книги / Математическое моделирование процессов механической обработки

схеме, приведена на рис. 10. В ней отражены следующие параметры системы, принимаемые при моделировании, во внимание:

ω –частота вращения выходного вала двигателя; L0 – крутильная податливость вала двигателя;

R1 –демпфирующий элемент, отражающий потери на трение в подшипниках;

J1 – момент инерции ведущего шкива ременной передачи с частью вала;

J2 – момент инерции ведомого шкива с частью шпинделя; R2, R3 – демпфирующий элемент, аналогичен R1;

L1 – крутильная податливость вала шпинделя;

J3 – момент инерции шпинделя, патрона с заготовкой; RН – нагрузки на шпинделе (усилия резания).

Рис. 10. Механическая цепь привода главного движения

По механической цепи составляем эквивалентную электрическую схему (рис. 11). В системе электромеханической аналогии соответствия следующие: R R, L L, J C, передаточный механизм (ременная передача) – идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации K. Для получения модели составляем операторную схему замещения при ненулевых начальных условиях (в общем случае). Ненулевые начальные условия интерпретируются таким образом, что в общем случае перед началом переходного процесса массы

41

могут вращаться, т.е. иметь какую-то определенную скорость, а валы нагружены какой-то силой (крутящим моментом). Операторная схема замещения приведена на рис. 12.

RН

Рис. 11. Эквивалентная электрическая схема привода главного движения

RН

Рис. 12. Операторная схема замещения электрической цепи

Поступательная механическая система

Упрощенная кинематическая схема привода подач металлорежущего станка изображена на рис. 13. Здесь к суппорту (столу, салазкам) массой m, через тягу (ходовой винт станка) приложена скорость движения по направляющим скольжения станины.

42

Рис. 13. Принципиальная схема привода подач

Механическая цепь механизма приведена на рис. 14. В ней отражены следующие параметры системы, принимаемые во внимание при моделировании:

V – источник скорости движения; m – масса перемещаемого элемента;

LM – продольная податливость ходового винта станка;

R – демпфирующий элемент, отражающий вязкое сопротивление движению груза по направляющим.

Рис. 14. Механическая цепь привода подач

Рис. 15. Эквивалентная операторная схема замещения привода подач

43

По механической цепи составляем эквивалентную электрическую схему (рис. 15). Здесь же приведена операторная схема замещения при ненулевых начальных условиях.

Механическая система, состоящая из вращательной и поступательной подсистем

Реальный привод подач металлорежущего станка (например, с ЧПУ) гораздо сложнее и состоит из соединенных вместе механических вращательной и поступательной подсистем. Кинематическая схема этого привода приведена на рис. 16.

Рис. 16. Кинематическая схема привода подач станка

Механическая цепь, составленная по кинематической схеме, приведена на рис. 17. В ней отражены следующие параметры системы привода подач, принимаемые во внимание при моделировании:

L0 – крутильная податливость выходного вала двигателя;

R1, R2 – демпфирующие элементы, отражающие потери на трение в подшипниках;

44

J1, J2, J3 – моменты инерции вращающихся масс, соответственно ведущего и ведомого шкивов и ходового винта;

L1 – крутильная податливость ходового винта;

R3 – потери на трение в шариковинтовой паре;

L2 – продольная податливость ходового винта;

R4 – потери трения в направляющих станины при страгивании с места суппорта станка;

K1 – передаточное отношение шкивов ременной передачи,

K1 D1 ; D2

K2 – передаточное отношение кинематической пары, преобразующей вращательное движение ходового винта в поступа-

тельное перемещение суппорта, K1 t2хв ;

m – масса суппорта;

Px, Pz – силы резания, действующие на суппорт.

Рис. 17. Механическая цепь привода подач станка

По механической цепи составляем эквивалентную электрическую схему (рис. 18) (силы Px, Pz в ней отражения не нашли). Для получения модели составляем здесь же операторную схему замещения при ненулевых начальных условиях.

45

Рис. 18. Эквивалентная электрическая схема привода подач станка, операторная схема замещения

Гидравлическая (пневматическая) система

Гидроцилиндр односторонний с поршнем, штоком и дросселем на выходе изображен на рис. 19. Эквивалентную электрическую схему изобразим, минуя построение механической цепи, которое в данном случае нецелесообразно.

