- •1. Классификация свойств и параметров
- •1*4. Плотность пород
- •1.9. Основные правила изучения физико-технических параметров пород
- •2. Механические свойства горных пород
- •2.5. Прочность и разрушение пород
- •если
- •2.10. Упругие колебания в массивах горных пород
- •3.1. Распространение и накопление тепла
- •3.2. Теплоемкость
- •3.4. Тепловое расширение
- •3.5. Тепловые свойства массивов
- •3.6. Тепловые свойства рыхлых пород
- •4. Электромагнитные свойства горных пород
- •4.3. Особые случаи поляризации минералов и пород
- •4.4. Электропроводность
- •4.5. Диэлектрические потери
- •4.6. Магнитные свойства
- •4.8. Естественные электрические и магнитные поля
- •4.9. Радиоактивность пород. Воздействие излучений
- •5. Взаимная связь свойств, паспортизация пород.
- •Свойства пород Луны
- •СсЧк = 900*2? «Ю-5;
- •5.5. Паспортизация горных пород по физико-техническим параметрам
- •6. Воздействие внешних физических полей на горные породы
- •6.1. Влияние влаги
- •6.3. Термические напряжения в породах
- •6.7. Воздействие электрического и магнитного полей
- •7. Горнотехнологические характеристики пород
- •7.5. Классификация горнотехнологических параметров пород
- •7.6. Твердость, вязкость, дробимость и абразивность пород
- •8.6. Комбинированные методы разрушения
- •8.9. Дробление и измельчение цолезного ископаемого после извлечения
- •9. Управление состоянием массива горных пород
- •Обогащение и геотехнология
- •9.1. Осушение массивов
- •9.2. Процессы разупрочнения
- •9.5. Устойчивость бортов карьеров и отвалов
- •9.6. Тепловой режим шахт и рудников
- •9.8. Физико-химические (геотехнологические) методы
- •10; Методы контроля состояния массива горных пород
- •10.1. Свойства пород как источники информации
- •10.2. Исследование массивов методами полевой геофизики
- •10.3. Скважинные методы исследования
- •10.6. Методы контроля за составом полезных ископаемых
- •10.8. Методы контроля за отдельными технологическими процессами
большое число взаимосвязей физических свойств горных пород. Расчет зависимостей можно производить, используя уравнения, приведенные в предыдущих разделах.
Как известно, наиболее сильные зависимости от пористости наблюдаются для модуля Юнга Е, прочностных параметров и коэффициента теплопроводности. Поэтому между этими пара
метрами |
возможны |
взаимосвязи |
на |
базе |
пористости. |
|
|
|
|
|
б СЖ 'М ? Ла |
||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
Рис. 5.5. Взаимосвязь |
между пре |
|
|
|
||
делом прочности |
при сжатии и мо |
|
|
|
||
дулем |
упругости |
для |
осадочных |
|
|
|
|
горных пород: |
Z |
|
|
||
1 — непосредственная корреляция; |
|
|
||||
2 — расчетная корреляция; 1 и |
|
|
|
|||
II — предельные |
границы измене |
|
|
|
||
|
ния взаимосвязи |
|
|
|
||
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
О |
S |
10 Е'70-'?Ла |
Так, между величинами Е и сгсж наиболее вероятна прямо
линейная связь, |
так как эти |
параметры |
примерно одинаково |
||
зависят |
от |
пористости. |
|
|
|
Используя известные зависимости (2.33) и (2.50), можно |
|||||
записать |
|
|
|
|
|
|
тр Срк 0 И |
gj-P)2 |
|
(5.28) |
|
|
Е0 (1 -я 2Р)2 |
|
|||
|
|
|
|||
Если |
ах ^ |
а 2, |
а осж0 Е0 = |
const = е0, |
то асж = £оЕ. |
Действительно, в результате статистической обработки боль шого числа данных, полученных для различных пород, была
выведена следующая |
зависимость: |
|
||
асж = 420 (Е • 10"10- |
1,06) 105 Па, |
(5.29) |
||
что |
весьма |
близко к |
выражению асж = |
375/? -10“ 5 Па (кривые |
1 и |
2 на |
рис. 5.5). |
|
|
Если на график нанести точки, относящиеся к любым поро дам, то они расположатся в области, ограниченной уравнениями
(кривые |
I и I I на |
рис. 5.5): |
СсЧк = 900*2? «Ю-5; |
(5.30) |
|
оСж |
120*/М О "5. |
(5.31) |
6* |
|
163 |
Таким образом, общей зависимости между асж и Е не суще ствует. Тем не менее взаимосвязь между этими параметрами настолько сильна, что тенденция увеличения асж с возрастанием
Е наблюдается даже при нанесении на график данных по всем породам.
