книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
..pdf•к теоретической модели, отмечены индексом «м», если не сущест вует другого утвердившегося обозначения. Характеристики при бора в целом имеют индекс «т» от слова «транзистор».
Экспериментальное изучение переходных процессов в транзис торе, находящемся в активном режиме, производится с помощью наблюдения ег-о переходных характеристик.
Переходной характеристикой транзистора называется безраз
мерная функция времени, представляющая отношение величины тока коллектора к амплитуде входного тока, имеющего форму скачка, при неизменном напряжении на коллекторе.
Согласно данному определению h(t) = |
где k — амплитуда |
скачка тока, поданного на вход прибора. |
*0 |
|
При постоянном напряжении на коллекторе в схеме с общим эмиттером влияние коллекторной емкости уменьшается и для от носительно низкочастотных приборов коллекторный ток теорети ческой модели приближенно равен внешнему току коллектора: ■1км*»/к. Влияние эмиттерной емкости полностью исключить нельзя. Однако для низкочастотных транзисторов ее влияние невелико. Таким образом, в этом случае динамические характеристики теоре тической модели близки к характеристикам транзистора.
Для высокочастотных приборов динамические параметры теоре тической модели могут быть вычислены по параметрам прибора. Этот вопрос детально рассматривается в гл. 5.
Входом транзистора может служить эмиттер или база, поэтому существует два вида переходных характеристик, которые будем
обозначать соответственно ha (t) и Ар(7) или haT (t) и /грт (t).
Принципиальная постановка эксперимента для снятия пере ходной характеристики h^ (i) для я-д-я-транзистора приведена
яа рис. 1.9 а. Здесь /i=con st — генератор тока, обеспечивающий
начальный режим прибора, рабочую точку; ir= ko(t) — генератор
тока, дающий скачок тока с амплитудой to, который определяет переменную составляющую входного тока. Отношение переменной составляющей тока коллектора iK к амплитуде iQи определяет пе
реходную характеристику.
31
На рис. 1.9 6 приведена схема, которая может быть применена на практике для снятия переходных характеристик.
Сопротивление R K должно быть выбрано возможно малым (5— 10 о м ), чтобы уменьшить изменение напряжения на коллекто
ре. В этом случае ток через емкость коллектора, определяемый со отношением CKduK/dt, может быть сделан значительно меньше то
ка базы. Кроме того, при этом сводится к минимуму, влияние из менения ширины базы при изменении напряжения на коллектор ном переходе.
Особенно большое значение имеют динамические или импульс ные параметры транзистора. Важнейшим параметром транзистора является первый интегральный параметр теоретической модели транзистора при входе на эмиттер. Обозначим его тТмЭта величи на представляет собой среднюю задержку сигнала при передаче' тока от эмиттера к крллектору, которая физически вызывается конечной скоростью движения носителей в базе прибора. Посколь
ку выходной сигнал представляет собой поток |
носителей, то |
па |
||||||||
|
|
|
|
|
раметр |
Ттм соответст- |
||||
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1.9 |
вует среднему |
времени |
||||
ВЫРАЖЕНИЯ |
ДЛЯ |
ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ |
пролета |
носителей |
че |
|||||
ТРАНЗИСТОРА |
ЧЕРЕЗ КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ |
рез базу |
прибора |
(см-. |
||||||
|
|
|
|
|
§ 2.2). В дальнейшем |
|||||
Интеграль |
|
|
|
если коэффициент |
будем |
называть |
пер |
|||
|
в общем случае |
передачи пред |
вый |
интегральный |
па |
|||||
ный пара |
|
ставлен дробно |
||||||||
метр |
|
|
|
рациональной |
раметр |
теоретической |
||||
|
|
|
|
функцией |
модели транзистора ттм |
|||||
|
|
|
|
|
средним временем про |
|||||
|
— — |
Нша' (р) |
|
лета |
носителей. |
|
||||
|
|
Второй |
интеграль |
|||||||
Ттм |
|
а0 |
р—о |
|
ный параметр |
теорети |
||||
или |
|
al — ql |
||||||||
|
ческой |
модели |
обозна |
|||||||
|
Hm— |
[ l—— а ( р)1 |
чается тр . Он представ |
|||||||
|
|
Р L |
«О |
J |
ляет |
собой |
среднюю |
|||
|
|
|
|
|
задержку |
сигнала |
за |
|||
*Д<* |
— Н та " (р—) т*м |
2д2- 2а.л+сс{-Ь* |
счет теоретической |
мо |
||||||
дели |
при |
управлении |
||||||||
а„ p- о |
™ |
|
транзистором |
по |
ба |
|||||
|
|
|
|
|
зе. Связь |
между (пара |
||||
подробно |
обсуждается в гл. 3. |
метрами |
транзистора |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
При проведении теоретических исследований можно использо |
||||||||||
вать представление коэффициента передачи а(р) |
в виде ряда. На |
|||||||||
основании (1.86) в нашем случае: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
а(р) = а0(1—‘*-тнР+\м2р —...) . |
|
|
(1.89) |
||||
|
|
|
|
М*= тд2а+т?м. |
|
|
|
|
(1-90) |
Некоторые формулы для вычисления динамических парамет ров даны в табл. 1.9.
