из электронной библиотеки / 23928637616336.pdf

3.Обобщение — процесс установления общих свойств и признаков предмета, тесно связано с абстрагированием. При том могут быть выделены любые признаки (абстрактно-общее) или существенные (конкретно-общее, закон).

4.Идеализация — мыслительная процедура, связанная с образованием абстрактных (идеализированных) объектов, принципиально не осуществимых в действительности («точка», «идеальный газ», «абсолютно черное тело» и т. п.). Данные объекты не есть «чистые фикции», а весьма сложное и очень опосредованное выражение реальных процессов. Они представляют собой некоторые предельные случаи последних, служат средством их анализа и построения теоретических представлений о них.

Идеализированный объект в конечном счете выступает как отражение реальных предметов и процессов. Образовав с помощью идеализации отакого рода объектах теоретические конструкты, можно в дальнейшем оперировать с ними в рассуждениях как

среально существующей вещью и строить абстрактные схемы реальных процессов, служащие для более глубокого их понимания.

Теоретические утверждения, как правило, непосредственно относятся не к реальным, а к идеализированным объектам, познавательная деятельность с которыми позволяет устанавливать существенные связи и закономерности, недоступные при изучении реальных объектов, взятых во всем многообразии их эмпирических свойств и отношений.

5.Индукция — движение мысли от единичного (опыта, фактов) к общему (их обобщению в выводах) и дедукция — восхождение процесса познания от общего к единичному. Это противоположные, взаимно дополняющие ходы мысли. Поскольку опыт всегда бесконечен и неполон, то индуктивные выводы всегда имеют проблематичный (вероятностный) характер. Индуктивные обобщения обычно рассматривают как опытные истины (эмпирические законы).

Из видов индуктивных обобщений выделяют индукцию популярную, неполную, полную, научную и математическую. В логике рассматриваются также индуктивные методы установления причинных связей — каноны индукции (правила индуктивного исследования Бэкона— Милля). К ним относятся методы: единственного сходства, единственного различия, сходства и различия, сопутствующих изменений и метод остатков. Характерная особенность дедукции заключается в том, что от истинных посылок она всегда ведет к истинному, достоверному заключению, а не к вероятностному (проблематичному). Дедуктивные умозаключения позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п.

6.Аналогия (соответствие, сходство) В установление сходства в некоторых сторонах, свойствах и отношениях между нетождественными объектами. На основании выявленного сходства делается соответствующий вывод — умозаключение по аналогии. Его общая схема: объект В обладает признаками а, b, с, d; объект С обладает признаками b, с, d; следовательно, объект С, возможно, обладает признаком a. Тем самым аналогия дает не достоверное, а вероятное знание. При выводе по аналогии знание, полученное из рассмотрения какого-либо объекта («модели»), переносится на другой, менее изученный и менее доступный для исследования объект.

7.Моделирование — метод исследования определенных объектов путем воспроизведения их характеристик на другом объекте — модели, которая представляет собой аналог того или иного фрагмента действительности (вещного или мыслительного)

— оригинала модели. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие (сходство) — в физических характеристиках, структуре, функциях и др.

Формы моделирования весьма разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы применения моделирования. По характеру моделей выделяют материальное (предметное) и идеальное моделирование, выраженное в соответствующей знаковой

форме. Материальные модели являются природными объектами, подчиняющимися в своем функционировании естественным законам физики, механики и т. п. При материальном (предметном) моделировании конкретного объекта его изучение заменяется исследованием некоторой модели, имеющей ту же физическую природу, что и оригинал (модели самолетов, кораблей, космических аппаратов и т. п.).

При идеальном (знаковом) моделировании модели выступают в виде графиков, чертежей, формул, систем уравнений, предложений естественного и искусственного (символы) языка и т. п. В настоящее время широкое распространение получило математическое (компьютерное) моделирование.

8.Системный подход— совокупность общенаучных методологических принципов (требований), в основе которых лежит рассмотрение объектов как систем. К числу этих требований относятся: а) выявление зависимости каждого элемента от его места и функций в системе с учетом того, что свойства целого несводимы к сумме свойств его элементов; б) анализ того, насколько поведение системы обусловлено как особенностями

ееотдельных элементов, так и свойствами ее структуры; в) исследование механизма взаимодействия системы и среды; г) изучение характера иерархичности, присущей данной системе; д) обеспечение всестороннего многоаспектного описания системы; е) рассмотрение системы как динамичной, развивающейся целостности.

Специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности развивающегося объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.

Важным понятием системного подхода является понятие «самоорганизация». Данное понятие характеризует процесс создания, воспроизведения или совершенствования организации сложной, открытой, динамичной, саморазвивающейся системы, связи между элементами которой имеют не жесткий, а вероятностный характер (живая клетка, организм, биологическая популяция, человеческий коллектив и т. п.).

В современной науке самоорганизующиеся системы являются специальным предметом исследования синергетики, общенаучной теории самоорганизации, ориентированной на поиск законов любой природы — природных, социальных, когнитивных (познавательных).

9.Структурно-функциональный (структурный) метод строится на основе выделения в целостных системах их структуры - совокупности устойчивых отношений и взаимосвязей между ее элементами и их роли (функций) относительно друг друга.

Структура понимается как нечто инвариантное (неизменное) при определенных преобразованиях, а функция как «назначение» каждого из элементов данной системы (функции какого-либо биологического органа, функции государства, функции теории и т.

д.).

Основные требования (процедуры) структурно-функционального метода (который часто рассматривается как разновидность систем¬ного подхода):

а) изучение строения, структуры системного объекта; б) исследование его элементов и их функциональных характеристик; в) анализ изменения этих элементов и их функций;

г) рассмотрение развития (истории) системного объекта в целом; д) представление объекта как гармонически функционирующей системы, все

элементы которой «работают» на поддержание этой гармонии.

10.Beроятностно-статистические методы основаны на учете действия множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Это и позволяет вскрыть необходимость (закон) через совокупное действие множества случайностей. Названные методы опираются на теорию вероятностей, которую зачастую насыплют наукой о случайном.

Вероятность - количественная мера (степень) возможности появления некоторого явления, события при определенных условиях. Диапазон вероятности — от нуля (невозможность) до единицы (действительность). Указанные методы основаны на различении динамических и статистических законов по такому критерию (основанию), как характер вытекающих из них предсказаний. В законах динамического типа предсказания имеют точно определенный однозначный характер (например в классической механике).

Встатистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер, который обусловлен действием множества случайных факторов, через сложное переплетение которых и выражается необходимость. Как показала история научного познания, «мы лишь теперь начинаем по достоинству оценивать значение всего круга проблем, связанных с необходимостью и случайностью».

Вероятностно-статистические методы широко применяются при изучении массовых, а не отдельных явлений случайного ха¬рактера (квантовая механика, статистическая физика, синергетика, социология и др.). Сегодня все чаще говорят о проникновении в науку вероятностного стиля мышления.

Важная роль общенаучных подходов состоит в том, что в силу своего «промежуточного характера» они опосредствуют взаимопереход философского и частнонаучного знания (а также соответствующих методов). Названные методы потому и называются общенаучными, что применяются во всех науках, но обязательно с учетом особенностей предмета каждой науки или научной дисциплины и специфики познания природных, социальных и духовных явлений. Так, в социально-гуманитарных науках результаты наблюдения в большей степени зависит от личности наблюдателя, его жизненных установок, ценностных ориентации и других субъективных факторов. В этих науках различают простое (обычное) наблюдение, когда факты и события регистрируются со стороны; соучаствующее (включенное наблюдение), когда исследователь включается, «вживается» в определенную социальную среду, адаптируется к ней и анализирует события «изнутри». В психологии давно применяются такие формы наблюдения, как самонаблюдение (интроспекция) и эмпатия — проникновение в переживания других людей, стремление понять их внутренний мир — их чувства, мысли, желания и т. д.

Разновидностью включенного наблюдения является этнометодология, суть которой состоит в том, чтобы результаты описания и наблюдения социальных явлений и событий дополнить идеей их понимания. Такой подход сегодня все более широкое применение находит в этнографии, социальной антропологии, социологии и культурологии.

Все шире развиваются социальные эксперименты, которые способствуют внедрению в жизнь новых форм социальной организации и оптимизации управления обществом. Объект социального эксперимента, в роли которого выступает определенная группа людей, является одним из участников эксперимента, с интересами которого приходится считаться, а сам исследователь оказывается включенным в изучаемую им ситуацию.

