722

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Из диаграммы видно, что непроизводительные простои (ожидание обработки в парках приема, отправления, ожидание расформирования составов на горке, ожидание перестановки сформированных составов в парк отправления, ожидание поездного локомотива с локомотивной бригадой и ожидание отправления) составляют 29 %, т.е. третью часть времени от общего простоя вагон теряет в ожидании определенных операций. К проблеме сокращения простоев вагонов необходимо подходить -си стемно, так как сортировочная станция– целостный комплекс взаимосвязанных элементов, где один процесс переработки вагонов плавно перетекает в другой.

Прямую связь в переработке транзитных вагонов с переработкой на сортировочной станции мы можем наблюдать в следующем: при ожидании бригады пункта технического обслуживания для обработки вагонов в парке отправления увеличивается общий простой в парке отправления, так как может увеличиться время ожидания отправления готового поезда из-за отсутствия локомотива с бригадой и нитки в графике движения поездов. Обратная же связь проявляется в том, что при ожидании той же бригады в парке отправления состав занимает путь и при нехватке путей переставлять составы из сортировочного парка будет некуда, таким образом, простой увеличивается уже не только в парке отправления, но и в сортировочном парке. При занятых путях в сортировочном парке простаивает горка, пути в парке приема занимаются прибывающими поездами, что влечет за собой неприем станцией поездов.

Непроизводительные простои станции можно также отнести к тому или иному виду связи.Ожидание обработки бригады обслуживания в парках приема и отправления, а также ожидание поездных локомотивов – проявление прямой связи, тогда как ожидание расформирования и ожидание перестановки состава в парк отправления – проявление обратной связи, потому что эти простои появляются, как правило, из-за неспособности справиться с вагонопотоком последующего элемента сортировочной станции. Ожидание отправления – проявление прямой связи с элементами обратной связи, так как поезда могут простаивать в парке отправления как в ожидании нитки графика, так и по причине занятости прилегающего участка. Характер обратной связи носит

191

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

лавинообразный характер. Это проявляется в том, что при ожидании бригады вагонников сначала простои носят незначительный характер, однако при достижении определенного момента времени величина простоя поездов на станции резко увеличивается по причине того, что к простою этого поезда в парке отправления в ожидании бригады добавляются простои поездов в сортировочном парке при невозможности их перестановки, а также прочие, перечисленные выше.

В настоящее время проблема взаимодействия технологии работы элементов сортировочной станции, а также взаимодействия самих технических устройств станции остается нерешенной. Таким образом, необходимо более глубоко изучить теорию взаимодействия всех элементов сортировочной станции(системы) для значительного сокращения простоев грузовых поездов с переработкой, а следовательно, и для достижения определенного экономического эффекта.

Список литературы

1.Архангельский Е.В. Рациональное взаимодействие в работе сортировочных станций // Железнодорожный транспорт. 1976. № 7. С. 37–41.

2.Бородин А.Ф. Эффективно использовать станционные мощности// Железнодорожный транспорт. 2006. № 6. С. 37–43.

3.Бородин А.Ф., Агеев Р.В., Крылов А.С., Сиротич М.Б. Размещение,

развитие и взаимодействие сортировочных станций //Железнодорожный транспорт. 2010. № 8. С. 15–17.

4.Быкадоров А.В., Потапов П.Р. Исследование процессов в сортировочном парке // Труды НИИЖТа. 1974. Вып. 158. С. 27.

5.Платонов А.И. Взаимодействие процессов на сортировочных станциях. М.: Трансжелдориздат, 1955. 224 с.

6.Тихомиров И.Г. Теория взаимодействия в технологии сортировочных станций: Дис. … д-ра техн. наук. М., 1953.

7.Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях. М.: Транспорт, 1973. 184 с.

