книги / Механизмы затворов ствольного оружия. Основы теории, расчета и проектирования
.pdfN1 = QN 1 cos β 1 − fcQN 1 sin β 1 . Тогда M F 1 = fнe1 (QN 1 cos β 1 − fcQN 1 sin β 1 ).
Подставляя это выражение в формулу для расчета КПД, получим:
η= M1 k=
Q0
= |
r1 (QN1 sin β 1+ |
fс QN1 cosβ |
1−) |
fн e1 (QN1 cosβ −1 |
|
|
fс QN1 sinβ |
1 ) |
× |
|||||||||
|
Q |
cos α + |
f Q |
N 0 |
sinα |
+ |
f |
н |
(Q |
sinα − |
0 |
f |
с |
Q |
cosα |
0 |
) |
|
|
N 0 |
0 |
с |
|
0 |
|
N 0 |
|
|
N 0 |
|
|
|
×1 cos α 0 , r1 sin β 1
где M1 – суммарный момент от сил реакций на ведомый кулачок.
|
sin β |
+ |
f |
|
|
cosβ |
− |
f |
|
|
e1 |
(cosβ |
− |
|
f |
|
sinβ |
|
|
) |
|
|
|
|
|
с |
|
н |
|
|
|
с |
|
|
|
cos α |
|
|
|||||||||||||
Отсюда η = |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
cos α |
+ |
|
f |
с |
sinα |
+ |
|
f |
н |
(sinα − |
0 |
f |
с |
cosα |
0 |
) |
|
sin β |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая возможность разных направлений силы реакции N1, по аналогии с формулой (1.5) получим:
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
1 + |
fс − fн |
1 |
ctg β |
1+ |
fс fн |
1 |
|
|
|
r1 |
r1 |
|
|
|||||
η = |
|
|
|
|
|
. |
(1.8) |
||
1 |
+ ( fс + fн ) tg α 0− |
fс fн |
|
||||||
|
|
|
|
Рис. 1.9. Упрощенная схема связи ползун– кулачок для случая противодействия вращению
Случай, когда сила трения препятствует вращению ведомого кулачка, представлен на рис.1.9. В этом случае направления проек-
21
ций сил QN1 cos β1 и fс QN1 sin β1 совпадают и КПД механизма рассчитывается по формуле
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
1 − |
fс + fн |
1 |
ctg β |
1− |
fс fн |
1 |
|
|
|
r1 |
r1 |
|
|
|||||
η = |
|
|
|
|
|
. |
(1.9) |
||
1 |
+ ( fс + fн ) tg α 0− |
fс fн |
|
||||||
|
|
|
|
Механические связи кулачок–ползун и кулачок–кулачок.
Двухзвенные механизмы с такими связями состоят из ведущего кулачка и ведомого ползуна или кулачка. Используя выражения (1.7) и (1.8), можно без расчетных схем записать выражения для характеристик связей кулачок– ползун и кулачок-кулачок в случае, когда силы трения способствуют движению ведомого звена.
Представленные далее выражения позволяют рассчитать характеристики для случаев, когда силы трения препятствуют движению ведомых звеньев:
– для механической связи кулачок– ползун:
|
sin β |
0 |
|
|
1− |
|
( f |
+ |
f |
н |
) tgα − |
f |
с |
f |
н |
|
|
(1.10) |
||
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
k = r0 cos α |
|
1 |
, η = |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 + f |
|
+ fн |
0 |
|
|
ctg β |
0− |
|
fс |
fн |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
с |
r0 |
|
|
|
r0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для механической связи кулачок– кулачок:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− f |
|
+ fн |
1 |
ctg β |
1− |
fс fн |
1 |
|
|
|
|
|
r0 |
|
sin β |
|
|
|
с |
r1 |
r1 |
|
|
|
|||||||
k = |
|
|
0 |
, |
η = |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(1.11) |
||||
r |
sin |
β |
1 |
|
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
+ f |
|
+ fн |
0 |
ctg β |
0− |
fс fн |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
с |
r0 |
r0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где β 0 – острый угол между радиусом вращения ведущего кулачка
и линией нормали.
