книги / Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах

Если пространственные переменные (координаты излучателя г) и спектральные (длины волн Я) разделяют­ ся, т. е. характеристики источников полезного сигнала и помех могут быть представлены в виде

Же (г, Х)^Ж С(Г)ЖС.(Х); Жп (г, X) = Жп (г)М п(к),

то максимум (4.5) достигается при использовании ку­ сочно-постоянной функции т(Я). Соответствующая ейг характеристика в виде П-образных полос пропускания может быть получена с помощью интерференционных: фильтров. По методике, изложенной в [95], можно* найти границы пропускания отдельных полос такого оп­ тимального фильтра.

В работе [93] показано, что для достижения макси­ мального отношения сигнала излучателя со спектраль­ ной характеристикой Мс (Я) к сигналу-помехе с харак­ теристикой Мп(Я) целесообразно применить согласо­ ванный фильтр с характеристикой вида

т ( ) ) _	ж с (Х) — ж „ (X)
М с (Хм) - Ж п(Хм)	Л*с(Ь)

где Ям — длина волны, при которой отношение монохро­ матических сигналов ЖС(Х) и Ж„(Х) максимально..

Применение оптического фильтра с характеристикой вида (4.6) позволяет повысить контраст между полез­ ным сигналом и помехой на несколько десятков процен­ тов по сравнению с отсекающим двусторонним (П -об- разным) фильтром. Однако изготовить фильтр с рас­ считанной по (4.6) характеристикой часто практически невозможно, в то время как отсекающие интерферен­ ционные фильтры хорошо освоены в производстве.

Ю. А. Шубой рассмотрен случай оптимизации спек­ тральной характеристики оптического фильтра, исполь­ зуемого в приборе с угловым полем то при обнаруже­

нии излучателя	с угловым		размером	т и [92].
Принимая	(X) =	Жп (X) и s2(X) =		Жс (X) +	(1 -- р) X
X Afn (X), где	р =	1»и/шо	— Доля углового		поля, за­

нимаемая излучателем, получим, что при выборе в ка­ честве критерия оптимальности максимума отношения [М Я )—М Я Ш М Я ) оптимальный фильтр должен иметь характеристику вида

х (X) = А [Жс(X) - р М а(Х)]/Жп (X),

(4.7)

где А = Жп (ХМ)/[ЖС(Хм) — Жп (Хи)].

6—1287

81

Для точечного излучателя (при (он<«о0)	р ~ О,
х (Х) = Д М С(Х)/Л1П(Х),	(4.8)

что соответствует характеристике согласованного филь­ тра.

Для протяженного излучателя (при	(D„ > O)O)	p ^ l
х(к) = А [Мс(X) - Mn(X)уМа(X).		(4.9)

Как следует из (4.7) ...(4.9), при изменении соотно­ шения между соо и сои меняются характеристика опти­ мального оптического фильтра и границы его пропус­ кания. При протяженном излучателе целесообразно иметь П-образную характеристику.

В [92] получены выражения для максимально до­ стижимого отношения сигнал-помеха:

	f s2(Х)т (l)dl		f	(l) ~ P Mn(x)l2
	b	_	i	M M
	\ S,(X)T (X)£/X		j Mc(X)rfX— p J Afn(X)dX
	ДХ		l x	AX
	определяющего	эффективность		использования фильтра
	с полосой пропускания А%\
	для точечного источника
	,Х““ С	1	f	Щ (X) dk + 1,
		j M^(V)dk\x
		АХ
	а для протяженного
		г Ml (X)		с
	{^макс	АХ / И П (Х)________ ДХ___________
		J Мс (l)dk — J Мп (k)dk
		АХ		АХ

Оценка качества коррекции спектральной характе­ ристики ОЭП, осуществляемой с помощью оптического фильтра, может быть проведена также по методике, опи­ санной в [31].

