книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин

Рис. 27. Графики зависимости ресурса от вероятности безотказной работы при abT b 1 и ср const

Найдем зависимость T f (a0 ) при abT b 1.

При a0 8 мкм T 5590,503 ч 5590 ч.

При a0	10 мкм		T 5174,458 ч 5174 ч.
При a0	12 мкм		T 4762,544 ч 4762 ч.
При a0	14 мкм		T 4355,045 ч 4355 ч.
При a0	16 мкм		T 3952,276 ч 3952 ч.
Составим таблицу значений a					0	и T ( abT b 1 ):
а0, мкм		8		10		12	14	16
Т, ч		5590		5174		4762	4355	3952

Найдем зависимость T f (a0 ) при ср const.

При a0	8 мкм	T 4456,8 ч 4457 ч.
При a0 10 мкм		T 4175,835 ч 4176 ч.
При a0	12 мкм	T 3894,693 ч 3895 ч.
При a0	14 мкм	T 3613,334 ч 3613 ч.
При a0	16 мкм	T 3331,704 ч 3332 ч.

Составим таблицу значенийa0 и T ( ср const ):

111

а0, мкм	8	10	12	14	16
Т, ч	4457	4176	3895	3613	3332

Как и следовало ожидать, при исследовании постоянного значения скорости мы получили меньшие значения для ресурса. Это свидетельствует о том, что при переменной скорости процесса старения срок службы до отказа больше и подобные процессы более рациональны.

Построим графики для обоих вариантов условий (рис. 28).

Рис. 28. График зависимости ресурса от начального параметра при abT b 1 и ср const

Обе зависимости являются линейными убывающими. При изменении значения начального параметра в два раза при abT b 1

ресурс уменьшается на 30 %, при ср const на 25 %. При исследовании abT b 1 интервал полученных значений ресурса больше, так как в рассмотрении оказываются и высокие значения T . По аналогии с предыдущей зависимостью значения ресурса для ср const

получались сопоставимыми со значениями, полученными при использовании для исследований факторных планов (см. рис. 23).

112

Найдем зависимость T f ( )						при abT b 1.
При	0,0011мкм/ч T 5587, 228 ч 5587 ч.
При	0,0013 мкм/ч T 5139,826 ч 5140 ч.
При	0,0015 мкм/ч T 4762,544 ч 4762 ч.
При	0,0017 мкм/ч T 4439,704 ч 4440 ч.
При	0,0019 мкм/ч T 4160,032 ч 4160 ч.
Составим таблицу значений						и T ( abT b 1 ):
, мкм/ч			0,0011		0,0013		0,0015			0,0017	0,0019
T , ч			5587		5140		4762			4440	4160
Найдем зависимость T f ( )						при ср const.
При	0,0011мкм/ч T 4325, 488 ч 4325 ч.
При	0,0013 мкм/ч T 4099,053 ч 4099 ч.
При	0,0015 мкм/ч T 3894,693 ч 3895 ч.
При	0,0017 мкм/ч T 3709,476 ч 3709 ч.
При	0,0019 мкм/ч T 3540,909 ч 3541 ч.
Составим таблицу значений						и T ( γср		const ):
, мкм/ч			0,0011		0,0013	0,0015			0,0017		0,0019
T , ч			4325		4099	3895			3709		3541

Как и в предыдущих случаях, значения ресурса при переменном характере скорости процесса примерно на 1000 ч больше.

Построим графики (рис. 29).

Изменение ресурса при увеличении в два раза при abT b 1 происходит на 25 %, а при ср const на 18 %. По характеру зависимости практически ничем не отличаются.

113

Рис. 29. График зависимости ресурса от

при abT b 1 и ср const

Найдем зависимость T f ( a ) при abT b 1.

При a 0,2 мкм T 4787,081 ч 4787 ч. При a 0,6 мкм T 4778,902 ч 4779 ч. При a 1,0 мкм T 4762,544 ч 4762 ч. При a 1,4 мкм T 4738,002 ч 4738 ч. При a 1,8 мкм T 4705,27 ч 4705 ч.

Составим таблицу значений a				и T ( abT b 1 ):
					1,0
a , мкм		0,2	0,6			1,4	1,8
T , ч		4787	4779		4762	4738	4705
Найдем зависимость T f ( a )				при ср const.
При a	0,2 мкм T 3915,227 ч 3915 ч.
При a	0,6 мкм T 3908,375 ч 3908 ч.
При a	1,0 мкм T 3894,693 ч 3895 ч.
При a	1,4 мкм T 3874, 229 ч 3874 ч.
При a	1,8 мкм T 3847,05 ч 3847 ч.

114

Составим таблицу значений a и T				( ср const ):
a , мкм	0,2	0,6		1,0	1,4	1,8
T , ч	3915	3908		3895	3874	3847

Из данных таблиц (с. 114, 115) можно увидеть, что в пределах каждой из них изменение ресурса происходит всего на десятки часов

( 4787 4705 82 ч; 3915 3848 67 ч), а значения T из остальных таблиц отличаются на 1000 ч. Это говорит о том, насколько важным является знать и учитывать характер процесса изнашивания во времени.

Построим график зависимости T f ( a ) (рис. 30).

Рис. 30. График зависимости ресурса от a

при abT b 1 и ср const

При изменении a в девять раз ресурс изменяется всего на

1,5 %. Если сравнить зависимости рис. 28 с зависимостью рис. 16 для расточного станка, можно увидеть, что они носят аналогичный характер, однако у расточного станка ресурс изменяется быстрее.

