книги / Сборник задач по общей физике

ния вышки. Определите начальную v0 и конечную v скорости камня.

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо, вращаясь равноускоренно,

достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 об. после начала вращения. Найдите угловое ускорение.

6.С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м

ивысоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Какую скорость будет иметь тело у основания плоскости? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2.

7. С платформы массой 20 т, движущейся со скоростью 7,2 км/ч, производится выстрел из пушки по направлению движения. Снаряд массой 25 кг вылетает из орудия со скоростью 700 м/с. Найдите скорость платформы непосредственно после выстрела.

8. Автомобиль массой 1 т трогается с места и равноускоренно проходит путь 20 м за время 2 с. Какую среднюю мощность развивает мотор автомобиля?

9. Тело массой 1 кг свободно падает с некоторой высоты. В момент падения на землю его кинетическая энергия равна 100 Дж.

Скакой высоты падает тело?

10.Шарик массой 9 г подвешен на нити, имеющей длину 5 м. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90° и отпускают без толчка. В тот момент, когда шарик проходит положение равновесия, на него садится муха массой 1 г, летевшая горизонтально навстречу шарику со скоростью 1 м/с. На какую максимальную высоту поднимутся шарик с мухой?

181

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 19

1.На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 10 до 50 с после начала движения.

2.При ускоренном движении точка проходит за два равных последовательных промежутка времени, по 4 с каждый, пути 24

и64 м. Определите ускорение движущейся точки.

3.Пуля пущена с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом

α = 60° к горизонту. Определите радиус кривизны траектории пули

вее наивысшей точке. Сопротивлениемвоздуха пренебречь.

4.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

6.На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз?

7.Масса ракеты с топливом 20 кг. С какой скоростью будет двигаться ракета после вылета из нее 1 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 2 км/с? Считать, что топливо сгорает мгновенно.

182

8. Лифт массой 1000 кг равномерно поднимается со скоростью 3 м/с. Какуюмощностьразвиваетприэтоммоторлифта?

9. Камень массой 1 кг свободно падает с высоты 20 м и в момент падения на землю имеет скорость 18 м/с. Какая работа по преодолению сопротивления воздуха была совершена при падении?

10. Для того чтобы сообщить телу скорость 2 м/с, необходимо совершить работу 10 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы увеличить скорость еще на 2 м/с?

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 20

1.Тело движется вдоль оси ОХ. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 6 с?

2.Камень брошен с высоты 28 м вер-

тикально вверх с начальной скоростью 8 м/с. Найдите скорость падения камня на землю.

3. Точка движется по окружности радиусом R = 0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением. Найдите тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения ско-

рость точки стала равной 79,2 см/с2.

4.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Колесо, вращаясь равнозамедленно,

при торможении уменьшило свою скорость за 40 с от 240 до 120 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время.

183

6.С какой минимальной скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

7.Два тела, летящие в одном направлении со скоростями 2

и5 м/с, после абсолютно неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью 2,5 м/с. Найдите отношение масс этих тел.

8.Велосипедист, масса которого вместе с велосипедом 100 кг, увеличивает свою скорость от 2 до 12 м/с на пути 100 м. Определите работу и среднюю мощность велосипедиста, если коэффициент трения равен 0,06.

9.На какой высоте над поверхностью земли тело массой 3 кг, падающее свободно с высоты 5 м, будет иметь кинетическую энергию 90 Дж?

10.Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20,4 м. Найдите коэффициент трения камня о лед.

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 21

1.Тело движется по оси ОХ. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось ОХ от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 4 с?

2.Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его верти-

кально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с?

3. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением = (3 + t + t2 + t3), рад. Найдите радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды

184

движения нормальное ускорение точек обода колеса равно

350м/с2.

4.Диск равноускоренно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Найдите угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с направлением линейной скорости точки.

6.Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.

7.Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, вес которого составлял 60 % веса всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но со скоростью 25 м/с. Найдите скорость меньшего осколка.

8.Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Определите кинетическую энергию тела в момент удара о землю.

9.Из воды с глубины 10 м кран равномерно поднимает стальную отливку массой 780 кг. На какую высоту над поверхностью воды была поднята отливка, если работа силы упругости

троса равна 99,2 кДж? стали = 7800 кг/м3.

10. Какой путь S пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой H = 15 м, имеющей уклон= 30°? Коэффициент трения μ = 0,2.

185

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 22

1.На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Найдите путь, пройденный автомобилем за время от

3 до 5 с.

2.Ракета стартует и движется

вертикально вверх с ускорением 20 м/с2. Через 20 с полета двигатель отключается. Через какое время с момента старта ракета упадет на землю?

3. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v = 3t + t2, м/с. Найдите угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса через 2 с после начала движения.

4.Диск равнозамедленно вращается вокруг оси (рисунок). Направление вектора угловой скорости точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Маховик приведен во вращение с угловым ускорением 3,14 рад/с2. Через сколько времени он сделает 16 полных оборотов?

