Рэлея закон распределения.
Листинг
программы для реализации СВ с помощью
встроенной функции матлаб:
clear
all
m=9;
sigma
= sqrt(m);
N=1000;
%ПО
ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ
Y_vstr
= raylrnd(sigma, N, 1);
figure(1)
plot(Y_vstr)
xlabel('Номер
элемента в выборке')
ylabel('Значения
СВ')
grid
on
figure(2)
hist(Y_vstr)
grid
on
xlabel("Значение");
ylabel("Частота");
axis([0
20 0 300]);
|
Результаты
работы программы:
Рисунок
24 - График распределения СВ, построенный
по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг
программы для реализации СВ с помощью
формулы:
%ПО
ФОРМУЛЕ
a1=rand(1,N);
%
сгенерировать a1 размерностью N
Y_form=sigma*sqrt(-2*log(a1));
figure(3)
plot(Y_form)
xlabel('Номер
элемента
в
выборке')
ylabel('Значения
СВ')
grid
on
|
Результаты
работы программы:
Рисунок
25 - График распределения СВ, построенный
с помощью формулы, при N=1000
Анализ
и сравнение результатов и построение
гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4)
histfit(Y_form,
50, 'rayleigh')
grid
on
xlabel("Значение");
ylabel("Вероятность");
m_y
= mean (Y_form) %
вычисление мат. ожидания
d_y
= var(Y_form) %
вычисление дисперсии
st_y
= std (Y_form) %
вычисление СКО
sk_Y
= skewness(Y_form) %
вычисление коэффициента асимметрии
kur_Y
= kurtosis(Y_form)-3 %
вычисление коэффициента эксцесса
|
Результаты
работы программы:
Рисунок
26 - Гистограмма Рэлей распределения СВ,
при N=100
Вычисленные
значения, при N=100:
Математическое
ожидание: 3.7744
Дисперсия:
3.4705
СКО:
1.8629
Коэффициент
асимметрии: 0.9654
Коэффициент
эксцесса: 1.4283
Рисунок
27 - Гистограмма Рэлей распределения СВ,
при N=1000
Вычисленные
значения, при N=1000:
Математическое
ожидание: 3.6621
Дисперсия:
3,2638
СКО:
1.8066
Коэффициент
асимметрии: 0.4231
Коэффициент
эксцесса: -0.3268
Рисунок
28 - Гистограмма Рэлей распределения СВ,
при N=10000
Вычисленные
значения, при N=10000:
Математическое
ожидание: 3.7494
Дисперсия:
3.8613
СКО:
1.9650
Коэффициент
асимметрии: 0.6413
Коэффициент
эксцесса: 0.2302
Теоретические значения числовых характеристик св
m
= 9;
D
= σ2
= 9;
σ
=
= 3;
As
= 0;
γ2
= 0;
m
=
;
D
=
;
As
= 0;
γ2
= -6/5 = -1.2;
m
= 1/λ = 1/4.5 = 0.22;
D
= 1/λ2
= 1/20.25 =
0.05;
As
= 2;
γ2
= 6;
m
=
=
;
σ
=
= 3;
D
= (2 – π/2)
* σ2
= 18
– 4.5π
= 3.86;
As
= 0.631;
γ2
= 0.245;
Таблица
сравнения теоретических числовых
характеристик СВ и характеристик,
полученных по моделируемой выборке
Таблица
1 – Сравнение теоретических характеристик
СВ с характеристиками СВ полученных
эмпирически
Характеристика
Распределение
|
M[X]
|
D[X]
|
Ex[X]
|
Sk[X]
|
теор.
|
выбор.
N=100,
1000,
10000
|
теор.
|
выбор.
N=100,
1000,
10000
|
теор.
|
выбор.
N=100,
1000,
10000
|
теор.
|
выбор.
N=100,
1000,
10000
|
Нормальное
N(m,
σ)
|
9
|
9.1566,
8.8816,
8.9945
|
9
|
9.5475,
8.8679,
8.8983
|
0
|
-0.5905,
-0.1455,
0.0024
|
0
|
0.2270,
0.0740,
0.0131
|
Равномерное
R(a,
b)
|
13.5
|
13.4115,
13.5730,
13.4913
|
6.75
|
7.2781,
7.0193,
6.7564
|
0
|
0.1521,
-0.0386,
0.0105
|
-1.2
|
-1.2520,
-1.2069,
-1.2090
|
Экспоненциальное
E(λ)
|
0.22
|
0.2316,
0.2238,
0.2239
|
0.05
|
0.0352,
0.049,
0.0496
|
2
|
0.8545,
1.7871,
1.9709
|
6
|
-0.0676,
4.2607,
5.8992
|
Рэлея
|
3.76
|
3.7744,
3.6621,
3.7494
|
3.86
|
3.4705,
3.2638,
3.8613
|
0.631
|
0.9654,
0.4231,
0.6413
|
0.245
|
1.4289,
-0.3268,
0.2302
|