2 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежная матрица»

ООО «Сладость» производит фруктовое желе. Стоимость изготовления - 60 рублей. Цена желе – 80 рублей.

Спрос на фруктовое желе выглядит следующим образом:

Спрос	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
Вероятность, %	2	5	7	9	15	17	18	12	6	4	3	2

В случае если не хватает порций фруктового желе, то продавщица ООО «Сладость» вынуждена для поддержания репутации компании покупать в соседнем ларьке желе по цене 100 рублей. В случае если желе остается нераспроданным, его утилизируют.

Сколько порций желе необходимо производить ежедневно по рабочим дням ООО «Сладость»? Для решения данной задачи используется метод платёжной матрицы. Принятие решений без использования численных значений вероятностей исходов предполагает использование максимаксного, максиминного и минимаксного решений. Результаты применения правил максимакса и максимина сведены в матрицу возможных доходов. Матрица возможных доходов представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Матрица возможных доходов за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
11	-275	160	40	-80	-200	-320	-440	-560	-680	-800	-920	-980
12	200	240	120	0	-120	-240	-360	-480	-600	-720	-840	-900
14	160	200	280	160	40	-80	-200	-320	-440	-560	-680	-740
16	120	160	240	320	200	80	-40	-160	-280	-400	-520	-580
18	80	120	200	280	360	240	120	0	-120	-240	-360	-420
20	40	80	160	240	320	400	280	160	40	-80	-200	-260
22	0	40	120	200	280	360	440	190	160	130	100	85
24	-40	0	80	160	240	320	400	480	210	180	150	135
26	-80	-40	40	120	200	280	360	440	520	230	200	185
28	-120	-80	0	80	160	240	320	400	480	560	250	235
30	-160	-120	-40	40	120	200	280	360	440	520	600	285
31	-180	-140	-60	20	100	180	260	340	420	500	580	620
максимакс	220	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600	620
максимин	-180	-140	-60	-80	-200	-320	-440	-560	-680	-800	-920	-980

Правило максимакса. Руководствуясь правилом максимакса, каждый раз надо закупать для реализации 31 единиц. Это – подход очень азартного человека.

Правило максимина. Руководствуясь правилом максимина, каждый раз надо закупать для реализации 14 единиц. Это – подход очень осторожного человека.

Таблица 2.2 - Матрица потерь за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
11	0	80	240	400	560	720	880	1040	1200	1360	1520	1600
12	40	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	475
14	120	80	0	50	100	150	200	250	300	350	400	425
16	200	160	80	0	50	100	150	200	250	300	350	375
18	280	240	160	80	0	50	100	150	200	250	300	325
20	360	320	240	160	50	0	50	100	150	200	250	275
22	440	400	320	240	100	50	0	50	100	150	200	225
24	520	480	400	320	150	100	50	0	50	100	150	175
26	600	560	480	400	200	150	100	50	0	50	100	125
28	680	640	560	480	250	200	150	100	50	0	50	75
30	760	720	640	560	300	250	200	150	100	50	0	50
31	800	760	680	600	325	275	225	175	125	75	50	0
минимакс	500	475	425	375	325	275	275	325	375	425	475	500

Минимаксное решение – это минимизация максимума возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется как потери. Согласно данного правила необходимо производить 22 фруктовых желе.

Максимизация ожидаемого дохода. Мы знаем вероятность каждого исхода и знаем таблицу возможных доходов. По формуле

вычисляем для каждого решения математическое ожидание дохода (грубо говоря, средний ожидаемый доход).

Таблица 2.3 Вероятности исходов

Возможные исходы	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
Частота	2	5	7	9	15	17	18	12	6	4	3	2
Вероятность	0,02	0,05	0,07	0,09	0,15	0,17	0,18	0,12	0,06	0,04	0,03	0,02

Таблица 2.4 Математическое ожидание дохода

Возможное решение 1	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	220	0,02	4,4
	190	0,05	9,5
	130	0,07	9,1
	70	0,09	6,3
	10	0,15	1,5
	-50	0,17	-8,5
	-110	0,18	-19,8
	-170	0,12	-20,4
	-230	0,06	-13,8
	-290	0,04	-11,6
	-350	0,03	-10,5
	-380	0,02	-7,6
	Сумма	1	-61,4

