Методические указания к курсовому проекту №1 по ЖБКК

4. Расчет и конструирование колонны.

Цель занятия: Научиться рассчитывать и конструировать колонны многоэтажных зданий.

Расчетная схема и комбинации нагружения, составленные для определения внутренних усилий в ригеле, аналогичны и остаются без изменений для расчета колонн. Производится построение эпюр изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий для средней колонны.

Пример 4.

Требуется:

на основании расчетов, выполненных в программе RADUGA-BETA, запроектировать армирование средней колоны в многоэтажном здании.

4.1. Определение внутренних усилий колонны от расчетных нагрузок

Расчет проводим в программном комплексе “RADUGA-BETA”. Расчетная схема аналогична схеме расчета ригеля. Строим эпюры колонны изгибающих моментов и соответствующих продольных усилий.

Рис.4.1 Схема нумерации стержней и узлов

97

Значения внутренних усилий при вариантах нагружения ;

КН1:

КН2:

КН3:

98

КН4:

Усилия при загружении комбинацией 2:

Усилия при загружении комбинацией 1:

Рис.4.2 Эпюра продольных сил от	Рис.4. 3 Эпюра продольных сил от
комбинации 2 (Mmax)	от комбинации 1(Nmax)

99

4.2. Расчет прочности средней колонны. 4.2.1 Характеристики бетона и арматуры

Для изготовления колонна принимаем бетона класс C 30/37

f

30МПа , f

f yk

30

20.0МПа, f

2.9МПа,

сk

cd

c

1.5

ctm

Продольную арматуры класс S500 принимают так же, как и для ригеля.

	f		500МПа , f			f yk			500	435.0МПа,
		yk		yd		c		1.15

Максимальные усилия, возникающие в средней колонне 1-ог этажа: От комбинации 1:

NEd.max 3554,779кН ( Nmax ) MEd.1 20,215 кНм,

От комбинации 2:

NEd 2 2077,362 кН ( Мmax ) MEd.2 137,980 кНм.

Размер поперечного сечения колонны: h 400мм

b 400мм

Высота этажа: H fl 4,8м

Количество этажей n 6 .

Расчетная длина колонны многоэтажных зданий при жестком соединении колон с фундаментом и шарнирном в уровне перекрытия (согласно 5.8.3.2[1]) равна:

l0 0,7 H fl 0,7 4800 3360мм.

4.2.2 Подбор симметричной арматуры.

Колонна многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b 400 мм , h 400 мм . Арматура класса S500 симметрично расположена в сечении, т.е.

AS1 AS 2. .

−Первое сочетание

100

NEd.max 3554,779кН. MEd.1 20,215 кНм,

Общее количество продольной арматуры Согласно п. 9.5.2 [1] не должно быть менее As,min .

	As,min As,max
	0,10N		Ed
A	max			,0,002A	0.04A
s,min		f yd		с	C

где :

fyd расчетное значение предела текучести арматуры;

NEd расчетное значение максимального осевого сжимающего усилия (

NEd 3554,779кН ).

Таким образом:

		0,1N	Ed			0,1 3554,779		103 817, 2мм2
A	max	f yd			435						817,2мм2
s,min
					0,002 400		2	320мм	2
	0,002 Aс

Принимаем ориентировочно S500 4Ø20 согласно [3] AS1 1257мм2

Согласно 9.5.3(1) [1]:

Диаметр поперечной арматуры (хомутов, петель или винтовой спиральной арматуры) не должен быть менее 6 мм или четверти максимального диаметра продольной арматуры, в зависимости от того, что больше.

Asw	6мм		6мм
	max			16		6мм
	0,25		0,25		4мм

Расстояние между поперечной арматурой вдоль колонны не должно быт больше Scl.max .

	20 20 16 320мм
Scl.max			300мм
	наймеший размер колнны b 400мм
	400мм

101

Принимаем поперечные стержни S240 6мм c шагом 300 мм, исходя из требований 9.5.3(3) [1].

Проверка прочности сечения:

Определим необходимость учёта продольного изгиба для колонны при проверке прочности её расчётного сечения:

Гибкость колонны:

li0 115,33606 29

где :

i радиус инерции бетонного сечения без трещин; i 0,289h 0,289 400 115,6мм

Согласно 5.8.3.1 [1]:

Эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость (как определено в 5.8.3.2[1]) меньше определенного значения lim .

Примечание — Значение lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле:

						20ABC ,
					lim		n
где:
A	1				(если значение ef	неизвестно, A принимается равным 0,7);
	1 0, 2
				ef
B			(если значение неизвестно, B принимается равным 1,1);
		1 2

C 1,7 rm (если значение rm неизвестно, C принимается равным 0,7);

ef			эффективный коэффициент ползучести;
		As fyd							механический коэффициент армирования;
		Ac fcd
As									общая площадь продольной арматуры;
n		NEd							относительное продольное усилие;
	A f
		c		cd
r			M01						отношение моментов;
m			M02
									102

M01, М02 моменты на концах элемента с учетом эффектов первого

порядка M02 M01 .