Далее представлены расчетные зависимости для характеристик основных рассмотренных механизмов при условии равенства коэффициентов трения (fс = fн = f) и без учета ввиду их малости слагаемых, включающих f 2:
– для связи ползун– ползун (сила трения препятствует движению ведомого ползуна):
22
|
|
|
k = |
cos α 0 |
, |
η = |
|
1 − 2 f |
tg α 1 |
; |
|
|
(1.12) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
cos α 1 |
|
|
1+ |
2 f |
tgα 0 |
|
|
|
||||||
– для связи ползун– кулачок: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ± |
|
f 1 ± |
1 |
ctg β |
|
|
|
||||
|
1 cos α 0 |
|
|
|
r1 |
1 |
|
|
||||||||||
k = |
, |
|
η = |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
(1.13) |
|||||
r |
|
sin β |
1 |
|
|
1+ |
2 f |
tgα |
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для связи кулачок– ползун:
k = r0 |
sin β |
0 |
, |
η = |
|
|
1 − 2 f |
tg α |
1 |
|
; |
||
cos α |
1 |
|
|
|
|
e |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 + |
f 1 |
+ |
0 |
ctg β |
|
|
|||
|
|
|
|
|
r0 |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для связи кулачок– кулачок:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ± f 1 |
± |
|
1 |
ctg β |
1 |
|
|
r0 |
|
sin β 0 |
|
|
|
r1 |
||||||
k = |
|
, |
η = |
|
|
|
|
|
. |
||||
r |
|
sin β |
1 |
|
|
e |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 + f 1 |
+ |
0 |
ctg β |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.14)
(1.15)
1.2.2. Характеристики связей трехзвенных механизмов
Трехзвенные простые механизмы образуются при наличии трех звеньев: ползуна, рычага и подвижной (качающейся) направляющей или шатуна.
На рис. 1.10 представлены основные принципиальные схемы трехзвенных механизмов, включающих ползуны, рычаги и подвижные направляющие. На схемах показаны планы скоростей звеньев и реакций в шарнирных связях. Для получения выражений передаточных функций и коэффициентов полезного действия можно принять равенство коэффициентов трения ( fс = fн = f ) и пренебречь ввиду малости плечом момента трения шарнира рычага (e1 = 0).
С учетом этого определим основные характеристики трехзвенных механизмов с разными связями.
Связь ползун–рычаг–направляющая (рис. 1.10, а). Ведущий ползун участвует в двух движениях: поступательном движении от-
23
носительно подвижной (качающейся) направляющей и вращении вместе с направляющей.
Коэффициент полезного действия, рассчитанный согласно (1.2), неучитываетмалуюсоставляющуюотмоментатрениявшарнире.
В соответствии с планом скоростей и сил реакций в шарнирной связи соотношения между скоростями определяют выражение для передаточной функции:
V0 = ω 1r1 sin γ , |
ω 0 r0= ω |
|
1r1 cos γ , |
|||
k = |
ω 1 |
= |
1 |
. |
(1.16) |
|
|
|
r1 sin γ |
||||
|
V0 |
|
|
|
При этом соотношение между моментом от силы реакции на ведомый рычаг M1 и силой реакции на ведущий ползун Q0 без учета малой составляющей от момента трения в шарнире дает значение коэффициента полезного действия, близкое к единице, т.е.:
M1 = r1 Q0 sin γ , η ≈ 1.
Связь рычаг–ползун–направляющая (рис. 1.10, б) обеспечивает обращенное движение по отношению к движению в предыдущей связи. Тогда, принимая во внимание выражения, представленные выше, имеем:
V1 = ω 0 r0 sin γ , |
ω 1r1= ω |
0 r0 cos γ , |
|
|||||
k = |
V1 |
|
= r0 sin γ , |
(1.17) |
||||
ω 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Q1 = |
|
M 0 |
|
, η ≈ |
1. |
|
||
r1 sin γ |
|
Связь ползун–направляющая–рычаг (рис. 1.10, в) обеспечивает передачу движения от ведущего ползуна (0) через подвижную направляющую (1) ведомому рычагу (2).
