книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
..pdfУравнение (6.2) при этом примет вид
(6.5)
с начальным условием х(0) =0.
Решение этого нелинейного дифференциального уравнения пер вого порядка не выражается конечным числом элементарных функций. Зависимость х(0), полученная численным способом, пред ставлена на рис. 6.2 в виде графика.
х
д w а,г о* ом ом ом о7 ом |
os t.o |
V 1,2 1,з i,y и i,s 1,7 if tM о |
|
Рис. 6.2 |
|
Выражения (6.3) и (6.4) |
могут |
быть записаны в более удоб |
ной форме. Введем обозначение
и.
(6.6)
которое представляет ток, установившийся в цепи базы прибора, если на его вход подано напряжение Wo и сопротивление базы рав но нулю. Ток /бо может быть рассчитан в каждом конкретном случае.
В этом случае упомянутые выражения примут вид:
(6.7)
Пользуясь этими выражениями и графиком рис. 6.2, легко по лучить значение тока i* для любого заданного времени, а следо
вательно, и значение тока коллектора, воспользовавшись формулой iK—-Xf\)/<5o. (6.9)
Из графика видно, что при 0=1 значение х превосходит 0,75,
поэтому можно считать, что за время
(6Л0)
ток в приборе практически устанавливается. Нс следует забывать, что ввиду принятых допущений эта оценка справедлива только три К х .
Из полученного соотношения следует, что в нашем случае па ход переходного процесса влияют три фактора: величина xfJ , со противление базы Гб, статическая характеристика прибора.
§ 6.3. Расчет переходных процессов в инверторе
Рассмотрим переходный процесс в транзисторном каскаде с (Нагрузкой ;в коллекторе - инверторе (.р*ис. 6.3), находящемся в ак тивном режиме под действием импульса тока. Будем, кроме того, считать, что в схеме используется транзи стор, для которого можно пренебречь .в ак тивном режиме влиянием эмиттерной ем
кости.
•Найдем вначале соотношения для фроита выходного сигнала при условии -оин Ттм-С^^р- Такая задача возникает при ра-
н.счете схем, работающих в нелинейном ре жиме. При этом условии для расчета мож но применить эквивалентную схему транзи стора рис. 4.14. Эквивалентная схема кас-
Рис. 6.3 када три этом принимает вид, показанный
на (рис. 6.4а.
Для упрощения последующих расчетов найдем вначале пере менную составляющую выходного напряжения икп, которая соот
ветствует нулевому напряжению источника питания. В этом случае эквивалентная схема может быть представлена электрической цепью рис. 6.46.
Проводимость основной части цепи определяется формулой
Здесь принято обозначение для постоянной времени схемы
^ . т тм/? и ( С к •+•С „ )
(6.12)
Ттм + R HP K
142
Изображение для тока генератора дается выражением
(6.13)
Рис. 6.4
Изображение для переменной составляющей выходного напря жения можно представить соотношением
Мцп------ |
& -------- |
; Ян___ |
«7 |
(6.14) |
|
|
Ттм + ЯнСк |
Д(1 + Р Т )‘ |
|
Изображение полного напряжения на выходе схемы можно те перь записать в следующем окончательном виде:
ик= Е — - |
Ян_______ *б |
(6.15) |
|
Ттм+ Я„СК |
р( 1+ Р т) |
|
Рассмотрим случай, когда на вход схемы действует скачок то
ка с амплитудой t0. При этом, очевидно, i'o= — и соотношение
Р
(6.5) дает
ия= Е — |
RJo |
(6.16) |
|
Ттм+ Я«СК |
ра (1 - f рт) |
Переходя к оригиналу, получим окончательный вид выраже ния для выходного напряжения:
-Г \ г ■ [ < - t ( I - = ' “ )]■ |
( 6 .И ) |
Три Т
Соответствующий график приведен на рис. 6,5.
143
Для исследования этого соотношения можно использовать вы ражение асимптоты для функции (6.17). Уравнение асимптоты ц„а дается соотношением
И= Е - |
/?„<о |
-(* -* )• |
(6.18) |
|
тТм + tfiA |
||||
|
|
Для асимптоты являются характерным начальное запаздыва ние, равное т, и угол наклона, который определяется производной
Л |
г, „ • (6-19) |
т тм + Л „ С К |
71-------
W ) = e - ( t - e ° )
1
// 7
to
Рис. (
Таким образом, при пода че импульса тока на вход'рас сматриваемой схемы прибли женно можно выделить на чальное запаздывание, которое дается ф-лой (6.12), и линей ное изменение напряжения, ко торое определяется коэффи циентом (6.19).