Впсихологии для выявления того, как формируется та или иная психическая деятельность, испытуемого ставят в различные экспериментальные условия, предлагая решать определенные задачи. При этом оказывается возможным экспериментально сформировать сложные психические процессы и глубже исследовать их структуру. Такой подход получил в педагогической психологии название формирующего эксперимента. Социальные эксперименты требуют от исследователя строгого соблюдения моральных и юридических норм и принципов. Здесь (как и в медицине) очень важно требование — «не навреди!». Главная особенность социальных экспериментов — в «способности служить орудием проникновения в тайники интимно человеческого» (В. В. Ильин).

Всоциально-гуманитарных науках кроме философских и общенаучных применяются специфические средства, методы и операции, обусловленные особенностями предмета этих наук. В их числе:

1)идиографтеский метод — описание индивидуальных особенностей единичных исторических фактов и событий;

2)диалог («вопросно-ответный метод»);

3)понимание и рациональное (интенциальное);

4)анализ документов - качественный и количественный (контент-анализ);

5)опросы – либо «лицом к лицу» (интервью), либо заочно (анкетный, почтовый, телефонный и т.п. опросы). Различают опросы массовые и специализированные, в которых главный источник информации - компетентные эксперты-профессионалы;

6)проективные методы (характерные для психологии) — способ опосредованного изучения личностных особенностей человека по результатам его продуктивной деятельности;

7)тестирование (в психологии и педагогике) — стандартизированные задания, результат выполнения которых позволяет измерить, некоторые личностные характеристики (знания, умения, память, внимание и т.п.). Выделяют две основных группы тестов — тесты интеллекта (знаменитый коэффициент IQ) и тесты достижений (профессиональных, спортивных и др.). При работе с тестами очень важным является этический аспект, в руках недобросовестного или некомпетентного исследователя тесты могут принести серьезный вред;

8)биографический и автобиографический методы;

9)метод социометрии — применение математических средств к изучению социальных явлений. Чаще всего применяется при изучении «малых групп» и межличностных отношений в них;

10)игровые методы — применяются при выработке управленческих решений — имитационные (деловые) игры и игры открытого типа (особенно при анализе нестандартных ситуации). Среди игровых методов выделяют психодраму и социодраму, где участники проигрывают соответственно индивидуальные и групповые ситуации.

Таким образом, в научном познании функционирует сложная, динамичная, субординированная система многообразных методов разных уровней, сфер действия, направленности и т. п., которые всегда реализуются с учетом конкретных условий и предмета исследования.

Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент, основой которого является научно поставленный опыт с точно учитываемыми и управляемыми условиями. Само слово эксперимент происходит от лат. experimentutn — проба, опыт. В научном языке и исследовательской работе термин «эксперимент» обычно используется в значении, общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования, проверка предсказания. В это понятие вкладывается научная постановка опытов и наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий. Само по себе понятие «эксперимент» означает действие, направленное на создание условий в целях осуществления того или иного явления и по возможности наиболее частого, т. е. не осложняемого другими явлениями. Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

Постановка и организация эксперимента определяются его назначением. Эксперименты, которые проводятся в различных отраслях науки, являются химическими, биологическими, физическими, психологическими, социальными и т. п. Они различаются по способу формирования условий (естественных и искусственных); по целям исследования (преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые, решающие); по организации проведения (лабораторные, натурные, полевые, производственные и т.п.); по структуре изучаемых объектов и явлений (простые,

сложные); по характеру внешних воздействий на объект исследования (вещественные, энергетические, информационные); по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования (обычный и модельный); по типу моделей, исследуемых в эксперименте (материальный и мысленный); по контролируемым величинам (пассивный и активный); по числу варьируемых факторов (однофакторный и многофакторный); по характеру изучаемых объектов или явлений (технологические, социометрические) и т. п. Конечно, для классификации могут быть использованы и другие признаки.

Из числа названных признаков естественный эксперимент предполагает проведение опытов в естественных условиях существования объекта исследования (чаще всего используется в биологических, социальных, педагогических и психологических науках). Искусственный эксперимент предполагает формирование искусственных условий (широко применяется в естественных и технических науках). Преобразующий (созидательный) эксперимент включает активное изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с выдвинутой гипотезой, формирование новых связей и отношений между компонентами объекта или между, исследуемым объектом и другими объектами. Исследователь в соответствии со вскрытыми тенденциями развития объекта исследования преднамеренно создает условия, которые должны способствовать формированию новых свойств и качеств объекта. Констатирующий эксперимент используется для проверки определенных предположений. В процессе этого эксперимента констатируется наличие определенной связи между воздействием на объект исследования

