- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
16 валовых проб большой массы (выборка Б). Проверим гипотезу о авенстве средних значений и дисперсий содержаний молибдена по робам, отобранным разными способами при альтернативах
# 1 : х Ф хБ, Н[:а Л2 * и уровне значимости а = 0,1.
Результаты проверки гипотез позволяют сделать следующие выводы:
-различие в средних содержаниях молибдена по пробам раз ной массы несущественно, следовательно, опробование малыми пробами не приведет к систематическим ошибкам в оценке средней качества руд;
- содержания по бороздовым пробам отличаются большим раз бросом, следовательно, для оценки среднего содержания молибдена с заданной точностью их требуется значительно больше, чем валовых.
2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
При использовании одномерных статистических моделей для описания свойств геологических объектов предполагается, что дан ный объект однороден в отношении изучаемого свойства. Обычно вопрос об однородности решается исходя из принятой геологиче ской модели. Исследуемый объект считается статистически одно родным, если он однороден по геологическому строению. Однако на ранних стадиях изучения трудно однозначно решить вопрос о еологической однородности на основе только качественной геоло гической информации. В этих случаях можно использовать обрат ный прием - получать суждение о геологической однородности объекта путем проверки гипотезы о его статистической однородно сти, используя количественные данные о характере изменчивости его свойств.
Задачи, основанные на проверке гипотезы о статистической од нородности геологических объектов, можно разделить на три типа:
-выделение аномальных значений;
-разделение неоднородных выборочных совокупностей;
-оценка степени влияния различных факторов на характер из менчивости свойств геологических объектов.
Выявление локальных неоднородностей (аномалий) в строении геологических объектов имеет исключительно важное практическое значение при проведении поисковых работ, так как они часто ис пользуются в качестве признаков, указывающих на наличие повы шенных концентраций полезных ископаемых.
Наличие же в выборочных совокупностях резко выдающихся значений, обусловленных локальными причинами и не характерных для данного геологического объекта, в целом снижает точность вы
числения точечных и интервальных |
оценок средних параметров |
и затрудняет решение рассмотренных |
выше задач на основе про |
верки гипотез о равенстве средних и дисперсий.
Для выделения аномальных значений совокупность результа тов наблюдений рассматривается как выборка из двух различных генеральных совокупностей - «фоновой» и «аномальной». При этом аномальные значения присутствуют в выборке в очень небольшом количестве или совсем отсутствуют.
В случаях нормального распределения фоновой генеральной совокупности эта задача решается с помощью параметрических критериев Смирнова и Фергюссона.
Н. В. Смирновым было установлено, что если максимальный по значению член выборочной совокупности не является аномаль
ным, то величина t = (xmax - x )/S ^ u имеет распределение, названное его именем. В данной формуле хтахмаксимальный член выборки;
х - среднее арифметическое; SC2Mсмещенная оценка дисперсии, которая рассчитывается через несмещенную оценку дисперсии S2
по формуле S(u = S ' / 1- 1'
\ « )
Если рассчитанное значение критерия больше допустимого, определенного по таблицам распределения Смирнова для заданной доверительной вероятности и п степеней свободы, то максимальное значение выборки следует считать аномальным.
Критерий Фергюссона основан на том, что если выборочная совокупность не содержит аномальных значений, то оценка коэф фициента асимметрии А будет распределена асимптотически нор мально с математическим ожиданием 0 и дисперсией .
Если рассчитанное значение коэффициента асимметрии пре вышает табличное для заданной доверительной вероятности и п степеней свободы, то максимальное значение выборки следует при знать аномальным. Если распределение фоновой совокупности от личается от нормального, то «аномальными» будут признаваться все редко встречающиеся большие значения, принадлежащие ис следуемой генеральной совокупности. Это ограничивает область применения обоих критериев. Они могут применяться только в том случае, если заранее известно, что распределение фоновой совокуп ности является нормальным.
В практике геохимических исследований за аномальные значе ния часто принимают маловероятные значения, по абсолютной ве личине превышающие За ± х или Зс ± 2 а , то есть отличающиеся от среднего на утроенное или удвоенное значение стандартного от клонения. Однако этот способ нельзя признать корректным, так как он не гарантирует отсутствия ошибок как первого, так и второго рода, причем вероятность этих ошибок оценить нельзя.
Таким образом, задача выявления аномальных значений невоз можно решить универсальными статистическими методами. Ано мальное значение должно определяться опытным путем на основе анализа геологических причин изменения значений изучаемых свойств. Статистические характеристики при этом будут иметь вспомогательное значение.
Если количество наблюдений, принадлежащих разным геоло гическим совокупностям в неоднородной выборке велико, то воз никает необходимость и возможность ее разделения на несколько однородных совокупностей.
Кзадачам такого типа относятся:
-расчленение разреза осадочных пород по микрофауне;
-расчленение немых толщ по петрографическому, минераль ному или химическому составу;
-расчленение древней коры выветривания по комплексу гео
химических признаков;
-выделение маркирующих горизонтов;
-определение рационального комплекса геофизических мето
дов для геологического картирования; - таксономическая классификация ископаемых организмов
по морфологическим признакам;
-классификация метаморфических и интрузивных горных по род по химическому составу;
-выделение однородных подсчетных блоков при подсчете за пасов месторождений.
Решение этих задач включает операции по проверке гипотезы
онеоднородности исходной выборочной совокупности, нахожде нию границ входящих в нее однородных совокупностей и оценке параметров каждой из этих совокупностей. При этом для разделе ния исследуемого множества наблюдений или объектов на однород ные совокупности используются как формальные математические методы, так и экспертный метод, когда геолог на основании опыта и представлений о структуре изучаемого сложного геологического объекта первоначально выделяет элементарные условно однородные совокупности, а окончательные границы однородных совокупностей определяются после объединения элементарных совокупностей, раз личия между которыми признаются статистически незначимыми.
Простейшие способы разделения неоднородных выборочных совокупностей основаны на анализе графиков эмпирических кри вых распределения. На неоднородность выборки может указывать наличие на графике нескольких максимумов (рис. 9). Неоднородные выборочные совокупности можно разделить с помощью специаль ных палеток.
* 1 р
0,8 |
|
/ V |
0,4 |
А / |
/ в |
0
Рис. 9. Классификация амфиболитов по содержанию роговой обманки (по Б. М. Роненсону и др.): а - экспериментальный график распределения со держаний роговой обманки; б - графики плотности вероятностей для сово купностей А у Б и В\ в - графики интегральной функции распределения для совокупностей А у Б и В