Задача 6.
Оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата наблюдений частотометра, определённая при 100 наблюдениях, равна 0,68 Гц. Сколько наблюдений необходимо провести этим частотометром, чтобы доверительный интервал случайной составляющей погрешности результата измеренный с вероятностью 0,99 не превосходил 0,5 Гц.
Дано:
S=0.68 Гц
n1=100
P=0.99
ε=0.5 Гц
Найти
n2
Решение:
Найдем доверительный интервал для n=100
ε=S(х1)*t [2, стр. 14]
t-коэффициент Стьюдента = 2,6264 [4, стр. 1]
[2,
стр. 15]
ε=0,068*2,6264=0,1786 Гц
Возьмем ε=0,5 и найдем S
Гц
Найдем n2
[2,
стр. 16]
Ответ,
чтобы ε
Задача 7.
При измерении напряжения получили ряд наблюдений: 30.5; 30.2; 29.8; 30.4; 29.3; 30.6 мВ. Действительное значение измеряемой величины равно Uд = 30 мВ. Определить поправку на результат измерения.
Дано:
Uд=30 мВ
U1=30.5 мВ
U2=30.2 мВ
U3=29.8 мВ
U4=30.4 мВ
U5=29.3 мВ
U6=30.6 мВ
Найти:
∆с
Решение:
Абсолютная погрешность каждого наблюдения i, содержащая систематическую и случайную составляющие погрешности измерения:
[3,
стр. 10]
1
=
=
мВ
2
=
=
3
=
=0.2
мВ;
4
=
=
5
=
=
5
=
=
Алгебраическую сумма:
=
=
В
Оценка систематической составляющей погрешности:
[2,
стр. 13]
Погрешность округления:
[2,
стр. 13]
Внесем поправку в результат измерения
Задача 8.
Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения, если показание пикового вольтметра, проградуированного в пиковых значениях напряжения, равно 94 В, а измеряемый сигнал характеризуется коэффициентами: амплитуды, равным 4, формы, равным 3.
Дано:
Uv=94 B
Ка=4
Кф=3
Найти
Um,U,Uсрв
Решение
Найдем значение пикового напряжения
Cгр – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равен 0.707
Найдем значение средневадратического напряжения
Найдем значение средневыпрямленного напряжения
Ответ:
Um=
B; U=
B; Uсрв=11,08
B
Задача 9.
Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения, если показание вольтметра с преобразователем среднеквадратических значений равно 36 В. Вольтметр проградуирован в среднеквадратических значениях гармонического сигнала, а коэффициенты амплитуды и формы измеряемого сигнала соответственно равны 2.1 и 2.3.
Дано:
Uv=36 B
Ка=2.1
Кф=2.3
Найти
U, Uсрв, Um
Решение
Найдем значение среднеквадратического напряжения
Сгр – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равен 1
Найдем значение пикового напряжения
Найдем значение средневыпрямленное напряжение
Ответ: Uсрв=15.652 B, U=36 B, Um=75.6 B
Задача 10.
Определить показание вольтметра среднеквадратических значений, если при измерении того же сигнала вольтметр средневыпрямленных значений показал 92 В. Вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального сигнала, коэффициент формы измеряемого сигнала равен 3.4, а коэффициент амплитуды равен 4.6.
Дано:
Uv1=92 B
Кф=3.4
Ка=4.6
Найти
Uv 2
Решение
Найдем средневыпрямленное значение напряжения
Cгр1 – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равно 1.11, тогда:
Найдем значение среднеквадратического напряжения
Найдем показание вольтметра
Cгр1 – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равно 1, тогда:
Ответ:
Uv2=
Задача 11.
Определить коэффициент амплитуды исследуемого сигнала, если вольтметр средневыпрямленных значений показал 22 В. Вольтметр проградуирован в среднеквадратических значениях синусоидального сигнала, а измеряемый сигнал имеет пиковое значение, равное 46 В, коэффициент формы, равный 1.5.
Дано:
Uv=22 B
Um=46 B
Кф=1.5
Найти
Ка
Решение
Найдем значение средневыпрямленного напряжения
Сгр – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равен 1.11
Тогда
Найдем значение среднеквадратического напряжения
Найдем значение коэффициента амплитуды
Ответ: Ка=1.547
Задача 12.
Для измерения частоты использован измеритель периода. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения частоты, если период равен 25 мкс, границы абсолютной погрешности его измерения равны ±1 мкс при доверительной вероятности 0,997 и нормальных условиях измерений. Оформить результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах выражения погрешности.
Дано:
Найти
f, ∆f, δf
Решение:
Найдем значение частоты
Найдем предел допускаемой относительной погрешности частоты
Найдем предел допускаемой абсолютной погрешности частоты
Результат измерения
Р=0.997
Условия измерения нормальные