II

I

Рис. 19. Гидроцилиндр

Эквивалентная схема для входной напорной полости гидроцилиндра приведена на рис. 20. В этой схеме нашли отражение следующие параметры системы, принятые во внимание при моделировании (утечками пренебрегаем):

Е – давление, создаваемое насосом в напорной магистрали системы;

46

R – гидравлическое сопротивление трубопроводов в напорной магистрали от насоса до гидроцилиндра;

L – податливость рабочей жидкости в напорной линии (и гидроцилиндре);

С – переменная емкость жидкости в полости I, изменяющаяся при движении поршня вправо.

Рис. 20. Эквивалентная электрическая схема гидроцилиндра в полости I

Однако приведенная эквивалентная схема не отражает в полной мере реальную работу гидроцилиндра, поскольку имеется еще и сливная магистраль с дросселем на выходе и поступательно движущийся шток с поршнем. Поэтому изобразим эквивалентную электрическую схему гидроцилиндра, отражающую его свойства с большей полнотой и достоверностью (рис. 21).

Рис. 21. Эквивалентная электрическая схема гидроцилиндра

В этой схеме отражены параметры системы, принятые нами во внимание при моделировании;

Е, R1, L1, C1 – параметры, аналогичные приведенным на рис. 20;

47

K1 – передаточное отношение идеального трансформатора, преобразующего рабочее давление жидкости в напорной линии (ее расход) в поступательное перемещение поршня со штоком;

C2 – масса штока с поршнем (движение поступательное);

R2 – демпфирующий элемент, отражающий потери на трение поршня о стенки гидроцилиндра;

K2 – передаточное отношение идеального трансформатора, преобразующего поступательное движение поршня со штоком в рабочее давление жидкости в сливной магистрали;

C3 – переменная емкость жидкости в сливной (штоковой полости II), изменяющаяся при движении поршня со штоком вправо;

R3 – гидравлическое сопротивление трубопроводов сливной магистрали от штоковой полости до ванны;

L2 – податливость жидкости в сливной магистрали;

Rд – переменное гидравлическое сопротивление дросселя регулирования скорости движения поршня со штоком.

Гидромеханическая система

На рис. 22 изображена гидромеханическая система, являющаяся приводом подач металлорежущего станка. В этой схеме соединены вместе две физические подсистемы: гидравлическая (напорная и сливная полости) и механическая поступательная.

Рис. 22. Гидромеханическая система

48

Эквивалентная электрическая схема данной гидромеханической системы приведена на рис. 23. В этой схеме отражены следующие параметры системы, принятые во внимание при моделировании:

E, R1, L1, C1, K1, C2, R2, K2, C3, R3, L2, Rд – параметры, аналогичные приведенным на рис. 21;

Рис. 23. Эквивалентная электрическая схема гидромеханической системы

L3 – продольная податливость штока, соединяющего поршень с грузом (суппортом, столом, салазками);

R4 – демпфирующий элемент, отражающий потери на трение в направляющих;

C4 – масса груза (суппорта, стола, салазок).

49

4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Упрощенная схема привода подач изображена на рис. 13, где к суппорту массой m через тягу (ходовой винт станка) приложена скорость движения по направляющим станины. Механическая цепь механизма приведена на рис. 14. По механической цепи составлена эквивалентная электрическая схема, которая приведена на рис. 15. Здесь же приведена схема замещения при ненулевых начальных условиях.

Пользуясь законами Ома и Кирхгофа, найдем изображение напряжения U(p) в цепи и тока I1(p). Индексы сопротивлений Z(p) и E(p) (напряжений) по токам в цепи

Z1 p p L;

E p

E

i 0 L

E p i 0 L

;

1

p

p

Z2 p

Z1 p R

p L R

;

Z1 p R

p L R

E2 p

E1 p

Z2 p

E R p i 0 L R

;

Z p

p p L R

1

Z2 p

1

p L R

Z3

p

Z2 p

;

p C

p2

L R C

p L R

p C

E2

p

U

0

E3 p

p C Z3

p

Z

p

p

2

E R p i 0 L R p2

U

0 L R C

;

p

R p2 L

R C

U p E R p i 0 L R p2 U 0 L R C . p R p2 L L R C

50