- •ЧАСТЬ 1
- •Список литературы
- •4.3. ПОЛУЧЕНИЕ
- •вр Ed (р — ар) + уарг) + E0NV '
- •Список литературы
- •Список литературы
- •7.2. ОБРАЗЦЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ
- •7.4. СДВИГ
- •8.1. Расчетные зависимости для постоянных упругости однонаправленного материала (монослоя)
- •8.2. ТЕРМОУПРУГОСТЬ
- •многослойных композитов
- •ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ
- •состоянии
- •8.4. ИЗГИБ МНОГОСЛОЙНЫХ
- •композитов
- •Шсшгьш-
- •[Фасу] = 1.] [ф°] [7\]т; (8.101)
- •Список литературы
- •9.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПОЗИТОВ
- •9.2. СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
- •9.5. Приближенные зависимости для расчета упругих характеристик композита с противофазным искривлением волокон
- •9.6. ЧЕТЫРЕХНАПРАВЛЕННЫЕ КОМПОЗИТЫ (4Д)
- •ЧАСТЬ 2
- •1.1. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
- •Список литературы
- •2.1. КОМПОЗИТНЫЕ БАЛКИ
- •2.2. ТОНКОСТЕННЫЕ СТЕРЖНИ
- •2.4. КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА
- •Список литературы
- •4.1. СТАТИКА ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
- •Му == ^1я8да 4“ &22®у 4~ CiaKx4“ ^ааКу!
- •в.З. АНИЗОТРОПНЫЕ ДИСКИ
- •6.3. Влияние начальных термических напряжений на удельные энергоемкости дисков, образованных намоткой композитов
- •6.4. ХОРДОВЫЕ МАХОВИКИ
- •Список литературы
- •ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
- •8.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ
- •Список литературы
- •« РЕКЛАМА»
- •« РЕКЛАМА»
Рис. 6.6. Схема укладки волокон в равно
напряженном диске:
а — при 1,0 < X < 2; б — при X = 2
ствии с выражением для радиуса вну треннего отверстия
Го = ] /
При застильной укладке нити по пе риферии диска его текущая толщи на h связана с радиусом зависимостью
2nrcosq> ’
где N — число нитей, проходящих че рез круговое сечение диска; f — пло щадь поперечного сечения нити.
Максимальные касательные напря жения, возникающие между монотропиыми слоями + ф и —ф, определяются по формуле
Traax— w |
V ~2т г " (6,10) |
Как видно из (6.10), касательные на пряжения тем больше, чем меньше вну треннее отверстие, а в сплошном диске они стремятся к бесконечности. Пре дельное число оборотов ©Пр диска, определяемое по прочности нити 77J, больше, чем у тонкого кольца, его можно определить из выражения
2Я +
а>пр —
Рг( 1 + ?о)
Массовая энергоемкость равнонапря женного свободновращающегося диска, как следует из (6.7),
w M = ^ ~
2pv *
щину диска, получим следующее выра жение для его объемной энергоемкости:
Таким образом, теоретически равно напряженный свободновращающийся диск является наилучшим типом махо вика из композитов. Реализуя макси мально возможные значения массовой и объемной энергоемкостей, он служит эталоном, по которому можно оцени вать эффективность других типов ком позитных маховиков.
Однако изготовление такого махо вика связано со сложностью реализа ции расчетных траекторий укладки нити [10]. К настоящему времени не существует способов изготовления равнонапряженных дисков. Реализа ция этого проекта предъявляет особые требования к деформативным свойст вам волокон связующего и связана с рядом трудностей, которые к на стоящему времени не преодолены. При торможении на равнонапряженный диск действует дополнительная на грузка и оценка его несущей спо собности требует дополнительного ре шения прямой задачи.
в.З. АНИЗОТРОПНЫЕ ДИСКИ
Оценка энергоемкости. Диски, изго тавливаемые окружной намоткой или прессованием, будем считать цилин- дрически-ортотропными. При расчете напряженного состояния таких вра щающихся дисков можно без суще ственных погрешностей использовать формулы плоского напряженного со стояния. Это дает возможность выра зить функционал (6.3) через радиаль ные (аг) и окружные (ае) напряжения, постоянные по толщине диска:
ь
W = rh (аг + ае) dr —-
— п [р (a) h (а) а2 + р (6) h (b) b2],
( 6 . П )
Используя для характеристики осе |
где h — осевая толщина диска; а, Ъ— |
|
соответственно внутренний и внешний |
||
вого размера среднеинтегральную тол |
||
|
радиусы диска; р (а), р(Ь) — поверх ностная нагрузка, действующая соот ветственно в отверстии и на периферии диска.
