Главы 7-8

б)

в)

г)

Рис.8.4. Коническая поверхность (окончание): б – фронтальный контур; в – профильный контур; г – трехкартинный чертеж

139

8.1.3. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ

Цилиндр вращения образуется вращением прямой (образующей t) вокруг параллельной ей оси i (рис. 8.5, а). На трехкартинном чертеже (рис. 8.5, б) ось i поверхности перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1, поэтому цилиндрическая поверхность проецируется на плоскость П1 в виде окружности, которая является вырожденной проекцией данной поверхности. Она обладает собирательным свойством, т.е. горизонтальная проекция любой точки или линии поверхности располагается на данной окружности.

Следовательно, цилиндрическая поверхность при данном расположении оси вращения не имеет горизонтального контура. Фронтальный контур цилиндрической поверхности представляет собой две параллельные прямые l и l', профильный контур – две параллельные прямые k и k'.

Как правило, для ограничения цилиндрической поверхности вводят плоскости оснований, которые перпендикулярны оси вращения поверхности (α – плоскость верхнего основания, β – плоскость нижнего основания). Линии пересечения этих плоскостей с цилиндрической поверхностью называются линиями ограничения (соответственно n и m).

! На поверхности цилиндра нельзя построить недостающие проекции точки, если она задана проекцией на вырожденной проекции цилиндра.

Рассмотрим построение недостающих проекций точек А и В, а также определение их видимости (рис. 8.5, б). На чертеже заданы невидимая фронтальная проекция А2 точки А и видимая профильная проекция В3 точки В.

Горизонтальная проекция А1 строится на вырожденной проекции цилиндра (окружности) в невидимой части (выше горизонтальной проекции фронтального контура). Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих поверхности цилиндра при данном расположении поверхности, видимы. Проекция А3 на профильной плоскости проекций П3 видима, т.к. А2 располагается в видимой части (левее профильного контура).

Точка В принадлежит профильному контуру и строится по принадлежности к данному контуру. Проекция В2 на фронтальной плоскости проекций П2 видима, т.к. В3 располагается в видимой части (правее фронтального контура).

140

а)

б)

в)

г)

Рис.8.5. Цилиндрическая поверхность: а – модель; б – фронтальный контур; в – профильный контур; г – трехкартинный чертеж

141

8.1.4. ТОРОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Поверхность тора формируется при вращении окружности радиусом r вокруг оси i, не проходящей через центр окружности О (рис. 8.6, а). Классификация видов поверхности проводится в зависимости от параметров r и R (рис. 8.6, б–г):

•R = r – закрытый тор;

•R < r – самопересекающийся тор;

•R > r – открытый тор (кольцо).

а)

б)

в)

г)

Рис. 8.6. Классификация поверхности: а – модель; б – открытый тор; в – самопересекающийся тор; г – закрытый тор

На трехкартинном чертеже тора (рис. 8.7) ось i перпендикулярна плоскости П2. Фронтальный контур поверхности представляет собой две окружности l и l' (параллели минимального и максимального радиусов – горло и экватор). Горизонтальный контур состоит из двух частей: крайних параллелей k и k' и образующих n и n'. Профильный контур также состоит из двух частей: крайних параллелей k и k' и образующих m и m'.

В табл. 8.2 приведены схемы определения видимости точек на плоскостях проекций.

142

а)

б)

в)

г)

Рис. 8.7. Тор: а – фронтальный контур; б – горизонтальный контур; в – профильный контур; г – трехкартинный чертеж;

143

Таблица 8.2. Схемы определения видимости

	Схема - комплексный чертеж
Модель	Определение видимости на П1

Определение видимости на П2	Определение видимости на П3

144

На рис. 8.8 показано построение недостающих проекций точек А и В, определение их видимости. На чертеже заданы видимые фронтальные

проекции точек А и В (А2 и В2).

Точка А расположена на фронтальном контуре l' поверхности тора, т.к. проекция A2 принадлежит проекции фронтального контура l'2. Построение недостающих проекций точки А производится по принадлежности их к соответствующим проекциям данного контура. Проекции точки А на плоскостях П1 и П3 невидимы.

Точка B располагается на параллели t. Параллель проецируются на плоскость П2 без искажения (в виде окружности), на плоскостях П1 и П3

– в виде отрезка прямой, перпендикулярной оси вращения, длиной, равной диаметру параллели. Недостающие проекции точки В определяются по принадлежности к параллели t. На плоскости П1 горизонтальная проекция В1 строится в видимой части (ниже горизонтальной проекции фронтального контура тора), так как фронтальная проекция В2 точки В видимая. Проекция точки В на плоскости проекций П3 (профильная проекция В3) видима, т.к. проекция В2 расположена в видимой части (левее профильного контура поверхности).

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

Задача.

Построить недостающие проекции точек, принадлежащих поверхностям вращения (предварительно обвести проекции контуров цветными линиями).

Решение:

а) сферы (заданы А2, В2, С1, D3, Е3); б) конуса (заданы А2, В2, С3, D1, Е3);

145

в) тора (заданы А3, В2, С2, D2, Е1); г) цилиндра (заданы А2, В1, С2, D1, Е2);

д) тора (заданы А2, В2, С3, D1, Е2).

146

8.2. ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

При пересечении поверхности вращения плоскостью образуется линия сечения поверхности, принадлежащая секущей плоскости и поверхности.

Рассмотрим порядок построения проекций и натуральной величины сечения поверхностей:

1.Выявить форму сечения и ее проекций. Определить оси симметрии сечения и вычертить проекции этих осей.

2.Построить проекции точек, в которых секущая плоскость пересекает фронтальные, горизонтальные и профильные контуры поверхности вращения. Эти точки называются точками первой группы.

3.Построить проекции экстремальных точек линии сечения, которые лежат в общей плоскости симметрии по отношению к поверхности вращения и секущей плоскости. Такие точки называются точками второй группы.

4.Отметить проекции точек симметричных точкам первой и второй группы.

5.С помощью параллелей построить дополнительные точки линии сечения в необходимом количестве для качественного построения линии сечения по лекалу. Дополнительные точки называются точками третьей группы.

6.Обвести проекции сечения сплошной тонкой линией и заштриховать поле проекции сечения.

7.Построить сечение в натуральную величину методом замены плоскостей проекций. Обвести линию сечения сплошной толстой линией

изаштриховать поле сечения.

Взависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскостям проекций, сложность построения сечения существенно меняется. Наиболее простым является случай, когда секущая плоскость частного положения (плоскость уровня или проецирующая).

Рассмотрим построение сечений различных поверхностей враще-

ния.

8.2.1. СЕЧЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

При сечении сферы плоскостью уровня, проекциями сечения являются окружность и два отрезка, при сечении проецирующей плоскостью – отрезок и два эллипса.

147

Сечением сферы любой плоскостью в натуральную величину явля-

ется окружность.

На рис. 8.9 показано сечение поверхности плоскостью.

а)

б)

Рис.8.9. Сечение сферической поверхности: а – модель;

б– проекция и натуральная величина

8.2.2.СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Виды сечений цилиндрической поверхности плоскостями, различного положения относительно оси вращения показаны на рис. 8.10. Можно выделить следующие положения секущей плоскости:

–секущая плоскость А-А перпендикулярная оси цилиндра пересекает его по окружности (рис. 8.10, а, б);

–секущая плоскость Б-Б параллельная оси вращения цилиндра

пересекает его по двум образующим – параллельным прямым

(рис. 8.10, в, г);

– секущая плоскостью В-В наклоненная к оси цилиндра пересекает его по эллипсу (рис. 8.10, д, е).

148