофакторным дисперсионным анализом нет. Многофакторный анализ не меняет общую логику, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме учета влияния на независимую переменную каждого из факторов по отдельности, оценивается и их совместное действие (межфакторное взаимодействие)

Многомерная статистика

Классификация многомерных методов

Классификация методов по назначению: методы предсказания (экстраполяции), методы классификации, структурные методы.

Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных: методы, исходящие из предположения о согласованной изменчивости признаков, измеренных у множества объектов и методы, исходящие из предположения о том, что различия между объектами можно описать как расстояние между ними.

Классификация методов по виду исходных данных: методы, использующие в качестве исходных данных только признаки, измеренные у группы объектов и методы, исходными данными для которых могут быть попарные сходства (различия) между объектами.

Методы сбора данных

Психологическая информация может быть получена из трех принципиально различных источников: «L»-, «Q»- и «Т»-данные.

«L»-данные. Данные, полученные путем наблюдения реального поведения человека в повседневной жизни. Позволяют полно и подробно описать образ жизни испытуемого, однако имеют длинные описания и большое количество знчений.

«Q»-данные. Получаются с помощью опросников, самоотчетов, шкал самооценок и т. п. Применяются при изучении личности и являются субъективными. По сравнению с «L»-данными это увеличивает точность, но уменьшает вариативность.

«Т»-данные – получают в результате объективного измерения поведения (вербального, невербального, социального и индивидуального) без обращения к самооценкам или оценкам экспертов.

Построение обобщений

В психологии существуют два основных направления исследований личности: подход на основе выделения черт личности (факторный анализ) и типологический подход (автоматической классификации).

Для удобства понимания способа построения обобщений с помощью методов факторного анализа и автоматической классификации представим экспериментальный массив данных в виде двухмерной матрицы.

Существует два способа построения обобщений:

1) по столбцам (признакам личности) с помощью факторного анализа

2) по строкам матрицы данных (группировкам испытуемых).

Обобщение данных путем группировки признаков (по столбцам).

В матричном виде работа методов факторного анализа может быть представлена как разбиение матрицы данных по столбцам на подматрицы, каждая из которых соответствует одной группе сильно коррелирующих признаков, т. е. исходный прямоугольник разрезается на вертикальные полоски так, что каждая полоска содержит информацию о всех испытуемых, но не по всем признакам, а только по группе сильно коррелирующих признаков.

Обобщение данных путем группировки испытуемых (по строкам).

Существуют два основных варианта постановки задачи группировки испытуемых: группировка испытуемых на незаданные группы; группировка испытуемых на заданные группы.

1. З адача группировки испытуемых на незаданные группы (кластерный анализ). Этот вариант задачи формулируется следующим образом: имеется многомерное психологическое описание выборки испытуемых и требуется осуществить их разделение на однородные группы, т. е. такое разделение, при котором в составе выделенных групп оказались бы испытуемые, похожие по психологическим характеристикам. Для решения этой задачи используются методы автоматической классификации «без учителя».

2. Задача группировки испытуемых на заданные группы – дискриминантный анализ. При решении этой задачи предполагается, что имеются результаты психологического обследования нескольких групп испытуемых, и о каждом испытуемом заранее известно, к какой группе он принадлежит. Для решения этой задачи используются методы автоматической классификации «с учителем”