При |
заданной поверхностной |
на |
|||
грузке |
наибольшая |
энергоемкость |
до |
||
стигается в |
равнонапряженном |
диске |
|||
с ог = |
о* = |
const, |
а 0 = ag = |
const, |
где о*, о£ — координаты касания пре
дельной |
кривой, |
описывающей |
проч |
|||||||
ность |
материала |
диска, |
линией |
а г + |
||||||
+ |
00 = |
const (см. следствие 4 разд. 6.1 |
||||||||
и |
рис. |
|
6.1, а). |
Из соотношений |
а г = |
|||||
= |
const = |
or*, |
CF0 = |
const = |
ag |
сле |
||||
дует |
ег = |
const, |
80 = |
const, |
а из |
|||||
условия |
совместности |
деформаций — |
||||||||
требование |
ег = |
ее. |
Этому |
условию |
||||||
удается |
удовлетворить |
(для |
линейно |
упругого материала) лишь в случае, когда
£е О + veг) |
(6. 12) |
|
£ r ( l + v r0) |
||
|
о
В елу4ае выполнения (6.12) теорети
чески |
возможен |
диск |
с |
а 0 = |
ст0 == |
|
= const и or = |
а* = const; его тол |
|||||
щина |
должна |
изменяться |
по |
закону |
||
|
f t= |
k r -< l- a)e~Xrt, |
(6.13) |
|||
где k , К — константы (k |
определяется |
|||||
из граничного |
условия). |
случаи |
а 0 1 |
|||
Как |
видно |
из (6.131, |
реал'изовать нельзя. Представляющему практический интерес случаю а = 1 соответствуют изотропные материалы* а также полярно-ортотропные и ква-
зиизотропные |
композиты с |
ЕТ = £ 0, |
|
т. е. материалы |
с о * |
= ag = |
а*. Мас |
совая энергоемкость |
профилированно |
го в соответствии с (6.13) диска, сво
бодного от |
поверхностной |
нагрузки, |
WM _ |
°Г + °е |
а* |
|
2pv |
Ру • |
Таким образом, выигрыш в массовой энергоемкости при переходе от нитя ных конструкций к профилированным сплошным слоистым дискам из компо зитов с симметричным радиально-ок ружным армированием или с квазиизотропной укладкой слоев возможен лишь в случаях, когда сопротивление
этих материалов, характеризуемое ве личиной о* (определяемой согласно следствию 4 из разд. 6.1), удовлетво ряет требованию
а * > |
ni |
|
2 ’ |
где П% — прочность однонаправленно го слоя из исследуемого композита на растяжение вдоль волокон.
Изготовление и использование махо виков из композитов в виде слоистых сплошных профильных дисков сопря жено с рядом технических трудностей. К их числу относятся невозможность точной реализации теоретического про
филя |
(Ь |
оо), |
технологические слож |
|||
ности |
изготовления дисков, |
потери |
||||
в |
несущей |
способности, |
связанные |
|||
с |
креплением |
дисков, |
возможности |
|||
преждевременного расслоения |
по ра |
диальным плоскостям из-за концентра ции напряжений у кромок слоев и т. д. Результаты исследований, представ ленные в [19—22], также свидетель ствуют о том, что профилирование вра щающихся дисков из композитов яв ляется малоэффективным с точки зре ния их энергоемкости. Поэтому в даль нейшем будут рассматриваться лишь диски постоянной толщины.
