Равномерный закон распределения.
Листинг программы для реализации СВ с помощью встроенной функции матлаб:
clear all a=9; b=2*a; N=1000; c=2*pi;
%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ Y_vstr = unifrnd(a, b, N, 1); figure(1) plot(Y_vstr) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on |
Результаты работы программы:
Рисунок 14 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:
%ПО ФОРМУЛЕ a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N Y_form=a+(b-a)*a1; figure(2) plot(Y_form) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on |
Результаты работы программы:
Рисунок 15 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000
Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4) histfit(Y_form, 50) grid on xlabel("Значение"); ylabel("Вероятность"); axis([0 60 0 300]);
m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания st_y = std (Y_form) % вычисление СКО sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса |
Результаты работы программы:
Рисунок 16 - Гистограмма равномерного распределения СВ, при N=100
Вычисленные значения, при N=100:
Математическое ожидание: 13.4115
Дисперсия: 7,2781
Коэффициент асимметрии: 0.1521
Коэффициент эксцесса: -1.2520
Рисунок 17 - Гистограмма равномерного распределения СВ, при N=1000
Вычисленные значения, при N=1000:
Математическое ожидание: 13.5730
Дисперсия: 7,0193
Коэффициент асимметрии: -0.0386
Коэффициент эксцесса: -1.2069
Рисунок 18 - Гистограмма равномерного распределения СВ, при N=10000
Вычисленные значения, при N=10000:
Математическое ожидание: 13.4913
Дисперсия: 6,7564
Коэффициент асимметрии: 0.0105
Коэффициент эксцесса: -1.2090
Экспоненциальный закон распределения.
Листинг программы для реализации СВ с помощью встроенной функции матлаб:
clear all lambda=4.5; m=1/lambda;
N=1000;
%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ Y_vstr = exprnd(m, N, 1); figure(1) plot(Y_vstr) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on |
Результаты работы программы:
Рисунок 112 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:
%ПО ФОРМУЛЕ a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N Y_form=log(a1)/(-lambda); figure(2) plot(Y_form) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on |
Результаты работы программы:
Рисунок 13 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000
Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4) histfit(Y_form, 50, 'exponential') grid on xlabel("Значение"); ylabel("Вероятность");
m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания st_y = std (Y_form) % вычисление СКО sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса |
Результаты работы программы:
Рисунок 14 - Гистограмма экспоненциального распределения СВ, при N=100
Вычисленные значения, при N=100:
Математическое ожидание: 0.2316
Дисперсия: 0,0352
СКО: 0.1877
Коэффициент асимметрии: 0.8545
Коэффициент эксцесса: -0.0676
Рисунок 22 - Гистограмма экспоненциального распределения СВ, при N=1000
Вычисленные значения, при N=1000:
Математическое ожидание: 0.2238
Дисперсия: 0,049
СКО: 0.2214
Коэффициент асимметрии: 1.7871
Коэффициент эксцесса: 4.2607
Рисунок 23 - Гистограмма экспоненциального распределения СВ, при N=10000
Вычисленные значения, при N=10000:
Математическое ожидание: 0.2239
Дисперсия: 0,0496
СКО: 0.2227
Коэффициент асимметрии: 1.9709
Коэффициент эксцесса: 5.8992