722

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Результаты расчетов, испытаний и анализа модели МКЭ

Эксперимент

По методу

По методу

предельных

образцов

упругих решений

По методике

состояний

Модель МКЭ

с учетом

ACI 440.2R-08

с учетом

возможности

возможности

отслоения

Серия

отслоения

, тс

тс

Pэкс - P ,

тс

Pэкс - P ,

тс

Pэкс - P ,

тс

Pэкс - P ,

Pэкс

Pэкс

Pэкс

Pэкс

экс

P,

P,

P,

P,

P

%

%

%

%

А0

8,13

8,3

2,1

—

—

7,20

–11,4

7,18

–11,7

А1

11,38

9,8

–13,9

9,13

–19,7

9,13

–19,7

9,08

–20,2

А2

15,30

11,2

–26,8

11,02

–28,0

11,02

–28,0

10,93

–28,5

А3

16,37

12,4

–24,3

13,22

–19,2

13,22

–19,3

13,06

–20,2

А7

15,04

13,0

–13,6

13,63

–9,4

13,62

–9,4

13,51

–10,2

А8

14,94

12,6

–15,7

13,10

–12,3

13,10

–12,3

12,99

–13,1

На рис. 5 приведен вид КЭ-модели железобетонной балки, усиленной композиционным материалом (серия А1). В КЭ-модели бетонное тело конструкций балок было разбито на объемные -ко нечные элементы SOLID65. Арматура балок моделировалась стержневыми конечными элементамиLINK8 (рис. 6), композит – многослойной оболочкой с конечными деформациямиSHELL181. Элемент SOLID65 имеет возможность образовывать трещины при растяжении и разрушаться при сжатии. Элемент LINK8 способен воспринимать растяжение и сжатие, имеет свойства пластичности.

В КЭ-моделях связь между конструктивами была принята идеальной. Узлы элементов арматуры LINK8 и композита SHELL181 объединялись с узлами элементов SOLID65.

Передачу усилий на КЭ-модели балок моделировали объемными конечными элементами SOLID45, имитирующими металли-

151

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

ческие пластины. Аналогичное решение было принято и для моделирования мест опирания балок на опорные части (см. рис. 5).

SOLID45

SOLID45

SHELL181		SOLID65

Рис. 5. Конечно-элементная модель железобетонной балки, усиленной композиционным материалом

LINK8

Рис. 6. Каркас из элементов LINK8 модели железобетонной балки, усиленной композиционным материалом

На рис. 7 показано развитие трещин в элементахSOLID65 в момент разрушения КЭ-модели.

	Рис. 7. Развитие трещин в
а)	элементах SOLID65
	(схема А1):
	а – трещинообразование,
	Р = 4,15 тс; б – развитие
б)	трещин, Р = 4,25 тс;
	в – развитие трещин,
	Р = 6,0 тс; г – развитие
в)	трещин в момент
	разрушения, Р = 9,80 тс
г)

152

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

На рис. 8 и 9 приведены графики зависимости прогиба от нагрузки для двух серий балок: для опытных образцов и образцов, построенных в программе ANSYS.

МКЭ

Рис. 8. Графики деформирования образцов серии А0

МКЭ

Рис. 9. Графики деформирования образцов серии А1

На всех графиках «нагрузка–прогиб» при нагружении от 4 тс имеется характерный участок с резким скачком вертикальных

153

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

перемещений, соответствующий началу трещинообразования бетона балок в растянутой зоне. Разрушение КЭ-модели балки серии А0 происходило по сжатому бетону от действия максимального изгибающего момента в середине пролета при нагрузке 8,3 тс. На графике «прогиб–нагрузка» имеются две характерные зоны: зона роста упругих деформаций и зона роста неупругих деформаций. На образцах, усиленных ламелями, зоны роста неупругих деформаций не наблюдается, так как образец разрушается раньше начала развития пластических деформаций бетона и арматуры изза отслоения материала усиления.

Анализ КЭ-моделей усиленных элементов имеет меньшее сходство с экспериментальными данными, чем неусиленных, особенно это проявляется на участке пластических деформаций образца.