Емкость нагрузки С„ совершенно не влияет на
/скорость изменения на пряжения, а сказывается
7 |
только на начальной за |
|||
держке. |
Для более |
точ |
||
ных вычислений |
можно |
|||
|
•воспользоваться |
безраз |
||
|
мерным |
графиком. |
Вве |
|
i |
дем обозначение для |
сле |
||
d ■6.6):дующей |
функции |
|
(рис. |
|
|
Х(0) = |
9 - ( 1 - е - * ) . |
||
|
|
|
(6.20) |
Тогда выражение (6.17) для коллекторного напряжения мож но записать о виде
«к=£—ЯЛ ТтмЧ" ЯпСк |
7. (&), |
(6.21) |
|
|
t
(6.22)
Рассмотрим теперь другой случай.
Пусть нас интересует форма выходного сигнала при условии *>тТм. При этом может быть .использована эквивалентная схема
144
транзистора рис. 4.13. Эквивалентная схема каскада для этого слу чая изображена на рис. 6.7а.
а)
О* |
t |
(
0)
~//.
Lr=J3(P)Iff
4 i
C?=[J 3(P)H \CH
Рис. *6.7
Переменная составляющая выходного сигнала ит может быть
найдена из схемы рис. 6.76. Легко получить формулу
------! |
• |
(6.23) |
+ pCti + f>CK
После простых преобразований приходим к следующему выра жению для коэффициента передачи:
К (р )= — |
1о |
Ян |
■• (6.24) |
Гр Я„ (С„ + Ск) ра+ [т р + |
Я„С„+(?о+1) Я„СК] р + 1 |
Как следует из вида этого выражения, рассматриваемая схема имеет монотонную ограниченную переходную характеристику и для ее описания может быть применен метод моментов. Первый ин тегральный параметр нашего каскада может быть найден непо средственно из соотношения (6.24). Используя формулы, приведен ные в табл. 1.2. получим
тц = тв + Rn[С„+ (60 -) Сц]- |
(6.25) |
Это выражение позволяет оценить влияние различных парамет ров схемы на задержку сигнала в каскаде.
Получим выражение для переходной характеристики. Ее изо бражение дается соотношением
Я (р) = |
------------------* р f Тр R H (Ci, + CK)ps + Тц5 + |
(6.26) |
|
1J |
Переходную характеристику h(t) удобно представить с помо щью вспомогательной функции. Определим функцию ф(9, а2)
145
следующим операционным соотношением:
Ф(0, |
1 |
(6.27) |
|
|
«(аа* + * + 1 ) |
Здесь а2 — некоторый параметр функции, a s — комплексная переменная, используемая вместо р.
Легко убедиться с помощью теоремы подобия операционного, исчисления, что если выполняются соотношения
О= — , s = r 4p, |
(6.28) |
Тц
_ Тр Ru(Си + Си) |
(6.29) |
|
|
то справедливо равенство |
|
Графики вспомогательной функции ф (0, а2) для различных значений параметра а<ъ соответствующих описанию апериодичес
ких процессов, приведены на рис. 6.8.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНАЛОГОВЫХ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ |
|
|
|
Кратко рассматривается методика |
программирова |
||
ния задач, решаемых на аналоговых |
вычислительных |
||
машинах. Строится |
структурная |
схема модели тран |
|
зистора. В ее основу кладется обоснованная ранее эк |
|||
вивалентная схема транзистора. Дается методика рас |
|||
чета переходных процессов в транзисторных схемах. |
|||
Методы применения |
аналоговых |
вычислительных ма |
|
шин для решения инженерных задач |
хорошо изложе |
||
ны D [44]. |
|
|
|
§ 7.1. Методика программирования задач
Аналоговые вычислительные машины (АВМ) предназначены в основном для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачи расчета переходных процессов в схемах, со держащих транзисторы, сводятся к решению таких систем, и по этому АВМ является важнейшим инструментом при решении ука занных задач. Точность, которая в этом случае обеспечивается, вполне удовлетворяет требованиям практики.
Следует заметить, что АВМ все еще не нашлн достаточно ши рокого применения в инженерной практике расчетов транзисторных схем.
Если на входе транзистора задан ток, то в определенных усло виях расчет соответствующей схемы приближенно сводится к ре шению системы линейных дифференциальных уравнений и, как указывалось выше, может быть выполнен аналитически. Однако даж е в этом случае при рассмотрении сложных схем решение на АВМ может оказаться проще, чем приближенные способы иссле дования громоздких аналитических выражений.
Особенность и основной недостаток аналоговых вычислитель ных машин заключаются в том, что оин решают задачу Ъ числах, поэтому для выяснения влияния на свойства данной схемы како го-либо параметра необходимо получить несколько графиков пере ходного процесса для различных значений этого параметра.
Коэффициенты в дифференциальном уравнении часто являются комбинациями физических параметров схемы. Таким образом, из менять можно сразу соответствующий коэффициент уравнения, определяющий целую, группу параметров системы.
Время решения задачи да АВМ обычно мало и не ограничи вает даже для самых сложных задач.