32
ГЛАВА ВТОРАЯ.
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНЗИСТОРЕ
Устанавливается связь физических параметров тран зистора с характеристиками переходного процесса в приборе. Дается соотношение для времени пролета но сителей в зависимости от распределения примеси в базе транзистора. Проводится анализ переходных процессов в идеализированной модели транзистора. Кратко рас сматриваются технологические процессы, от которых зависит быстродействие прибора.
Описание основных физических процессов, опреде ляющих работу полупроводниковых приборов, можно найти в литературе [1]— 17]. Работы [18, 19] специально посвящены изучению работы дрейфовых транзисторов.
§ 2.1. Фпзпчсскпе процессы в полупроводниковом приборе
Принцип работы полупроводниковых приборов основан на уп равлении перемещением носителей в полупроводнике, поэтому ддя рассмотрения процессов в этих приборах необходимо опираться на законы, описывающие движение носителей.
Ограничимся здесь рассмотрением одномерной физической кар тины. Это означает, что в данном случае физические величины [за висят от двух переменных — координаты х и времени t. Среднюю скорость этого перемещения обозначим через v=dx/dt.
Для конкретности будем проводить анализ на примере дыроч ного полупроводника (база л-р-п-транзистора), концентрация не основных носителей (электронов) в котором обозначается п(х, t). Поток носителей J определяется как число носителей, проходящих
через некоторую единичную площадку, расположенную перпенди кулярно оси х, в единицу времени. Очевидно, что J=nv.
Ток i, образованный потоком электронов, проходящих через
площадку |
S, связан с указанными физическими величинами. соот |
|
ношением |
|
|
|
i = — q J S — — qnvS, |
№ |
где <7 — абсолютная величина заряда электрона. Знак тока и по тока указывается относительно направления оси х.
Движение носителей в полупроводнике определяется приведедными ниже тремя законами. Эти законы выражаются дицедоымй соотношениями, которые приближенно выполняются при достаточ но малых изменениях входящих в них величин.
33
1. Закон рекомбинации. Скорость изменения концентрации но
сителей пропорциональна отклонению концентрации от равновес ной:
(2-2>
где Тп — коэффициент, имеющий размерность времени и называе мый временем жизни носителей, пр — равновесная концентрация электронов в дырочном полупроводнике.
Часто равновесная концентрация мала по сравнению с самим отклонением, так что п—пр«п , тогда можно пользоваться прибли
женной формулой
Эта же формула справедлива для приращений концентрации, вызванных отклонением от некоторого установившегося режима.
2. Закон диффузии. Поток носителей, вызванный диффузией,
пропорционален градиенту концентрации носителей и направлен в сторону меньшей концентрации:
(2.4)
где Dn — коэффициент диффузии. Его величина зависит от кон
центрации примеси в полупроводнике.