Предлагаемая методика оценки несущей способности главных балок железобетонных пролетных строений мостов, усиленных композиционными материалами, использует положения СП 35.13330.2011 [1] и ACI 440.2R-08 [2] и основана на методе предельных состояний. Полученные результаты расчетов имеют высокую степень расхождения с экспериментальными данными (до 28 %). Поэтому требуется более тщательное проведение экспериментов и более подробное изучение характеристик используемых материалов. Однако методику допускается применять для расчета усиленных конструкций и на данном этапе ее разработки, так как отклонение результатов расчета от экспериментальных данных при всех схемах усиления обеспечивает запас прочности элементов.

Список литературы

1.СП 35.13330.2011. Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНИП 2.05.03–84*. 2011. 346 c.

2.Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. ACI 440.2R–08 / American Concrete Institute. USA, 2008.

3.Смердов Д.Н. Оценка несущей способности железобетонных пролетных строений мостов, усиленных композитными материалами: Дис. … канд. техн. наук. Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2010. 159 с.

Научный руководитель д-р техн. наук, проф. С.А. Бокарев

154

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Т.В. Сыч

(факультет «Строительные и дорожные машины»)

АНАЛИЗ ПРЕЛОМЛЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

СПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА COSMOS/M

Встатье рассматривается моделирование процесса распространения акустических волн в двумерных конечно-элементных моделях, а также преломление ультразвуковых волн на границе раздела двух сред. Получаемые результаты сравниваются с решением уравнения Снеллиуса.

Цель научной работы состоит в разработке методики моделирования процесса распространения акустических волн в объектах с разными механическими характеристиками. В рамках поставленной цели решаются задачи: анализа публикаций и норма- тивно-технических документов, отработки методики моделирования прохождения волной границы раздела двух сред, сравнения результатов с аналитическим решением.

При решении задач акустического контроля чаще всего анализируются процессы в рамках геометрической акустики и теории распространения плоских упругих волн, тогда как явления, связанные с дифракцией акустических волн на неоднородностях, остаются, так сказать, за кадром. Возникновение неоднородностей в материале может быть связано с различными факторами: термообработкой, неметаллическими включениями, нарушением сплошности. Однородных объектов на практике встречается очень мало. Объекты неразрушающего контроля, как правило, являются слож-

ными системами с разными механическими характеристиками в разных областях объекта. Примерами таких объектов железнодорожного транспорта являются: боковые рамы, надрессорные балки, автосцепные устройства, сварной стык рельса.

Численное моделирование позволяет создавать объекты, включающие области с разнородными механическими свойствами. При анализе результатов можно прогнозировать характер перемещений

вобъекте контроля и скоростей узлов численной модели. Благода-

ря этим возможностям актуальным становится численный подход к анализу объектов сложной структуры. Он позволяет сократить затраты на предварительные испытания объектов.

155

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Модель 1 создана для анализа преломления волны на границе раздела сред, механические свойства которых значительно различаются. Модель состоит из двух слоев: стали и меди. Верхний слой – медь. Далее следует граница раздела двух сред. Нижний слой – сталь.

Пусть						Сейчаснеудает сяот образит ьрису нок .
					плоская
продольная		волна			па-
дает из призмы пре-
образователя			на	грань
модели ВС по норма-
ли [1] (рис. 1).
Пусть		сила F			за-
висит от времени, как
показано на рис. 1. Во
время	действия				силы
часть	модели			дефор-
мируется, и в модели
возбуждается
			акусти-				Рис. 1. Геометрия Модели 1
ческая волна растяже-
ния-сжатия. При					дан-

ной длительности импульса и геометрии модели ключевыми являются шаг дискретизации по времени при расчете задачи и размер элемента модели соответственно.

В таблицу сведены данные по физическим свойствам стали и меди двух слоев.

Физические свойства двух слоев Модели 1

		Модуль	Коэффициент	Плотность	Модуль	Скорость
					упругости	продольной
	Слой	упругости
			Пуассона n	r, кг/м3	второго	волны cl,
		E, МПа
					рода G, МПа	м/c
	Медь	1,1∙105	0,37	8,9∙103	4∙104	3 500
	Сталь	2,1∙105	0,28	7,9∙103	7,9∙104	5 200

Длина волны в реальном эксперименте составляет единицы миллиметров. При численном моделировании мегагерцевого диапазона ультразвуковой волны критический размер элемента должен быть не более 0,2 мм [2]. Таким образом, моделирование

156

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

реальных объектов неразрушающего контроля требует огромного количества конечных элементов и значительных вычислительных ресурсов. Поэтому на начальной стадии работы была смоделирована пластина с границей раздела только двух сред и габаритными размерами (единицы сантиметров).

