книги / Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах

меняется по ее поверхности от 0,054 до 0,176. Эффек­ тивная температура поверхности Луны равна 400 К на освещенной стороне и 120 К на неосвещенной, т. е. мак­ симумы собственного излучения приходятся на длины волн 7 и 24 мкм. Энергетическая яркость освещенной части Луны 0,046, неосвещенной — 0,0004 Вт*ср_1‘ М~2.

Излучение планет (табл. 2.2) также может быть ис­ точником помех. Основная доля собственного излучения планет приходится на инфракрасную область. Отражен­ ное солнечное излучение зависйт от положения терми­ натора планеты, ее альбедо и характера атмосферы. Основная j доля отраженного излучения' приходится на видимую и ближнюю инфракрасную области — до 2 мкм.

Максимум спектра излучения ^макс меняется для различных участков планет в зависимости от изменения температуры этих участков. Так, при изменении тем­ пературы Марса от экватора к полюсу от 280 до 205 К максимум излучения смещается с 10 до 14 мкм. Для Ве­ неры Хч,акс определяется температурами нижних и верх­ них слоев ее атмосферы. Соответственно изменяется энергетическая яркость поверхности планет.

Земная поверхность. Наземные образования (ланд­ шафт) являются весьма распространенным фоном, на котором наблюдаются исследуемые объекты. Изучение ландшафта зависит от его излучательных и отража­ тельных свойств.

В непосредственной близости от Земли и на неболь­ ших высотах альбедо зависит от характера поверхно­ сти, облачности и заметно изменяется по спектру. Тем­ пература большинства земных покровов определяется температурой окружающего воздуха. Значения инте­

гральных	коэффициентов излучения				некоторых	покро­
	.Таблица		22	вов приведены в табл. 2.3
				[41]. На практике .харак­
излучения некоторых планет				тер собственного		излуче­
				ния земных покровов счи­
Хмакс, мкм	Энергетическая		яр­	тают	диффузным.	Часто
	кость, Вт-ср—’ •м~2			принимают, что		земная
				поверхность излучает как
10. ..1 3	0,004	. .. 0,013		серое	тело с коэффициен­
10. ..1 4	0,003	. .. 0,011		том излучения 0,35 в ви­
7 . ..11,5	0,0047 ... 0,062			димом диапазоне		и 0,9 в
				инфракрасном.
				Отраженное излучение
				земного покрова		опреде-

41

ляется излучением Солнца и превышает собственное из­ лучение для длин волн, короче 3.. .4 мкм. Альбедо боль­ шинства наземных покрытий 0,15...0,20 и лишь в диапа­ зоне 0,7... 1 мкм иногда 0,7...0,8. Для волн длиннее 4 мкм излучение многих естественных покровов (почва, расти­ тельность) иногда считают равным излучению черного тела при той же температуре.

Т а б л и ц а 2.3

	И нтегральные	коэф ф ициенты	излучения
	для н ек оторы х зем ны х п ок ровов
Почва	Хвоя, зеленая трава	Водная повер­	Снег	Песок	Глина
		хность
0,95	0,97	0,96	0,92	0,89	0,85

Небо, облака. Свечение неба складывается из свече­ ния атмосферных и внеатмосферных источников. Для участка спектра с длинами волн короче 4 мкм основ­ ным источником свечения дневного неба является рас­ сеянное солнечное излучение. Если предположить, что излучение Солнца равномерно рассеивается по направ­ лению к Земле, т. е. небо имеет одинаковую яркость, то иногда принимают, что эта яркость составляет около 10~5 от яркости Солнца и равна 3-102 Вт*м~2*мкм-1 Х

Хер-1	в максимуме спектра излучения (А=0,5				мкм) и
1 Вт*м~2* мкм-1		•ср-1	при Х=А мкм. Цветовая		темпе­
ратура	дневного	неба	оценивается	(12...18) •103	К и в
очень	большой степени зависит от			положения	Солнца

на небе и высоты места наблюдения над уровнем моря. Например, максимальная монохроматическая яркость при Х^акс =0,5 мкм может изменяться от 3-102 до 1 Вт*м-2 * ср-1 •мкм-1. Участки неба, противоположные Солнцу, гораздо ярче участков, лежащих под углом 90° к направлению на него.