4.3. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Различие пространственно-частотных спектров ис­ точников полезных сигналов и помех широко использу-

82

ется для создания эффективных пространственных филь­ тров. Теоретические основы пространственной фильтра­ ции применительно к системам оптической пеленгации подробно рассмотрены В. Л. Левшиным [33], а такжерядом других авторов .[76, 90]. В этих работах приво­ дятся пространственно-частотные спектры некоторых часто встречающихся моделей сигналов и помех при распространенных на практике законах сканирования углового поля ОЭП. Зная их, можно с помощью выра­ жений, приведенных в § 4.1, найти частотные характе­ ристики оптимальных или квазиоптимальных простран­ ственных фильтров. Остановимся на некоторых вопро­ сах реализации этих фильтров.

Для осуществления оптимальной пространственной фильтрации необходимо обеспечить выполнение усло­ вий (4.2), (4.3). Анализируя выражение (4.2) для час­ тотной характеристики оптимального фильтра, легко* прийти к выводу [33], что этот фильтр можно предста­ вить в виде двух последовательно включенных звеньев: согласованного фильтра с характеристикой вида 5*(}ша) и помехоподавляющего фильтра с характери­ стикой 1/Фш(«>а), который должен обладать диффе­ ренцирующими свойствами. Для ряда моделей фона в- [33] проведен анализ характеристик оптимальных про­ странственных фильтров (ОПФ) с непрерывной струк­ турой. Показано, что отступление от центральной сим­ метрии характеристик объекта и фона может повысить эффективность применения ОПФ. Вообще же вид спек­ тра фона очень заметно влияет на максимально дости­ жимое отношение сигнал-помеха на входе ОПФ.

Для осуществления непрерывного пространственного дифференцирования в ОЭП используется дифференци­ рование электрического сигнала, снимаемого с выхода приемника излучения при сканировании поля обзора,

В монографии [33] рассмотрен вопрос о переходе от непре­ рывной структуры ОПФ к дискретной, что очень важно для прак­ тики, так как изготовление дискретного ОПФ значительно легче. Дифференцирование в системах с дискретными ОПФ осуществляет­ ся обычно с помощью многоканальных устройств, например моза­ ичных приемников излучения с различными весовыми коэффициен­ тами в отдельных каналах. Простейшей схемой является схема с балансным (встречно включенным) соединением чувствительных площадок приемника. Для фона, спектр мощности которого

И7(мр ) ~ 1 /сйр, при наличии центральной симметрии объекта необ­

ходимо создавать дискретный фильтр с центрально-симметричной структурой. Примером такого ОПФ является 7-элементная струк­ тура, в которой центральный элемент имеет весовой коэффициент

83

^соответствующее пропускание или чувствительность), равный + 1 , ,а каждый из шести периферийных элементов, размещаемых на од­ ном и том же расстоянии от центра через 60°, имеет весовой коэф­ фициент, равный — 1 /6 .

Реальные пространственные фильтры приближаются к опти­ мальным при достижении высокой разрешающей способности опти­ ческой системы и приемника. Хорошие результаты дает использова­ ние пространственных дифференцирующих звеньев второго порядка, однако конечность размеров чувствительных площадок ухудшает качество дифференцирования и проявляется в уменьшении отноше­ ния сигнал-помеха в реальных фильтрах по сравнению с оптималь­ ными. Наличие зазоров между отдельными чувствительными эле­ ментами дифференцирующего звена также уменьшает это отноше­ ние. Так, при равенстве зазора размеру элемента дисперсия помехи на выходе фильтра увеличивается в два раза по сравнению с иде­ альным ОПФ [33]. По этим причинам, а главное из-за сложности практической реализации пространственного дифференцирующего

звена в оптической системе в настоящее время в большинстве ОЭП
дифференцирование	осуществляется в электронном тракте. Однако
и в этих случаях	синтез оптимальной передаточной функции всей

системы первичной обработки информации в ОЭП и ее практичес­ кая реализация являются очень сложными задачами.

