Часть IV. Дифракция

Дифракция Френеля. Зонная пластинка

Найти радиус первой зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно 10 м, а расстояние от пластинки до места наблюдения также равно м. Длина волны нм. Ответ: см.
Вычислить радиус -й зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна. Найти для этого случая, полагая, что расстояние от пластинки до места наблюдения равно м, а длина волны = 450 нм. Ответ: , см.
Зоны Френеля строятся со стороны вогнутой поверхности сходящейся сферической волны радиуса а. Расстояние от поверхности волны до точки наблюдения равно b. Найти выражение для радиуса -й зоны Френеля. Ответ: .
Точечный источник света с длиной волны нм расположен на расстоянии м перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет . Ответ: м.
Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно менять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны а = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при мм и следующий максимум при мм. Ответ: нм.
Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 3 м, на расстоянии 2 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бесконечность? Ответ: 1.2 м.
Определить фокусное расстояние зонной пластинки для света с длиной волны 500 нм, если радиус пятого кольца этой пластинки равен 1.5 мм; определить радиус первого кольца этой пластинки. Что произойдет, если пространство между зонной пластинкой и экраном заполнено средой с показателем преломления ? Ответ: м, мм. Изображения, т.е. максимумы, расположенные на оси пластинки, отодвинутся от последней.
Круглое отверстие в непрозрачном экране открывает для точки наблюдения , расположенной в центре экрана три центральных зоны Френеля на сферическом фронте волны, распространяющемся от источника монохроматического света. Расстояние от источника света до отверстия равно , расстояние от отверстия до экрана равно . Что наблюдается в центре экрана – темное или светлое пятно? Что будет наблюдаться в центре экрана, если его приблизят к отверстию на расстояние ? Изменится ли освещенность в точке по сравнению с первым случаем?
Какова интенсивность света в фокусе зонной пластинки, если закрыты все зоны, кроме первой? Интенсивность света без пластинки равна . Ответ: .
Какова будет интенсивность света в фокусе зонной пластинки, если закрыть всю пластинку, за исключением верхней половины первой зоны? Интенсивность света без пластинки равна . Ответ: .
Какова интенсивность света I в центре дифракционной картины от круглого экрана, если он закрывает всю первую зону? Интенсивность света в отсутствие экрана равна . Ответ: .
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света за экраном в точке, для которой отверстие равно внутренней половине первой зоны? Ответ: .
Плоская монохроматическая волна с интенсивностью падает нормально на непрозрачный экран в виде полуплоскости с вырезом на краю, имеющим форму полукруга (рис. 33). Найти интенсивность света в точке , для которой граница выреза совпадает с границей первой зоны Френеля. Ответ: .
Плоская монохроматическая волна с интенсивностью падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. 34. Найти зависимость от угла интенсивности света в точке 1) расположенной за вершиной угла экрана, 2) для которой закруглённый край экрана совпадает с границей первой зоны Френеля. Ответ: 1) , 2) .

Рис.33

Рис.34
Рис.35

Между точечным монохроматическим источником света и точкой наблюдения перпендикулярно соединяющей их линии помещен экран, состоящий из секторов двух кругов (см. рис. 35). Радиус одного из них равен радиусу 1-й зоны Френеля, другого - радиусу 2-й зоны Френеля. Определить интенсивность света в точке наблюдения, если в отсутствие экрана она равна . Ответ: а) 0, б) .
Интенсивность света в некоторой точке на оси за отверстием в непрозрачном экране, на который нормально падает параллельный пучок монохроматического света, равна , если в отверстии укладывается одна зона Френеля. Найти интенсивность света в той же точке в том случае, когда радиус отверстия уменьшат на первоначальной величины. Ответ: .
Диск из стекла с показателем преломления n (для длины волны ) закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой толщине h диска освещенность в Р будет наибольшая? Ответ: , m = 0, 1, 2, …
Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны нм нормально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром мм. На расстоянии см за экраном на оси отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние ∆b нужно сместиться от этой точки вдоль оси отверстия, удаляясь от него, чтобы в центре дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно? Ответ: см.
На краях непрозрачного диска с радиусом мм имеются неровности величиной мкм. На расстоянии м от него находится точечный источник сферических волн. За диском наблюдают дифракционную картину. Пятно Пуассона видно в том случае, если неровности перекрывают внешнюю открытую зону не более чем на одну четверть её ширины. Каково минимальное расстояние от диска до экрана, на котором можно видеть это пятно, если длина волны нм? Ответ: м.
Линза с фокусным расстоянием см и диаметром см освещается параллельным монохроматическим пучком света с длиной волны нм. Интенсивность волны, падающей на линзу, равна . Найти а) интенсивность волны в фокусе линзы, б) диаметр светового пятна в фокальной плоскости. Ответ: а) , б) .
Плоская световая волна падает нормально на стеклянную пластину ( ), в которой сделана круглая выемка радиусом мм. За пластиной на расстоянии м находится экран. Освещённость экрана в точке , лежащей на оси выемки, максимальна. При этом толщина выемки наименьшая из возможных и равна мкм. Найти длину волны света. Ответ: нм.
В непрозрачной пластинке имеется отверстие диаметром d = 1 мм. Оно освещается монохроматическим светом с длиной волны 500 нм от удаленного источника. Найти расстояние L_max от отверстия, на котором будет наблюдаться наибольшая освещенность. Ответ: 0.5 м.