638_Nosov_V.I._RRL_STSI_Osnovy_TSPS__i_postroenija_RRL_

следовательность немодулированных импульсов r(t) длительностью и и периодом повторения ТД может быть записана

r(t)

и

Cк exp( jk

Д t), , (1.2)

TД

к

C

sin(

k и / TД )

; С 1;

2

F .

где

Д

к

k

0

Д

и / TД

uk(t)

uk(t)

uАИМ(t)

АМ

ФНЧ

r(t)

uk(t)

t

r(t)

и

t

Тд

UАИМ(iTд)

t

Рисунок 1.1 – Структурная схема и формы сигналов при АИМ

Сигнал на выходе модулятора может быть определен как произведение двух входных сигналов

иАИМ (t) ик (t) r(t).

(1.3)

Если известен спектр непрерывного сообщения Su( ) и из (1.2) определен спектр импульсной последовательности Sr( ), то из (1.3) можно определить спектр АИМ сигнала

11

			2
			и			2
S АИМ ( )						Cк	Su (	к Д ).	(1.4)
		Т Д к
При = 0 из (1.4) следует
S	АИМ		( ) (		и	/ T )2	S ( ).
						Д	и

Таким образом, спектр АИМ сигнала можно получить, если учесть, что непрерывная последовательность импульсов r(t) имеет частотный спектр, состоящий из дискретных гармоник частоты дискретизации (рис. 1.2, б). В результате модуляции создаются спектр исходного аналогового сигнала и две боковые полосы около каждой дискретной частоты в спектре импульсной последовательности (рис. 1.2, в).

Исходный сигнал восстанавливается с помощью фильтра нижних частот, рассчитанного на подавление всех частот кроме частот исходного сигнала. Как показано на рис. 1.2, восстанавливающий фильтр нижних частот должен иметь

частоту среза, которая расположена между		в и	д -	в. Следовательно, раз-
деление	возможно только в том случае, если	д -	в больше, чем в, т.е. если
д 2	в.

Gu(

)

а)

Gr(

)

В

б)

C1

C2

GАИМ(

)

Д 2

Д

2

/ и

в)

В

Д- В

Д Д+ В

GАИМ(

)

г)

Д-

В

Д

Д+ В

В

Рисунок 1.2 – Спектры сигналов при АИМ

12

Если же входной непрерывный сигнал дискретизируется с частотой д 2 в, то он не может быть восстановлен без искажений. Как показано на рис. 1.2 г, искажения в выходном сигнале возникают вследствие того, что нижняя боковая полоса частоты дискретизации попадает в исходный спектр и не может быть выделена из него путем фильтрации.

Полученный аналоговый АИМ сигнал uАИМ(iTд) (рис. 1.1) перед преобразованием в цифровой сигнал подвергается операции квантования, которая заключается в замене бесконечного множества значений напряжения сигнала uАИМ(iTд) конечным множеством дискретных (квантованных) значений uкв(iTд) u1,u2,u3,u4 и т.д. рис. 1.3.

u(t)

u4
u3
u2
u1
0		3Tд	4Tд	Tд t
	Tд	2Tд
-u1
-u2
-u3
-u4
-u5

кв(t)

+/2 t

-/2

Рисунок 1.3 – Квантование АИМ сигнала

Расстояние между ближайшими разрешенными уровнями квантования называется шагом квантования. Шкала квантования называется равномерной, если все шаги квантования равны между собой. Если амплитуда импульса i-го отсчета удовлетворяет условию

иj

j / 2 иАИМ (iTД ) иj

j / 2,

(1.5)

13

то квантованному импульсу uкв(iTд) присваивается амплитуда разрешенного uj уровня квантования. При этом возникает ошибка квантования кв, представляющая разность между передаваемой квантованной величиной и истинным значением непрерывного сигнала в данный момент времени

кв (iTД ) икв (iTД ) иАИМ (iТ Д ).

(1.6)

Как следует из рис. 1.3, ошибка квантования лежит в пределах

/ 2

кв

/ 2.

(1.7)

Амплитудная характеристика квантующего устройства приведена на рис.

1.4.

uвых uогр

uвх

-uогр

Рисунок 1.4 – Амплитудная характеристика квантователя

Если ошибки квантования распределены по случайному закону и не коррелированны друг с другом, то совокупный эффект от них в системе с ИКМ можно рассматривать как аддитивные шумы, имеющие субъективное воздействие, которое аналогично воздействию белого шума с ограниченной полосой [1].

Определим мощность шумов квантования, для чего разобьем весь диапазон изменения мгновенных значений аналогового сигнала от –uогр до uогр на N шагов квантования (рис. 1.5) [2].