После получения корректных результатов на простом примере можно переходить к созданию более сложных моделей.

Итак, размеры Модели 1 составили: 2 см по толщине и ≈1,5 см по высоте. Использовались элементы типа SHELL6T. Длина волны l для Модели 1 равна 5,2 мм. Критический размер элемента на границе раздела двух сред обеспечен и равен0,5 мм. Принята единичная толщина пластины. Граничные условия Модели представлены на рис. 2.

Рис. 2. Картина перемещений Ures и волновых векторов в момент времени, равный 2,5 мкс

Плоский фронт акустических колебаний начинает распространяться от преобразователя в верхнем слое пластины, преломляется на границе раздела сред и переходит в нижний слой.

Предполагается, что на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами происходит преломление волны по законам геометрической акустики, и фронт плоской волны изменяет свое направление cогласно закону Снеллиуса

157

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии
	cl1	=	cl2	,	(1)
	sin a		sin b

где α – угол ввода акустических колебаний; β – угол распространения акустической волны во втором слое после преломления; сl1 и cl2 – скорость продольной волны в верхнем (медь) и нижнем (сталь) слоях модели соответственно.

Из расчета по формуле Снеллиуса:

b = arcsin	cl 2 sin a	;	(2)

cl1

b = arcsin 5200sin 20° » 30°. 3500

Вводится волна в верхний слой Модели 1 под углом 20°, и, согласно решению (2), в нижнем слое волна будет распространяться под углом 30°. Верхний и нижний слои численной модели разбиты на подобласти (surfaces), каждая из которых ориентирована параллельно друг другу и перпендикулярно ожидаемому направлению распространения волны. Сетка подбиралась таким образом, для того чтобы обеспечить наглядность результатов. При случайной генерации сетки поворот результирующего вектора каждого из узлов не изменится.

Согласно рекомендациям [3] для численного моделирования волновых процессов расчетный шаг интегрирования с учетом длительности импульсного воздействия на данную модель должен быть не более 5∙10–8 с.

Анализируются результирующие смещения узлов. На рис. 2 представлена картина изолиний результирующих перемещений Ures и волновые векторы для Модели 1 в момент времени, равный 2,5 мкс, когда упругая волна уже проходит границу сред. Оттенки серого цвета указывают на разные абсолютные значения для результирующих векторов перемещений в модели. Волновые векторы ориентированы перпендикулярно к изолиниям на рисунке, соотношение (2) для них выполняется.

Импульс прекращает свое действие в момент, когда волна упругости проходит половину верхнего слоя, поэтому эффекты, связанные с действием заднего фронта импульса, исключаются.

158

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Для корректного распространения волны задний фронт не должен интерферировать с передним.

На рис. 3 представлена картина векторов перемещений узлов модели в момент времени 2,5 мкс (а) и скорости данных узлов как первой производной по времени от их смещения в тот же момент времени (б). Из рисунка видно, что после прохождения переходной зоны результирующие векторы перемещений в нижнем слое Модели 1 совпадают с ожидаемым направлением распространения. Они выстраиваются перпендикулярно направляющим линиям. Векторы ориентированы под углом 30°, что видно по построенной конечно-элементной сетке.

Рис. 3. Картина векторов перемещений узлов Модели 1 (а) и скорости узлов (б) в момент времени 2,5 мкс

159

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Зона, соизмеримая с длиной волны,является буферной. В этой зоне векторы результирующих перемещений разнонаправлены, что видно из рис. 4.

Рис. 4. Модель 1. Буферная (переходная) зона для момента времени, равного 2,5 мкс

В пределах этой зоны говорить об одинаковой направленности векторов результирующих перемещений не представляется возможным. Только после ее прохождения волновые векторы выстраиваются в ориентированный фронт плоской волны, показанный на рис. 3, а.

Полученные результаты протяженности буферной зоны могут быть использованы для учета ограничений численного метода.

Одним из информативных результатов численной модели становятся векторы скорости, показанные на рис. 3, б.

Неразрушающий контроль сварных соединений очень важен на протяжении всего жизненного цикла изделий. Рассмотрим численный подход применительно к реальным моделям на примере прохождения акустической волной сварного стыка рельса. Для контроля сварных стыков используют фокусирующие излучатели и специальные методики, для того чтобы получить на приемном преобразователе максимальное соотношение полезный сигнал – шум. Анизотропию сварных стыков можно успешно контролировать с помощью частотного анализа.

160