Рассеянный свет ясного неба создает на земной по­ верхности освещенность, составляющую 20...30% от освещенности, создаваемой прямой солнечной засвет­ кой, которая для безоблачного неба при восходе и за­ ходе Солнца составляет около 500 лк, а при пасмурной

погоде со	сплошной	облачностью	уменьшается до
(1...2) •10~4 лк (для средних широт).			солнечного света)
Ночью	(в отсутствие	рассеянного

излучение неба создается собственным излучением па­ ров и газов, составляющих атмосферу. Максимум излу-

42

чения при наблюдении с Земли находится в области около 10,5 мкм, а спектр его аналогичен спектру излу­ чения черного тела при температуре атмосферы (для областей неба, близких к горизонту). При переходе к зениту яркость неба уменьшается более чем вдвое. В не­ которых работах энергетическая яркость неба в видимой

части спектра оценивается в	среднем как (5,5...8,5) X
Х10-7 Вт- м-2 -ср-1 (в световых	величинах 10- 4 кд*м-2).

Для верхних слоев атмосферы значительный вклад в излучение ночного неба вносит излучение гидроксильных групп ОН. Оно имеет полосовой спектр. Так, в полосе 2,8...3,4 мкм его монохроматическая энергетическая яр­ кость 7 ♦10-4 Вт •м-2 •ср-1 •мкм-1.

Помимо излучения атмосферы, свечение ночного не­ ба обусловлено и рассеянным светом звезд, зодиакаль­ ным светом, галактическим свечением, которые создают иногда в сумме такое же излучение, как и атмосфера. В ясную ночь звезды создают на Земле освещенность

около 2-10-4 лк.	Подавляющая	часть этой	освещенно­
сти приходится	на долю звезд	слабее + 6 т ,0 Общая
яркость ночного	неба (в области зенита),		выраженная

в числе звезд десятой величины (-НО^.О), приходящая­

ся на	телесный угол в	1 П°, составляет 400 (3,36 X
Х10-4	кд-м-2). Переход	к яркостям (в скобках) соот­

ветствует фотометрической системе (V), в которой осве­

щенность от звезды + 10да,0 с			одного квадратного	гра­
дуса эквивалентна		0,843• 10~6	кд-м-2. Средняя яркость
ночного неба на	1	П0 + 4ОТ,0	(2,12-10-4 кд-м-2)	или
+ 4 ,я,5(1,34 •10-4	кд!-м-2). Следует отметить, что			рас­

пределение яркости по ночному небу весьма неоднород­ но. Более подробные сведения о звездном фоне можно найти, например, в [1, 27, 40]..

Излучение облачного неба состоит из отраженного и рассеянного солнечного и собственного теплового из­ лучения. Первое преобладает в диапазоне длин волн до 3 мкм. Альбедо облаков при их наблюдении с высот свыше 30 км в диапазоне 0,3...2,3 мкм в среднем равен 0,007, но максимальные его значения могут достигать 0,45...0,78. Собственное излучение достаточно мощных облаков можно рассчитать как излучение черного тела с температурой облака. Следует иметь в виду, что как отраженное, так и собственное излучение облаков се­ лективно ослабляется слоем атмосферы, расположен­ ным между облаком и прибором. Редко встречающиеся серебристые облака могут иметь достаточно большую

4а

яркость, достигающую порой 1...3 кд-м-2 (при наблю­ дении с Земли) [27].