Используем для оценки энергоемко сти дисков постоянной толщины (с не однородным напряженным состоянием) критерий максимальных напряжений
аг < Л + |
ое < Л + |
(6.14) |
|
Используя для подстановки в (6.11) |
|||
выражения |
ое = |
— (/7^ — а 0); |
|
аг = Л + - ( Л + - а г); |
|
||
г = -4—; |
m = -Т-> получим для диска |
||
b |
о |
|
|
с однородными свойствами |
|
||
|
п $ |
+ л + |
|
w M |
2ру |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
г dr -\- |
Ру (1 — |
/Я2) _ m |
|
|
|
|
X |
в соответствии с условием прочности |
+ \ ( n + - o r)rdr + |
(6.14). Таким образом, необходимо |
|
было определить и сравнить две энер |
|
гоемкости, соответствующие разруше |
|
|
нию от радиальных Wr и от окружных |
|
+ р(т) тг + р ( 1 ) |
15) |
WQ напряжений. |
|
] ■ |
* |
Рассмотрим |
приведенные удельные - |
массовые |
0 и объемные |
||
Для объемной энергоемкости |
(энер |
энергоемкости *: |
гоемкости, отнесенной к объему сплош |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ного диска) получим |
|
тМ |
|
__ Ру (3 + |
vre) |
|
||||
„ у |
(Л$ + Л+) ( ! - « » ) |
|
Wг, е |
|
n t e |
|
Г, 0» |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
K e = ?v О - m 2) W * e = |
||||||
|
J (я е ~ |
ae ) fd r + |
|
|
|
(З + Уге) |
V |
|
||
|
т |
|
|
|
|
|
nt, е |
|
г, |
0- |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
\ ( П + - о Г)г<1? + |
|
Зависимости |
|
от т при различ |
|||||
|
т |
|
|
ной анизотропии материалов Р для |
||||||
|
|
|
|
двух случаев |
граничных |
условий — |
||||
+ р (т ) т г + р |
( l ) j . |
(6.16) |
свободновращающегося |
и |
жестко за |
|||||
|
|
|
|
крепленного на валу |
дисков — пред |
|||||
|
|
|
|
ставлены |
на |
рис. |
6.7. |
Экстремумы |
Таким образом, верхней оценкой массовой энергоемкости дисков можно
считать величину |
= [П§ + |
+ Я * )/2 р у , а верхней оценкой объем
ной энергоемкости — |
+ |
+ Я *)/2. Определение |
оптимальных |
размеров диска, обеспечивающих
шах WM и max W v , сводится к поиску минимума от т вторых слагаемых
ввыражениях (6.15), (6.16). Удельные энергоемкости. В общем
случае max WM и max Wv достигают ся в дисках (ободах) различных отно сительных размеров. В то же время создание маховика, в котором обе эти характеристики, если и не максималь ны, то имеют приемлемые значения, представляет существенный интерес. Результаты анализа удельной массо вой энергоемкости дисков из анизо тропных материалов и сопоставления ее с объемной энергоемкостью приве дены в [7, 8] для диапазона параме-
в зависимостях |
(m) и W ^ |
(т ) |
соответствуют дискам с такими т , |
при |
которых средние по толщине значения безразмерных окружных и радиальных напряжений максимальны, т. е. дискам интегрально наиболее напряженным.
Для определения максимальной при веденной массовой энергоемкости, до стижимой при условии (6.14) в диске
оптимальных |
размеров из |
материала |
с заданной |
анизотропией |
свойств Р, |
Я+ |
|
|
-jj+r* необходимо сопоставить зависи
мости WQ (т) и W^ (ш), приведенные
к одинаковому масштабу вдоль оси ординат. С_этой целью нужно преоб
разовать Wо* (т) в = W ^ IIQ/П*
иопределить максимальную ординату
^т а х в области, ограниченной кривы
ми ( т ) и W * Q ( т ) , и соответству ющее ей значение Шопт* Величина
тров 1 < р = j / |
~ |
10 и 0,1 < |
• Введение коэффициента (3 -f vrg) |
||
уменьшает зависимость |
полученных ре |
||||
|
|
|
|||
< m < 0,9. Определение |
максималь |
зультатов от коэффициента Пуассона, ко |
|||
торый при расчетах был |
принят посто |
||||
ных энергоемкостей диска проводилось |
янным и равным 0,3. |
|
Wff |
WB |
V
|
|
|
|
1 J 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ,1 5 |
|
|
|
|
|
qi |
<р |
qs |
q i m |
У |
|
q s |
|
|
|
0 ,1 |
0 ,3 |
0 ,7 |
0 ,9 |
m |
|||||
w? |
|
*) |
|
w? |
|
|
t) |
|
|
|
|
6 0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
о,з |
q5 |
|
q9 |
m |
|
|
|
|
q i |
q ? |
||||
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
Рис. в .7. Зависимости приведенных удельных массовых энергоемкостей дисков W
от их относительных размеров т и степени анизотропии материала р (цифры у кривых):
а, б — свободная посадка, в, г — жесткая посадка
. п
Рис. 6.8. Зависимости приведенных удельных объемных энергоемкостей дисков Wp g от их относительных размеров т и степени анизотропии материала 0:
а — свободная посадка; б — жесткая посадка
Н^шах имеет ту же структуру, что
и |
ТР* т. е. |
r " ax = < „ P v ( 3 + |
+ |
vr9)/П+. |
|
|
Зависимости |
0 от т при различ |
ных значениях 0, необходимые для исследования объемной энергоемкости, приведены на рис. 6.8.
