11.3. Обоснование невозможности скачка тока в индуктивности и скачка напряжения на емкости
В цепях с
сосредоточенными параметрами энергия
запасается в индуктивностях в виде
энергии магнитного поля
и в емкостях в виде энергии электрического
поля
.
Из невозможности мгновенного
изменения энергии вытекает невозможность
скачков тока в индуктивностях и напряжений
в емкостях.
Действительно, если допустить, что ток через индуктивность L может измениться скачком, то скачком изменится и запас энергии в магнитном поле индуктивной катушки
,
отсюда
.
Но ни один из источников энергии не может отдавать в цепь бесконечно большую мощность.
Аналогично можно доказать, что напряжение на емкости С не может измениться скачком.
Таким образом, ток
в индуктивности
и напряжение на емкости
могут изменяться плавно без скачков.
Вместе с тем возможны скачки напряжения
на индуктивностях
и токов в емкостях
,
а так же скачки токов и напряжений в
сопротивлениях R,
так как сопротивления не запасают
электромагнитную энергию.
Из изложенного следует, что ток через любую индуктивность непосредственно до коммутации iL(0-) равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации iL(0+), т.е.
iL(0-) = iL(0+). (11.8)
Это равенство (11.8) называется первым законом коммутации.
П
ри
изменении тока скачком, например, в
сопротивлении R
возможны два значения тока в момент
времени t
= 0: первое
значение
непосредственно до коммутации iR(0-)
= 0, а второе значение
непосред-
ственно после коммутации iR(0+) = I.
Рис. 11.2 Моменты времени при t = 0 обозначаются:
непосредственно до коммутации t = 0, а непосредственно после коммутации t = 0+. При этом предполагается, что коммутация осуществляется мгновенно.
В соответствии с невозможностью скачка напряжения на емкости вытекает второй закон коммутации: напряжение на емкости непосредственно до коммутации uC(0-) равно напряжению на той же емкости непосредственно после коммутации uC(0+), т.е.
uC(0-) = uC(0+). (11.9)
Следовательно, начальные значения (начальные условия), определяемые в момент t = 0 для тока в индуктивности iL(0) и напряжения на емкости uC(0) одинаковы непосредственно до коммутации и непосредственно после коммутации. Что касается остальных величин: uL, uR, , , то все эти величины могут измениться скачком, и поэтому их значения непосредственно после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации. Поэтому следует различать докоммутационные (при t = 0) и послекоммутационные (при t = 0+) начальные значения.
Значения токов через индуктивности и напряжения на емкостях, известные из докоммутационного режима называют независимыми начальными значениями.
Значения остальных токов и напряжений, изменяющихся скачком, определяются при t = 0+ в послекоммутационной схеме по независимым начальным значениям на основании законов Кирхгофа и поэтому называются зависимыми начальными значениями.
Различают нулевые и ненулевые начальные условия. Если к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией (t = 0) все токи и напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю, то говорят, что в схеме имеют место нулевые начальные условия. Если же к началу переходного процесса токи и напряжения в схеме не равны нулю, то в схеме имеют место ненулевые начальные условия.