книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока
.pdfR |
R1R2 |
|
|
10 10 |
5Ом; |
||||||
|
|
|
|||||||||
3 |
|
R1 R2 |
10 10 |
||||||||
|
|
|
|||||||||
E |
4 |
|
E1 |
R1 J |
|
40 10 2 |
30В; |
||||
1 R |
|
|
|||||||||
|
|
1 |
R |
110 110 |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Eэкв E4 |
E2 30 10 40 В. |
2.6. Дано: E = 15 В, I1 = 10 мА,
Uab = 9 В, R = 2 кОм (рис. 16 к задаче 2.6).
Определить токи I0 и I2, заменив участок Uab эквивалентным источником тока.
I1 |
R |
E |
I1 |
|
|||
|
|
||
I0 |
а |
b |
I0 |
|
I2 |
|
|
|
Рис. 16 к задаче 2.6 |
2.7(р).Дано: E2 = 15В, I1 = =20мА,
I3 = –10 мА, R2 = 5 кОм, R3 = 10 кОм (рис. 17 к задаче 2.7(р)).
Определить ток I2 и потенциал φа; выполнить эквивалентное преобразование источника ЭДС в источник тока.
|
0 |
|
0 |
|
I3 |
R3 |
|
I3 R3 |
|
R1 |
E2 |
R1 |
J |
|
R2 |
|
|||
в |
|
R2 |
||
I2 |
I1 |
|||
|
||||
I1 |
а |
I2 а |
||
|
|
|||
Рис. 17 к задаче 2.7(р) |
Рис. 18 к задаче 2.7(р) |
Решение.
По первому закону Кирхгофа
I2 I3 I1 10 20 10мА.
Тогда по обобщенному закону Ома:
61
a 0 R3I3 E2 I2R2
0 10 103 ( 10 10 3) 15 ( 10 10 3) 5 103 65В,
при условии, что потенциал 0 0.
Величина тока J источника тока, эквивалентного источнику ЭДС (рис. 18 к задаче 2.7(р)),
J |
E2 |
|
15 |
3мА. |
|
R |
5 103 |
||||
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
2.8(р). Дано: J1 = 1 А, J2 = 2 А, J3 = 3 А, E4 = 27 В, R4 = 4 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 6 Ом, R7 = 7 Ом (рис. 19 к задаче 2.8(р)).
Преобразовать источники тока J1 и J2 в эквивалентные источники ЭДС. Для преобразованной цепи определить токи всех ветвей, результат сравнить со значениями токов, рассчитанных в исходной цепи.
|
|
|
J3 |
|
|
|
J3 |
|
|
|
E4 |
|
|
R4 |
E4 |
|
а |
|
R4 |
b |
а |
b |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I4 |
|
I4 |
||
|
|
|
|
E1 |
E2 |
||
|
|
R5 |
|
R6 |
|
||
J1 |
|
|
J2 |
|
|
||
|
I5 |
R7 |
I6 |
R1 |
R7 |
R2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
|
I7 |
d |
|
I7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 19 к задаче 2.8(р) |
Рис. 20 к задаче 2.8(р) |
Решение.
Эквивалентные источник ЭДС (рис. 20 к задаче 2.8(р)) имеют следующие параметры:
E1 J1R5 5В, |
R1 R5 5Ом; |
E2 J2R6 12 В, |
R2 R6 6Ом. |
Составим уравнения по законам Кирхгофа:
62
J3 I4 I7,
I4R4 I7 R1 R2 R7 E4 E1 E2.
Совместное решение этих уравнений: I4 4 А, I7 1А.
По схеме (см. рис. 19 к задаче 2.8(р)) определим оставшиеся
токи:
J1 I5 I7 0 I5 J1 I7 2 А,
J2 I6 I7 0 I6 J2 I7 1А.
Для решения задачи по исходной цепи (см. рис. 19 к задаче 2.8(р)) можно воспользоваться следующими уравнениями Кирхгофа:
J1 I5 I4 J3 0,
J3 I4 I6 J2 0,
J1 I5 I7 0,
I4R4 I5R5 I6R6 I7R7 E4.
