2421
.pdfможности, то надежность работы конструкции можно обеспечить только соответ ствующим снижением глав ного растягивающего на пряжения до уровня ниже 18d“ '/t Где d — средний раз мер зерна в материале. Та ким образом, структурным критерием надежности ра боты конструкции при нап ряжении c7i может служить соотношение, вытекающее из физического условия кон струкционной прочности (2.41):
2
(id в мм). (3.1)
Рис. 3.3. Схема разрушения от локальной микротекучести при нагрузке <jj < от при
размере зерен, большем dKp (т. A, <jj> акр). Разрушение
Достаточно металлогра фически определить размер зерна поликристалла, либо определить величину аКр эк
спериментально, чтобы решить вопрос о пригодности данного материала к работе, исключающей возможность внезапного разрушения при напряжении, меньшем а*,, от действия внутренних микронапряжений и структурных концентраторов. Такие разрушения действительно вне запны, так как их первоисточник обнаружить не удает ся, хотя процесс оказался явно стимулированным внут ренним микродефектом. Поэтому их следует относить к разрушениям первого вида, даже если они происходят в однородно нагружаемых элементах изделия. Но сле дует помнить, что такие явления возможны только в условиях закритических жестких напряженных состоя ний (рис. 3.3, точка А) при наличии металлургических дефектов, служащих микроконцентраторами напряже ний, понижающими уровень разрушающей нагрузки в сравнении с ожидаемой по расчету. Если жестг<ость напряженного состояния недостаточна для охрупчивания при данном размере зерна, то эффект внезапного раз рушения от микроструктурного концентратора проявить ся не сможет. При достижении расчетной нагрузки про
121
изойдет закономерное нормальное разрушение второго вида. Таков один из полезных выводов, позволяющий дать практические рекомендации физической теории по предупреждению внезапных разрушений, стимулирован ных микроконцентраторами напряжений — того, чего механика пытается избежать введением коэффициентов запаса прочности, что, однако, не всегда дает желаемый результат, хотя заметно снижает уровень нагружения материала.
3.2. Анализ жесткости напряженного достояния у кольцевого надреза
Надрез является типичным конструктивным макроконцентратором, способным при определенных ус ловиях вызвать хрупкое разрушение. Опасная роль над реза в металлическом изделии обусловлена двумя фак торами, являющимися прямым следствием появления неоднородного поля упругих напряжений — концентра цией напряжений и возникновением сложного напря женного состояния в окрестности надреза. Степень кон
центрации напряжений |
у надреза |
глубиной |
t будем |
|||
измерять |
коэффициентом |
концентрации |
а . |
|
где |
|
Kt = —2 ^ , |
||||||
о(щах — пиковое значение |
наибольшего |
|
°н |
на |
||
нормального |
||||||
пряжения вблизи вершины надреза, |
он— среднее (номи |
|||||
нальное) |
напряжение в |
наименьшем |
сечении |
изделия, |
содержащем надрез. Напряженное состояние характери зуется отношением наибольших касательных напряжений
к главному нормальному р = —— = —^ — либо Р = “ »
где at— интенсивность напряжений (1.9), характеризую щая некоторое эквивалентное касательное напряжение на так называемых октаэдрических площадках. Согласно критерию пластичности Генки— Мизеса текучесть при сложно-напряженном состоянии начинается, когда о* до стигает значения предела текучести от при одноосном
.растяжении: а/ = ат. В этом состоит удобство использо вания такой характеристики касательных напряжений в системе. Кроме того, в отличие от первого способа определения жесткости напряженного состояния, учиты вающего в р' лишь два главных напряжения — наибольшее
122
oj и наименьшее а3, второй способ ([3 = a,-/oi) принимает во внимание все три главных напряжения. Поэтому в даль нейшем везде под коэффициентом жесткости напряженного
состояния (3 |
будем понимать только соотношение o;/oi |
(см. 1.19)). |
|
Величина, |
обратная жесткости Q=-p-, характеризует |
степень относительного превышения упругого нормального напряжения oi над касательным at, а умножив Q на от,
мы получаем величину напряжения о?, при котором нач нется текучесть в зоне с данной жесткостью (3:
л 1 °т
Таким образом, величина Q=-^- = — представляет
собой степень упругого перенапряжения материала над нормальным пределом текучести от, возникающего от действия сложного напряженного состояния в зоне над реза. От величины (3, которая при жестком напряженном состоянии всегда меньше единицы, зависит и величина напряжения стесненной текучести в зоне жесткого на
пряженного состояния о?. При достаточно малых (3напря
жение о? по (3.2) |