ирезультатом, выявляется наличие определенных фактов. Контролирующий эксперимент сводится к контролю за результатами внешних воздействий на объект исследования с учетом его состояния, характера воздействия и ожидаемого эффекта. Поисковый эксперимент проводится в том случае, если затруднена классификация факторов, влияющих на изучаемое явление вследствие отсутствия достаточных предварительных (априорных) данных. По результатам поискового эксперимента устанавливается значимость факторов, осуществляется отсеивание незначимых. Решающий эксперимент ставится для проверки справедливости основных положений фундаментальных теорий в том случае, когда две или несколько гипотез одинаково согласуются со многими явлениями. Это согласие приводит к затруднению, какую именно из гипотез считать правильной.

Решающий эксперимент дает такие факты, которые согласуются с одной из гипотез

ипротиворечат другой.

Примером решающего эксперимента служат опыты по проверке справедливости ньютоновской теории истечения света и волнообразной теории Гюйгенса. Эти опыты были поставлены французским ученым Фуко (1819—1868). Они касались вопроса о скорости распространения света внутри прозрачных тел. Согласно гипотезе истечения, скорость света внутри таких тел должна быть больше, чем в пустоте. Но Фуко своими опытами доказал обратное, т. е. что в менее плотной среде скорость света большая. Этот опыт Фуко и был тем решающим опытом, который решил спор между двумя гипотезами (в настоящее время гипотеза Гюйгенса заменена электромагнитной гипотезой Максвелла).

Другим примером решающего эксперимента может служить спор между Птолемеем и Коперником о движении Земли. Решающий опыт Фуко с маятником окончательно решил спор в пользу теории Коперника. Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т. д/Чаще всего в лабораторном эксперименте изучается не сам объект, а его образец. Этот эксперимент позволяет доброкачественно, с требуемой повторностью изучить влияние одних характеристик при варьировании других, получить хорошую научную информацию с минимальными затратами времени и ресурсов. Однако такой эксперимент не всегда полностью

моделирует реальный ход изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении натурного эксперимента. Натурный эксперимент 1 проводится в естественных условиях и на реальных объектах. Этот вид эксперимента часто используется в процессе натурных испытаний изготовленных систем. В зависимости от места проведения испытаний натурные эксперименты подразделяются на производственные, полевые, полигонные, полунатурные и т. п. Натурный эксперимент всегда требует тщательного продумывания и планирования, рационального подбора методов исследования. Практически во всех случаях основная научная проблема натурного эксперимента — обеспечить достаточное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной ситуации, в которой будет работать впоследствии создаваемый объект. Поэтому центральными задачами натурного эксперимента являются: изучение характеристик воздействия среды на испытуемый объект; идентификация статистических и динамических параметров объекта; оценка эффективности функционирования объекта и проверка его на соответствие заданным требованиям.

Эксперименты могут быть открытыми и закрытыми, они широко распространены в психологии, социологии, педагогике.

Элементы теории погрешностей и обработка результатов геодезических измерений

Любые измерения, как бы тщательно их ни выполняли, сопровождаются погрешностями, т. е. отклонениями изме­ренных величин l от их истинного значения

X:

Δ= l - X (1)

Это объясняется тем, что в процессе измерений непрерывно ме­няются условия: состояние внешней среды, мерного прибора и измеряемого объекта, а также внимание исполнителя. Поэтому в практике измерений всегда получают приближенное значе­ние величины, точность которого требуется оценить. Возникает и другая задача: выбрать прибор, условия и методику измере­ний, чтобы выполнить их с заданной точностью. Эти задачи решает теория погрешностей измерений. Она изучает законы возникновения и распределения погрешностей, устанавливает допуски к точности измерений, способы определения вероят­нейшего значения измеренной величины, правила предварительного вычисле­ния ожидаемых точностей. Знакомство с этой теорией начнем с классификации измерений и их погрешностей.

Классификация измерений. Все величины, с которыми мы имеем дело, подразделяют на измеренные и вычисленные.

Измеренной величиной называют ее приближенное зна­чение, найденное путем сравнения с однородной единицей меры. Так, последовательно укладывая землемерную ленту по оси квартальной просеки и подсчитывая число уложений, находят приближенное значение длины просеки.