Один из шагов квантования uj от uj- j/2 до uj+ j/2 отмечен на оси абсцисс; непрерывный сигнал, попадающий в пределы этого шага, обозначим uj`. Вероятность появления сигнала с уровнем, лежащим в пределах j-го шага квантования

14

		u j	j / 2
Pj (и j	/ 2 и и j	j / 2)	w(u)du (1.8)
		u j	j / 2

Эта вероятность определяется площадью заштрихованного участка под кривой w(u) на рис. 1.5. Поскольку шаг квантования мал по сравнению с диапазоном изменения напряжения непрерывного сигнала, то из (1.8) получим

Pj (uj

j / 2 u u j

j / 2) w(u j ) j ,

(1.9)

где w(uj`) – плотность вероятности напряжения непрерывного сигнала, попадающего в рассматриваемый интервал. Мгновенная мощность шума квантования, развиваемая на сопротивлении 1 Ом

w(u)

W(uj)

u

-u						uогр
	огр	uj- j/2		uj
					uj+ j/2

Рисунок 1.5 – Вероятностные характеристики квантования

P	кв	2	(u	j	u / )2.
мгн					j

Мощность шума квантования, возникающего при квантовании напряжения сигнала, лежащего в пределах j-го шага квантования

u j	j / 2
P	(u	j	u / )w(u	j	)du	.
квj			j		j	(1.10)
u j	j / 2
			15

C учетом (1.8, 1.9) из (1.10) получим

Pквj		1		2 p j .	(1.11)
	12		j

Полная мощность шумов квантования на сопротивлении 1 Ом равна сумме составляющих шумов от каждого шага квантования (1.11)

N	1			2
Pкв			j		p j .	(1.12)
	1 12
j

Поскольку практически все дискретные значения непрерывного сигнала находятся в пределах зоны квантования от –uогр до uогр (рис. 1.5), то

N					1		2 .
pj 1, при			Pкв					(1.13)
	j	0		12		0
j 1

Из выражения (1.13) следует, что при равномерной шкале квантования мощность шума квантования не зависит от уровня квантуемого сигнала и определяется только величиной шага квантования. При этом отношение сигнал/шум квантования

Рс		E	x2 (t)			,
Ркв		E		2	(t)		(1.14)
			кв

где Е {x2(t)}, E{ кв2 (t)} – математическое ожидание или среднее значение аналогового сигнала и ошибки квантования, соответственно. С учетом (1.13) из (1.14) получим

	Р		x2
	с	10lg			10,8	20lg( / ),
	Ркв		2	/12			(1.15)

где – среднее квадратическое значение амплитуды сигнала. В частности, для синусоидального входного сигнала отношение сигнал/шум квантования при равномерном квантовании

16

Р		A2	/ 2		A
с	10lg			7, 78 20lg			,
Ркв		2	/12					(1.16)

где А – амплитуда синусоиды.

Анализ выражений (1.15) и (1.16) показывает, что отношение сигнал/шум квантования мало для малых значений АИМ сигнала. В системе с равномерным квантованием размер шага квантования определяется требуемым отношением сигнал/шум квантования для самого малого из подлежащих кодированию уровней сигнала. Причем, большие сигналы кодируются с тем же шагом квантования. Как следует из выражения (1.16) и построенного по нему рис. 1.6, отношение сигнал/шум квантования растет с увеличением амплитуды сигнала А.

Например, если для малого сигнала отношение составляет 26 дБ, а динамический диапазон равен 30 дБ, то для сигнала с максимальной амплитудой это отношение составляет 56 дБ. Таким образом, равномерное квантование создает избыточное качество для больших сигналов, хотя вероятность их появления очень мала. Устранить указанный недостаток можно при использовании неравномерного квантования. Для слабых сигналов шаг квантования минимальный и выбирается из условия обеспечения требуемого отношения сигнал/шум квантования. При увеличении амплитуды входного сигнала шаг квантования увеличивается. Так как, при изменении шага квантования изменяется отношение сигнал/шум квантования, то при этом происходит выравнивание этого отношения в широком диапазоне изменений уровней входного сигнала.

Рс/Рш.кв, дБ
60
40			3
				1
	2
20
-50	-40	-30	-20	-10	0
					А/Амакс, дБ
Рисунок 1.6 – Отношение сигнал/шум квантования при равномерном кван-
		товании
		17

Эффект неравномерного квантования может быть получен с помощью сжатия динамического диапазона сигнала с последующим равномерным квантованием. Сжатие динамического диапазона сигнала компрессором эквивалентно приданию малых шагов квантования дискретным отсчетам малой величины и больших шагов квантования дискретным отсчетам большой величины. Для восстановления исходного динамического диапазона на приемной стороне необходимо установить экспандер (расширитель), амплитудная характеристика которого должна быть обратной амплитудной характеристике компрессора. Таким образом, результирующая (суммарная) амплитудная характеристика цепи компрессор-экспандер (компандер) должна быть линейной, чтобы не вносить нелинейных искажений в передаваемый сигнал.

