книги / Механизмы затворов ствольного оружия. Основы теории, расчета и проектирования

или после преобразований
Pp = π			d	г	−
	pднdг					f x ,		(1.40)
			4
где dг – средний диаметр гильзы,			dг =			dг.в + dг.н	.
						2

Рис.1.16. Расчетная схема определения осевых деформаций гильзы

Толщина стенки гильзы

hг = dг.н − dг.в ,

2

где dг.н , dг.в – диаметры гильзы, наружный и внутренний соответ-

ственно.

Снижение растягивающей силы линейно относительно координаты оси гильзы, и существует сечение, в котором эта сила уменьшается до нуля. Pp = 0 в сечении, находящемся от дна гильзы

на расстоянии

lр =	dг	.	(1.41)
	4 f

Расстояние lр называется длиной растягиваемого участка гильзы. На оставшемся участке (lг – lр) гильза не деформируется, т.е. неподвижно защемлена в камере. Гильзы, имеющие общую длину,

41

меньшую lр, называют короткими. Такие гильзы находят применение в системах с незамкнутым (свободным) запирающим механизмом, так как деформируются по всей длине с одновременным осевым смещением. Если lг > lр, то наличие участка защемления исключает смещение деформируемой гильзы, что неизбежно приведет к ее поперечному обрыву.

Растягивающие осевые напряжения в гильзе

σ р=

Pp

.

π

dгhг

С учетом (1.40)

p

d

г

σ

р=

дн

−

f x .

(1.42)

hг

4

Максимальные напряжения у дна гильзы при x = 0

σ

=

pднdг

.

р

4hг

Осевая деформация гильзы

wг = ∫

σ р (x)

p

дн

∫

d

г

dx =

− f x dx.

Eг

hг

4

Eг

В сечении x = lp осевая деформация максимальна и рассчитывается по формуле

		p	дн	lр		d	г
wг m	=			∫				− f x dx =
		hг				4
			Eг 0

p	d 2
дн	г	(1.43)

32 f Eгhг

1.5. Ударные процессы в механизмах затворов

При движении механизмов затворов ствольного оружия, особенно в системах с высоким темпом стрельбы, неизбежно возникновение ударов. Удары имеют место как для отдельных деталей, так и для целых механизмов. Для исследования процессов движения механизмов необходимо знать кинематические и динамические характеристики ударов: скорости соударяющихся звеньев или механизмов до и после удара, усилия и напряжения в звеньях. Эти ха-

42

рактеристики необходимы как при расчетах темпа стрельбы, так и для прочностных расчетов деталей.

Механическим ударом называется явление, возникающее при столкновении тел, сопровождающееся полным или частичным переходом их кинетической энергии в энергию деформации.

Различают две разновидности ударов: жесткие и мягкие. Жесткие удары всегда сопровождаются скачкообразным изме-

нением скоростей соударяющихся звеньев. Причинами жестких ударов в механизмах являются:

–воздействие на механическую систему активных ударных импульсов;

–разрывное изменение передаточных функций отдельных двухзвенных механизмов при сохранении постоянства общей структуры механизма;

–увеличение количества связей, наложенных на систему, т.е. изменение общей структуры механизма.

Из перечисленных выше причин наиболее приемлемой является изменение структуры механизма, а именно внезапное присоединение к системе механизмов дополнительного звена с ненулевой передаточной функцией (k ≠ 0).

Мягкие удары также встречаются при работе механизмов и характеризуются скачкообразным изменением ускорений звеньев, что сопровождается переломами на графиках изменения скоростей. Основной причиной мягких ударов в механизмах является изменение общей структуры механизма: присоединение дополнительного звена с нулевой передаточной функцией в момент удара или отсоединение некоторого звена от общей структуры.

Подробнее рассмотрим процессы, происходящие при жестком ударе. Изменение относительных скоростей соударяющихся звеньев характеризуется коэффициентом восстановления:

	b =	k V0	/ −V1/	, 0 ≤ b≤ 1,	(1.44)
		V1 − k V0

где V0, V1, V0/, V1/ – скорости ведущего и ведомого звеньев до удара и после удара соответственно; k – передаточная функция между звеньями в момент удара.

43

В зависимости от степени преобразования кинетической энергии звеньев в энергию деформации крайние значения диапазона изменения коэффициента восстановления соответствуют абсолютно упругому удару (b = 1) и абсолютно вязкому (связывающему) удару (b = 0). Связывающий удар предполагает механическое взаимодействие звеньев после удара в соответствии с расчетной передаточной функцией, т.е. V1/ = k V0/.