Наиболее трудно даже теоретически синтезировать оптическую систему с заданной передаточной функцией (пространственно-частотной характеристикой), а в ряде случаев это и вообще невозможно. Например, невоз­ можно получить оптическую передаточную функцию, центрированную относительно достаточно высокой про­ странственной частоты, поскольку оптические системы являются фильтрами нижних частот. Как правило, из-за технологических трудностей, а также из-за сложности и многообразия порой противоречивых задач, которые должны быть решены приемником излучения, создать приемник с пространственно-частотной характеристикой, удовлетворяющей условию оптимизации всего ОЭП или его системы первичной обработки информации, как пра­ вило, не удается. Поэтому в состав ОЭП приходится вводить специальные пространственные фильтры, кото­ рые большей частью представляют собой растры. (Не­ которые распространенные типы растров были описаны в § 1.3). Кроме них, пространственным фильтром может ■быть также мозаичный (многоплощадочный) приемник излучения. Некоторые аспекты синтеза оптимального пространственного фильтра путем использования тако­ го приемника с заданным законом распределения чув­ ствительности отдельных элементов рассмотрены в [143].

Отличительной особенностью пространственной филь­ трации в оптических некогерентных системах, т. е. при обработке некогерентного оптического сигнала, по ерав-

•84

нению, например, с фильтрацией, применяемой в радио­ технике и радиолокации, является то, что она осуществ­ ляется в пространственной области, а не в частотной. При этом техническая реализация фильтра — простран­ ственной структуры со сложным (как правило) законом изменения прозрачности или чувствительности по его площади, т. е. в соответствии со сложной двумерной «структурой сигнала, является трудной, а порой и невы­ полнимой задачей. При решении задачи обнаружения источника полезного сигнала на фоне помех теоретиче­ ски можно создать достаточно эффективную систему пространственной фильтрации на основе известных ве­ роятностных характеристик помех и полезного сигнала. Однако, если учитывать огромное разнообразие усло­ вий, в которых могут работать многие ОЭП, т. е. разно­ образие этих характеристик, и недостаточное на сегод­ ня количество статистических данных о многих видах помех, то задача синтеза оптимального пространствен­ ного фильтра-растра со сложным законом пропускания ■становится весьма трудной даже теоретически. Кроме того, следует учитывать и ограничения, обусловленные существующей в настоящее время технологией изготов­ ления растров.

В большом числе практических случаев угловые (про­ странственные) размеры целей — источников полезных сигналов — меньше, чем размеры помех или неоднород­ ностей фонов. Поэтому пространственные фильтры час­ то предназначаются для подавления сигналов от про­ тяженных излучателей.

Важно отметить, что многообразие форм и размеров целей и помех и возможные их изменения в процессе работы ОЭП (например, из-за изменения ракурсов на­ блюдения, дальности) приводят к нестационарности пространственно-частотных спектров этих излучателей. Поэтому в ОЭП часто невозможно с помощью простран­ ственных фильтров полностью «отсечь» спектр помех. Учитывая возможные изменения размеров изображения целей, т. е. их пространственно-частотные спектры, на практике размер ячеек растров пространственных филь­ тров выбирают большим (порой не менее чем в три ра­ за) размера изображения.

Другой специфической особенностью пространствен­ ной фильтрации является нестационарность передаточ­ ных функций оптических систем по угловому полю или полю обзора. Полевые аберрации оптических систем

85

приводят к тому, что размер кружка рассеяния меняет­ ся по их угловому полю, как правило, увеличиваясь к его краю. Поэтому в растрах, используемых в качестве пространственных фильтров, часто размер ячеек воз­ растает от центра к краю.

Пространственно-частотные спектры многих фонов и внешних излучающих помех (например, неба, облачно­ сти, наземных ландшафтов) имеют четко выраженный низкочастотный характер (см. § 2.3). Так, основная энергия в пространственно-частотном спектре облаков содержится на гармониках не выше 8. В то же время спектр малоразмерных и точечных целей имеет сущест­ венные гармоники выше 12 [86]. Это позволяет эффек­ тивно использовать полосовые фильтры в электронном тракте ОЭП (после растра-модулятора и приемника)..

Как уже указывалось в § 1.2 при анализе достоинств, и недостатков различных растров, наиболее просто про­ странственная фильтрация осуществляется в амплитуд­ ных системах и сложнее в системах с частотной моду­ ляцией и время-импульсных ОЭП. Однако следует пом­ нить, что при достаточно больших уровнях полезного сигнала в системах с частотной модуляцией можно по­ лучить большее отношение сигнал-шум, чем в системах

самплитудной модуляцией [7].