147
На ABM можно выполнять задачи оптимизации параметров, здесь, однако, мы ограничимся расчетом переходного процесса по заданным параметрам. В дальнейшем предполагается, что чита тель знаком с основами применения аналоговых вычислительных устройств. В качестве литературы молено, в первую очередь, ре комендовать книгу Л. Левина [44].
Название элемента
Сумматор
Потенциометр
Интегратор
Блок перемножения
Нелинейный блок
Реле
|
|
Т а б л и ц а 7.1. |
|
РЕШАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ |
|
|
|
Обозначение |
Выполняемая операция |
||
|
У = — (*1 + *2 + *з) |
||
|
|
у — ах |
|
|
У = — |
+ J xdtj |
|
|
|
У=х1*а |
|
HZH |
|
У = П х ) |
|
iggr |
х* > Xi |
нуты |
|
|
> хг, |
контакты 1 и 2 замк |
|
|
|
нуты |
|
|
|
контакты |
2 и 3 замк |
Для получения большей наглядности в данной работе исполь зуется относительно малый набор решающих элементов (табл. 7.1) и для самих элементов берутся простейшие их варианты. Так, на пример, в реальных вычислительных машинах сумматор позволяет •производить сложение переменных с умножением их на некоторые
148
коэффициенты. Приведенные в дальнейшем структурные схемы по тем же соображениям не обязательно являются самыми просты ми и могут быть упрощены при реализации на конкретной АВМ.
В АВМ обычно не применяют решающих элементов, выполняю щих операцию дифференцирования. Применение таких элементов снизило бы точность решения задач, так как дифференцирующие элементы ухудшают соотношение сигнал/шум. В АВМ нет также решающих элементов, выполняющих операцию деления.
Первым этапом при решении некоторой задачи на АВМ явля ется составление системы дифференциальных уравнений, описы вающих изучаемую схему. Не следует переходить к одному диф ференциальному уравнению высокого порядка. Непосредственное решение системы уравнений избавляет от необходимости преобра зований и позволяет получить зависимости для целого ряда пере менных схемы.
Каждое уравнение системы должно быть разрешено относи тельно старшей производной, это упрощает последующее програм мирование. Особенно удобна для программирования система диф ференциальных уравнений первого порядка, где в каждом уравне нии содержится производная от одного переменного, выраженная через сами переменные.
Если обозначить переменные q{, qz,...,qni то для систем линей
ных уравнений с постоянными коэффициентами fe-e уравнение бу
дет иметь вид |
|
|
= aniQi+ + |
. . • + йкпЯп’ |
(7.1> |
Дифференциальные уравнения можно сразу же при составле нии получить в необходимом виде, если определенным образом выбрать переменные, описывающие состояние схемы. Как указано- в [45], для этого достаточно в качестве переменных взять физиче ские величины, определяющие энергию системы; их производные и должны быть взяты в качестве переменных.
Вторым этапом в решении задачи на АВМ является ее про граммирование, т. е. составление структурной схемы, определяю щей способ соединения решающих элементов и .их настройку.
При этом выполняется следующая последовательность дейст вий:
1.Вое дифференциальные уравнения системы .разрешаются от носительно старшей производной.
2.Предполагают старшие производные известными и на струк турной схеме изображают для каждой переменной последователь но соединенные интеграторы, число которых равно порядку диф ференциального уравнения.
3.Образуют правке части уравнений с помощью выходных ве личин интеграторов к'вынуждающих функций и подают их на входы первых интеграторов.
4.Задают начальные условия интеграторов.
149
5.Проводят преобразование структурной схемы, если возмож но ее упрощение.
6.Выполняют масштабирование зависимых переменных и вре
мени.
Следует иметь в виду, что все необходимые преобразования
.лучше делать непосредственно на структурной схеме, а не преобра зовывать дифференциальные уравнения [44]. Так получается меньше ошибок и все операц оказываются более наглядными.
Рационально структур ную схему составлять таким образом, чтобы каждый из параметров моделируемой системы задавался только одним органом настройки какого-либо решающего элемента.-
Рис. 7.1
Вынуждающие функции, заданные в явном виде, обычно полу чаются в машине как решения соответствующих дифференциаль ных уравнений. Рассмотрим некоторые примеры. Линейно нара стающая функция y= t/x представляет собой решение дифферен
циального уравнения
£ ■=-г - у(о) = о
н может быть получена с помощью структурной схемы рис. 7.1.
Для функции I/ = A ( I —е т ) производная определяется выра-
и, следовательно, функция у в этом случае
dt
является .решением дифференциального уравнения
Таким образом, с домощью указанных формальных правил ин тересующая нас функция, может бадьшолучена с помощью струк турной схемы рис. 7.2а. Эта схема, однако, легко упрощается и мо жет быть преобразована к схеме рис. 7.26.
450