может в |
два-три раза превысить от |
и создать предпосылки для |
хрупкости даже у материала |
|
с большим запасом вязкости. |
||
Наш интерес к разрушению в зоне надреза связан |
||
как раз с этим |
свойством |
надреза — повышать склон |
ность вязких материалов к хрупкому разрушению и тем самым обеспечивать реализацию условия а\ __ акр на
пластичных и вязких сплавах даже при комнатных тем пературах. Для этого необходимо хорошо знать харак теристики жесткости в зоне надреза и уметь целенаправ ленно изменять их. В таких исследованиях предпочти тельнее использовать круговые надрезы или выточки на цилиндрических образцах, поскольку в круговых на дрезах при оптимальном выборе их геометрии удается реализовать столь жесткие напряженные состояни. (большие Q), которые недостижимы на самых толстых пластинах с трещинами (см. рис. 1.19). Эффективность круговой выточки (надреза) как источника повышения жесткости напряженного состояния непосредственно за-
123
Рис. 3.4. Геометричес кие параметры коль цевого надреза на круглом стержне:
D — д и ам етр |
в |
н а и б о л ь |
|
ш ем сеч ен и и , |
d |
^ -д и а м е тр |
|
в |
н аи м ен ьш ем |
' сечении» |
|
t |
— гл у б и н а вы то ч к и , р— |
рад и у с в вер ш и н е н ад р е за
0 .1 5 4 0.364 0 .6 6 5 1 .1 5 0 2P O O t/a
Рис. 3.5. Изменение коэф фициента концентрации нап ряжений в вершине надреза (D = 15 мм, р=0,3 мм) при глубине / 1= оо (А) и при
оптимальной глубине вы точки (В) (по [73]).
висит от геометрических параметров образца и выточ ки, и в первую очередь от глубины выточки /, радиуса надреза р и полудиаметра наименьшего сечения образца под надрезом а (рис. 3.4).
Г. В. Ужик [73] выполнил тщательный анализ зави симости напряженного состояния от геометрических па раметров кольцевого надреза, исходя из точных решений Нейбера о распределении напряжений в идеальном упругом изотропном материале, и обосновал практиче скую применимость решений Нейбера, сделанных для бесконечно глубоких гиперболических выточек, к упро щенным круговым профилям надреза конечной глубины. По существу, в своей работе Г. В. Ужик заложил тео ретические основы механики разрушения материалов шри испытаниях цилиндрических образцов с кольцевыми ^ыточками. Полезная и важная роль этого исследования по-настоящему становится ясной лишь теперь, с разви тием представлений физики прочности и разрушения
металлов. Особая заслуга автора этой работы |
состоит |
в том, что он установил оптимальные параметры |
надре |
124
зов, необходимые для максимального повышения коэф фициента Q при практически доступных геометри
ческих параметрах кольцевых выточек.
Характер напряженного состояния в зоне кольцевого надреза сильно зависит от глубины выточки. В двух крайних случаях — предельно глубоких и предельно мел ких (т. е. поверхностных) выточек — напряженное со стояние приближается к линейному. Поэтому наиболее эффективными в смысле реализации трехосного напря женного состояния оказываются выточки промежуточ
ной глубины, для которых ~ находится в пределах 0,3—
1,5 - 5 -2,0. Для характеристики концентрации напряже ний в выточках, имеющих промежуточные глубины, Г. В. Ужик предлагает использовать интерполяционную формулу Нейбера
*1 = 1 + |
(3 .3) |
|
К ( ^ г , - 1 ) 2 + ( ^ м е л - 1 ) 2’ |
где Kt гл — коэффициент концентрации напряжений в вер шине глубокой выточки на круглом образце
|
Kt |
Р П |
|
В — |
ас . |
В — |
А |
(3.4) |
|
|
|
cos |
У„ + |
cos3 |
VQ * |
||||
причем |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с = |
___________ 1 + COS У0___________ |
|
|||||||
|
2 [1 + |
(2 — a) cos Vu + |
cos2 У0]* |
|
|||||
A = (a— 1)(1 + cos Vo) C, |
|
||||||||
В = A — C cos2 Vo, |
|
|
|
||||||
cos Vo = |
]/" |
o+ p |
, |
|
|
|
|
||
|
У |
|
|
|
|
|
|
||
где а = 2 ( 1 —v); |
v — коэффициент |
Пуассона; K t^ n — |
коэффициент концентрации напряжений в вершине мелкой
поверхностной выточки глубиной |
t: |
|
|
Ki мел = 1 + |
21/ 7 - |
(3-5) |
|
Влияние глубины надреза |
на |
характер изменения Kt |
|
и Kt гл показан на рис. 3.5. В случае А глубина |
выточки |
||
бесконечно большая и величины |
Kt получены |
расчетом |
|
по формуле (3.4). |
|
|
|
125
В случае В глубина выточки имеет конечные разме ры, указанные на оси абсцисс, значения Kt получены по интерполяционной формуле (3.3). Как видно, уже при tla « 0,6—0,7 величины Kt приближаются к значениям, получаемым для бесконечно глубоких выточек. Практи чески удобно считать коэффициенты концентрации Kt для средних глубин выточек в пределах t/a « 0,3 -г-1,0 не зависящими от глубины выточки t и зависящими толь ко от радиуса закругления в вершине надреза р.