Полярные сияния. Наиболее мощные полярные сия­ ния возникают на высотах около 100 км над земной по­ верхностью и наблюдаются в основном в приполярных областях. Они не отличаются стабильностью своих ха­ рактеристик— пространственных, спектральных, времен­ ных. По данным [24], их яркость может достигать 0,2 кд-м~2. Их спектр является линейчатым, и лишь на участке 0,65...0,95 мкм он сплошной с резко выделяю­ щейся линией на 0,92 мкм, имеющей яркость около 6-10~4 Вт*м_2;ср~1. В ультрафиолетовом и видимом диапазонах оптического спектра (полосы 0,3914; 0,4278; 0,5577; 0,6300; 0,7200 и 0,8680 мкм) яркость может из­ меняться от 3*10~7 до 1,1 •10~4 Вт*м-2 •ср-1. В инфра­ красном диапазоне излучение полос полярных сияний меньше или практически равно излучению ночного неба.

2.3. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ ВНЕШНИХ ЕСТЕСТВЕННЫХ ПОМЕХ

Для оценки влияния той или иной помехи на работу ОЭП не­ обходимо знать основные статистические характеристики их излу­ чения: математические ожидания, дисперсии, корреляционные функ­ ции или спектральные плотности мощности (спектры Хинчина—Ви­ нера) и др. Однако, недостаточное на сегодня количество стати­ стических данных о характеристиках излучения многих источников помех затрудняет задачу достоверного их описания с помощью ап­ парата случайных функций. Поскольку функции, описывающие из­ лучательные свойства источников помех, являются многомерными (например, яркость фона, на котором наблюдается цель, может быть'функцией длины волны, двух линейных координат, времени и других аргументов), а кроме того, часто нестационарными, общие выражения корреляционных функций или спектров мощности даже для простейших случаев представляют собой весьма громоздкие и зачастую неудобные . для практического использования формулы (даже при использовании ЭВМ).

Обычно на практике принимают, что функция, описывающая из­ лучение источника помехи, разделяется по своим переменным или по группам переменных. Так, часто предполагается отсутствие связи по пространственным координатам и длинам волн оптического диа­ пазона или по временным и оптическим частотам и т. д. Это позво­ ляет выделить отдельные методы селекции сигнала на фоне помех по оптическим, пространственным' или временным частотам. В этой связи и описание источников помех можно проводить, по отдельным их параметрам, соответственно указанным методам селекции.

В предыдущем параграфе приводились некоторые характери­ стики излучения распространенных источников помех. К настоящему времени накоплен достаточно обширный материал по спектральным ха­ рактеристикам их излучения.- Однако данных по статистическим свой­

44

ствам этих спектральных характеристик как случайных функций практически нет. Делаются предположения об эргодичности функ­ ций яркости L (л) для некоторых фонов, однако стационарность этих функций ставится под сомнение [85]. Кроме того, отмечается взаимозависимость пространственно-частотных и оптических спек­ тров для ряда фонов (например,’ облачности), у которых радиус корреляции по пространственным координатам растет с увеличени­ ем длины волны, т. е. функции, описывающие такие фоны, не раз­ деляются по оптическим и .пространственным частотам или дли­ нам волн. По этим причинам получение статистических данных как об одномерных спектральных характеристиках излучения источни­ ков помех, так и о их многомерных спектрах (хотя бы по оптичес­ ким и пространственным частотам) является весьма актуальной задачей.

В настоящее время при энергетических расчетах ОЭП, т. е. при определении потоков или облученностей, создаваемых излуча­ телями на входном зрачке прибора, фотометрические характеристи­ ки . источников помех принимают вполне детерминированными и со­ ответствующими некоторым стационарным моделям излучателей, о которых говорилось в предыдущем параграфе. В качестве основ­ ных фотометрических параметров принимаются: для точечных из­ лучателей сила излучения (сила света), а для источников, имеющих конечную излучающую площадь, поверхностная плотность излуче­ ния или яркость. Методика таких расчетов подробно изложена, на­ пример, в [41,. 95]. Приведем лишь краткую сводку достаточно об­ щих формул для вычисления освещенностей Е на входном зрачке ОЭП. При точечном источнике

