книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Полученная зависимость (35) позволяет нам рассчитать ресурс работы для любых значений параметров Umax , Xp , , ср, a ,a0

и оценить изменение ресурса при изменении этих параметров. Целесообразным является перейти к частным зависимостям ре-

сурса от каждого из параметров в отдельности, что в значительной степени упростит расчет.

Рассмотрим частные зависимости, используя характерные данные, полученные на основе исследования натурных образцов (см. табл. 5).

Дано:

Характеристика выходного параметра – точность позиционирования.

Umax 75 мкм;



a0 50 мкм;

a 4 мкм;

ср 2 мкм/год;

0,23 мкм/год;

P(t) 0,99;

Xp 2,326.

Проверим размерность:

T

Umax мкм a0

мкм срмкм/год

Xp2 2мкм2 /год2 ср2 мкм2 /год2

Umax мкм a0мкм срмкм/год

2

2

2

2

Umax мкм a0мкм

2

Xp a мкм

год.

X 2 2мкм2 /год2

2 мкм2 /год2

X 2 2мкм2 /год2 2 мкм2 /год2

p

ср

p

ср

Найдем зависимость T f (Umax ) при остальных параметрах постоянных:

51

									T						Umax				50 2
												( 2,326)						2				2		2	2
																			0,23
					Umax			50 2									2	( 2,326)2						42				Umax				50 2
				( 2,326)			2			2		2		2						( 2,326)						2		0,23		2	2		2
								0,23
			2U		max	100				2U			max				100 2						86,564 U						max			50 2		.
				3,714								3,714																3,714
	При Umax 60 мкм
T	2 60 100							2 60 100 2										86,564 60 50 2
																															5,385 5,038.
	3,714								3,714													3,714

Первое условие выполняется – получаем два положительных решения:

T1 10,423 лет;

T2 0,347 года.

При Umax 65 мкм

	T	2 65 100			2 65	100	2		86,564 65 50 2	8,077 5, 288.
		3,714			3,	714			3,714

T1 13,365 лет; T2 2,789 года.

При Umax 70 мкм

	T	2 70 100			2 70	100	2		86,564 70 50 2	10,77 5,621.
		3,714			3,	714			3,714

T1 16,391 лет; T2 5,149 лет.

При Umax 75 мкм

52

	T	2 75 100			2 75	100	2		86,564	75	50 2	13,463 6,022.
		3,714			3,	714			3,714

T1 19, 485 лет; T2 7, 443 лет.

При Umax 80 мкм

	T	2 80 100			2 80	100	2		86,564 80 50 2	16,155 6, 478.
		3,714			3,	714			3,714

T1 22,633 года; T2 9,677 лет.

При Umax 85 мкм

	T	2 85 100			2 85	100	2		86,564 85 50 2	18,848 6,979.
		3,714			3,	714			3,714

T1 25,827 лет;

T2 11,869 лет.

Анализируя полученные значения T, делаем вывод, что наиболее объективно описывают процесс значения T2 . Составляем табли-

цу этих значений, представленную ниже, и строим по ним график

(рис. 10).

Umax , мкм	60	65	70	75	80	85
Т, год	0,347	2,789	5,149	7,443	9,677	11,869

Мы видим, что зависимость носит линейный характер и с увеличением максимального значения параметра Umax срок наработки

на отказ T увеличивается, что логично.

53

Рис. 10. График зависимости T f (Umax )

Найдем зависимость T f (Xp ) :

T	75 50 2						75 50 2					2			X p2 42 75 50 2
		2	2	2				2	2	2	2					2	2	2		2
	X p		0, 23 2			Xp 0, 23										X p 0, 23
			50						50				2			16X p2		625			.
			2							2								2
				4							4								4
		0,0529X p						0,0529Xp								0,0529X p

При P(t) 0,9; Xp 1,282

		T				50
			0,0529 1,282 2 4
		50				2		16 1,282 2 625
												;
		0,0529 1,282		2	4			0,0529 1,282		2	4

T1 15,983 лет;

T2 9,573 лет.

При P(t) 0,94; Xp 1,6

54

				T						50
							0,0529 1,6 2								4
				50						2				16	1,6 2						625
																											;
		0,0529 1,6						2	4					0,0529					1,6				2	4
T1 16,975 лет;
T2 8,903 лет.
При P(t) 0,96;				Xp 1,8
				T						50
							0,0529 1,8 2								4
				50						2				16	1,8 2						625
																										;
		0,0529 1,8						2	4					0,0529					1,8			2		4
T1 17,631 лет;
T2 8,493 лет.
При P(t) 0,98;				Xp 2,1
				T						50
							0,0529 2,1 2								4
				50							2									2
														16		2,1					625					;
			0,0529 2,1					2	4					0,0529					2,1			2		4

T1 18,658 лет;

T2 7,888 лет.