Научный руководитель д-р техн. наук, проф. С.А. Бессоненко

192

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

М.М. Шакиртов

(факультет «Мосты и тоннели»)

О ВЛИЯНИИ ТИПА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ СЕТКИ НА ТОЧНОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА В СРЕДЕ ANSYS ДЛЯ ПЛАСТИН, ИМЕЮЩИХ ОСТРЫЕ ДЕФЕКТЫ

Для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) реально существующих объектов в нужных точках устанавливаются датчики деформаций, которые позволяют с достаточной погрешностью определять интересующие величины. Однако в большинстве случаев этого сделать невозможно. Причин много: эти объекты еще не построены и находятся в стадии проектирования, по каким-либо причинам интересующие точки недоступны для натурных исследований и т.п. В этих случаях приходится моделировать эти объекты, чтобы, изучив особенности напряженно-деформированного состояния модели, затем используя специальные методики, перенести эти результаты на натурное изделие.

Исторически сложилось, что моделирование возможно либо путем создания материальных моделей, выполненных (как правило) в уменьшенном масштабе, иногда из другого материала (прозрачные модели для поляризационно-оптических исследований), либо путем создания виртуальной модели с использованием специальных программных продуктов, на ЭВМ. Эти два направления имеют свои преимущества и недостатки, но в любом случае в процессе их реализации приходится вводить определенные допущения, гипотезы, упрощения. И в этой связи возникает вопрос: насколько результаты, полученные на моделях, соответствуют реальной конструкции?

В настоящей работе исследуются параметры конечноэлементной модели, созданной в среде ANSYS, для исследования напряженно-деформированного состояния в вершине трещиноподобного дефекта. Работа имеет актуальное значение, поскольку до сих пор непонятен механизм возникновения и развития усталостных трещин.

193

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

В качестве объекта исследования рассматривалась прямоугольная пластинка шириной 200 мм и высотой 100 мм, имеющая центральный узкий разрез размерами2 l = 100 мм на 0,6 мм. Вершины разреза закруглены по окружности радиусом ρ = 0,3. Поскольку такая пластинка имеет две оси симметрии, для оптимизации расчетов предлагается исследовать ее четвертую часть, как это показано на рис. 1.

По длинной стороне перпендикулярно направлению разреза прикладывались растягивающие напряжения σ0. Так как радиус закругления вершины дефекта весьма мал и концентрация напряжения достаточно высока, это может привести к возникновению упругопластического деформирования области, примыкающей к кончику трещины. По этой причине диаграмма растяжения моделировалась кусочно-линейной функцией, как это показано на рис. 2. Коэффициент Пуассона принят равным 0,3.

Рис. 1. Расчетная схема модели	Рис. 2. Диаграмма растяжения
	материала модели

Такая модель имеет свои особенности. Узкий тонкий дефект обуславливает значительную концентрацию напряжений в его вершине. Необходимость исследования очень малой по отношению к габаритным размерам образца области, непосредственно примыкающей к вершине трещины, определяет построение ко- нечно-элементной сетки по полю модели с весьма неодинаковыми по величине элементами. Это, в свою очередь, может привести к значительным погрешностям в определении напряженнодеформированного состояния интересующей зоны модели.

194

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Наиболее достоверным способом оценки точности расчета является сравнение напряжений (деформаций), полученных расчетным путем, с аналогичными величинами, определенными на натурной конструкции. Однако такая реализация связана со значительными трудностями, о чем говорилось выше. Другой путь заключается в том, что результаты конечно-элементного расчета сравниваются с известным решением задачи теории упругости. В нашем случае известно решение о растяжении бесконечной области, имеющей центрально расположенное эллиптическое отверстие, перпендикулярное его большой полуоси. Существует два подхода к решению этой задачи. Один принадлежит Н.И. Мусхелишвили [1].

Коэффициент концентрации (рис. 3) (отношение максимальных нормальных напряжений на контуре отверстия σmax к напряжениям, действующим в невозмущенной части образца 0) σв этом случае составляет:

k = 1 + 2	a	,	(1)		Рис. 3. Концентрация
	b				напряжений на контуре эл-
где a и b – соответственно большая				и	липтического отверстия
малая полуоси эллипса.
Второй подход – это решение Г. Нейбера [2]. В этом случае
		k =1 + 2	l	,	(2)
			r

где l – большая полуось эллипса (в нашем случае – полудлина трещины); ρ – радиус кривизны вершины эллипса.