Установлено много зависимостей между различными физи ческими параметрами и объемной массой пород. Объясняется
Рио. 5.0. Взаимосвязь между пределом прочности при сжатии и объемной массой извест ила
это тем, что исследуемые параметры и объемная масса зависят от одного и того же фактора строения — от пористости. Плотность
же от пористости, как известно, не зависит. |
Так как |
р = р0(1 -/> ), |
(5.32) |
а зависимость асж и Е от Р выражается уравнениями (2.33) и
(2.50), путем |
простейших преобразований можно получить: |
|
<УсЖ= °сЖ0(В + Ср)*-, |
(5.33) |
|
Е - Е ^ В ъ + С,р)2, |
(5*34) |
|
где В, В г и С, |
Сг — некоторые постоянные. |
данные |
Действительно, многочисленныеэкспериментальные |
исследования пород свидетельствуют о наличииквадратичных
взаимосвязей между |
указанными |
параметрами. |
|
Так, для известняков Коробчеевского месторождения характерно сле |
|||
дующее соотношение между стСж и р (рис. 5.6): |
|
||
а сж = (1 ,2 2 .10-Зр2_ |
4,1бр + 3670) 10*^ |
1220.106 (1 о-зр - 1 ,7)2. |
(5 .35) |
Для известняков Мелехово-Федотовского месторождения |
|
||
асж = 900 (10-з . р - 1,53)2 . 10&, |
|
(5.36) |
|
а для доломитов |
|
|
|
асж= НО (Ю-з . р—1,7)2 Юб.
Связь между модулем упругости и объемной массой карбонатных пород примерно следующая:
Е - 7 ,2 • 1010 (10_* • р - 1 |
, 8 ) 3 . |
(5.38) |
Поскольку четкой |
связи между |
коэффициентом Пуассона |
и пористостью не установлено, остается неопределенной взаимо связь между асж п v.
Рис. 5.7. Взаимосвязь между осж и ар различных пород при изменении пористости:
J и 8 — предельные границы изменения взаимосвязи; 2 средняя линия
Между сгсж и сгр можно установить некоторые прямолиней нее взаимосвязи, причем большинство их располагается в об ласти, ограниченной следующими прямыми (рис. 5.7):
аСж = 60ар; сгсж = 9сгр. |
(5.39) |
Расчетным путем можно установить обобщенную взаимосвязь между скоростью продольных упругих волн ур и пределом проч ности при сжатии.
Как |
известно, |
|
|
|
|
. Е ( 1 —у) |
(5.40) |
||
|
P ( l + v ) ( l - 2v) |
|||
|
|
|||
Если принять, что величина v большинства пород находится в пределах |
||||
0 ,1 5 -0 ,3 3 , то |
|
|
|
|
”„ = |
(1,03 -1,27) |
j |
/ y . |
(5.41) |
Подставляя в это |
выражение |
Е = Осж/^о. получаем |
||
0сж = (О,62-г-О,94) tfppe0. |
(3.42) |
|||
Так |
как е0 = 2 - 10'8—5 - 10- *, |
то |
||
Осж= |
( 2 , 1 ч - 3 , 5) |
10- »»*р. |
(4.43) |
Таким образом, для определенных групп |
пород, у которых р |
и v меняются в довольно узком пределе, |
а между Е и асж |
существует достаточно тесная взаимосвязь на основе пористости, можно вывести уравнение взаимосвязи между огсж и vp:
О'сж — Bvp. |
(5.44) |
Действительно, экспериментально выведена, например, взаимо связь между этими параметрами для горных пород Кузбасса
(5.45)
ггр. м/с
Рис. 5.8. Взаимосвязь между ско ростью упругих волн t?p и (тсж:
1 и 2— предельные линии границы изменения взаимосвязи; з — зави симость для кузбасских пород
Как видно из графика (рис. 5.8), эта кривая располагается между расчетными, вычисленными по формуле (5.43).
Рассматривая тепловые свойства пород, также можно уста новить некоторые взаимосвязи между параметрами. Так, между теплопроводностью пород и их объемной массой выявлена следующая корреляционная взаимосвязь:
X = 8,93-10"11р3’1. |
(5.46) |
Если считать р0 ^ 2700 кг/м3, то из (5.46) можно получить уравнение
К == 3,9 (1 —Р)3.
Это уравнение идентично ранее приведенному уравнению (3.30).
У пород примерно одинакового минерального состава наблюдается четкая зависимость объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности от пористости [см. уравнения (3 .20) и (3.30)].
Решая совместно эти уравнения, можно получить
uov
где c()V и Су — объемные теплоемкости минеральной фазы и пористой породы.
Так как величины c()V и Х0 пород одинакового минерального состава постоянны, то формула (5.47) выражает некоторую связь между су и X этих пород на основе их пористости (рис. 5 .9):
АПс\,
где В — некоторый постоянный коэффициент.