Основным фактором, влияющим на величину Kt, яв ляется отношение а]р (рис. 3.6). Величина пикового на пряжения Oimax У вершины выточки, когда нет локальной текучести (т. е. (Типах < <*т), определится соотношением Oimax = ОнKt, а общий характер распределения главных нормальных и касательных напряжений в образце с вы точкой изображен на рис. 3.7. Указанная картина резко изменяется, если вблизи вершины надреза в некоторой области произойдет переход из упругого в упруго-пла стическое состояние (рис. 3.8).
Рассматривая напряженное состояние материала в зоне надреза, автор [73] исходит из основной гипотезы сопротивления материалов о том, что до тех пор, пока по наименьшему сечению образца с надрезом хотя бы часть материала деформируется упруго, закон распре деления деформаций остается неизменным. Второе пред-
т
Рис. 3.6. Изменение коэффици ента концентрации упругих на
пряжений о,(/) ии3 (2) в коль
цевой выточке в зависимости от отношения о/p (по [73]).
Рис. 3.7. Распределение главных напряжений в зоне надреза на стадии упругих деформаций (схема).
1 2 6
Рис. 3.8. Распределе ние напряжений в над резанном образце на стадии упруго-пласти ческих деформаций.
K.L — распределение осе. вых напряжений aj в во.
не пластических деформа ций глубиной г; LN — то
же в зоне упругих дефор маций; 02 и 0 3 — эпюры
окружных и радиальных напряжений (по [73]).
Рис. ЗЛО. Величина упругого пе ренапряжения Q (1—3) и коэффи циент жесткости напряженного со стояния р (4) в зоне кольцевого надгеза;
1, 2, |
3 для |
р = 0 ,1 |
мм. о.з |
мм, |
1,3 мм; |
4 —для |
р=0,3мм); |
Qma x “ |
наи" |
большие значения Q в осевом волокне
образца (по [73]).
б/бм
Qmax'*'
Рис. 3.9. Распределение глав ных напряжений 0 |, а2 и а3 в
воне надреза на стадии упругих деформаций (по [73]).
Рис. 3.11. Зависимость наиболь шего упругого перенапряжения Qmax для случая, когда пласти
ческая зона под надрезом до стигает осевого волокна в за висимости от отношения а/р (по [73]).
Таблица 4. Распределение главных напряжений ffp a2, а3 по
перенапряжения Q = у в упруго-пластической стадии деформации,
(по (73]) (см. рис. 3.9)
|
|
|
г/а |
|
|
|
|
0 |
0.01 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
|
°1 |
3,98 |
3,11 |
2,58 |
2,23 |
1,80 |
|
в2 |
1,29 |
1,16 |
1,06 |
0,99 |
0,88 |
|
а3 |
0 |
0,38 |
0,56 |
0,66 |
0,71 |
|
Р = — |
1.0 |
0,78 |
0,71 |
0,65 |
0,56 |
|
а1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1,0 |
1,28 |
1,41 |
1,54 |
1,78 |
|
« - т |
||||||
|
|
|
|
|
положение заключается в том, что переход в пластиче ское состояние в зоне перед выточкой наступает тогда, когда согласно условию пластичности, например, Ген ки — Мизеса главное осевое напряжение aimax достигает
уровня предела текучести, увеличенного в Q = j раз в
результате действия локальной жесткости напряженно го состояния до величины oj:
_ |
р _ _ |
° т |
а 1 |
01 max — Or |
|
° т~ |
' |
Основанное на этих предположениях распределение осевых напряжений ai показано на рис. 3.8. Заметим, что величина максимума напряжения ai по мере углуб ления к центру образца изменяется по закону, задавае
мому степенью упругого перенапряжения у . Характер
изменения у1 в наименьшем сечении под выточкой опре
деляется распределением главных напряжений ел, аг и <тз (рис. 3.9).
