- •Сборник задач по оптике
- •Содержание
- •Часть I. Геометрическая оптика и фотометрия
- •Законы отражения и преломления света. Принцип Ферма.
- •Построение изображений в сферическом зеркале.
- •Построение изображения в тонкой линзе
- •Оптические приборы. Микроскоп и телескоп.
- •Элементы матричной оптики. Толстые линзы.
- •Фотометрия
- •Часть II. Плоскополяризованный свет. Формулы френеля.
- •Часть III. Интерференция света
- •Часть IV. Дифракция
- •Дифракция Френеля. Зонная пластинка
- •Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка.
- •Разрешающая способность оптических приборов.
- •Часть V. Молекулярная оптика и смежные разделы
- •Элементы кристаллооптики. Эллиптически поляризованный свет.
- •Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости.
- •Давление света
- •Тепловое излучение
- •Список литературы
Элементы матричной оптики. Толстые линзы.
|
|
Рис.15. К получению преломляющей матрицы |
Рис.16. К получению передаточной матрицы |
Любой луч в рамках гауссовой оптики можно определить заданием двух параметров: координаты и углом наклона к оптической оси .
Преломляющая матрица – матрица, описывающая преобразование параметров луча света, преломляющегося на сферической разделяющей поверхности радиуса (рис. 15):
.
Преломляющая сила (оптическая сила) преломляющей сферической разделяющей поверхности:
.
Передаточная матрица – матрица, описывающая преобразование параметров луча света, распространяющегося в оптически однородном промежутке (рис. 16):
Здесь , .
Получить выражение для преломляющей и передаточной матрицы.
Получить матрицу преобразования параметров параксиального луча для толстой линзы.
|
Рис. 17 |
Ответ: .
Покажите, что матрица, описывающая распространение луча из области предметов через толстую линзу в область изображений, может быть представлена в виде
,
где – линейное поперечное увеличение линзы, . Указание: Как и в предыдущей задаче, перемножьте в нужном порядке матрицу толстой линзы и передаточные матрицы в пространстве предметов и изображений. Используйте затем свойство стигматичности изображения, а также тот факт, что .
Найдите положение главных плоскостей и толстой линзы. Ответ: Положение передней главной плоскости относительно полюса первой разделяющей поверхности, положение задней главной плоскости относительно полюса второй разделяющей поверхности. Значение координаты левее полюса считается отрицательной.
Найдите положение фокальных плоскостей и толстой линзы. Ответ: Положение передней фокальной плоскости относительно полюса первой разделяющей поверхности, положение задней фокальной плоскости относительно полюса второй разделяющей поверхности.
Выразите фокусные расстояния толстой линзы через оптические силы ее преломляющих поверхностей. Ответ: , .
-
Рис. 18. К определению формулы толстой линзы.
Используя рис. 18, получить
уравнение толстой линзы в форме Гаусса: ;
уравнение толстой линзы в форме Ньютона: ;
теорему Лагранжа-Гельмгольца: (углы отмеряют против часовой стрелки, расстояние вертикально вверх).
Найдите связь между угловым и поперечным увеличением толстой линзы. Ответ: .
Как связаны между собой угловое, поперечное и продольное увеличения толстой линзы? Ответ: .
Можно ли в оптической системе получить и линейное и угловое увеличение одновременно?
Используя выражение для фокусного расстояния толстой линзы (см. задачу 46), по обе стороны от которой находится одно и то же вещество с , получите оптическую силу толстой и тонкой линзы. Ответ: , . Если луч встречает на своём пути выпуклую сферическую разделяющую поверхность, то радиус кривизны считается положительным. Для тонкой линзы полагаем .
Найти фокусное расстояние двояковыпуклой тонкой линзы, ограниченной сферическими поверхностями с радиусами мм и мм; показатель преломления стекла линзы . Ответ: 31 мм.
Используя решение задачи 45, найти оптическую силу тонкой линзы (показатель преломления ), погружённой в среду с показателем преломления . Ответ: .
Линза с фокусным расстоянием см сделана из стекла с показателем преломления . Найти фокусное расстояние линзы, помещенной в воду с показателем преломления . Ответ: .
Две тонкие симметричные линзы с одинаковыми радиусами кривизны преломляющих поверхностей см (одна – собирающая, с показателем преломления , а другая – рассеивающая, с показателем преломления ) прижали вплотную друг к другу и погрузили в воду с . Найти фокусное расстояние f этой оптической системы.
Ответ: см.
Оптическая система находится в воздухе. Пусть ОО' – ее оптическая ось, f и – передний и задний фокусы, Н и Н' – передняя и задняя главные плоскости, Р и Р' – сопряженные точки. Найти построением:
а) положение и Н' (рис. а);
б) положение точки S', сопряженной с точкой S (рис.б);
в) положение F, F' и Н' (рис. в, где показан ход луча до и после прохождения системы).
-
Рис.19
Две тонкие линзы с фокусными расстояниями и находятся на расстоянии друг от друга, образуя центрированную систему. Найти фокусное расстояние этой системы, а также положения ее главных плоскостей. Ответ: расстояния главных плоскостей системы от первой и второй линз соответственно равны , .
В каком случае двояковыпуклая линза, изготовленная из стекла с показателем преломления и находящаяся в воздухе, будет рассеивающей? Ответ: Когда толщина линзы , где и – абсолютные значения радиусов кривизны поверхностей линзы.
Найти положения главных плоскостей и фокусные расстояния для центрированной системы, состоящей из одной сферической преломляющей поверхности. Ответ: Главные плоскости совпадают между собой и касаются преломляющей поверхности в точке пересечения ее с главной оптической осью; .
Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления , другая рассеивающая с . Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей см. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду . Каково фокусное расстояние этой системы в воде? Ответ: см.
Стеклянный шар имеет радиус R = 4 см. 1) Найти расстояние от центра шара до изображения предмета, который находится на расстоянии 6 см от поверхности шара. 2) Определить линейное увеличение. Ответ: 1) см, 2) увеличение .
Радиус кривизны сферической поверхности стеклянной ( ) плоско-выпуклой линзы равен 26 см. Толщина линзы см. Вычислить фокусное расстояние f линзы и найти положение изображения предмета, расположенного на расстоянии 75 см от выпуклой поверхности линзы. Ответ: см; в 148 см от плоской поверхности.
На сколько радиус кривизны выпуклой поверхности выпукло-вогнутой стеклянной линзы толщиной см должен быть больше радиуса кривизны вогнутой поверхности, чтобы в воздухе линза была телескопической? Ответ: см.
Показать, что две тонкие линзы, сделанные из одного материала, образуют ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему, если расстояние между ними .
Написать условие ахроматизации двух линз, сложенных вплотную. Какое заключение о фокусных расстояниях обеих компонент ахроматической линзы можно сделать из этого условия? Ответ: . Фокусные расстояния обеих компонент имеют всегда противоположные знаки. Если вся система собирающая, то линза с большей дисперсией рассеивающая, а линза с меньшей дисперсией собирающая. Наоборот, если система рассеивающая, то линза с большей дисперсией должна быть собирающей, а линза с меньшей дисперсией – рассеивающей.