- •Введение
- •Дифференцирование векторных величин
- •1. Кинематика поступательного
- •1.1. Система отсчета. Путь. Вектор перемещения
- •1.2. Скорость. Ускорение при криволинейном движении
- •1.3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.4. Движение точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Силы в механике
- •2.2.1. Сила тяжести
- •2.2.2. Упругие силы
- •2.2.3. Сила трения
- •2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.1. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой
- •3.3. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку
- •3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
- •3.5. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения
- •3.6. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4. Динамика вращательного движения
- •4.1. Момент силы и момент импульса
- •4.2. Уравнение моментов
- •4.3. Движение центра тяжести твердого тела
- •4.4. Момент инерции тела относительно оси вращения
- •4.5. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •4.6. Кинетическая энергия твердого тела. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •4.7. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела
- •5. Элементы специальной теории относительности
- •5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •5.2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •5.3. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.3.3. Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.4. Пространственно-временной интервал
- •5.5. Релятивистская кинематика. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистская динамика
- •6. Механические колебания и волны
- •6.1. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний
- •6.2. Свободные гармонические колебания
- •6.2.1. Математический маятник
- •6.2.2. Пружинный маятник
- •6.2.3. Физический маятник
- •6.2.4. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону
- •6.2.5. Энергия гармонических колебаний
- •6.3. Сложение колебаний
- •6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •6.3.2. Сложение двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6.4. Затухающие колебания
- •6.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.6. Волновые процессы
- •6.6.1. Плоская синусоидальная волна. Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость
- •6.6.2. Скорость распространения волн в упругой среде
- •6.6.3. Поток энергии в волновых процессах
- •6.6.4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция волн
- •6.6.5. Отражение волн. Стоячие волны
- •7. Молекулярно-кинетическая теория
- •7.1. Статистический метод исследования. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесное состояние и процессы их изображения на термодинамических диаграммах
- •7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона
- •7.4. Средняя скорость молекул. Поток молекул
- •7.5. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла
- •7.6. Барометрическая формула.
- •7.7. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Закон Максвелла-Больцмана
- •7.8. Экспериментальный метод определения числа Авогадро
- •7.9. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •7.10.2. Закон Стокса
- •7.10.3. Теплопроводность газов
- •7.10.4. Диффузия газов
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
- •8.3. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газа
- •8.4.1. Изохорный процесс
- •8.4.2. Изотермический процесс
- •8.4.3. Изобарный процесс
- •8.5. Адиабатический процесс
- •8.7. Цикл Карно
- •8.8. Принцип действия тепловой и холодильной машин
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
- •8.12. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии с термодинамической вероятностью
- •9. Агрегатные состояния и фазовый переход
- •9.1. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.2. Экспериментальные изотермы. Критические состояния
- •9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
- •Библиографический список
- •Оглавление
9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
Джоуля-Томсона
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию движения молекул, поскольку в нем отсутствует молекулярное взаимодействие. В реальных газах нельзя пренебречь взаимодействием молекул, поэтому внутренняя энергия реального газа находится суммированием кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.
Потенциальная энергия молекулярного взаимодействия зависит от взаимного расположения молекул и поэтому она должна изменяться при изменении объема газа. Если исключить обмен энергией между газом и внешней средой, то сумма кинетической и потенциальной энергии должна оставаться постоянной. Изменение одного из видов энергии должно компенсироваться противоположным изменением второго вида энергии.
Исходя из этого, при расширении реального газа происходит уменьшение кинетической энергии за счет увеличения потенциальной энергии притяжения молекул.
Поскольку мерой средней кинетической энергии молекул газа служит его абсолютная температура, то при расширении газа, молекулы которого притягиваются друг к другу, температура его должна понижаться. Впервые подобный опыт удалось осуществить Джоулю и Томсону.
В данном опыте были взяты два сосуда А и В, соединенные пористой перегородкой (рис.9.8). Специальные насосы поддерживают в этих сосудах постоянное давление: в сосуде А – р1, а в сосуде В – меньше р2. По обе стороны от пористой перегородки находятся термометры. Газ заставляют расширяться через пористую перегородку. При этом большинство газов, расширяясь при комнатной температуре и не очень больших давлениях, охлаждается. Исключение составляет водород, который при этих условиях нагревается.
A B
Рис.9.8
|
Изменение температуры, сопровождающее расширение реального газа, получило название эффекта Джоуля-Томсона. Охлаждение газа при расширении называют положительным эффектом Джоуля-Томсона, нагревание – отрицательным.
Для того, чтобы понять существование двух знаков эффекта Джоуля-Томсона, рассмотрим график (рис.9.9), поясняющий отклонение поведения реального газа от идеального. Сплошными линиями изображены изменения отклонения произведения (pV/T) при изменении давления для трех различных температур
T1 < T2 < T3.
В случае идеального газа (пунктирная прямая) отношение (pV/T) остается постоянным. Из графика видно, что в зависи-мости от температуры отклоне-ния в поведении реального газа от идеального различны. При более низкой температуре отклонение (pV/T) меньше, чем для идеального газа и, следова- |
pV/T
T3 T2 T1
p1 p Рис.9.9 |
тельно, преобладает влияние сил притяжения.
При расширении газа в этом случае молекулы будут совершать работу против сил притяжения за счет кинетической энергии. В результате при расширении газ будет охлаждаться, т.е. будет наблюдаться положительный эффект Джоуля-Томсона. При более высокой температуре Т3, как видно из рисунка, преобладающее значение имеют силы отталкивания, учитываемые в уравнении Ван-дер-Ваальса поправочным членом b. Эти силы будут совершать работу при расширении реальных газов и тем увеличивать кинетическую энергию молекул. В таком случае при расширении реального газа будет наблюдаться нагревание, т.е. отрицательный эффект Джоуля-Томсона.
Очевидно, найдется какая-то промежуточная температура, при которой влияние притяжения в точности компенсируется влиянием сил отталкивания, и реальный газ ведет себя как идеальный газ, т.е. расширение не сопровождается изменением температуры.
Т Отрицательный эффект Ти Т Положительный эффект Рис.9.10 |
Таким образом, при плавном изменении температуры от значения Т1 до Т2 знак эффекта Джоуля-Томсона изменяется с положительного на отрицатель-ный (рис.9.10). Это происходит при температуре, называемой температурой инверсии Ти. Для кислорода температура инверсии |
+7900С, для водорода – 730С. Эффект Джоуля-Томсона находит применение в технике сжижения газов.