Вторая формула предпочтительнее, поскольку в ее структуру в явном виде входит радиус кривизны вершины трещины, что в значительной мере упрощает анализ результатов. Для заданной геометрии модели (известных значениях l и ρ – см. рис. 1) и уровня внешней нагрузки σ0 можно по формуле(2) определить коэффициент концентрации, а значит, теоретическое значение напряжений на контуре отверстия:

sTmax = ks0 .

195

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Если в результате конечно-элементного расчета будет определена величина расчетных напряжений на контуре отверстия smaxP , то погрешность расчета может быть определена из соотношения

	h =	smaxP - sTmax		×100% .	(3)
		sTmax

Сложнее оценить точность упругопластического расчета. Дело в том, что точного решения такой задачи, выраженного через простые формулы, как это было в упругой задаче, не существует. Единственное известное исключение – это формула, полученная Г. Нейбером [3] для антиплоского сдвига, прямоугольной полосы, имеющей эллиптический боковой вырез. Существенно, что материал пластины имеет нелинейную упругую диаграмму растяжения. Результат такого решения – формула, которая связывает

коэффициенты концентрации при линейном и нелинейном - де формировании образца с концентраторами:

kупр2 = kske ,	(4)
где kупр – коэффициент концентрации напряжений в предполо-
жении, что материал образца деформируется	линейно(упруго);
ks и ke – коэффициенты концентрации	соответственно для

напряжений и деформаций, если материал деформируется нелинейно (неупруго).

В самой постановке соотношение(4) получено для весьма узкой специфической задачи. Вопрос, можно ли распространить это соотношение на весь класс задач и, самое главное, на упругопластическое деформирование, возник сразу после опубликование работы [3] и до сих пор до конца не закрыт. Заметим только, что экспериментальное исследование упругопластического - де формирования прямоугольного образца с круглым отверстием, выполненного из алюминиевого сплава Д16Т, дало практически точное выполнение соотношения (4) [4].

Для исследования параметров конечно-элементной сетки, о которых шла речь выше, модель, показанная на рис. 1, была построена в среде ANSYS с заданием упругопластических характе-

196

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

ристик материала. Эта модель разбивалась на конечные элементы так, чтобы удовлетворять определенному значению исследуемого параметра (например, размеру конечного элемента). После этого был выполнен расчет и измерены компоненты НДС в вершине выреза. Точность решения устанавливалась в соответствии с критериями, изложенными выше в настоящей работе. То же сделано и для других наиболее часто встречающихся значений других параметров, для которых также вычислены погрешности, которые затем сравнивались.

Исследовалась зависимость относительных погрешностей при вычислении нормальных напряжений σу на контуре кругово-

го отверстия радиусомR в зависимости от размера конечного элемента (РЭ). При этом размер конечного элемента выражался в долях от радиуса отверстия.

а)

б)

в)

Рис. 4. Конечно-элементная модель прямоугольной полосы с центральным круговым отверстием, имеющая

разный размер конечного элемента:

а – РЭ = 0,5 ; б – РЭ = 0,1; в – РЭ = 0,05

R R R

Образец растягивался напряжениями 1 МПа. Теоретическое значение напряжений на контуре отверстия при упругой работе материала (коэффициент концентрации в этом случаеk = 3) составляет sТmax = 3 МПа. Расчетные значения напряжений smaxP и погрешности, рассчитанные по формуле (3), приведены в табл. 1.

					Таблица 1
Показатель		Расчетные значения
РЭ/R	0,5		0,1		0,05
smaxP , МПа	2,88		3,12		3,12
h, %	4		4		4

197

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

Видно, что при размерах элемента порядка 0,5R явление концентрации в полной мере не учитывается, размер элемента, равный 0,1R, достаточен для получения достоверных значений, причем уточнения результата расчета с уменьшением размеров конечного элемента до размера0,05R не происходит. В итоге сделан вывод об оптимальности соотношения РЭ/R=1/10.