Распределение главных напряжений в зависимости от геометрии выточки для различных глубин и радиусов надрезов, вычисленное в работе [73], позволяет рассчи
тать параметр упругого перенапряжения Q = у для лю
бой точки в плоскости наименьшего сечения надрезан ного образца (табл. 4 и рис. 3.10 и 3,11).
128
наименьшему сечению при упругих деформациях и величины упругого
Параметры надреза — а = 4,3 мм, р = |
0,3 мм, t = 3,2 мм, D0 = |
15 мм |
|||||
|
|
|
ч/а |
|
|
|
|
0 ,1 0 |
0,16 |
0 . 2 0 |
0.25 |
| |
0,50 |
0,75 | |
1.0 |
1,29 |
1,05 |
0,91 |
0,82 |
|
0,61 |
0,54 |
0,52 |
0,73 |
0,65 |
0,59 |
0,55 |
|
0,45 |
0,46 |
0,41 |
0,70 |
0,62 |
0,61 |
0,57 |
|
0,46 |
0,42 |
0,41 |
0,44 |
0,38 |
0,34 |
0,32 |
|
0,28 |
0,24 |
0,23 |
2,26 |
2,63 |
2,91 |
3,15 |
|
3,86 |
4,18 |
4,27 |
Как видим, коэффициент упругого перенапряжения под выточкой Q — у прежде всего зависит от параметров
а и р, причем приблизительно так же, как и коэффициент концентрации напряжений Kt (сравним рис. 3.11 и 3.6). Было бы весьма полезно установить корреляционную
связь между параметрами
Kt И Qmax = -тр------ |
К О Э ф - |
Hmin
фициентом максимального упругого перенапряжения под надрезом данной гео
метрии |
когда грани |
ца упруго-пластической зо ны сместилась к центру наименьшего сечения об разца. Для этого удобно построить оба параметра
взависимости от j/~j-
(рис. 3.12). Kt было вы числено по формуле (3.3), a Qmax рассчитано по таб
личным данным |
oi, |
о2 и |
аз, приведенным |
в |
рабо- |
Рис. 3.12. Зависимость коэффици ента концентрации напряжений при упругой деформации К t и ко
эффициента упругого перенапряже ния в осевом волокне при упруго пластической деформации Qmax от
геометрических параметров над реза а и р при Did = 1,5 —S—30; alt = 0,5—5—4,0 (по [73]).
5 0-389 |
129 |
те [73] (см., например, табл. 4). График на рис. 3.12 пока
зывает, ЧТО ВеЛИЧИНЫ Kt И Q max
описываются практически оди наковыми корреляционными за
висимостями ОТ j / -у , из кото
рых следуют два весьма полез ных эмпирических соотноше ния:
Рис. 3.13. |
Корреляционная |
|
и |
Kt~ |
ь + V l |
(3.6) |
||
зависимость между |
важней |
где b = |
0,3 |
и, следовательно, |
||||
шими параметрами |
упругой |
из |
(3.6) |
вытекает очень |
прос |
|||
(KJ и упруго-пластической |
тая |
корреляционная связь ме |
||||||
деформации |
(<?шах) |
в |
зоне |
|||||
кольцевого |
надреза |
цилин |
жду двумя важнейшими пара |
|||||
дрического |
образца |
при |
метрами, определяющими ох- |
|||||
D/d = 1,54-3,0; a/t = |
0,54- |
рупчивающее влияние надреза |
||||||
4,0; о/p = 14 -20 . |
|
|
(рис. 3.13). |
|
|
|||
|
|
|
Qrm |
Kt. |
|
|
(3.7) |
Важность последнего соотношения состоит в том, что параметр, характеризующий максимальную жесткость напряженного состояния в образце с надрезом, возник шую в момент, когда граница упруго-пластической зоны достигает центрального волокна в образце (Qmax)» ока зывается прямо связанным с характеристикой чисто упругой концентрации напряжений Kt, когда локальная текучесть еще не возникла.1В дальнейшем соотношение (3.7) окажется полезным при рассмотрении степени охрупчивающего влияния надреза при разрушении ма териала с известным запасом вязкости.
3.3. Расчет структурной зависимости коэффициента вязкости разрушения К i0
Широкое применение в современной технике высокопрочных сталей и сплавов (с от > 100 кг/мм2), наиболее подверженных опасности случайного разруше
130