2. Расчёт цепи при резонансе напряжений.

Для определения ёмкости С_Р, при которой в цепи наступит резонанс напряжений, запишем условие резонанса:

Рис. 3.31 , откуда =101,4 мкФ.

2.1. Определение сопротивлений при С_Р.

Активное и индуктивное сопротивления останутся без изменения: R = 28 Ом, Ом.

Ёмкостное сопротивление

Ом, т. е. X_C = X_L.

Реактивное сопротивление

X = X_L  X_C = 0.

Полное сопротивление цепи

Ом.

2.2. Расчёт тока и напряжений при С_Р.

А; В;

В; В,

таким образом, при резонансе U_L = U_С и U_R = U.

.

2.3. Расчёт активной, реактивной и полной мощности при С_Р.

Вт; ;

В  А.

Векторную диаграмму тока и напряжений (рис. 3.32) строим аналогично векторной диаграмме (рис. 3.31).

Рис. 3.32

3.15. Эквивалентные схемы пассивных двухполюсников переменного тока

а) б) в)

Рис. 3.33

При расчёте электрических цепей переменного тока любой пассивный двухполюсник (рис. 3.33, а) может быть заменён эквивалентной схемой с последовательным (рис. 3.33, б) или параллельным (рис. 3.33, в) соединением идеальных элементов с сосредоточенными параметрами.

Предположим, что двухполюсник имеет индуктивный характер, т. е.   0. Тогда векторная диаграмма напряжения и тока для него

будет иметь вид (рис. 3.34). Применив закон Ома к эквивалентным схемам и используя векторную диаграмму, запишем для обеих схем соотношения для напряжений, токов и мощностей.

Последовательная схема (рис. 3.33, б).

Активное U_R, реактивное U_X и полное U напряжения:

; ; . (3.93)

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности последовательной схемы двухполюсника:

;

(3.94)

.

Параллельная схема (рис. 3.33, в).

Активный I_R, реактивный I_X и полный I токи:

;

(3.95)

,

где  активная

Рис. 3.34 проводимость двухполюсника,

[См];

 реактивная проводимость, [См].

, (3.96)

где  полная проводимость двухполюсника, [См].

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности параллельной схемы двухполюсника:

;

; (3.97)

.

Условиями эквивалентности двухполюсника и последовательной (параллельной) схемы являются: при одинаковых напряжении U и частоте f, ток I и угол сдвига фаз  двухполюсника (рис. 3.33, а) и эквивалентных схем (рис. 3.33, б и рис. 3.33, в) должны быть одинаковыми. При выполнении этих условий будут одинаковыми полное входное сопротивление Z, активная Р, реактивная Q и полная S мощности.

На этом основании приравняем мощности последовательной схемы (3.94) и параллельной схемы (3.97):

;

; (3.98)

.

Из равенств (3.98) определим проводимости параллельной схемы через заданные сопротивления последовательной схемы:

;

; (3.99)

.

Для перехода от параллельной схемы к последовательной схеме используются следующие выражения, полученные из равенств (3.98):

;

; (3.100)

.

Таким образом, из выражений (3.99) и (3.100) видно, что обратными друг другу являются только полные сопротивление Z и проводимость Y; тогда как активные и реактивные сопротивления и проводимости находятся в более сложной зависимости.

Покажем, что R_Э  R и X_Э  X, используя выражения (3.99):

, откуда ;

, откуда .

Из полученных выражений следует, что

R_Э  R и X_Э  X.

Только при X = 0, R_Э = R и при R = 0, X_Э = X.