6.Спутник движется вокруг планеты по

орбите радиусом 4,7·109 м со скоростью 104 м/с. Какова плотность планеты, если ее радиус 15·107 м?

7.Мяч массой 0,5 кг, летевший со скоростью 10 м/c, в результате упругого столкновения со штангой ворот изменяет направление своего движения на 90°. Определите величину изменения импульса мяча в результате столкновения.

8.При выстреле из орудия снаряд массой m1 = 10 кг получает кинетическую энергию 1,8 МДж. Определите кинетическую

186

энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия m2 = 600 кг.

9.Тело массой 2 кг свободно падает с высоты 2 м. Чему равно отношение кинетической энергии к потенциальной на высоте 40 см?

10.Тело массой 5 кг, движущееся со скоростью 4 м/с, догоняет тело массой 4 кг, движущееся со скоростью 2 м/с. Определите скорость тел после удара и количество выделившегося при ударе тепла. Удар абсолютно неупругий.

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 23

1. На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем после начала движения,

винтервале времени от 0 до 5 с.

2.Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. С каким по модулю ускорением он двигался

вводе?

3.Тело брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту. Найдите v0 и α, если известно, что высота подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории

R = 3 м.

4.Диск равнозамедленно вращается во-

круг оси (рисунок). Направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин.

С некоторого момента вал	тормозится
и вращается равнозамедленно	с угловым

187

ускорением 2 рад/с2. Через сколько времени вал остановится

исколько оборотов он сделает до остановки?

6.Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту. Траектория движения автомобиля является ду-

гой окружности радиусом 50 м. Определите вес автомобиля

вверхней точке моста.

7.Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая, массой 3 кг, получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Определите скорость большей части снаряда после разрыва.

8.Ядро атома распадается на два осколка массами m1 = = 1,6 · 10–25 кг и m2 = 2,4 · 10–25 кг. Определите кинетическую

энергию второго осколка, если кинетическая энергия первого осколка равна 18 нДж.

9.На концах и в середине невесомого стержня длиной 1 м закреплены маленькие одинаковые шарики массой по 100 г. Какую работу необходимо совершить, чтобы лежащий стержень поставить в вертикальное положение?

10.Тело массой 2 кг поднято над землей. Его потенциальная энергия 400 Дж. Какова будет скорость тела после прохождения одной четвертой расстояния до земли?

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 24

1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид х = 5 + 2t – t2 + 3t3, где х измеряется в метрах, время – в секундах. Найдите скорость и ускорение в моменты времени 0

и2 с (рисунок).

2.Автомобиль начал движение с ускорением 1 м/с2. Проезжая

мимо наблюдателя, он имел скорость 10,5 м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он находился секунду назад?

188

3.Тело, брошенное вертикально вверх с высоты 2 м над поверхностью земли, упало на землю через 2 с после броска. Определите, на какую максимальную высоту относительно земли поднималось тело при своем движении.

4.Диск равнозамедленно вращается

вокруг оси (рисунок). Направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска совпадает со стрелкой…

5.Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте 1600 об/мин. Летящая вдоль оси пуля пробивает оба

диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найдите скорость пули.

6.Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определите силу натяжения каната.

7.На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком.

Впесок попадает снаряд, летевший вдоль рельсов, и застревает

в нем. В момент попадания снаряда его скорость равна 400 м/с и направлена сверху вниз под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобрела платформа? Масса платформы с песком 5 т, масса снаряда 10 кг.

8.Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с землей обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической энергией 500 Дж. Определите массу тела.

9.Мяч со скоростью 54 км/ч влетает точно под перекладину ворот. Какую энергию сообщил футболист мячу? Высота ворот 2,5 м, масса мяча 0,5 кг. Силой сопротивления пренебречь.

189

10. По склону горы длиной 50 м и высотой 10 м скатываются санки весом 600 Н. Найдите коэффициент трения и силу трения, если у основания горы санки имели скорость 6 м/с.

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения

Вариант 25

1.График зависимости проекции скоро-

сти тела vх на ось ОХ от времени t приведен на рисунке. Чему равна проекция ускорения тела на эту ось?

2.Автомобиль начинает движение и за десятую секунду проходит путь 19 м. Определите ускорение автомобиля.

3.Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом к горизонту.

Скакой скоростью будет двигаться камень в тот момент, когда расстояние от него до поверхности земли увеличится на 1 м по сравнению с начальным значением?

4.В какую сторону вращается диск (рисунок)? Как направлены векторы углового перемещения, скорости и ускорения? Сделайте чертеж.

5.Барабан молотилки вращается с постоянной

частотой 2 об/с. С момента сбрасывания приводного ремня барабан тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время барабан

остановится? Сколько оборотов сделает он до остановки?

6.Молоток массой 0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю

изабивает его в доску. Скорость молотка перед ударом 5 м/с, после удара равна нулю, продолжительность удара 0,02 с. Какова средняя сила удара молотка?

7.Определите изменение импульса шарика массой 50 г, движущегося со скоростью 2 м/с при упругом ударе о непод-

190