Главы 7-8
.pdf
8.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ
СПОВЕРХНОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ
Точками пересечения прямой с поверхностью вращения являются точки пересечения этой прямой с контуром сечения поверхности вспомогательной плоскостью, проведенной через эту прямую (рис. 8.14).
а)
б)
Рис. 8.14. Пересечение прямой линии с поверхностью: а) модель; б) эпюр
В общем случае, алгоритм решения задачи построения точек пересечения прямой с поверхностью вращения состоит в следующем:
1. Провести плоскость частного положения α через прямую l. Вспомогательная секущая плоскость должна пересекать поверхность по линии, проекции которой можно легко построить – по окружности или прямой.
159
2.Построить линию сечения поверхности плоскостью α.
3.Определить точки пересечения прямой l с линией сечения – точки А и В.
4.Обвести чертеж прямой с учетом видимости точек пересечения. Видимую линию обводят толстой основной линией, невидимую – тонкой штриховой, а внутри между точками входа и выхода – сплошной тонкой линией (считается, что линия отсутствует).
Построение значительно упрощается, если:
– прямая является проецирующей (рис. 8.15, а). Вырожденная проекция прямой (точка) обладает собирательным свойством. Поэтому вырожденная проекция прямой совпадает с проекциями точек пересечения прямой с поверхностью вращения. Другие проекции точек пересечения определяются при помощи построения параллелей. На примере, вырож-
денная проекция прямой l3 совпадает с А3 и В3. На плоскости П1 проекции А1 и В1 строятся при помощи параллели (окружности), на П2 – по линии связи;
– поверхностью вращения является цилиндр (рис. 8.15, б). Вырожденная проекция цилиндра (окружность) обладает собирательным свойством. Поэтому проекции точек пересечения прямой с поверхностью лежат на вырожденной проекции цилиндра. Другие проекции точек пересечения определяются по линии связи. На примере, вырожденная про-
екция цилиндра находится на П3. Пересечение прямой и вырожденной проекции определяют проекции А3 и В3. На плоскости П2 и П1 проекции точек А и В строятся по линии связи.
а) б)
Рис. 8.15. Пересечение: а) проецирующей прямой с тором; б) прямой с цилиндром
160
Задача 1.
Построить пересечение прямой l с поверхностью сферы: Дано: Решение:
Дано: |
Решение: |
Дано: |
Решение: |
161
Задача 2.
Построить пересечение прямой l с поверхностью конуса: Дано: Решение:
Дано: |
Решение: |
Дано: |
Решение: |
162
Дано: |
Решение: |
Дано: |
Решение: |
|
163
Задача 3.
Построить пересечение прямой l с поверхностью тора:
Решение:
Решение:
164
Задача 4.
Построить пересечение прямой l с поверхностью цилиндра:
Решение:
Решение:
165
8.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПОВЕРХНОСТИ
Расстоянием от точки A до поверхности вращения является расстояние от точки A до образующей поверхности вращения, которая лежит в плоскости , заданной данной точкой A и осью i поверхности вращения.
Для определения натуральной величины расстояния от точки A до поверхности вращения необходимо выполнить следующие преобразова-
ния (рис.8.16):
1.Вращением точки A вокруг оси i вывести точку A в плоскость ', параллельную плоскости проекций (на одной плоскости проекций проекция точки A движется по окружности, а на другой плоскости проекций проекция точки A перемещается по линии, параллельной смежной плоскости проекций).
2.После такого преобразования, из точки A' опустить перпендикуляр к контурной образующей поверхности вращения до пересечения в точке В'. Отрезок перпендикуляра A'В' – натуральная величина расстояния от точки до поверхности вращения.
3.Чтобы найти точку В, необходимо выполнить обратное преобра-
зование – вращение плоскости ' со всеми точками в исходное положение.
Рис. 8.16. Определение расстояния от точка до поверхности вращения
Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.
166
Задача 1.
Определить расстояние от точки А до поверхности сферы: Дано: Решение:
Задача 2.
Определить расстояние от точки А до поверхности цилиндра: Дано: Решение:
167
Задача 3.
Определить расстояние от точки А до поверхности конуса: Дано: Решение:
Задача 4.
Определить расстояние от точки А до поверхности тора: Дано: Решение:
168