Для определения максимальной при веденной объемной энергоемкости, до стижимой при условии (6.14) в диске
оптимальных |
размеров |
из |
материала |
||
с заданной |
анизотропией |
свойств |
Р, |
||
ПQ/ П г* необходимо |
сопоставить зави- |
||||
симости ~Wrv |
и Щ |
= |
W ^ n p IJ * |
и |
|
определить |
максимальную |
ординату |
^шах в области, ограниченной кри
выми (m) и WQ (m), и соответству
ющее Шопт* Подробное исследование зависимо-
стей W ^ ax, ^m ax от параметров анизо
тропии [7, 8] показало, что свободновращающиеся диски в большинстве случаев намного эффективнее дисков с жесткой посадкой. Проектированию маховиков, обладающих предельными или достаточно близкими к предельным обеими удельными характеристиками энергоемкости, могут способствовать данные для дисков со свободной посад кой, представленные на рис. 6.9. Об ласть I соответствует значениям Р и
П у П +j при которых обе максимальные
удельные характеристики энергоем кости достигаются при одновременном разрушении от радиальных и окруж
ных напряжений, |
т. е. совмещаются в |
||
одном и |
том же |
диске с |
т = т0пт. |
Верхняя |
граница |
области |
I зависит |
от ограничений на максимальные зна
чения т. При |
их увеличении область |
|
I сужается |
(штриховая |
линия на |
рис. 6.9 соответствует т = |
0,95). |
В области II максимальной массо вой энергоемкостью обладает обод ми нимальной толщины (т = 0,9). Диски с одновременным разрушением являют ся «почти оптимальными», так как обеспечивают максимальную объемную энергоемкость, а потери в массовой энергоемкости по сравнению с ободом с т = 0,9 незначительны. Расширение
диапазона |
относительных |
толщин до |
т = 0,95 |
увеличивает массовую энер |
|
гоемкость лишь на 3%. |
|
|
В области III максимальной энерго |
||
емкостью |
обладают диски |
с т = 0,9 |
и с разрушением от окружных напря жений. Оптимальные размеры дисков с максимальной объемной и массовой энергоемкостями для этой области па раметров могут существенно отличать ся. Максимальные удельные энергоем кости и соответствующие им оптималь ные относительные размеры дисков, образованных окружной намоткой однонаправленных композитов (свой ства их приведены в табл. 6.1), пред ставлены в табл. 6.2. При свободной посадке максимальной удельной объем ной энергоемкостью обладают сравни тельно тонкие диски-ободы с одновре менным разрушением от радиальных и окружных напряжений. Оптимальные относительные размеры находятся в диапазоне т = 0,7-^0,8, т. е. эффек тивно используется лишь небольшая часть конструкционного объема. И мас совая, и объемная энергоемкости свободновращающихся дисков, образован ных намоткой, больше, чем у дисков с жесткой посадкой. Поэтому в даль нейшем рассматриваются лишь диски со свободной посадкой.
Влияние начальных термонапряже ний. При намотке дисков с малыми усилиями натяжения начальные напря жения определяются, в основном, ре-
Рис. 6.0. Области параметров 0 и ITQ/ Г1* f
соответствующие различным способам определения оптимальных относительных размеров свободно вращающихся дисков с максимальной массовой и объемной энер гоемкостями:
О — стеклопластик; |
Д — боропластик; |
□ — углепластик; X |
— органопластнк |
6.2. Удельные энергоемкости дисков, образованных окружной намоткой однонаправленных композитов
|
w |
МДж/м* |
|
^ |
£ |
ь 2 |
ууМ шах» МДж/кг |
ал диска |
max’ v |
|
3 |
- |
* |
ь- Ее* |
|
|
Ее* |
|
|||||
Матери |
|
|
_ |
« £ |
•к* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диск со |
|
Диск |
||
|
|
свободной |
с жесткой |
|||
|
|
посадкой |
|
посадкой |
||
Стекло |
|
266,3 |
0,284 |
50,7 |
0,097 |
|
пластик |
|
0,717 |
0,9 |
0,1 |
0,9 |
|
Углепла |
296,6 |
0,436 |
153,4 |
0,121 |
||
стик |
|
0,742 |
0,9 |
0,1 |
0,9 |
|
Боропла |
319,2 |
0,321 |
146,2 |
0,130 |
||
стик |
|
0,692 |
0,9 |
0,1- |
0,9 |
|
Органо |
|
149,2 |
0,409 |
41,2 |
0,039 |
|
пластик |
|
0,852 |
0,9 |
0,1 |
0,9 |
|
П р и м е ч а н и я : |
1. Предель |
|||||
ное значение т равно 0,9. |
|
|||||
2. |
|
В знаменателях приведены зна |
||||
чения |
оптимального |
относительного |
||||
размера диска, при котором дости |
||||||
гаются |
приведенные |
значения |
удель |
|||
ной энергоемкости. |
|
|
|