Решить данную систему уравнений и убедиться в совпадении
результатов решения двумя методами самостоятельно. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2.9. Дано: |
источник |
тока |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
||||||
J1 = 1 мА с |
|
внутренней |
проводи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
мостью |
G0 = 2·10-6 Cм, |
два |
|
|
|
I0 |
|
I1 |
|
|
|
I2 |
||||||||
потребителя |
|
с |
проводимостью J |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
G0 |
|
G1 |
|
G2 |
|
|
|
|
||||||||||
G1 = 1·10-5 Cм и G2 = 2·10-5 Cм (рис. 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
к задаче 2.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Определить токи I0, I, I1, I2; |
|
Рис. 21 к задаче 2.9 |
|
|
|
|||||||||||||
параметры эквивалентного источника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
ЭДС. |
2.10. Дано: к цепи подключается |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
источник тока J = 10 А (рис. 22 к задаче |
|||||||||||
J |
|
|
|
|
R/2 |
E |
2.10). |
Определить изменение тока I0 , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если E = 5R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 22 к задаче 2.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63
2.11(р). Дано: в цепи (рис. 23 к задаче 2.11(р)) E1 E3 E ,
E2 E2 , R1 R2 R , R3 R4 R2 , R5 34 R .
Определить величину и направление тока в сопротивлении
R5.
|
E1 |
E2 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
R4 |
R01 |
R2 |
R02 |
R2 |
R3 |
R3 |
||||
|
|
E3 |
JЭ1 |
|
|
JЭ2 |
|
R5 |
|
|
R5 |
E3 |
|
а |
I5 |
b |
|
|
I5 |
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 23 к задаче 2.11(р) |
|
Рис. 24 к задаче 2.11(р) |
Решение. Выберем произвольно направление искомого тока (от узла b к a). Выполним преобразование источников ЭДС E1 и E2 в соответствующие эквивалентные источники тока (рис. 24 к задаче 2.11(р)) с параметрами:
J |
Э1 |
|
E1 |
|
|
E |
, |
|
R R; |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
R1 |
|
|
R |
|
01 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
J |
Э2 |
|
|
E2 |
|
|
E |
|
, |
R |
|
R |
. |
|||
|
R |
|
R |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭ1 |
RЭ2 |
JЭ1 |
|
JЭ2 |
|
R5 |
E3 |
|
|
I5
Рис. 25 к задаче 2.11(р)
|
EЭ1 |
EЭ2 |
|
|
|
RЭ1 |
|
RЭ2 |
|
|
|
|
||
|
|
R5 |
E3 |
|
|
|
|
|
I5
Рис. 26 к задаче 2.11(р)
64
Резисторы R01 и R2, R02 и R3 соединены параллельно, заменим их соответствующими эквивалентными сопротивлениями (рис. 25 к
задаче 2.11(р)):
R |
|
R |
; |
R |
|
R |
. |
|
2 |
4 |
|||||||
Э1 |
|
|
Э2 |
|
|
Осуществим эквивалентную замену источников токов соответствующими источниками ЭДС (рис. 26 к задаче 2.11(р)) с параметрами:
|
E |
|
J |
|
|
R |
|
|
E |
, |
R |
|
R |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Э1 |
|
Э1 |
|
Э1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
Э1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E |
|
J |
|
R |
|
|
|
E |
, |
|
R |
|
|
|
R |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
Э2 |
|
|
Э2 |
Э2 |
|
|
|
|
|
Э2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
В полученной одноконтурной схеме ток I5 |
определяется по |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
обобщенному закону Ома или по второму закону Кирхгофа: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
E |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E3 |
EЭ1 EЭ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I5 |
|
|
|
2 |
4 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
R5 RЭ1 RЭ2 |
|
|
3 |
|
|
|
R R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
4 R 2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Поскольку значение тока положительное, направление тока |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
было выбрано верно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.12.Дано: E1 =40В, E2 =80В, |
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
E2 |
|
E3 |
|
I4 |
||||||||||||||||||||
E3 = 24 В, R1 = 20 Ом, R2 = 5 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R3 = 12 Ом, R4 = 7 |
|
Ом (рис. 27 |
|
к |
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
I2 |
|
I3 |
|
|
R4 |
||||||||||||||
задаче 2.12). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
R3 |
|
|
|||||||||
Определить |
|
токи |
|
|
|
ветвей, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
применив эквивалентное преобразо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 27 к задаче 2.12 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
вание активных ветвей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.13(м). Дано: |
UAB = UBC = 220 В, R1 = |
R3 = R8 = 1 Ом, |
R2 = 0,5 Ом, R4 = R5 = 4 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = R9 = 2 Ом (рис. 28 к задаче 2.13(м)).
65
Определить токи IA, IB, IC, выполнив преобразование цепи.