Е= j — j J' тср (X, Q,)/(>., Q.JrfXdfi,,

•^*вх йД

апри источнике, имеющем видимую площадь Аист и не перекры­ вающем все угловое поле ОЭП («площадной» излучатель),

	а,) cos e.2dkdQi
2a2,X
где Лах— площадь входного	зрачка ОЭП; &i = Лвх//2;	Q2 =
— Л„ х//2, I — расстояние между	источником и ОЭП; тср (Я,	ЯД — ,

функция, описывающая изменение коэффициента пропускания сре­

ды на пути от источника до			ОЭП в виде функции длины волны к
ц телесного угла	Qi;	1(к, ЯД, и Ц к,		ЯД—- зависимости силы излу­
чения источника	I и	яркости	L от к	и fij; а2 — угол между опти­

ческой осью объектива приемной системы ОЭП и направлением на

источник.	. .
В случае точечного источника и небольшого углового поля ОЭП,
в. пределах	которого можно считать /(к, ЯД — Цк) И т;р (Я, ЯД =

=тср (X) в рабочем диапазоне длин волн

=тсрм / (Х )л .

1 К

45

При	небольших телесных		углах		йь в пределах	которых
L(Qi)=const и тср (Qi) = const,			для	«площадного» источника
			Ад	тср (т) L (k)dk.
	£\,...ха=	Afi2 j
Если	видимая площадь	излучателя			перекрывает все	угловое

поле ОЭП, т. е. его изображение перекрывает всю площадь полевой диафрагмы Лпз> расположенной в фокальной плоскости объектива

приемной	системы с фокусным расстоянием f', то при f cp(Qi) =
=const и	L(£2i) =const

f Tcp(l)LQ)dh

J A.

Пользуясь этими и аналогичными формулами, можно рассчи­ тать амплитуду сигнала помехи на входе ОЭП.

Аналогично энергетическим и спектральным моделям источни­ ков помех, описанным в § 2.2, можно рассмотреть их пространст­ венно-частотное представление. Наиболее просто описываются по­ мехи, полностью аналогичные неслучайному детерминированному сигналу. Например, для описания точечных излучателей типа звезд, удаленных планет и т. п. можно воспользоваться представлением о двумерной дельта-функции

при х —0, у —О, при х Ф 0, уФ О

или в векторной форме

С О при р = 0,

8(р) =

о при р Ф 0,

спектр которой равен единице, т. е. является белым.

Модуль пространственно-частотного спектра равнояркого пря­ моугольника со сторонами а и b и яркостью L

S (i»x,	(оу) =	Lab	sin (<»д. а/2)	sin	Ь/2)
			шх а/2	«)у
Здесь и далее	о>у, о>р — пространственные частоты.
Модуль пространственно-частотного спектра равнояркого (с яр­
костью L) круга радиуса /?
S (d)p) == L RJ\ (2т: R |юр |)/<ор,
а двумерной функции		Гаусса	вида s(x,	у ) —Lexр[—n(x2+ y 2)fa21
S Кг.	<°у) =	a?L exp [— тс а2 («>2 +			“ J ) ]•

Иногда эти модели служат для описания не только малоразмер­ ных источников помех (например, небесных тел, звезд, планет и т. п.), но и элементов протяженных фонов.

46

Приведем выражение для спектра полуплоскости, описываемой ■функцией

L(х	при х < О,
L2	при х > О,

которая может соответствовать, например, перепаду яркости на гра­ нице облаков, полос полярного сияния и т. п.:

S((0X, («у) = Ь(<oy)(L2— L^/j шх.

Гораздо сложнее получить пространственно-частотный спектр источника со случайной пространственной структурой, например так называемого пестрого фона, у которого яркость изменяется по пло­ щади случайным образом. Статистическая модель в этом случае за­ висит от характера корреляционной связи между яркостями сосед­ них участков. Для описания таких фонов используются многомер­ ные законы распределения. При разнородных структурах (напри­ мер, облачность с разрывами, участки горизонта) аппроксимация одним законом (например, гауссовским) неприменима, так как каж­ дая из макроструктур фона (облачность и небо, участок неба и по­ верхность Земли и т. д.) имеет свой максимум плотности распре­ деления.