Вычисленной величиной называют ее значение, опреде­ленное по другим измеренным величинам, функционально с ней связанным. Например, площадь квартала прямоугольной формы есть произведение его измеренных сторон.

Для обнаружения промахов и повышения точности резуль­татов одну и ту же величину измеряют неоднократно. По точ­ности такие измерения подразделяют на равноточные и нерав­ноточные. Равноточные - однородные многократные ре­зультаты измерения одной и той же величины, выполненные одним и тем же прибором (или разными приборами одного и того же класса точности), одинаковыми способом и числом приемов, в идентичных условиях. Неравноточные - измерения, выполненные при несоблюдении условий равноточности.

При математической обработке результатов измерений большое значение имеет число измеренных величин. Например, чтобы получить величину каждого угла треугольника, достаточно измерить лишь два из них - это и будет необходимое число

величин. Но чтобы судить о качестве измерений, проконтролировать их правильность и повысить точность результата, измеряют и третий yгол треугольника - избыточный. Вообще принято измерять не только минимальное число необхо­димых величин, но и все избыточные.

Классификация погрешностей. В целях изучения закономер­ностей появления погрешностей последние классифицируют по группам.

Грубые погрешности, которые могут быть вызваны промахами или просчетами наблюдателя, неисправностями прибора, резким ухудшением внешних условий. Такие погрешности выявляют повторными измерениями, а результаты, содержащие их, отбраковывают.

Систематические погрешности, возникающие из-за воздействия одной какойлибо существенной причины. Например, всегда преувеличена длина линий, измеряемых укороченной лентой. Чаще всего такие погрешности возникают из-за неточности прибора, которую можно установить при его поверке. Поэтому систематические погрешности можно исключить из результатов измерений введением соответствующих поправок.

Случайные погрешности, происхождение которых объясняется воздействием многих факторов, способствующих уменьшению или увеличению результата измерения совершенно непредвиденным образом (случайно). Число факторов, вызывающих составные части случайной погрешности, обычно велико. Каждая из этих частей весьма мала по сравнению с общей погрешностью. Поскольку их не улавливает прибор при данной методике измерений, их появление неизбежно. Чем точнее прибор и совершенней методика измерений, тем меньше величина случайной погрешности.

Применение теории погрешностей к равноточным измерениям Закономерности (свойства) случайных погрешностей. Их вы­являют

многократными измерениями какой-либо одной вели­чины, истинное значение которой известно. Вычисленные по (1) случайные погрешности имеют следующие свойства:

1)при оп­ределенных условиях они не превышают по модулю определенного предела пр;

2)положительные погрешности появляются приблизительно так же часто, как и равные им по модулю отрицательные;

3)малые по модулю погрешности появляются чаще больших.

Из этих свойств вытекает следствие: при неограниченно большом числе измере­ний одной и той же величины случайные погрешности компен­сируются, а их среднее арифметическое стремится к нулю, т. е.

n

lim( 1+Δ2+…+Δn)/n= lim(1/ n)∑ Δi=0, i=1,2,…, n (1.6) n→∞ n→∞ i

Из формулы видно, что среднее арифметическое из бесконечно большого числа измерений стремится к истинному значению измеряемой величины. Но так как на практике измеряют одну и же величину лишь несколько раз (2; 4; 9), среднее арифметическое из результатов измерений будет не истинным, а близким к нему, вероятнейшим значением измеренной вели­чины. Вычисляют среднее арифметическое по формуле

L=( l1+ l2+…+ l п)/n=(1/n) ∑ li i=1,2,…, n (1.7)

где l1, l2,… l п результаты 1, 2, ... , п-гоизмерений; п - число измерений. Истинная и вероятнейшая погрешности. Поправки к измерениям. В связи с тем,

что есть различие между истинным и вероятнейшим значениями измеряемой величины, погрешности также подразделяют на два вида: истинную и вероятнейшую. Разность между измеренным и истинным значениями величины, вычисленную по (1.5) называют истинной погрешностью, а разность между измеренным l и вероятнейшим (средним арифметическим) L значениями величины v= l - L (1.8) - вероятнейшей погрешностью.

Величины Х -l=w1 и L -l.=w2 называют поправками к измеренным величинам. Поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком.