Возможное решение 2	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	160	0,02	3,2
	240	0,05	12
	180	0,07	12,6
	120	0,09	10,8
	60	0,15	9
	0	0,17	0
	-60	0,18	-10,8
	-120	0,12	-14,4
	-180	0,06	-10,8
	-240	0,04	-9,6
	-300	0,03	-9
	-330	0,02	-6,6
	Сумма	1	-13,6

Возможное решение 3	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	40	0,02	0,8
	120	0,05	6
	280	0,07	19,6
	220	0,09	19,8
	160	0,15	24
	100	0,17	17
	40	0,18	7,2
	-20	0,12	-2,4
	-80	0,06	-4,8
	-140	0,04	-5,6
	-200	0,03	-6
	-230	0,02	-4,6
	Сумма	1	71

Возможное решение 4	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-80	0,02	-1,6
	0	0,05	0
	160	0,07	11,2
	320	0,09	28,8
	260	0,15	39
	200	0,17	34
	140	0,18	25,2
	80	0,12	9,6
	20	0,06	1,2
	-40	0,04	-1,6
	-100	0,03	-3
	-130	0,02	-2,6
	Сумма	1	140,2

Возможное решение 5	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-200	0,02	-4
	-120	0,05	-6
	40	0,07	2,8
	200	0,09	18
	360	0,15	54
	300	0,17	51
	240	0,18	43,2
	180	0,12	21,6
	120	0,06	7,2
	60	0,04	2,4
	0	0,03	0
	-30	0,02	-0,6
	Сумма	1	189,6

Возможное решение 6	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-320	0,02	-6,4
	-240	0,05	-12
	-80	0,07	-5,6
	80	0,09	7,2
	240	0,15	36
	400	0,17	68
	340	0,18	61,2
	280	0,12	33,6
	220	0,06	13,2
	160	0,04	6,4
	100	0,03	3
	70	0,02	1,4
	Сумма	1	206

Возможное решение 7	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-440	0,02	-8,8
	-360	0,05	-18
	-200	0,07	-14
	-40	0,09	-3,6
	120	0,15	18
	280	0,17	47,6
	440	0,18	79,2
	380	0,12	45,6
	320	0,06	19,2
	260	0,04	10,4
	200	0,03	6
	170	0,02	3,4
	Сумма	1	185

Возможное решение 8	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-560	0,02	-11,2
	-480	0,05	-24
	-320	0,07	-22,4
	-160	0,09	-14,4
	0	0,15	0
	160	0,17	27,2
	190	0,18	34,2
	480	0,12	57,6
	420	0,06	25,2
	360	0,04	14,4
	300	0,03	9
	270	0,02	5,4
	Сумма	1	101

Возможное решение 9	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-680	0,02	-13,6
	-600	0,05	-30
	-440	0,07	-30,8
	-280	0,09	-25,2
	-120	0,15	-18
	40	0,17	6,8
	160	0,18	28,8
	210	0,12	25,2
	520	0,06	31,2
	460	0,04	18,4
	400	0,03	12
	370	0,02	7,4
	Сумма	1	12,2

Возможное решение 10	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-800	0,02	-16
	-720	0,05	-36
	-560	0,07	-39,2
	-400	0,09	-36
	-240	0,15	-36
	-80	0,17	-13,6
	130	0,18	23,4
	180	0,12	21,6
	230	0,06	13,8
	560	0,04	22,4
	500	0,03	15
	470	0,02	9,4
	Сумма	1	-71,2

Возможное решение 11	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-920	0,02	-18,4
	-840	0,05	-42
	-680	0,07	-47,6
	-520	0,09	-46,8
	-360	0,15	-54
	-200	0,17	-34
	100	0,18	18
	150	0,12	18
	200	0,06	12
	250	0,04	10
	600	0,03	18
	570	0,02	11,4
	Сумма	1	-155,4

Возможное решение 12	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-980	0,02	-19,6
	-900	0,05	-45
	-740	0,07	-51,8
	-580	0,09	-52,2
	-420	0,15	-63
	-260	0,17	-44,2
	85	0,18	15,3
	135	0,12	16,2
	185	0,06	11,1
	235	0,04	9,4
	285	0,03	8,55
	620	0,02	12,4
	Сумма	1	-202,85

Выбираем максимум среди итоговых чисел: это 206, что соответствует возможному решению 6, следовательно, необходимо производить 20 фруктовых желе.

Ответ: необходимо производить 20 фруктовых желе