В работе [133] фоновый шум представляется в виде произволь­ ной совокупности двумерных импульсов яркости, распределение ам­ плитуд которых подчиняется закону Гаусса:

р(L) = — L=- exp Г— (L — mL)2

'

°L y 2тс

P L

2°i

драспределение ширины — закону Пуассона:

р(г)= ^ Р

т,

тде L — энергетическая яркость определенной точки на наблюдае­

мой плоскости	ху; mL— среднее значение L; а\ — дисперсия L;
г — расстояние	между двумя соседними рассматриваемыми точками
в плоскости х,	у\	тг — среднее значение г (средняя ширина импуль­
са). Величины	г	и тг часто берутся в угловой мере и имеют раз­

мерность радиан.

Если случайные функции L и г не зависят друг от друга, то двумерная корреляционная функция может быть представлена как

Я (r)*=o| ехр(—r/w r)+ m | .

Двумерная функция пространственно-частотного спектра мощ­ ности фона, являющаяся преобразованием Фурье R (г) ,

		2 тс а2
		(1 +	1!тг
	^ К , «>у) =		+
где	и йу — составляющие	вектора	пространственной частоты.

47

При одномерном сканировании некоторых пестрых фонов узко­ польной оптической системой вдоль некр4горого радиуса г спектр мощности определяется как

М !тг l/h2-fco2 •

В общем случае поля яркости большинства реальных фонов являются нестационарными, т. е. в различных их участках меняют­ ся значения математического ожидания, дисперсии и др. В лите­ ратуре содержится очень мало сведений по 'оценке стационарности различных фонов.

Небесные фоны (небо, облачность) можно считать стационар­ ными для небольших угловых полей (несколько градусов), удален­ ных от направления на Солнце и от горизонта. Стационарность аэроландшафта зависит от его характера (макроструктуры) и в диапазоне до 3 мкм, где преобладает отражённое и рассеянное сол­ нечное излучение, определяется также условиями его освещения Солнцем.

Не менее важна и оценка эргодичности фонов. При этом часто большое значение имеет анизотропность фона (например, вытяну­ тость облаков в горизонтальном направлении у горизонта). Коли­ чественных оценок эргодичности и изотропности реальных фонов в известной литературе также весьма мало. В то же время, как пока­

зано в	[33], даже при одинаковых радиусах корреляции и показа­
телях	анизотропии различие в моделях аппроксимации фона ведет
к существенно разным оценкам помеховой ситуации (даже при оди­

наковых условиях освещения и наблюдения). Поэтому получение достоверных статистических данных .по разнообразным естествен­ ным фонам остается весьма актуальной задачей.

В [133] содержатся сведения о статистических свойствах фонов типа неба, лесного и городского ландшафта в инфракрасной области спектра. Типичные значения дисперсий их яркостей приведены в табл. 2.4. Можно отметить, что эти значения различны для дневных

и ночных условий. Для естественных				фонов	(лес,		небо)		дисперсия
существенно зависит от погодных условий					в	диапазоне			2...3	мкм,
гораздо	слабее зависимость		в диапазоне 8...14 мкм. В						диапазоне
2...3 мкм, где яркость собственного теплового излучения								неба		(при
температуре окружающей			среды Т	около		300	К)	составляет
				Д исперсия			яркостей			фона,
		Лес				•Небо
Спектраль­		пасмурный		частичная		частичная
ный диапа­			ночь						ночь
зон, мкм	ясный день	день		облачность облачность
				(день)		(ночь)
2 ... 3	1,7-103	1,6-102	26	105
3 . .. 4	6,6-102	2,9 -102		103		3,1 - 102
4 . .	.2,5-10	25	23	3,1 -102						80
8 . .	.5,314 -103	5,3-103	5,3-103	3,7-10б		3,7-106			2-103