В соответствии с планом скоростей и сил реакций в шарнирной связи получим следующие соотношения между скоростями звеньев, а также силой и моментом реакций:
V1 = V0 cos γ , ω 2 r2= |
V0 sinγ |
|
M=2 |
r2Q0 |
|
, |
|
. |
|||
sin γ + f cos γ |
24
Тогда выражения для передаточной функции и коэффициента полезного действия примут вид:
k = |
ω 2 |
= |
1 |
sin γ , η = |
1 |
. |
(1.18) |
|
|
1 + f ctg γ |
|||||
|
V0 |
|
r2 |
|
|
Связь рычаг–направляющая–ползун (рис. 1.10, г) реализует об-
ращенное движение по отношению к движению механизма, рассмотренного выше. Поэтому имеем соответствующие соотношения для характеристик связи:
V = V cos γ , |
ω |
|
r= |
V sinγ |
, |
Q= |
sin γ − |
f cosγ |
|
. |
|||
0 |
|
|
M |
0 |
|||||||||
|
|
||||||||||||
1 |
2 |
|
|
0 |
2 |
|
2 |
r2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
k = |
V2 |
= r0 sin γ , |
η = |
1− f ctg γ . |
|
|
|
(1.19) |
||||
ω 0 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.10. Конструктивные схемы трехзвенных механизмов
25
Связь рычаг–шатун–ползун (рис. 1.11). В соответствии с расчетной схемой для определения передаточной функции механизма используется план скоростей, определяющий положение мгновенного центра вращения шатуна.
Рис. 1.11. Механизм со связью рычаг– шатун– ползун: а – расчетная схема; б – план скоростей
При расчете коэффициента полезного действия учитываем соотношения между реакциями, действующими на рычаг, шатун и ползун:
Q1 = Q0 sin γ , Q2 = Q1 (sin (γ − ϕ ) − f cos (γ − ϕ )).
Отсюда получим:
k = r0 |
sin γ |
; η = |
1 |
|
Q2 |
k= sin2 γ (1 − f ctg (γ − ϕ )). (1.20) |
|
sin (γ − ϕ ) |
r0 Q0 |
||||||
|
|
|
1.2.3. Зависимости характеристик механизмов от параметров их движения
При динамическом анализе движения механизмов затворов желательно иметь аналитические выражения, показывающие изменения характеристик в зависимости от перемещений звеньев. При
26
этом выражения должны содержать только конструктивные параметры механизмов.
Далее рассмотрим получение подобных выражений для некоторых связей, часто встречающихся в практике проектирования.
Изменение характеристик связи ползун–ползун (рис. 1.12).
Характер движения звеньев механизма будет зависеть от профиля поверхности скольжения на ведущем ползуне. Профиль задается функцией Y(λ), где λ, Y – текущие координаты профиля поверхности. Учитывая, что γ есть угол наклона касательной τ − τ к поверхности скольжения в точке контакта, имеем:
dY |
= tg γ , |
Y = ∫ tg γ dλ . |
|
dλ |
|||
|
|
Рис.1.12. К определению изменений характеристик связи ползун– ползун
Подобные механизмы, обеспечивающие плавное действие, должны иметь в точке начала движения передаточную функцию k = 0, что может обеспечить профиль с линейной зависимостью угла γ от продольной координаты λ:
γ = µп·λ или γ = µп x0,
где µп – параметр профиля скольжения ведущего ползуна.
При этом функция профиля скольжения, а также зависимости характеристик связи от перемещения ведущего ползуна в соответствии с выражениями (1.6) будут иметь вид:
27
Y = ∫ tg (µп λ ) dλ = − |
|
1 |
ln (cos |
(µп λ )), |
|
|
(1.21) |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
µп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = tg (µ x ), |
η = |
tg (µ x ) −( f |
с |
+ f |
н |
) tg2 |
( µ x ) |
|
|||||
п |
0 |
|
|
|
п |
0 |
. |
(1.22) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
п 0 |
|
|
tg (µпx0 ) + fс + fн |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Изменение характеристик связи ползун–кулачок с точечным скольжением по поверхности кулачка (рис. 1.13). На рис. 1.13
введены конструктивные параметры движения механизма, а также начальный φн и текущий φ углы поворота кулачка и расстояние a между осью вращения кулачка и нижней направляющей скольжения ползуна.
