1464
.pdfО 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Рг
Рис. 23а. Зависимость коэффициентов сжимаемости z углеводородных газов от приведенного давления рг при различных приведенных температурах Тг.
газа Тг называется отношение абсолютной температуры газа Т к его крити ческой температуре Ткр.
(16, III)
Так как различные компоненты, входящие в состав природных газов, имеют разные критические давления и температуру, то для вычисления величины коэффициента сжимаемости естественного газа предварительно должны быть вычислены его среднекритическая температура и среднекри тическое давление. Вычисление среднекритических давления и температуры производится по данным о составе газа и его температуре и давлении. Раз делив давление и температуру газа соответственно на его среднекритическое давление и среднекритическую температуру, найдем значения приведенно го давления рг. И приведенной температуры Тг по которым определяем (по
графику рис. 23а) величину коэффициента сжимаемости Z.
Если достаточно полных данных о составе естественного газа нет, но из вестен его относительный удельный вес (по отношению к воздуху), то средне критические давление и температура могут быть приближенно определены, по графикам, построенным по экспериментальным данным (см. [164]).
При решении задач о движении газов в пористой среде весьма важно определение абсолютной вязкости природных газов в пластовых условиях.
Вязкость газов зависит от давления и температуры.
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
Относит, удельный вес газа
Рис. 24. Зависимость абсолютной вязкости углеводородных газов от их отно сительного удельного веса при различных давлениях и температурах 15,6° С
и37,8° С.
Вотличие от удельного веса абсолютная вязкость естественно го газа не может быть определена по данным о вязкости составляю щих его компонентов. На основании экспериментальных исследований установлено, что вязкость природных газов приближенно равна вязко сти метан-пропановой смеси с тем же молекулярным весом. Опреде ление абсолютных вязкостей метан-пропановых смесей при различных температурах и давлениях позволило построить графики, по которым (с точностью до ~ 6%) можно найти значения абсолютной вязкости при-
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,08 |
з |
|
|
|
|
|
|
|
0,07 |
S |
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
S |
0,03 0°'
со
О)
0,02 *
0,01
ю
<
Рис. 25. Зависимость абсолютной вязкости углеводородных газов от их относительного удельного веса при различных давлениях и температурах 93 С и 150° С.
родных газов (содержащих менее 5% азота) при различных давлениях
и температурах (рис. 24 и 25).
Если содержание азота в природном газе превышает 5%, то удовлетвори тельные результаты дает определение вязкости природного газа, как средней молярной вязкости для чистого азота в углеводородной смеси, не содержа щей азота. В табл. 1а приведены необходимые для таких подсчетов данные об абсолютной вязкости азота при различных температурах и давлениях.
При проведении вторичных методов эксплуатации нефтяных месторо ждений в ряде случаев в пласт закачивается воздух. В связи с этим для со ответствующих газодинамических расчетов необходимы данные о вязкости воздуха в пластовых условиях.
На рис. 26 приведены кривые зависимости абсолютной вязкости воздуха от температуры при различных давлениях.
|
Абсолютная вязкость азота |
Т а б л и ц а |
la |
|||
|
|
|
||||
Абсолютное |
Абсолютная вязкость азота в сантипуазах |
|
||||
давление, |
__________________ при температуре________ |
|
||||
кг/см2 |
17,8° С |
15,6°С |
38°С |
93°С |
149°С |
|
1,03 |
0,0156 |
0,0172 |
0,0182 |
0,0206 |
0,0227 |
|
35 |
0,0163 |
0,0179 |
0,0188 |
0,0213 |
0,0234 |
|
70 |
0,0176 |
0,0188 |
0,0196 |
0,0217 |
0,0238 |
|
140 |
0,0203 |
0,0208 |
0,0213 |
0,0229 |
0,0247 |
|
210 |
0,0234 |
0,0234 |
0,0234 |
0,0242 |
0,0256 |
|
280 |
0,0259 |
0,0257 |
0,0257 |
0,0261 |
— |
|
420 |
0,0328 |
0,0315 |
0,0308 |
0,0299 |
— |
|
560 |
— |
0,0373 |
0,0358 |
0,0337 |
— |
|
700 |
— |
0,0433 |
0,0405 |
0,0375 |
— |
|
|
|
|
При |
соприкосновения естест |
||
|
|
|
венного газа с жидкостями под вли |
|||
|
|
|
янием давления происходит раство |
|||
|
|
|
рение газа в жидкости. Количе |
|||
|
|
|
ство газа, растворяющегося в неф |
|||
|
|
|
ти, прямо пропорционально давле |
|||
|
|
|
нию (при неизменной температуре), |
|||
|
|
|
т. е. |
S = sp, |
(17, |
III) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
где S — приведенный к атмосфер |
|||
|
|
|
ному давлению объем газа (при |
|||
|
|
|
пластовой температуре), растворен |
|||
|
|
|
ного в единице объема жидкости; |
|||
|
|
|
р —давление; s — коэффициент про |
|||
|
|
|
порциональности, называемый |
ко |
||
Рис. 26. Зависимость абсолютной вяз |
эффициентом растворимости |
газа |
||||
в жидкости. |
|
|
||||
кости воздуха от |
температуры при |
Экспериментальные исследова |
||||
различных давлениях. |
|
ния растворимости газов в нефтях |
показали наличие отклонений от линейного закона (17, III) и установили, что коэффициент растворимости газов в нефтях является величиной пере менной, зависящей от давления, температуры и физико-химических свойств нефти и газов.
