Главы 1-4

а)	б)
Рис. 4.8. Прямая р перпендикулярна к плоскости:
а – общего положения (m, n); б –	частного положения α

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

Задача 1.

Какие плоскости изображены на трехкартинном чертеже?

Решение:

- горизонтально проецирующая плоскость; α – горизонтальная плоскость;

(m, n) – фронтально проецирующая плоскость; - фронтальная плоскость;

(р, F) – профильно проецирующая плоскость; - профильная плоскость; (A,B,C) – плоскость общего положения.

61

Задача 2.

Провести:

а) через точку А горизонтальную плоскость α и горизонтальнопроецирующую плоскость ;

б) через прямую l фронтально-проецирующую плоскость ; в) через прямую а фронтальную плоскость .

А)

б)

в)

Решение:

Задача 3.

В плоскости частного положения построить:

а) точку А Є α и горизонталь h α ; б) точку B Є и фронталь f .

Решение:

62

Задача 4.
Построить недостающую проекцию точки:
а) K α (ABC);	б) M (h , f ).

Решение:

Задача 5.

Построить в заданной плоскости (m, n) через точку А:

а) прямую общего положения l; б) горизонталь h.

63

Решение:

	Задача 6.
Достроить чертеж плоского четырехугольника АВСD.
Дано:	Решение:

Задача 7.

Построить недостающую проекцию прямой а α (f, h). Дано: Решение:

64

	Задача 8.
Определить угол наклона плоскости α (А, k) к плоскостям проек-
ций: а) П1 ;	б) П2 ;	в) П3 .

Решение:

	Задача 9.
Прямая вне плоскости построить недостающую проекцию прямой
l ||α (f, h), l A.
Дано:	Решение:

65

Задача 10.

Через точку F провести прямую l плоскости α (A,B,C). Дано: Решение:

Проводим отрезок ВС и прямую l, параллельно отрезку ВС.

Задача 11.

Через точку A провести прямую p, перпендикулярную к плоскости:

а) α ; б) ; в) .

Решение:
а) α ;	б) ;	в) .

66

	Задача 12.
Через точку А построить перпендикуляр к плоскости:
а) α (f, h);
Дано:	Решение:

б) (m, n)
Дано:	Решение:

в) α (f, q);

Дано:

Решение:

67

г) (m, n).
Дано:	Решение:

	Задача 13.
Из точки A, принадлежащей плоскости, провести перпендикуляр к
плоскости:
а) α (h, m);
Дано:	Решение:

68

б) (f, B).

Дано:

Решение::

Задача 14.

Через точку A провести плоскость α, перпендикулярную к прямой:

а) h ; б) f ; в) q .

Решение:

69

Задача 15.

Через точку A провести плоскость α , перпендикулярную к прямой l. А) б)

Решение:

а)

б)

4.4. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Две плоскости в пространстве могут быть:

•взаимно параллельными;

•пересекающимися. Частный случай – взаимно перпендикулярные плоскости.

1. Параллельные плоскости. Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости: α (m, n), (m', n');

m m ' n 1// n '1; m m ' n 2// n '2 α // (рис.4.9, а). Если парал-

лельны плоскости частного положения, то их одноименные вырожденные проекции должны быть параллельны: α П1, α' П1, α1 // α' α // α'

(рис.4.9, б).

70