При P(t) 0,99; Xp 2,326

55

		T				50
			0,0529 2,326 2 4
		50				2		16 2,326 2 625
												;
		0,0529 2,326		2	4			0,0529 2,326		2	4

T1 19, 485 лет;

T2 7,441 лет.

По полученным значениям мы видим, что с увеличением вероятности безотказной работы P(t) значения ресурса T1 увеличиваются, что входит в противоречие с описанием реального процесса, в то время как значения T2 убывают с ростом P(t) . Исходя из этого, бу-

дем рассматривать именно их.

Составляем таблицы и строим графики (рис. 11, 12).

Хр	1,282	1,6	1,8	2,1	2,326
Т, год	9,573	8,903	8,493	7,888	7,441

Рис. 11. График зависимости T f (Xp )

56

Оценив изменение входных и выходных данных, можно сказать, что при увеличении квантиля примерно в два раза уменьшение ресурса происходит на 22,3 %.

P(t)	0,9	0,94	0,96	0,98	0,99
Т, год	9,573	8,903	8,493	7,888	7,441

Рис. 12. График зависимости T f (P(t))

Видим, что с увеличением срока работы станка вероятность безотказной работы постепенно снижается, что соответствует реальным условиям эксплуатации любого оборудования.

Сопоставляя рис. 12 с рис. 6, можем заметить, что при изменении вероятности безотказной работы от 0,9 до 0,99 (см. рис. 6) ресурс уменьшается от 5 до 9 лет (выходной параметр станка X3 –

точность позиционирования). Таким образом, произведенный нами расчет дает большие значения ресурса при любом значении P(t) .

Найдем зависимость T f (a0 ) :
T	75 a0 2
	( 2,326)	2	0,23	2	2	2

57

				75 a0 2									2				( 2,326)2 42							75 a0					2
						2		2			2							( 2,326)				2		2			2	2
	( 2,326)						0, 23		2															0, 23
			150 2a					150 2a									2		86,564					75 a			2
							0								0									0					.
			3,714						3,714
																					3,714
	При a0		40
T	150 2 40				150 2 40 2											86,564 75 40 2
																										18,848 6,98;
	3,714						3,714												3,714
	T1 25,828 лет;
	T2 11,868 лет.
	При a0		45
T	150 2 45				150 2 45					2				86,564 75 45 2
																									16,155 6, 478;
	3,714						3,714												3,714
	T1 22,633 года;
	T2 9,677 лет.
	При a0		50
									T		150 2 50
													3,714
	150 2 50 2								86,564 75 50 2
																					13,462 6,022;
			3,714									3,714

T1 19,485 лет; T2 7,44 лет.

При a0 55

58

T	150 2	55		150 2 55		2		86,564 75 55 2	10,77 5,621;
	3,714				3,714			3,714
	T1 16,391 лет;
	T2 5,149 лет.
	При a0	60
T	150 2 60			150 2 60		2		86,564 75 60 2	8,077 5, 289;
	3,714				3,714			3,714

T1 13,366 лет; T2 2,788 года.

При a0 65

	T	150 2 65		150 2 65		2		86,564 75 65 2	5,385 5,038;
		3,714			3,714			3,714

T1 10,423 лет;

T2 0,347 года.

Анализ полученных значений ресурса T позволяет сказать, что объективное описание процесса дают значения T2 .

Составляем таблицу значений:

a0 , мкм	40	45	50	55	60	65
Т, год	11,868	9,677	7,44	5,149	2,788	0,347

Строим график (рис. 13).

Зависимость носит линейный характер. С увеличением среднего значения начального параметра a0 ресурс T снижается. Это объ-

ясняется тем, что при увеличении a0 снижается резерв для работы

(если a01 a02 , то Umax a01 Umax a02 ).

59

Рис. 13. График зависимости T f (a0 )

Найдем зависимость T f ( ср ) :

												T						75 50 ср
																	( 2,326)						2						2			2
																										0,23						ср
						75				50 ср										2						( 2,326)2						42 75 50 2
											2	0,23			2			2										( 2,326)					2			2			2
			( 2,326)														ср																		0,23			ср
								25 ср														25					ср				2				538, 436
																																							.
													2																2									2
						0, 286 ср												0, 286 ср															0, 286 ср
При ср					1
T				25 1													25 1						2				538, 436								35,014 21,722;
							2											2										0, 286					2
			0, 286 1											0, 286 1																		1
T1 56,736 лет;
T2 13,292 лет.
При ср					1,5
T			25 1,5														25 1,5								2				538, 436								19,094			9,509;
	0, 286				1,5		2						0, 286 1,5									2							0, 286			1,5				2

60