3. Закон дрейфа. Поток носителей, вызванный дрейфом, про
порционален величине напряженности электрического поля и кон центрации носителей и направлен для электронов против поля. Имеют место соотношения
^др------ |
1Ln%t |
|
|
«/ др = |
— |
| |
( 2 . 5 ) |
где рп — подвижность носителей, |
£ — напряженность |
электри |
|
ческого поля. |
|
|
|
Коэффициенты в математических выражениях приведенных за конов Dn, являются параметрами, определяющими свойст ва полупроводника е указанных процессах. Два из этих коэффи
циентов связаны между собой соотношением Эйнштейна
D _ k T
цq
где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Величина kT/q имеет размерность потенциала и часто встре
чается в физических соотношениях. Ее называют тепловым по-
34
тенциалом и обозначают
Фг = — . |
(2.6) |
я
При Г=300°К тепловой потенциал имеет значение <рзоо=0|026 в. Таким образом,
D = VФг. |
(2.7) |
Суммарный поток электронов в полупроводнике, вызванный диффузией и дрейфом, с учетом (2.4), (2.5), (2.7) определяется соотношением
а ток
‘= * М ^ пК+1г)- |
(2-8) |
Закон сохранения материи, который в нашем случае выражает баланс числа носителей в произвольном объеме, позволяет соста вить дифференциальное уравнение, связывающее различные про цессы, проходящие в полупроводнике. Это дифференциальное уравнение носит название уравнения непрерывности и через пото ки представляется выражением
I T —
Учитывая приведенные выше математические выражения физи ческих законов, управляющих движением носителей, это уравнение можно записать в следующем виде:
(2-9)
В нашем случае для закона рекомбинации можно пользовать ся выражением (2.3), и тогда для уравнения непрерывности подуг чим следующее выражение:
дп |
гч 3®л , |
д / |
п |
(2. 10) |
|
dt |
дх1^ |
►дх |
хп |
||
|
В теории транзисторов в качестве граничных условий для это
го уравнения используются условия' н!а р-я-переходах. |
связана |
Концентрация носителей на границе резкого перехода |
|
с приложенным к нему напряжением соотношением |
|
/■ Ь -Я р е" . |
(2 . 11) |
Знак напряжения на переходе считается положительным, если потенциал p-области выше потенциала я-области.
Электрическое поле внутри полупроводника определяется за коном распределения примеси. Если предположить, что все атомы примеси ионизированы, то напряженность электрического поля дается формулой [12]
N dx |
(2. 12) |
N = Na— Na
где N — концентрация нескомпенсированной примеси, — кон центрация донорной примеси, N& — концентрация акцепторной
примеси.
Знак напряженности задается по отношению к оси х, знак
«плюс» соответствует преобладанию акцепторной, а «минус» — донорной примеси.
Иногда удобно пользоваться соотношением £ = ± < р г — ln|JV|.
Рассмотрим важный частный случай. Пусть акцепторная при месь распределена вдоль полупроводника по экспоненциальному закону
1У. = ЛГ„е L" \ |
(2.13) |
где N0— концентрация примеси в плоскости * = 0 , Ьщ> — постоян
ная распределения примеси.
В этом случае согласно (2.12) для напряженности электричес
кого поля получим выражение |
|
«.— ЦТ- |
(2Л4) |
т. е. напряженность электрического поля имеет постоянное значе ние.
Если известно, что концентрация носителей в полупроводнике меняется по экспоненциальному закону и заданы концентрации в сечениях х=0 и x=w, то постоянная распределения примеси мо
жет быть найдена из формулы
^лр |
(2.15) |
§ 2.2. Время пролета
Среднее время пролета носителей через базу транзистора рав но первому интегральному параметру теоретической модели тран зистора тТц. Действительно, если на эмиттер теоретической модели иодать импульс тока, имеющий форму дельта-функции, то выход ной сигнал будет иметь вид Qoga (t). Первый интегральный пара
метр согласно (1.33) будет определяться выражением тТм= 36
—(t)dtt которое представляет аналитическую запись сред-
«о у
о
него времени перемещения дошедших до коллектора элементарных зарядов, т. е. среднего времени пролета.
Время пролета можно также выразить через физические пара метры транзистора. Рассмотрим одномерную модель транзистора. Для элемента пути носителей справедиво дифференциальное со
отношение d t= —— . Следовательно, среднее время пролета носи
телями базы, имеющей ширину w, можно представить интегралом
тН '^ г - |
<2Л6> |
о |
|
Скорость носителей непосредственно связана с ,величиной тона через прибор соотношением
i = — qnvS.
Таким образом, интеграл (2.16) можно записать в таком виде:
j |
. |
(2.17) |
О
Неосновные носители в базе прибора не взаимодействуют, по этому время пролета, по сути дела, может быть отнесено к отдель ному электрону. Следовательно, время пролета для одномерной модели может быть получено для любого режима работы.
Выберем более простой стационарный режим и активную об ласть работы прибора. Предположим, кроме того, что ток в при боре не изменяется вдоль базы. Это приближение вполне оправ дано для стационарного случая, так как ao~ 1.