\ щВт(мК)
A .Bm/fa-K)
|
|
|
А |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
о |
cv Ю~е,Мж/(м3-К} |
О |
2 |
|
i |
(5.48)
О О V |
о |
и |
|
о |
|
о о |
0_( ^ —' |
о О ^ - |
|
6 |
8 НО® Па |
Рис. 5.9. Взаимосвязь между объемной теплоемкостью и коэффициентом теплопроводности пород на базе их пористости
Рис. 5.10. Взаимосвязь между коэффициентом теплопроводности X и модулем упругости Е пород при изменении пористости:
1 — теоретическая кривая; 2 и з — линии, ограничивающие разброс эксперименталь ных данных для разных пород
Для пород, имеющих примерно одинаковый минеральный состав, но различную пористость, можно рассчитать возможные вэадмосвязи между тепловыми и механическими свойствами.
Так, используя зависимости Е и 1 от пористости — уравне ния (2.33) й (3.30), можно установить взаимосвязь между этими
параметрами на |
базе пористости пород (рис. 5.10): |
|
|
Х_ |
[*-4 |
(‘-/£)Г |
(5.49) |
Ло |
|||
|
|
|
Так как Х0 и Е0 группы пород более или менее одинакового
минерального состава |
примерно постоянны, |
Я = Я (С + /2 ? ) 3, |
(5.50) |
где А, В и С — некоторые постоянные коэффициенты.
Как видно из рис. 5.10, кривая, построенная по уравнению (5.50), очерчивает границу максимальных значений экспери ментальных данных связи между К и Е. Большой разброс экс периментальных данных обусловлен сильным колебанием мине рального состава исследуемых горных пород. Такая закономер ность должна весьма четко соблюдаться у известняков,
обладающих широкими пределами изменения пористости при при мерно постоянном минеральном составе.
Аналогично, решая совместно уравнения (2.50) и (3.30), по лучим
( c - s + Z O * - |
(5.51) |
Так как параметр Е можно определить по скорости прохо ждения упругих волн в породе, а нахождение последней воз можно и в массиве, становится возможным в ряде случаев вы числять коэффициент теплопроводности массива по величине ур без прямых измерений Я.
Аналогично можно ожидать наличие взаимосвязей между электрическими свойствами пород. Так, с увеличением пори стости происходит уменьшение удельной электропроводности, диэлектрической проницаемости и tg б пород.
Поэтому возможна корреляционная связь между этими пока зателями в пределах пористых пород примерно' постоянного состава. С увеличением одного параметра будет наблюдаться рост
остальных параметров |
породы. |
|
|
На базе пористости пород возможна примерно прямо про |
|||
порциональная |
связь между асж и а э и между А,~и аэ, поскольку |
||
с увеличением |
пористости они |
уменьшаются. |
|
|
5.4. |
Множественная корреляция |
|
между физическими |
свойствами пород |
Взаимосвязи между двумя физическими параметрами иногда обладают большим разбросом данных, так как при этом все про чие параметры породы условно сводятся к одному среднему значению^ Сузить величину разброса данных, существующую при парной корреляции, можно путем ввода в корреляционное уравнение дополнительно учитываемых переменных, в том числе и параметров других свойств. В результате осуществляется пере ход к множественной корреляции.
Так, для скалярных параметров пригодна взаимосвязь, вы раженная формулой (5.15), а для двухкомпонентной породы — взаимосвязь, выраженная формулой парной корреляции (5.17), которую можно представить в следующем виде:
(5.52)
В случае многокомпонентной породы при теоретическом вы числении взаимосвязи нет возможностп полностью избавиться от третьих и четвертых переменных — объемного содержания соответствующих минеральных компонент. В этом случае целе сообразно установление связи между несколькими физическими параметрами.
Так, |
если |
имеются |
три' зависимости: |
|
X = |
X l V1 + |
X tVt + |
X ,V ,] ■ |
(5.53) |
Y - Y ^ + YtV t + Y'V,; |
||||
Z ^ Z ^ + Z iV t+ Z 'V » |
|
|||
где Fj + V 2 + V„ = |
1 — относительные |
объемные содержания |
первого, второго и третьего минералов, то после соответствующего
решения этой системы уравнений можно |
получить |
||||
V |
( Y - Y 3)(Zt - Z a) - ( Z ~ Z 9) ( Y t - Y 3) |
( у |
у |
у , |
|
|
" (YI - Y 3)(Z2- Z 3) - ( Z I - Z 3) ( Y 2- Y 3) |
|
|
|
|
I |
( Z - Z a) ( Y i - Y 3) - ( Y - Y 3) ( Z j - Z n ) |
/ v |
_ у ч |
, * |
(5.54) |
^ |
П,1- У з ) ( 2 г - 2 з ) - ( Г 2- У 3) ( 2 1 - 2 з ) 1Л2 |
Л ’; + |
3' |
Выделив в уравнении (5.54) постоянные коэффициенты, по лучим
X = ± A Y ± B Z ± С. |
(5.55) |
Это уравнение есть множественная корреляция между физи ческими параметрами X , Y, Z, установленная на базе перемен ного содержания трех минералов в породе.