Рис.1.13. К определению изменений характеристик связи ползун– кулачок
Поверхность скольжения представляет собой плоскость, вслед-
ствие чего α0 = φн + φ; β1 = π/2.
Используя выражения (1.7), (1.8), (1.9), получим:
|
k = |
1 |
cos (ϕ |
+ ϕ ), η = |
|
1 |
; |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
r1 |
н |
1 + 2 f tg (ϕ н + ϕ ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
при r = |
a |
|
|
k = |
1 |
cos2 (ϕ |
|
+ ϕ ). |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|||||
1 |
cos (ϕ н+ ϕ |
) |
|
|
r1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Выразим текущее перемещение ведущего ползуна через угол поворота кулачка:
x0 = a tg (ϕ н + ϕ ) − a tgϕ н.
28
Отсюда tg (ϕ н + ϕ ) = x0 − tgϕ н. a
С использованием известного тригонометрического соотношения зависимости характеристик связи от перемещения ползуна примут вид:
k = 1 a
cos2 (ϕ н+ ϕ =)
|
|
1 |
, |
x |
2 |
||
1 + |
|
+ tg ϕ н |
|
|
|
||
a |
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
||
|
1 + tg2 (ϕ н + ϕ ) |
|
|
|||||
|
η = |
|
1 |
|
|
. |
(1.23) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|||||
1 + |
2 f |
|
|
+ tg ϕ н |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
a |
|
|
Изменение характеристик связи кулачок–кулачок с точечным скольжением по поверхности ведомого кулачка (рис. 1.14).
Рис. 1.14. К определению изменений характеристик связи кулачок– кулачок
Учитывая выражения (1.11), для определения углов β0 и β1, а также радиуса r1 используем известные из тригонометрии теоре-
мы синусов и косинусов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
π |
|
|
l |
cos (ϕ |
|
|
) |
|
|
|
π |
|
|
β |
|
= |
− |
arcsin |
+ ϕ |
|
|
;β |
= |
|
; |
|||||
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
0н |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
|
2 |
|
2 |
π |
|
|
|
r1 = |
r0 |
+ l |
|
− 2 r0 l cos |
|
− ϕ 0н− ϕ |
0 , |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
где r0 – длина ведущего кулачка; l – расстояние между осями вращения кулачков; φ0н, φ0 – начальный и текущий углы поворота ведущего кулачка (угловое перемещение).
Тогда текущие изменения характеристик механизма в зависимости от угла поворота ведущего кулачка будут определяться выражениями:
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
cos |
arcsin |
|
|
cos (ϕ 0н+ ϕ |
0 ) |
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k = r0 |
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
||||
2 |
+ l |
2 |
− 2 r0 l |
|
− ϕ 0н− ϕ |
|
|
|||||||||
|
|
r0 |
|
cos |
|
0 |
|
|||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.24) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η = |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
||||||
1 + 2 f tg |
arcsin |
|
cos (ϕ 0н+ ϕ |
0 ) |
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
1.3.Пружины в механизмах затворов и их взаимодействие
срабочими звеньями
Движение звеньев механизмов затворов во многих случаях сопровождается их взаимодействием с различными упругими элементами, в частности с пружинами. Функции пружин весьма разнообразны: аккумулирование механической энергии, разгон или торможение движения звеньев, амортизация ударов в звеньях, замыкание
иудержание различных звеньев задержки.
Вмеханизмах используются пружины сжатия, создающие про-
тиводействующее усилие П = Пн + сw при торможении звеньев или толкающее усилие П = Пн – сw при их разгоне, а также пружины
кручения с соответствующими моментами М = Mн + сφφ и М = = Mн − сφφ, где Пн, Mн – начальные усилие или момент сжатия (кручения); с, сφ – линейная и угловая жесткость пружины; w, φ – линейная и угловая деформация пружины.
30