С учетом сделанных предположений ток i= const в ф-ле (2.17)
можно вынести за знак интеграла, тогда она примет вид
,w |
|
тта= — ~ ^ n d x . |
(2.18) |
о
Таким образом, время пролета определяется распределением неосновных носителей в базе прибора. В стационарном режиме это распределение может быть получено из соотношения (2.8). В на шем случае можно записать
- 4 |
- — п г- |
* |
dx |
' Чт |
qDnS * |
Но величина напряженности непосредственно зависит от рас пределения примесей .в базе прибора. Используя соотношение (2 .12), приходим к следующему дифференциальному уравнению
37
для концентрации неосновных носителей: |
|
|||
Л* |
N dx |
_ |
_ _ L _ |
(2.19) |
q S |
Dn (x) |
|
Мы получили обыкновенное линейное дифференциальное урав нение с переменными коэффициентами. Для его решения введем
замену л= -^ —. После подстановки и простых преобразований диф
ференциальное уравнение примет вид
dz |
I |
N |
dx |
qS |
Dn |
Его решение выражается интегралом |
2 |
i |
Г |
N dx. |
|
Я S |
J |
Dn |
|
|
а |
|
Здесь а пока неизвестная |
постоянная, которая будет потом оп |
ределена из граничных условий.
Возвращаясь теперь к прежним переменным, получим
п |
i |
dx. |
|
q S |
|||
|
Ai |
||
|
а |
Коэффициент диффузии оставлен под знаком интеграла, так как он зависит от концентрации примеси, а значит, от координаты.
По условию транзистор находится в активном режиме, положим поэтому значение, концентрации носителей у коллектора равным нулю n (w )= 0 . Зто условие позволяет определить неизвестный ниж
ний предел интеграла, и для концентрации мы получаем оконча тельно выражение
W
(2. 20)
Возвращаясь теперь к соотношению для времени пролета (2.18), получим
0 X
Эта формула устанавливает прямую зависимость между зако ном распределения примеси в базе,' коэффициентом диффузии и временем.
Для относительно малых концентраций примеси можно принять коэффициент диффузии постоянным. Тогда рассматриваемое соот-
38
ношение примет вид
x™ = -Оk hX\ Ndxdx- |
(2-22> |
Рассмотрим важные на практике частные случаи. При этом бу дем считать коэффициент диффузии неизменным. Если примесь в базе распределена равномерно N = const, то выражение (2 .2 2 ) уп
рощается:
WW
-- H I dxdx.
Проведя интегрирование, получим
1
(2.23)
Dn
Мы получили выражение для времени пролета бездрейфового транзистора, в котором но сители перемещаются за счет диффузии.
Пусть примесь в базе распределена по экспонен циальному закону (рис. 2 .1)
W = |
L"p. |
(2.24) |
Для вычисления интегра ла (2 .2 2 ) воспользуемся
дифференциальным соотно шением, которое непосред ственно следует из (2.24):,
dx = |
dN |
(2.25) |
|
|
пр N |
|
|
Для |
первого |
интеграла |
|
получим |
N dx — L„р J dN — Ьщ (А Г -лд. |
|
|
|
(2.26) |
Этот интеграл позволяет с помощью выражения (2.20) полу чить формулу для распределения концентрации неосновных носи телей в базе прибора в стационарном режиме. Проводя подстанов ку и учитывая (2.24), после простых преобразований получим
—1^-пр |
(2.27) |
|
qSDn |
||
|
39
График этой функции приведен на рис. 2 .2 . Знак
«минус» в ф-ле (2.27) объясняется тем, что ток в 'базе транзистора на правлен против, оси х и
потому считается отрица тельным.
Время пролета, учи тывая (2.26), определит ся интегралом
dx.
Используя снова (2.25) , приходим к выражению
Проведя интегрирование и подставив пределы, получим форму лу для времени пролета при экспоненциальном распределении при месей в базе:
т, |
£дРа> |
Lap |
(л |
NK |
(2.28) |
|
Dn |
Dn l |
|
N3 |
|||
Время цролета «в нашем случае можно выразить только через |
||||||
концентрации. Из (2.24) |
следует, что |
|
|
|||
|
|
|
|
|
(2.29) |
|
Подставляя это выражение в (2.28), получим |
|
|||||
т, |
|
|
|
|
(2.30) |
|
Формулу (2.28) можно также записать в другой форме. Исполь |
||||||
зуя (2.24), получим |
|
|
|
|
|
|
LnpW |
^пр |
( 1 |
Lnp } |
(2.31) |
||
, _ _ |
й |
а Т ' 1 - |
6 |
|||
|
||||||
В случае, если выполняется соотношение N ^ N ^ , |
формулы уп |
|||||
рощаются и принимают вид: |
|
|
|
|
||
» ^ |
^пр(о>-- £пр) |
|
(2.32) |
|||
т~------s |
|
• |
||||
|
|
40