Для гранита, например, можно выявить взаимосвязь па базе минераль ного состава между параметрами с, *,, Е.
Известно, чтб для кварца
Екв = 7 • Ю10 Па; cKB = 0,6l кД ж /(кг.К ); Якп = 6,02 Вт/(м-К);
для полевого шпата
Ещп — 7,12• 10*0 Па; Сщп —0,75 кДж/(кг*К); Хшп==2,4 Вт/(м*К);
для слюды |
|
|
|
^сл = 6,6.10Ю |
Па; сел- 0 ,7 7 |
кД ж /(кг-К ); *,ел- 1 .6 |
В тД м -К ). |
В результате расчетов получим уравнение |
|
||
*, = 1 ,2 .10- м д - 2 6 , 1с f 14. |
ч. |
(5.56) |
|
|
|
|
|
Множественные корреляции возможны также и на базе пара" |
|||
метров строения пород, например пористости. |
предположения, |
||
При выводе |
уравнения |
(5.44) исходили из |
|
что, например, |
коэффициент |
Пуассона и объемная масса пород |
не зависят от их пористости. Это не всегда соответствует дейст вительности, и, следовательно, точность выведенной взаимо связи в данном случае снижается. Более точная взаимосвязь получится, если в это уравнение ввести дополнительные пере менные.
Так, например коэффициент поглощения упругих колебаний тоже существонпо зависит от пористости пород. Введя его в уравнение (5.44), можно избавиться от влияния пористосттГпород на объемную массу р.
Если |
|
е= 0 ор2, |
(5-57) |
то, используя зависимость р = Ро (1 — Р) 11 подставляя в уравнение (5.44) вместо р его выражение через 0, можно вывести следующее уравнение мно
жественной корреляции
с(1—V) |
(5.58) |
|
коРи (*-/£)«I-Y) (1 —2v) |
||
|
или'
(5.59)
Псж= »1 (л - BY О).
Существуют экспериментальные данные, подтверждающие большую точность уравнения (5.59) но сравнению с уравнением (5.44). Согласно уравнению Р(5 .59), с увеличением коэффициента поглощения 0 упругих колебаний величина < L пород уменьшается даже при высоких скоростях
РП Ж ™ т ,1 7 |
„ХЖ » Г у р ^ п « » и могу, Сыть оГ |
« - . » |
= |
- |
?ипов ТпорЬод°, т° к!“ |
велич3^ |
составом |
пород |
Вводя дополнительные физические параметры в корреляцион ное уравнение, можно еще больше сузить разброс данных и полу чить большую точность рассчитанных физических характеристик. Однако существуют разумные пределы увеличения числа пере-
|
|
|
|
Расшифровка |
паспорта физиче |
|
|
|
|
I I |
|
ш |
I V |
|
ft |
|
|
|
|
|
|
о |
ft |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
3 щ |
О м |
|
|
|
|
|
л ® |
|
|
|
|
|
|
ag |
tf ft |
|
|
|
|
|
р < |
|
|
|
|
|
|
« £ |
£2га |
|
|
|
|
§ |
к « |
к £ |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
||
« |
в |
ft |
|
|
|
|
|
>» |
|
|
|
|
|
|
ft |
ft |
|
|
|
|
о |
ft |
|
|
|
|
|
ft |
|
|
в |
|
|
|
-е |
|
|
о |
|
|
|
н |
|
|
л |
|
|
|
W |
|
о |
|
в |
|
|
|
|
в |
в |
|
|
|
|
|
«£ |
В |
|
C\J |
|
|
йч |
S& |
о |
|
|
|
|
й© |
в |
|
|
в |
|
|
«13 |
В |
а |
л |
в |
|
|
Ян м |
|
В |
>» |
||
|
|
|g |
в |
в |
||
|
ego |
е |
в |
в |
ft |
|
|
fg |
е |
>. |
ft |
ft |
|
|
eg s |
|
ft |
|
||
В |
га д со |
га о |
|
ft |
ft |
|
О Лей |
о о |
|
|
|||
5 |
Kgo. |
|
|
|
|
|
«wo |
с ° |
|
|
|
|
|
|
е о G |
л |
|
|
|
|
|
as |
>»и |
|
|
|
|
|
ft |
ftrt |
ft |
|
|
|
|
ft |
ft S |
|
|
|
|