Кривые зависимости количества растворенного в нефти газа от величи ны давления насыщения показаны на рис. 19а. На рис. 21 приведены данные
о растворимости естественного газа в воде при различных давлениях и тем пературах.
Часть II
Теория фильтрации
Гл а в а IV
Основные понятия
§ 1. Определение и особенности фильтрации. Грунты идеальный и фиктивный
Жидкости и газы движутся в продуктивных пластах в мельчайших каналах, образованных либо системой сообщающихся друг с другом пор между зернами горной породы, либо трещинами в скелете плотно го песчаника, известняка и т. д. Такое движение в пористой и трещи новатой среде называется фильтрацией.
В отличие от движения жидкостей и газов по трубам и в открытых руслах фильтрация имеет следующие характерные особенности: чрез вычайно малые поперечные размеры поровых каналов, крайне малые скорости движения жидкостей, исключительно большая роль сил тре ния вследствие вязкости жидкостей и огромных поверхностей стенок поровых каналов, о которые происходит трение жидкостей и газов при фильтрации.
Если принять, что среднезернистый песок представлен песчин ками, средний диаметр которых составляет 0,2 мм (преобладающие фракции нефтяных песков имеют размеры зерен 0,1—0,2 мм в диа метре), то максимальный диаметр поровых каналов составляет всего несколько сотых долей миллиметра. Это во много раз меньше обыч ных диаметров трубопроводов, измеряемых сантиметрами и десятка ми сантиметров. Необходимо также иметь в виду, что форма песчи нок, а следовательно, и поровых каналов неправильна и поверхность их шероховата.
В то время как обычные скорости движения жидкостей и газов по трубам измеряются величинами порядка м е т р о в или десятков сантиметров в секунду, перемещение жидкостей даже вблизи скважин происходит со скоростями, во много раз меньшими. Так, например, при дебите скважины в 100 м3 жидкости в сутки, мощности пласта в 10 м и пористости 20% скорость плоско-радиального (см. дальше) движения жидкости к скважине на расстоянии 100 м от нее составляет величину
менее 1 микрона в секунду.
Чтобы оценить влияние размеров поверхностей поровых каналов на величину сил сопротивления, определим суммарную поверхность
песчинок, заключенных в 1 м3 песчаною пласта. Примем форму песчи нок шарообразной, диаметр их одинаковым и обозначим:
N— число песчинок в 1 м3 пласта;
г— радиус песчинки;
/= 47гг2 — поверхность песчинки;
и= ^пг3 — объем песчинки;
тп — пористость пласта1.
Тогда
_ |
7"обр —7*песч __ 1 —'NiJ |
д г |
_ 1(1 |
Тп) |
_ 3 (1 |
гп) |
||
тп= |
Тобр |
|
U) |
* |
|
U) |
4 |
'тгт’З |
|
|
|
|
|
|
|
|
7ГГ |
Суммарная поверхность S песчинок, заключенных в 1 лг песчано |
||||||||
го пласта, равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = N |
/ = |
3 (i -1^тг) |
4 ^ 2 = |
3(а_-гг0 |
|
||
|
* |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7ГТ |
|
|
|
|
|
Зуд — |
^всех шар |
^шар ^шар |
N *47ГГ2 Тобр |
гпор |
3(2 - т ) |
|||
'Тобр |
'Т’шар |
^обр |
JV |
|ттг3 |
Тобр |
г |
||
|
|
|
|
|
При пористости пласта тп= 0,20 и радиусе песчинки г = 0,1 мм = = 10- 4л«
3(1-0,2) = 2,4 -104 JU
К Г 4
Таким образом, поверхность поровых каналов в 1 м3 среднезер нистого песчаного пласта составляет величину свыше 20000 м2, или более двух гектаров. В мелкозернистых песках эти поверхности имеют величину, в несколько раз большую. Естественно, что силы трения, воз никающие при соприкосновении движущейся, хотя и с крайне малыми скоростями, вязкой жидкости со стенками поровых каналов, огромны.
Причудливая форма поровых каналов, сечения которых резко и ха отически меняются в пространстве вследствие неправильной формы и разнообразных размеров частиц, слагающих пористую среду, делает практически невозможным точное решение уравнений движения вяз кой жидкости в таких условиях. В связи с этим при гидродинамическом изучении фильтрации пользуются упрощенными моделями пористой среды. Такими упрощенными моделями являются идеальный и фик тивный грунты.
Определение пористости тп см. § 2 этой главы. ( Ред.)
Рис. 33. Диагональный разрез SPLM |
Рис. 34. Диагональный |
разрез |
основного ромбоэдра. |
NOQR основного ромбоэдра. |
|
дикулярный ему NOQR основного ромбоэдра (см. рис. 29). Точка R на рис. 29 не видна. Незаштрихованные части разрезов показывают се чения порового пространства диа гональными плоскостями. Опреде лим угол а одного из полученных параллелограммов, например па
раллелограмма SPLM. Для это го опишем из вершины О ромбо эдра (рис. 35) шар радиуса d =
= ОВ. Диагональное сечение
играни OAD и ОАВ пересекают поверхность шара соответственно по дугам В С , DA и ВА, образую щим прямоугольный сферический треугольник АВС с прямым уг лом Z ВС А Перпендикуляр B E ,
опущенный из вершины В на диа |
Рис. 35. К определению пористости |
|
гональ ОС, есть высота h ромбоэд |
фиктивного грунта |
|
ра. Из указанного прямоугольного |
|
|
сферического треугольника имеем: |
|
|
cos АВ = cos ВС •cos АС, |
(1, IV) |
|
но |
|
|
АВ = 9, |
|
-4С = §,
ВС = а;