Рассмотрим одно из важнейших свойств вероятнейших погрешностей. Для этого напишем и просуммируем почленно уравнения, по которым вычисляют каждую из погрешностей ряда

v1= l1 – L

v2= l2 – L

…………

vn= ln– L

--------------

∑ v=∑ l - nL

Согласно (1.7) nL =∑ l Следовательно, ∑ v = О. Это свойство используют для контроля правильности вычисления арифметического среднего. Если сумма вероятнейших погрешностей равна нулю, вероятнейшее значение измеренной величины вычислено верно.

Абсолютная и относительная погрешности. Как истинная, так и вероятнейшая погрешности могут быть выражены в абсолютных или относительных величинах. Вычисленные по (1.5) и (1.8) и v - абсолютные погрешности. Их выражают в тех же единицах меры, что и измеренные величины. Относительной погрешностью называют отношение соответствующей абсолютной погрешности к полученному значению измеренной величины. Ее обычно выражают в виде дроби с числителем, равным единице. Относительными погрешностями часто характеризуют точность измерения расстояния, площади и объема. Если, например, измеряя длину просеки, в прямом на­правлении получили 1002,9 м и в обратном 1003,6 м, то относи­тельная погрешность (Dпр - Dобр)/Dср=0,7 M/l003,2 м= 1/1400. Знаменатель относительной погрешности обычно округляют до двух значащих цифр с нулями.

Критерии оценки точности измерений. Средняя квадратическая погрешность. Если известен ряд случайных погрешностей измерений какой-либо величины, можно оценить точность измерений. Для этого достаточно вычислить среднюю погрешность θ, получив ее как среднее арифметическое из модулей погрешностей:

θ=±(| Δ1|+| Δ2|+…+| n|)/ n=±(1/ n )∑| Δ|

Однако предпочитают оценивать точность ряда равноточных измерений по средней квадратической погрешности m одного (отдельного) измерения, которую вычисляют по формуле К.Ф.Гаусса.

Оценка по средней квадратической погрешности более показательна, чем по средней: во-первых, на величину средней квадратической погрешности главное влияние оказывают большие по абсолютной величине случайные погрешности, тогда как при вычислении средней погрешности эти отклонения уравновешиваются малыми; вовторых, средняя квадратическая погрешность обладает достаточной устойчивостью, поэтому даже при относительно небольшом числе измерений ее величину получают с большой достоверностью

Теоретическими расчетами и опытом установлено, что 67 % случайных погрешностей в данном ряду измерений не превышают по абсолютной величине среднюю квадратическую погрешность т, 95 % - 2т, а 99,7 % - 3т. Поэтому по средней квадратической погрешности судят о допустимости той или иной случайной погрешности. Если случайная погрешность 3т, ее считают предельной, а свыше 3т - грубой. Выполненные с такими погрешностями измерения в обработку не принимают.

По (1.9) оценивают точность измерений, если известно истинное значение измеренной величины; обычно же оно неизвестно. Многократным измерением находят среднее арифметическое значение величины, а затем и вероятнейшие погрешности

каждого результата. При этом условии среднюю квадратическую погрешность одного измерения вычисляют по формуле Бесселя

Точность определения самого среднего арифметического оценивают по формуле

M=±m/√n (1.11)

показывающей, что средняя квадратическая погрешность арифметического среднего, полученного из равноточных измерений, в √n раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения. Часто рядом с вероятнейшим значением величины записывают и ее среднюю квадратическую погрешность М, например 70005' ± 1'. Это означает, что точное значение угла может быть больше или меньше указанного на 1'. Однако эту минуту нельзя ни добавить к углу, ни вычесть из него. Она характеризует лишь точность получения результатов при данных условиях измерений.

Средние величины и показатели вариации

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Условия расчета средней величины:

1.Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.

2.Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.

3.Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.

4.Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.

Виды средних величин:

1.Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);

2.Структурные средние (мода и медиана).

	Степенные средние рассчитываются по формуле (корень в степени R из средних
всех	вариантов	взятых	в	какой-то	степени):
	,
где	− степенная средняя величина исследуемого признака;
−	индивидуальное	значение		усредняемого	признака;
−	показатель			степени	средней;
−	число	признаков		(единичной	совокупности);

− сумма.

В зависимости от степени получают различные виды простых средних.

Значение	Формула	Наименование простой средней
-1		простая гармоническая

0	простая геометрическая
	,
	где П - произведение
1	простая арифметическая

2	простая квадратическая

Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.

Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.

Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Средняя арифметическая - это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. ^ Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где	−	среднее	значение		признака;
	−	индивидуальные	значения	признака	(варианты);

− число единиц совокупности (вариант).