A |
R1 |
|
R7 |
|
R2 |
R4 |
R8 |
|
|
UAB |
|
|||
IA |
|
|
|
|
B |
IB |
|
|
R6 |
UBC |
R5 |
|
|
|
C |
R3 |
R9 |
|
|
|
|
|
|
IC
Рис.28кзадаче2.13(м)
Методические указания. Рекомендуется преобразовать звезду сопротивлений R7–R8−R9 в эквивалентный треугольник. В результате преобразования получатся два параллельных треугольника. Для данного соединения необходимо применить преобразование треугольника в звезду и по законам Кирхгофа определить токи.
J1 J2
R1 |
R2 |
|
I1 |
||
|
R3 R4
Рис. 29 к задаче 2.14
2.14. Дано: J1 = 2J2, R1 = R4,
R2 = R3 (рис. 29 к задаче 2.14). При
замкнутом ключе ток I1 = 3 А. |
|
Определить ток I1 |
при |
разомкнутом ключе. |
|
2.15(р). Дано: E0 = 40 |
В, |
E1 = E2 = E3 = 10 В, R1 = R2 = R3 = = 4 Ом, R4 = R5 = R6 = 12 Ом (рис. 30
к задаче 2.15(р)). Определить ток I0.
Решение. Для преобразования активной звезды E1, R1–E2, R2–E3, R3 введем дополнительные узлы 1', 2', 3'.
66
|
|
1 |
|
I0 |
|
|
|
R6 |
E1 |
|
R4 |
E0 |
|
R1 |
|
|
R3 |
R2 |
|
|
|
||
3 |
E3 |
R5 |
E2 |
|
|
|
|
Рис. 30 к задаче 2.15(р) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
E0 |
|
R6 |
E1 1' |
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R13 |
R23 |
R12 |
|
|
|
|
3' |
|
2' |
|
|
2 |
3 |
E3 |
|
R5E2 |
2 |
|
Рис. 31 к задаче 2.15(р) |
||||||
|
|
|
Образовавшуюся пассивную симметричную звезду R1–R2–R3 преобразуем в пассивный симметричный треугольник (рис. 31 к задаче 2.15(р)), сопротивления которого определяются как
R R R |
R1R2 |
4 4 |
4 4 |
12Ом R R |
|||
|
|
||||||
12 |
1 |
2 |
R3 |
|
4 |
23 |
13 |
|
|
|
|
|
|
или
R12 R23 R13 3R1 3 4 12Ом.
Перенесем источники ЭДС через дополнительные узлы (рис. 32 к задаче 2.15(р)) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС.
В результате в каждой стороне треугольника 1'–2'–3' получаем два одинаковых, но противоположно направленных источника ЭДС (E1 = E2 = E3 по условию задачи). Очевидно, что величина эквивалентного источника ЭДС каждой стороны треугольника 1'–2'–3' равна нулю.
Полученный пассивный треугольник соединен параллельно с треугольником R4–R5–R6. Преобразуем данное соединение в новый эквивалентный треугольник с сопротивлениями сторон
R |
|
R6R13 |
|
12 12 |
6Ом R |
R . |
|
|
|||||
7 |
|
R6 R13 |
|
12 12 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
67
|
|
1 |
|
I0 |
1' |
|
|
|
R6 |
R4 |
|
E0 |
|
|
|
|
RE131 E1R12 |
|
E3 |
E2 |
|
|
R23 |
3' |
E3 |
E2 2' |
3 |
|
R5 |
|
|
|
|
Рис. 32 к задаче 2.15(р) |
|
|
1 |
|
|
|
I0 |
|
E0 |
|
R7 |
R8 |
2 |
3 |
R9 |
2 |
|
Рис. 33 к задаче 2.15(р)
Эквивалентное сопротивление полученной цепи (рис. 33 к
задаче 2.15(р)):
R |
R7 R8 R9 |
|
6 (6 6) |
4Ом. |
|
|
|
||||
экв |
R7 |
R8 R9 |
|
6 6 6 |
|
|
|
По закону Ома определим ток:
I0 |
E0 |
|
40 |
1А. |
|
Rэкв |
4 |
||||
|
|
|
2.16. Дано: J1 = 100 мА, J2 = 50 мА, R1 = 20 Ом, R2 = 50 Ом, R3= 30 Ом (рис. 34 к задаче 2.16).