Рассмотрев все характерные зависимости для двух вариантов исследования (при постоянной и переменной скорости), можем сделать вывод о том, что при непрямолинейном протекании износа (затухающем процессе износа, уменьшающейся во времени скорости

115

изнашивания) мы получаем более высокие значения T при одинаковых остальных параметрах процесса. Таким образом, не только сами параметры процесса старения, но и характер изнашивания оказывает большое влияние на срок службы детали.

При этом расчетные зависимости под влиянием характера изменения износа во времени получаются различными, и при всех одинако-

вых значениях Xp , , a ,a0 значенияресурсатакжеотличаются.

Проведем исследования для случая переменной скорости с использованием факторных планов.

Заменим в греко-латинском квадрате 5×5 для четырех факторов – Xp , cp , , a0 , который использовался для исследований при

ср const, параметр cp (так как в исследуемой формуле (58) он уже рассматривался в качестве зависимости от T ) на a .

Получим новый квадрат для четырех факторов Xp , a , , a0 :

T	a1	a2	a3	a4	a5
X p1	1	2	3	4	5
	a01	a02	a03	a04	a05
X p 2	3	4	5	1	2
	a04	a05	a01	a02	a03
X p3	5	1	2	3	4
	a02	a03	a04	a05	a01
X p 4	2	3	4	5	1
	a05	a01	a02	a03	a04
X p5	4	5	1	2	3
	a03	a04		a01	a02

Подставим в этот квадрат численные значения факторов. После чего рассчитаем для новых двадцати пяти комбинаций различных условий ресурс Т по формуле (58). Вновь воспользуемся для расчета программой Excel:

116

	0, 2	0,6	1,0	1, 4	1,8
1,282
	1,1 10 3	1,3 10 3	1,5 10 3	1, 7 10 3	1,9 10 3
	8	10	12	14	16
1, 6	1,5 10 3	1, 7 10 3	1,9 10 3	1,1 10 3	1,3 10 3
	14	16	8	10	12
1,8	1,9 10 3	1,1 10 3	1,3 10 3	1,5 10 3	1, 7 10 3
	10	12	14	16	8
2,1	1,3 10 3	1,5 10 3	1, 7 10 3	1,9 10 3	1,1 10 3
	16	8	10	12	14
2,326	1, 7 10 3	1,9 10 3	1,1 10 3	1,3 10 3	1,5 10 3
	12	14	16	8	10

Значения Т, ч, в зависимости от переменных X				p	,			a	,	, a	0	:
		Т
7736	6629	5684	4866							4149
4665	3958	5228	6413							5402
4531	5610	4695	3923							5160
3957	5125	4391	3758							4615
3823	3261	4045	5195							4379

Поскольку данному эксперименту соответствует общее соотношение (39), т.е. T kXp a a0 , необходимо вычислить средний

логарифм, а затем определить антилогарифм (т.е. найти ресурс). Значения ресурса при изменении квантиля и среднеквадратич-

ного отклонения начального параметра:

		Логарифм ресурса				Изменение Хр
						Сумма	Средний	Анти
	3,888	3,821	3,755	3,687	3,618	18,769	3,754		5673
–	3,669	3,597	3,718	3,808	3,732	18,524	3,705		5067
	3,656	3,749	3,672	3,594	3,713	18,384	3,677		4751
	3,597	3,709	3,642	3,575	3,664	18,187	3,637		4339
	3,582	3,513	3,607	3,716	3,641	18,059	3,612		4091
			Изменение	a
Сумма	18,393	18,391	18,390	18,380	18,368		–
Средний	3,679	3,678	3,678	3,676	3,674
Анти	4772	4767	4760	4742	4716
									117

Значения ресурса при изменении среднеквадратичного отклонения скорости процесса:

	Сумма	Средний	Анти
1,1 10 3	18,716	3,743	5536
1,3 10 3	18,538	3,708	5100
1,5 10 3	18,368	3,674	4716
1, 7 10 3	18,221	3,644	4407
1,9 10 3	18,080	3,616	4130
		Изменение

Значения ресурса при изменении значений начального параметра:

a0	Сумма	Средний	Анти
8	18,745	3,749	5610
10	18,569	3,714	5173
12	18,393	3,679	4772
14	18,205	3,641	4376
16	18,013	3,603	4006
		Изменение a0

После нахождения ресурса составляем таблицы значений и строим графики.

Построим графики зависимости ресурса от квантиля нормального распределения и вероятности безотказной работы (рис. 31, 32).

Хр	1,282	1,6	1,8	2,1	2,326
Т, ч	5673	5067	4751	4339	4091

По графику видим, что с увеличением срока работы вероятность безотказной работы снижается (см. рис. 32). Сопоставляя этот график с графиком на рис. 25, можно сказать, что характер зависимостей одинаковый и значения ресурса при двух различных методах расчета схожи.

118

	Рис. 31. График зависимости ресурса от квантиля
					0,98
Р(t)		0,9	0,94	0,96		0,99
T, ч		5673	5067	4751	4339	4091

Рис. 32. График зависимости ресурса от вероятности безотказной работы

Построим график зависимости ресурса от a				(рис. 33).
a , мкм	0,2	0,6	1,0		1,4	1,8
Т, ч	4772	4767	4760		4742	4716

119

Рис. 33. График зависимости ресурса от среднеквадратичного отклонения начального параметра

Видим, что зависимость носит нелинейный характер, является убывающей, с ростом a ресурс постепенно уменьшается. Сравни-

вая ее с зависимостью на рис. 28, можем отметить, что значения отличаются незначительно, характер зависимостей аналогичный.

Построим график зависимости ресурса от (рис. 34).

, мкм/ч	0,0011	0,0013	0,0015	0,0017	0,0019
			4716
Т, ч	5536	5100		4407	4130

Рис. 34. График зависимости ресурса от среднеквадратичного отклонения скорости

120