В цифровых системах передачи используются два типа характеристик компрессирования А и

	y	ln		1	| x |
			ln 1
				A | x |			при
	y	1		ln A
		1		ln( A | x |)
				1	ln A

при 0 | x | 1

0 | x | 1/ A

(1.17)

при 1/ A | x | 1

Где А = 87.6 и = 255 – параметры компрессии. Характеристика компандирования типа А используется в ЦСП европейской иерархии (рис. 1.7), а типа

– в ЦСП североамериканской и японской иерархий.

1.2.2 Кодирование и декодирование сигнала

Кодер для квантованных значений АИМ сигнала создает двоичные кодовые комбинации, численный эквивалент которых пропорционален значениям АИМ сигналов их образующих. Число разрядов в кодовой комбинации, требуемых для представления АИМ сигналов, определяется максимально допустимой мощностью шума [2,4].

Количество квантованных значений АИМ сигналов, которое можно передать m – разрядной кодовой комбинацией

Nкв 2m.

(1.18)

При этом величина шага квантования для передачи двуполярных сигналов определится из выражения

18

					2Aмакс / Nкв	2Uогр / 2m ,		(1.19)
где Uогр – максимальная амплитуда входного АИМ сигнала без перегруз-
ки.
y	128Δ
1
	112Δ					7
0,875
	96Δ					6
0,75
	80Δ					5
0,625
	64Δ					4
0,5
	48					3
0,375
		32Δ				2
0,25
		16Δ				1
0,125
						Nc = 0
1	1	1	1	1	1		1	x
64	32 16		8	4	2
Рисунок 1.7 – Характеристика компрессирования типа А

Подставив выражение (1.19) в (1.16), получим выражение для отношения сигнал/шум квантования при m – разрядной ИКМ

Рс / Ркв 1, 76 6, 02m 20lg(U /Uогр ).

(1.20)

Для определения структуры двоичной кодовой комбинации на выходе кодера в простейшем случае необходимо в двоичном коде записать амплитуду АИМ отсчетов, выраженную в шагах квантования

19

	0
U АИМ	ai 2i	am 1 2m 1	am 2 2m 2	... a1 21	a0 20	(1.21)
i	m 1
где a = {0,1} – состояние соответствующего разряда комбинации; 2i – вес со-

i

ответствующего разряда в шагах квантования.

По принципу действия кодеры делятся на кодеры счетного типа, матричные, взвешивающего типа и др. Наиболее часто используются кодеры взвешивающего типа, простейшим из которых является кодер поразрядного взвешивания (рис. 1.8), реализующий функцию (1.21) с формированием натурального двоичного кода. Принцип работы такого кодера заключается в уравновешивании кодируемых АИМ отсчетов суммой эталонных напряжений. Схема линейного кодера поразрядного взвешивания содержит восемь ячеек (при m = 8), обеспечивающих формирование значения коэффициента ai соответствующего

разряда (1.21). В состав каждой ячейки (за исключением последней, соответствующей младшему по весу разряду) входит схема сравнения СС и схема вычитания СВ.

Схема сравнения обеспечивает сравнение амплитуды поступающего АИМ сигнала с эталонными сигналами, амплитуды которых равны весам соответствующих разрядов

Uэт8 27

128 ; Uэт7 26

64 ;... Uэт1 20

1 .

Если на входе ССi амплитуда поступающего АИМ сигнала равна или превышает Uэтi , то на выходе схемы сравнения формируется «1», а в СВi из входного сигнала вычитается Uэтi , после чего он поступает на вход следующей ячейки. Если же амплитуда АИМ сигнала на входе ССi меньше Uэтi , то на выходе ССi формируется «0» и АИМ сигнал проходит через СВi без изменений. После окончания процесса кодирования текущего отсчета на выходе кодера получается восьмиразрядный параллельный код, кодер устанавливается в исходное состояние и начинается кодирование следующего отсчета.

	UАИМ 8		7	6	1
			СВ
	Uэт8	СС	Uэт7	Uэт6	Uэт1
	128		64	32	1
		Р8	Р7	Р6	Р1

Рисунок 1.8 – Линейный кодер поразрядного взвешивания

20