Определить ток I3, применив эквивалентное преобразование активных ветвей.
|
|
R3 |
|
J1 |
|
I3 |
|
R1 |
R2 |
J2 |
|
E |
V R1 |
J R2 |
Рис. 34 к задаче 2.16 |
Рис. 35 к задаче 2.17 |
68
2.17. Дано: J = 10 А, E = 300 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом (рис. 35 к задаче 2.17).
Определить показание вольтметра, применив эквивалентное преобразование активных ветвей. Решить задачу для случая, когда вместо вольтметра подключен амперметр.
2.18(р). Дано: E0 = 40 В, E2 = 80 В, R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = R5 = 20 Ом, R6 = R7 = 80 Ом (рис. 36 к задаче 2.18(р)).
1 |
R1 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R4 |
|
|
|
|
|
R1 |
I2 |
R2 |
R3 |
R2 |
R6 |
R7 |
|
R3 |
R4 |
3 |
||
|
|
||||||||
E0 |
R67 |
|
|||||||
E0 |
E2 |
|
|
|
|
|
E2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
R5 |
4 |
|
|
|
2 |
R5 |
4 |
|
Рис. 36 к задаче 2.18(р) |
|
|
Рис. 37 к задаче 2.18(р) |
|
Определить токи I2 и I5, преобразовав заданную электрическую цепь в одноконтурную.
Решение. Определение тока I2. Преобразуем цепь, заменив два параллельно соединенных резистора R6 и R7 эквивалентным:
R |
|
R6R7 |
|
80 80 |
40Ом, |
|
|
||||
67 |
|
R6 R7 |
|
80 80 |
|
|
|
|
и изобразим цепь в виде, более удобном для восприятия (рис. 37 к
задаче 2.18(р)).
Треугольник R4–R5–R67 преобразуем в эквивалентную звезду (рис. 38 к задаче 2.18(р)) с сопротивлениями:
R45 |
|
|
R4R5 |
|
|
|
20 20 |
|
5Ом, |
|||||
R4 |
R5 |
R67 |
20 |
20 |
40 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R4,67 |
|
|
R4R67 |
|
|
|
|
20 |
40 |
10Ом. |
||||
|
R5,67 |
|
||||||||||||
R R R |
20 20 40 |
|||||||||||||
|
|
4 |
|
5 |
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
69
|
|
1 |
|
|
R3 |
R1 |
R2 |
E0 |
R4,67 |
|
|
|
E2 |
||
|
R45 |
||
|
|
R5,67 |
|
|
|
2 |
|
|
Рис. 38 к задаче 2.18(р) |
E0 |
RЭ1 |
R2 |
|
E2 |
|||
|
RЭ2 |
||
|
RЭ3 R5,67 |
||
|
Рис. 39 к задаче 2.18(р) |
В полученной схеме преобразуем треугольник R3–R45–R4,67,1 в звезду при условии, что R4,67,1 = R4,67 + R1 = 20 Ом:
R |
|
|
|
|
|
|
R3R4,67,1 |
|
|
|
|
|
25 20 |
|
10 Ом , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Э1 |
|
|
|
|
R3 R45 R4,67,1 |
|
|
|
25 5 20 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
RЭ2 |
|
|
|
|
|
R3R45 |
|
|
|
|
|
25 5 |
|
|
2,5Ом , |
||||
R3 |
R45 R4,67,1 |
25 |
5 |
20 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
R |
|
|
|
|
R45R4,67,1 |
|
|
|
|
5 20 |
|
2Ом. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Э3 |
|
|
|
|
R3 R45 R4,67,1 |
|
|
|
|
25 5 20 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Источник ЭДС с E0 и внутренним сопротивлением RЭ2 преобразуем в эквивалентный источник тока (рис. 40 к задаче 2.18(р)):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JЭ |
|
E0 |
|
|
40 |
16 А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
JЭ |
|
|
|
|
RЭ2 |
|
|
RЭ1 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
EЭ |
|
|
|
|
I2 |
|
|
R2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
R5,67 |
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
RЭ4 |
|
|
|
RЭ3 |
R5,67 |
|
E2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Рис. 40 к задаче 2.18(р) |
|
|
|
Рис. 41 к задаче 2.18(р) |
Полученный источник тока преобразуем в эквивалентный источник ЭДС:
E |
|
J |
|
RЭ1RЭ2 |
J |
R |
16 |
10 2,5 |
32 В. |
|
|
|
|
10 2,5 |
|||||||
|
Э |
|
Э R |
R |
|
Э Э4 |
|
|
||
|
|
|
|
Э1 |
Э2 |
|
|
|
|
|
70