Если моменты на концах элемента M1 и М02 дают растяжение с одной и той же стороны, то rm принимается как положительное (т. е. С 1,7), в другом случае

— как отрицательный (т. е. C > 1,7).

Находим моменты на концах рассчитываемого элемента:

	N	max	. l 10 3		3554,779 3,36 10 3
Mi1 =			0	=		29,9 кНм
			bk		0,4

М01 Mbot1 Mil 40,42 29,9 70,3кН.

М02 Mtop Mil 20, 215 29,9 9,69кНм

Определим необходимые характеристики:

rm M01 70,3 1,11 M02 9,69

С1,7 rm 1,7 7,25 8,95

As fyd 1257 435 0,171 Ac fcd 4002 20

В 1 2 1 2 0,171 1,16

	n		NEd							3554,779 103			1,11
			A f			cd				4002 20
			c
		20		ABC					20 0,7 1,16			8,95		138
lim				n					1,11

Сравним фактическую гибкость с предельной:

29 lim 138

Эффекты второго рода можно не учитывать.

−Второе сочетание:

Согласно 9.5.2(2) [1]:

Общее количество продольной арматуры не должно быть менее As,min:

103

As,min As,max

As,min

где :

	0,10N	Ed
	f yd			0.04 A
max
				C
0,002Aс

fyd расчетное значение предела текучести арматуры;

NEd расчетное значение максимального осевого сжимающего усилия (

NEd 2077,362кН ).

Таким образом :

0,1N

Ed

0,1 2077,362

103

477,6мм2

A

max

f yd

435

477,6мм2

s,min

2

320мм

2

0,002Aс 0,002 400

Принимаем ориентировочно 4 16 (AS1 804,2мм2 )

Согласно 9.5.3(1) [1]:

Диаметр поперечной арматуры (хомутов, петель или винтовой спиральной

арматуры) не должен быть менее 6 мм или четверти максимального диаметра

продольной арматуры, в зависимости от того, что больше.

Принимаем поперечные стержни S240 6мм c шагом 300мм, исходя из требований 9.5.3(3)[1].

Проверка прочности сечения:

Определим необходимость учёта продольного изгиба для колонны при проверке прочности её расчётного сечения:

Гибкость колонны:

li0 115,33606 29

где :

i радиус инерции бетонного сечения без трещин; i 0,289h 0,289 400 115,6мм

Согласно 5.8.3.1 [1]:

104

Эффекты второго порядка могут не учитываться, если гибкость (как определено в 5.8.3.2[1]) меньше определенного значения lim .

Примечание — Значение lim может быть приведено в национальном приложении. Рекомендуемое значение определяется по формуле:

				20ABC ,
			lim		n
где:				:
A		1	(если значение ef неизвестно, A принимается равным 0,7);
		0, 2 ef
1

B 1 2

C 1,7 rmef

As fyd

Ac fcd

(если значение неизвестно, B принимается равным 1,1); (если значение rm неизвестно, C принимается равным 0,7); эффективный коэффициент ползучести;

механический коэффициент армирования;

	As										общая площадь продольной арматуры;
	n			NEd		относительное продольное усилие;
		Ac fcd
	rm			M 01							отношение моментов;
				M 02
	M01 ,М02										моменты на концах элемента с учетом эффектов первого
								M01		.
	порядка		M02

Если моменты на концах элемента M01 и М02 дают растяжение с одной и той же стороны, то rm принимается как положительное (т. е. С 1,7), в другом случае

— как отрицательный (т. е. C > 1,7).

Находим моменты на концах рассчитываемого элемента:

	N	max	l	10 3		2077,362 3,36 10 3
Mi1 =			0		=		17,4 кНм
			bk			0,4

М01 Mbot1 Mil 137,98 17,4 120,58кН.

М02 Mtop Mil 129,398 17,4 146,8кНм

Определим необходимые характеристики:

105

rm M01 120,58 0,821 M02 146,8

С1,7 rm 1,7 ( 0,821) 2,52

As f yd 804, 2 435 0,109 Ac fcd 4002 20

В 1 2 1 2 0,109 1,1

n

NEd

2077,362 103

0,649

A f

cd

4002 20

c

20

ABC

20 0,7 1,1

2,52

48, 2

lim

n

0,649

Сравним фактическую гибкость с предельной:

29 lim 48,2

Принимаем продольные стержни S500 4Ø20 согласно [3]

A

1257мм2 .

Принимаем поперечные стержни S240 6мм c шагом 300

S1

мм, исходя из

требований 9.5.3(3) [1].

4.3.Расчёт консоли колонны

4.3.1Расчёт консоли на действие изгибающего момента.

Подбор продольной арматуры консоли.

Консоль колонны воспринимает поперечную силу ригеля от одного междуэтажного перекрытия. Наибольшая поперечная сила действует на опоре B слева и равна Vsd 354.17 кН

Размеры расчётного сечения:

d h cnom D2 = 500 45 202 445 мм

Растянутая арматура класса S500 расположена в верхней части сечения.

Расчетная поперечная сила, действующая на консоль с эксцентриситетом е 125мм относительно расчётного сечения.

106