48

5• 10—8 Вт*см~2, а рассеянного солнечного излучения — 5-10—4 ВтХ Х см -2*ср-1, распределения амплитуд яркости городского ланд-

шафта	и неба	подчиняются	закону Пуассона.		В области 8...14 мкм,
где тепловое		излучение	неба при	7’=300	К составляет	4Х
Х 1 0 -3	В т*см -2-с р -1, а		рассеянное	солнечное , излучение — 2Х
ХЮ ~5	Вт*см-2*ср-1, закон		распределения амплитуд является			гаус­

совским. По закону Гаусса распределены также амплитуды яркости ландшафта во всем диапазоне 2..14 мкм.

Общая модель распределения вероятностей для амплитуд яр­ костей фонов в диапазоне 2...14 мкм, описываемая суммой функций плотности вероятности для собственного излучения (распределение Пуассона) и для собственного теплового излучения (гауссовское, распределение), авторами [133] предлагается в следующем виде;

P(L) =	1	/ о2 \	г	/ L — rriL \		х
		ехрЫ		)ехрГ- ^	г )
	Xerfc ( —	±а = ~	1 ~ т1- Л
	\mcV2		mc oLY2 /
тс и OQ— математическое		ожидание	и дисперсия		яркости		фона,
обусловленной рассеянным		солнечным	излучением;		mL и		— ма­

тематическое ожидание и дисперсия яркости фона, обусловленной

собственным	тепловым	излучением (значения	и	приведены
	од
в табл. 2.4);	erfc(x)= j	ехр(—t2)dt — табличный	интеграл.

X

Распределение частоты появления импульсов F в модели, пред­ ложенной в [133], практически можно аппроксимировать прямыми

линиями	независимо			от	спек­
трального	диапазона			и	погод­		F
ных условий		(рис.	2.1).			Угол
наклона прямых			равен		1/ т г,
т. е. величине, обратной сред­
ней ширине импульсов. В табл.
2.5 даны	значения			I[тг		для
		Т а б л и ц а				2.4
(м к В т/см 2 с р )2		[133]
Городской ландшафт
ясный день	пасмурный				ночь
		день
1,4-10*		102			10		Рис. 2.1. Аппроксимирован­
3 ,Ы 0 3		4 -102			25
							ные функции	распределения
1,Ы 03		103			102
							ширины	импульса:
1,8-105		7* 104		6,5 -103
							-----------— небо;	--------------- лес;

------------городской ландшафт

4-1287

49

различных фонов [133]. Одномерные пространственно-частотные «спектры мощности (спектры Хинчина—Винера) этих фонов приве-

	Значения \jmr [ р а д - 1] для				Т а б л и ц а 2.5
				различных	ф он ов
	Спектральный диа­	Небо			Городской
		частичная	сплошная	Лес
	пазон, мкм				ландшафт
		облачность	облачность
	2 ... 3	9,5	—	12	10
	3 ... 4	6		12	10
	4 . . . 5	6	6	12	10
	8 . . . 14	9,1	10	12	5

дены на рис. 2.2. Они обратно пропорциональны квадрату простран­ ственной частоты практически для любых фонов во всех спектраль­ ных поддиапазонах в области 2...14 мкм и для разнообразных по­

	годных условий.				выраже­
	ния	Приведем
		для	пространствен­
	но-частотных • спектров
Вт	некоторых других					фонов
	([33,	85]. Одной			из	моде­
м	лей	спектра		облачности
	является		спектр		мощно­
	сти вида
		W К >		Wy) “-
	— 4тсд:фУфо2(1 +

+ **♦“* + Уф"5 }*"*’

где *ф, уф - интерва-

лы корреляции фона по соответствующим осям координат.

Рис. 2.2. Типичные одномер­ ные спектры мощности:

------------- небо; — •— •-------лес;

----------городской ландшафт

При ^ф—Уф> т. е. для изотропной облачности с радиусом кор­

реляции Г ф = У лг|+у| .

WК ) = 2% г\ 4 ( 1 + 0)2 г|)-з/2 .

50