Впоследние годы метод пространственной фильтра­

ции широко и эффективно используется в когерентных оптических системах [81, 96]. Хотя в ОЭП, предназна­ ченных для обнаружения и измерения параметров уда­ ленных излучателей, оптические когерентные системы обработки информации нашли пока что сравнительно небольшое распространение, следует отметить их несом­ ненную перспективность.

Пространственная фильтрация в когерентной систе­ ме осуществляется обычно установкой пространствен­ ного фильтра в задней фокальной плоскости объектива (фурье-объектива), а в передней фокальной плоскости помещается транспарант с распределением прозрачно­ сти, соответствующим смеси сигнала и помех. При осве­ щении этого транспаранта когерентным излучением в задней фокальной плоскости фурье-объектива распре­ деление амплитуды потока излучения соответствует пре­ образованию Фурье, т. е. разложению в спектр функции, описывающей прозрачность транспаранта. Применяя пространственный фильтр в виде непрозрачной диа­ фрагмы с прорезями, положение и форма которых соот-

86

ного фильтра ОЭП), спектр пространственных и временных частот. Покажем это на примере анализа соот­ ношения между сигналами на входе пространственного анализатора и на его выходе, в частности на выходе сетчатого растра с периодическим переносом изображения по окружности в плоскости растра.

В силу ограниченности пространственного разрешения оптичес­ ких систем ОЭП при достаточно больших дальностях до источника полезного сигнала этот источник и помеху можно принять за цен­ трально-симметричные «точечные» излучатели с эффективными ра­ диусами гс и неравномерным распределением лучистости по площади в виде гауссовского распределения. Пространственный спектр ярко­ сти источника полезного сигнала в полярной системе координат с учетом фазового множителя имеет вид [33]

Ц (<*>/?. т) = * г\ехр (— <4 гЦА) exp [J «>* Рс cos (у — 6С>1.

где Lc — яркость точечного источника излучения; гс — эффективный радиус точечного источника излучения, т. е. радиус излучателя, ограничивающий его площадь, на которую приходится 63% общей энергии; toR — модуль пространственной частоты; у — фаза прост­

ранственной частоты; рс — модуль	координаты	источника	излуче­
ния в полярной системе координат;	6 С— фаза	координаты	точеч­

ного источника излучения. В общем случае точечный источник пе­ ремещается, поэтому рс н 0 с являются функциями времени:

Рс—Рс(0 Ц 0с==0с(О‘

Можно утверждать, что пространственная картина, включаю­ щая п истинных объектов (целей) и т ложных объектов излучения (помех), разнесенных в пространстве, представляет собой линейную систему, к которой применим принцип суперпозиции. Тогда прост­ ранственный спектр яркости помеховой картины, состоящей из п истинных и т ложных точечных излучателей, в какой-то момент времени имеет вид

где Lc [ — яркость i-ro	объекта;	Ln 1 — яркость	I-й помехи; Рс/,
0 Сi — модуль и фаза	координаты	t'-ro истинного	объекта; рп ь

0 П/ — модуль и фаза координаты l-й помехи.

Соответственно отношение пространственного спектра суммар­

ного сигнала объект-Ь помеха к спектру сигнала				только от	объекта
имеет вид	т
	2	L*i ехр I	Рп*cos	~ M I
£•(<»*. т ) = 1	п			.	(4.11)
	2	Lclехр []0)/г Рс/ cos (7 — 6ci)]

88

Для частного случая, когда в угловом поле ОЭП находятся один истинный и один ложный объекты

L* К ? , т) — 1 + —-ехР { W [p„cos(nr—e„) — Pecos!?— 6С)]}.

*-с

Вслучае модулированной помехи La= Ln{t), рп =» рс, 0С= 0С, поэтому из (4.10) имеем

£ * = 1 + М * ) / £ с Со­

отношение гармонических составляющих спектров сигналов на выходе анализаторов изображения в случаях воздействия сигнала объекта и объекта+ помеха из тех же соображений можно записать в виде

ЛГ=1 + ФПЙ/ФСА.

(4.12)

Спектр сигнала на выходе анализатора изображения [33]

= (2т:)2 Ц »)К А »)К Л »*э т.