Любой жесткий удар кроме связывающего является упругим и предполагает независимое движение звеньев после удара.

Характер изменений скоростей звеньев после жестких ударов представлен на рис. 1.17.

Рис. 1.17. Изменение скоростей звеньев после жестких ударов:

а – b = 1; б – b = 0; в – b = 0,5

Определение изменения скоростей звеньев после жесткого удара основывается на законе сохранения количества движения механизма:

	m0 ∆ V0= − I0 ; m1∆ V=1 I1 ,
где ∆V0,	∆V1 – изменения скоростей ведущего и ведомого звеньев,
∆V0 = V0	− V0/, ∆V1 =V1 − V0/; m0, m1 – массы ведущего и ведомого

звеньев соответственно; I0, I1 – импульсы сил за время удара, относящиеся к ведущему и ведомому звеньям.

Учитывая связь между силами реакций между ведущим и ведомым звеньями через коэффициент приведения сил, можно использовать подобное соотношение и для импульсов сил:

44

I0 = I1 ηk .

После подстановки последнего выражения в первое уравнение закона сохранения, умножения второго уравнения на коэффициент приведения сил и сложения полученных уравнений имеем:

m0 ∆ V0+	k	m1∆ V=1	0.	(1.45)
	η

Преобразования выражения для коэффициента восстановления (1.44) с учетом введения в него разностей скоростей дают следующий результат:

∆ V1= k∆

V+0

(1+ b)

(k V−0

V1 ).

(1.46)

После подстановки выражения (1.46) в (1.45) получим:

m1

(1 + b)

k

(k V0 −V1 )

∆ V0= −

η

(1.47)

.

m0 +

k

2

m1

η

С учетом (1.47) выражение (1.46) преобразуется к виду

∆ V =

m0 (1 + b) (k V0 −V1 )

.

(1.48)

1

m0 +

k 2

m1

η

Следует иметь в виду, что выражения (1.47) и (1.48) используются и в случае вращательного движения звеньев, если вместо масс задавать соответствующие моменты инерции, а вместо скоростей поступательного движения – скорости вращения ω.

В общем случае возможны жесткие удары не только между парами звеньев, но и между целыми механизмами. Наиболее часто возникают удары между ведущим звеном и цепью последовательно соединенных звеньев, образующих многозвенный механизм.

Характеристики каждого отдельного двухзвенного (i-го) механизма в цепи будем называть локальными: ki-1, i , ηi-1, i – передаточная функция и КПД между (i-1)-м и i-м звеньями. Тогда характери-

45

стики i-го звена относительно основного определяются по формулам:

k0,i = k0,1 · k1,2	· k2,3 …	ki-1,i …	kn-1,n;
η0,i = η0,1 · η1,2	· η2,3 …	ηi-1,i …	ηn-1,n.
При этом общая масса	ведомого		механизма, ощущаемая

в ударной связи, должна включать массы или моменты инерции всех звеньев цепи. В этом случае для расчета изменения скоростей ведущего и ведомых звеньев после удара используются выражения:

n

k

∑

mi

(1 + bi )

0−i (k0−i V0 −Vi

)

∆ V0= −

i=1

η

0−i

,

(1.49)

m0 + ∑n

k0−i

2

mi

i =1 η 0−i

∆ Vi= −

m0 ∑n ((1 + bi ) (k0−i V0 −Vi ))

i=1

.

(1.50)

m0 + ∑n

k0−i 2

mi

i=1

η 0−i

Следует отметить, что при такого рода многозвенных ударах жесткий несвязывающий удар возникает лишь в первой связи между ведущим и первым звеном последовательной цепи (b1 ≠ 0), а для последующих связей целесообразно принять bi = 0.

2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ЗАТВОРОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ИХ ДВИЖЕНИЯ

2.1. Уравнение движения основного движущего звена

Проектирование и расчет механизмов затворов, определение темпа стрельбы базируются на анализе процессов движения, основанных на решении уравнений динамики звеньев. Как было указано ранее, работа всех механизмов обеспечивается основным движущим звеном (ОДЗ).

Уравнение движения ОДЗ при неподвижном основании оружия. Для начала получим уравнение движения ОДЗ для двухзвенного механизма (рис. 2.1) при условии неподвижности основания оружия при стрельбе.

Движение основного ведущего звена и некоторого ведомого звена происходит под действием активных сил и сил реакций от взаимного воздействия звеньев.