Так как рост числа конечных элементов вследствие уменьшения их размера повышает объем вычислений и ухудшает точность расчетов, производители программных конечноэлементных продуктов рекомендуют производить локальное сгущение сетки в зонах концентрации напряжений. Для этого в программном продукте построен специальный алгоритм. Однако, как выяснилось, он имеет границы применимости, за которые часто выходят рассматриваемые задачи. По этой причине был разработан новый алгоритм. На рис. 5, а представлена сетка, полученная с использованием встроенного алгоритма, использующего концепцию упорядоченного сгущения. На рис. 5, б представлена сетка, построенная без какого-либо упорядочения: модель просто разбита мелкой сеткой. На рис. 5, в область, примыкающая к вершине концентратора, разбивается на регионы, внутри каждого из которых реализуется разбивка, представленная на рис. 5, а или 5, б.

а)

б)

в)

Рис. 5. Примеры различного сгущения конечно-элементной сетки:

а– упорядоченное сгущение; б – разбивка без упорядочения;

в– разбивка по регионам

Во всех этих вариантах принято значение средней длины стороны элемента РЭ = 0,1R. Получены следующие значения относительной погрешности при расчете напряжений при вершине:

–для упорядоченной сетки h =4,7 %,

–для неупорядоченной сетки h =4 %,

198

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

– при концентрическом упорядочении h =3 %.

Таким образом, встроенные алгоритмы упорядочения неактуальны, требуется постоянный контроль достоверности результатов. Однако само утверждение о влиянии упорядочения КЭ-сетки на точность расчета обоснованно. Отсюда вывод об оптимальности концентричного концентратору упорядочения КЭ-сетки.

Также исследовалась зависимость относительных погрешностей при вычислении нормальных напряжений уσот формы КЭ. Приведены варианты разбивки пластины на трех- (треугольники), четырехузловые (четырехугольники) конечные элементы (рис. 6)

и смешанную (когда машинный алгоритм производит разбивку таким образом, что присутствуют как прямоугольные, так и треугольные элементы). В этом варианте решалась упругопластическая задача для узкого тонкого разреза(см. рис. 1). Внешняя нагрузка σ0 = 10 МПа.

а) б)

Рис. 6. Варианты разбивки модели на прямоугольные

итреугольные конечные элементы:

а– четырехугольная сетка; б – треугольная сетка

Результаты расчетов и полученные погрешности представлены в табл. 2.

				Таблица 2
	Показатель		Вариант сетки
		четырехугольный	треугольный	Смешанный
	smaxP , МПа	202,8	203	203
	emaxP	0,00106	0,00109	0,00107
	h, %	0,13	2,13	0,29

199

Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии

В итоге сделан вывод о преимуществе разбивки прямоугольными элементами.

На рис. 7 показаны варианты локального сгущения КЭ-сетки. Под ним понимается уменьшение размера КЭ только в одном их ряду, т.е. это сгущение в данном случае применимо лишь для КЭ на границах образца. При этом исследовались варианты разбивки при более мелком и более крупном размере элемента, также сгущения по границе от крупного к мелкому.

Рис 7. Вид конечно-элементной сетки для различных вариантов сгущения

Полученные значения погрешностей приведены в табл. 3.

				Таблица 3
Размер элемента	σ0, МПа	smaxP , МПа	emaxP	h, %
1/10 R	10	380,9	0,00307	9,78
1/30 R	10	374,8	0,00321	8,56
От 1/10 R к 1/30 R	10	376,1	0,00325	7,82

Расчет показал целесообразность локального сгущения. По результатам работы мы пришли к следующим выводам:

–для упругопластических расчетов пластин такой формы предпочтительна четырехугольная форма КЭ;

–разбивка должна быть упорядоченной концентрично дефек-

ту;

–уменьшение размеров КЭ нецелесообразно дальше1/10 радиуса дефекта;

–предпочтительны длины сторон КЭ, примерно равные друг другу.

Список литературы

1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954. 647 с.

200