(4 13)

где k — номер гармоники; £(© )— пространственно-частотный спектр входного воздействия; Ко (©) — пространственно-частотная харак­ теристика оптической системы; /(*(<»)— обобщенная пространствен­ но-частотная характеристика анализатора изображения (в случае периодичности анализа она имеет дискретную зависимость от номе­ ра гармоники); Э& — область значений о>.

Определим соотношение между гармониками спектров сигналов от воздействия истинного объекта и от суммы воздействий истин­ ного и ложного объектов на примере анализатора изображения в виде неподвижного сетчатого растра с круглыми отверстиями, в плоскости которого осуществляется перенос изображения по окруж­

ности с постоянной скоростью.			систе­
Пространственно-частотную характеристику оптической
мы примем гауссовской:	х0Л0exp (— О)J г2/4),		(4.14)
К о (®R ) =
где т0— коэффициент	пропускания (КПД)	оптической системы;
г0 — эффективный радиус аберрационного пятна оптической			систе­
мы; h0= D 2f(D2+ f'2); D — диаметр входного зрачка оптической				си­
стемы; /' — фокусное расстояние оптической системы.			в	ви­
Пространственно-частотная характеристика		анализатора

де неподвижного растра с равномерным переносом изображения определяется зависимостью [33]

Kk(«>/? , Т) =		Ак (“ Я . Т) 2		К («>* , 7),	(4.15)
			1 = 0
где я — число	элементов	анализатора; D k(<»R , 7 ) — пространствен­
но-частотная	характеристика		закона	переноса	изображения;
/С/(м^ , -у)— пространственно-частотная				характеристика одного i-ro

отверстия анализатора.

89

Для кругового равномерного переноса изображения простран- ственно-частотная характеристика представляется в виде совокуп­ ности коэффициентов [33]

Ак(®#» т) = /* ехр (— j k-[)Jk(®R} R),		(4.16)
где R — радиус окружности переноса изображения;	Jk(wR ,	R) —
функция Бесселя 1-го рода k-vo порядка.	круглого	отвер­
Пространственно-частотная характеристика i-ro

стия анализатора с гауссовским распределением пропускания (с уче­ том чувствительности приемника излучения) имеет вид [33]

					/	О)2	г2 \
Л'Л®*, тг)=тс5кг2ае х р (------V							/ X
X	exp \j to* r t			cos (7 — Xi) ].					(4.17)
где S у — чувствительность		по		напряжению		приемника излучения;
га — радиус элементарной		ячейки анализатора;					r t- — модуль		коор­
динаты центра элементарной			ячейки;		— фаза координаты				центра
элементарной ячейки.			(4.13)		значения	(4.10),		(4.14),	(4.15)
Подставив в	уравнение
с учетом (4.16)	и (4.17),	после преобразования					и	интегрирования,

получим формулу для комплексной амплитуды &-й гармоники спек­ тра сигнала на выходе анализатора изображения от точечного ис­ точника излучения (например, искомого объекта — цели) [33]

«, = (-!)* -^ K U S v r\r\						2 * а,		х
						|+	к;
л—1		/к 2 -4- к2 \					2 K R кс1
Х 2 « р ( - ] Л А х « ) е х р M f - f /*
где		V	1	+	Kl	)
K cl — V r ] + Pc — 2 pc r i c o s ( Xi — 6 c) lr c;
Kaz= rjrc-, KS=			Y к2 +			к2 ,
K0 =	r0jr c;	K R =	V	1	—	Kf ;
A X c / =	arctg	rf sin xi — pc sin 9C.
		П cos Xi —Pc cos 6C’
Ik — модифицированная	функция Бесселя				1-го рода			k-то	порядка..
Пусть имеется объект с яркостью Lc					и координатами				рс н 6 С
и ложная цель с яркостью		Ьс и координатами					рп	и 6 П,	причем:
яркости помехи и объекта отличаются в р раз:
	£„ =	Нс-							(4.18).

Подставив значения комплексных амплитуд k-x гармоник для истинного и ложного объекта в уравнение (4.12), с учетом (4.18)

90