Рис. 2.1. Схема действия сил двухзвенного механизма

Для определенности примем, что направления равнодействующих от активных сил для ведущего и ведомого звеньев совпадают с векторами скоростей этих звеньев. В общем случае равнодействующая от активных сил

P = ±(S + П + G) – F,

47

где S – силы воздействия со стороны сжатой газовой или жидкой среды; П – силы воздействия со стороны упругих элементов (пружин, пластин); G – силы веса звеньев; F – силы трения в направляющих элементах.

Направление сил реакций для ведомого звена Q1 совпадает с вектором скорости, а для ведущего звена Q0 противоположно этому вектору.

Уравнения механики для звеньев механизма образуют систему двух уравнений:

m0

dV0

= P0 − Q0 ;

(2.1)

dt

m1

dV1

= P1 + Q1.

(2.2)

dt

После домножения (2.2) на коэффициент приведения сил

k

η

k

и замены Q0 в (2.1) выражением

Q1

система преобразуется:

η

m0

dV0

= P0 − Q1

k

;

η

dt

k

m1

dV1

= P1

k

+ Q1

k

.

η

dt

η

η

После сложения этих уравнений получим:

m0

dV0

+

k

m1

dV1

= P0

+ P1

k

.

dt

η

dt

η

С учетом того, что V1 = kV0 ,

dV0

+

k

dV0

k +

dk

= P0

+ P1

k

m0

m1

V0

.

dt

η

dt

dt

η

После преобразований

m + m

k 2 dV

=

P + P

k

−

k dk

0

m

V

0

1

η

0

1

1

0

dt

η

η

dt

48

или

k 2 dV

k

k

dk

m

+ m

0

=

P + P

−

m

V 2

.

(2.3)

0

1

0 1

1

0

η dt

η

η

dx0

В выражение (2.3) введем так называемые приведенные пара-

метры:

mпр –

приведенная масса звеньев механизма,

т.е. инерционная

характеристика, ощущаемая на основном звене, mпр

=

+ m1

k

2

m0

;

η

P

–

приведенная активная сила механизма, P

= P + P

k

;

пр

пр

0

1 η

Aи

–

искусственная сила,

препятствующая движению и возни-

кающая вследствие переменности (текущего увеличения) переда-

dk						k		2	dk
точной функции		≥	0 , Aи = m1				V0			.
						η
dx0									dx0
Тогда уравнение движения ОДЗ примет вид
			m	dV0	= P			− A .			(2.4)
			пр	dt			пр		и

Далее сформируем уравнение движения для многозвенного механизма, включающего цепь из n последовательно действующих простых механизмов. При этом необходимо привести массы всех звеньев, а также действующие на них активные и искусственные силы к основному движущему звену:

		n				2
						k0,i
	mпр = m0	+ ∑mi							,		(2.5)
						η 0,i
		i =1
			n			k0,i
	Pпр = P0	+ ∑ Pi						,			(2.6)
						η 0,i
	Аи = ∑mi	i=1
		k0,i V 2		0		dk0,i .					(2.7)
	n
	i=1	η 0,i				dx0

49

Тогда уравнение движения примет вид

		n		2	dV
			k0,i
		+ ∑mi
	m0					0
		i 1	η	0,i		dt
		=

	= P0	n	k0,i
		+ ∑ Pi
		i=1 η 0,i

		n
	−	∑ i
		m
		i=1 η

k0,i	V 2	dk0,i	. (2.8)
0		dx
0,i		0

Уравнение движения ОДЗ при подвижном основании ору-

жия. В процессе стрельбы для многих систем автоматического оружия характерно движение самого основания (направляющей коробки, кожуха или подвижного лафета). При этом подвижность основания может существенно сказываться на параметрах движения механизмов затворов. На рис. 2.1 этот случай проиллюстрирован наличием подвижной коробки, являющейся направляющей для ОДЗ. При этом ведомое звено может двигаться в направляющих, расположенных под углом φ1 к направлению движения коробки.

С учетом подвижности основания согласно принципу сложения скоростей и ускорений имеем:

dV0(а) = dV0 + dVор , dt dt dt

(а)

где dV0 – абсолютное ускорение ОДЗ относительно подвижной

dt

системы координат;

dV0

– ускорение ОДЗ относительно подвиж-

dt

ного основания;

dVор

– ускорение подвижного основания оружия.

dt

Тогда уравнения движения (2.1) и (2.2) примут следующий

вид:

m0

dV0

= P0

− Q0 − m0

dVор

;

dt

dt

(2.9)

dV1

dVор

m1

= P1

+ Q1 − m1

cos ϕ

1 ,

dt

dt

где

dVор

cos ϕ 1 –

проекция ускорения ведомого звена на направле-

dt

ние движения основания.

50