книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdfи
|
= М |
-числоМ аха; |
|
= Рг - |
число Прандтля; |
с р |
, |
|
— |
= к — отношение теплоемкостей и газовая постоян |
ен ная R.
Зная температурное поле, мы можем записать поток теп лоты на поверхности тела:
В безразмерном виде
Безразмерный коэффициент теплоотдачи называется чис лом Нуссельта.
Критерии Sh, Fr, Ей, Re называются критериями гидроди намического подобия; Nu, St, Fo, Gr — критериями теплового
подобия.
Сводка критериев приведена в таблице.
4.4 . Теория подобия применительно к тепловым процессам
Экспериментатор должен быть ленив, чтобы не делать ничего лишнего.
Ранее было показано, что конвективный теплообмен пред ставляет собой класс сложных физических явлений, матема тическое описание которых может быть представлено систе-
Критерий Символ Наименование |
Пояснение |
и т L
UL
V
и 2
Q L
v _ Ре
a Re
Ар
Р и 2
gL3
V 2
Критерий гид Характеризует скорость изменения родинамичес поля скорости течения среды во
Но кой гомохронвремени ности (число Струхаля)
Критерий ре Re жима движения (число Рей
нольдса)
Критерий гра Fr витационного подобия (число
Фруда)
Характеризует гидродинамический режим потока, являясь мерой отно шения в последнем сил инерции и молекулярного трения
Является мерой отношения сил инерции и тяжести в однородном потоке
Критерий теп Рг лового потока (число Прандт-
ля)
Критерий подо
Ей
бия полей дав ления (число Эйлера)
Критерий по лей свободно Ga го течения (чис
ло Галилея)
Является мерой отношения сил мо лекулярного и конвективного пере носов тепла в потоке
Является мерой отношения сил давления и инерции в потоке
Является мерой отношения сил мо лекулярного трения и тяжести в по токе. В форме критерия Грасгофа Gr = GapAT характеризует вза имодействие сил молекулярного трения и подъемной силы, обус ловленной различием плотностей в отдельных точках неизотерми ческого потока
|
|
|
Продолжение |
Критерий |
Символ |
Наименование |
Пояснение |
|
|
Критерий теп |
Характеризует связь между |
а т |
Fo |
ловой гомох- |
скоростью изменения тем |
L2 |
ронности (чис |
пературного поля, физичес |
|
|
ло Фурье) |
кими свойствами и разме |
|
|
|
|
рами тела |
a L |
|
Безразмерный |
Характеризует связь между |
Nu |
коэффициент |
интенсивностью теплоотда |
|
|
теплоотдачи |
чи и температурным полем |
X(критерий Нус- в пограничном слое сельта)
а
St
aL
Bi
^с т
иM
a
аWe
>
g (p -p " )L :
Критерий |
Является мерой отношения |
|
конвективного |
интенсивности теплоотдачи |
|
переноса тепла |
и удельного теплосодержа |
|
( к р и т е р и й |
ния потока |
|
Стантона) |
|
|
Критерий |
Характеризует связь между |
|
краевого подо |
полем температур |
в твер |
бия (критерий |
дом теле и условиями теп |
|
Био) |
лоотдачи на поверхности, |
|
|
являясь мерой отношения |
|
|
внутреннего и внешнего |
|
|
термических сопротивле |
|
|
ний |
|
Критерий га |
Является мерой отношения |
|
зодинамичес |
между скоростью течения |
|
кого подобия |
среды и скоростью распро |
|
(число Маха) |
странения в ней |
упругих |
|
деформаций а |
|
Критерий |
Является мерой |
влияния |
поверхностно |
давления, создаваемого по |
|
го натяжения |
верхностным слоем моле |
|
(критерий Ве |
кул |
|
бера) |
|
|
мой дифференциальных уравнений. Решение такой системы дифференциальных уравнений встречается с математически ми трудностями. Только в некоторых случаях и при целом ряде упрощающих предпосылок удается получить аналитическое (численное) решение. В связи с этим часто приходится обра щаться к экспериментам.
При постановке эксперимента должно быть заранее изве стно, как построить модель для исследования явления, какие величины измерять при проведении опытов, как обрабатывать полученные данные и на какие группы явлений можно распро странить результаты.
Ответы на эти вопросы могут быть получены при исполь зовании теории подобия, которая дает метод исследования сложных явлений, зависящих от большого количества разно родных физических величин.
4.5. Три теоремы подобия
Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе к Нобелевской премии.
Жолио-Кюри
Применяя теорию подобия для исследования сложных яв лений, используют три основных теоремы подобия.
Первая теорема подобия.
Для подобных между собой процессов (явлений) одноимен ные критерии подобия численно одинаковы.
Например. Re = idem, Рг = idem, Nu = idem (idem - одно
и то же, вместо const, постоянное значение).
Равенство одноименных критериев подобия, представля ющих собой одинаковые инварианты-комплексы, является следствием подобия физических явлений и подтверждается возможностью получения критериев подобия из уравнения связи.
явление должно осуществляться подобно тому, как оно проте кает в образце.
Т.е. экспериментальным исследованиям должен предше ствовать теоретический анализ, на основании которого уста новлены физические величины, характеризующие рассматри ваемое явление, составлены условия однозначности и сформированы уравнения связи, если явление исследуется впервые. Затем должны быть выявлены критерии подобия, среди которых следует выделить определенный критерий, со держащий искомую величину.
Контрольные вопросы.
1.Сформулируйте три теоремы подобия.
2.Каков физический смысл критериев Re, Pr, Gr?
3.Что такое определяющая температура и определяющий размер? Как они находятся?
4.Как влияет режим течения жидкости на теплоотдачу при вынужденном движении в каналах и внешнем обтекании тел?
5.Приведите примеры критериев подобия, применяемых при решении задач теплопроводности, гидродинамики, газо вой динамики.
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Ключом ко всякой науке является вопросительный знак.
О. Бальзак
В настоящем разделе будут рассмотрены основы теории пограничного слоя и способы исследования теплообмена с по мощью этой теории. Само название теории говорит о том, что процессы движения жидкости и теплообмена рассматривают ся вблизи тела.
Решение уравнений Навье-Стокса связано с большими трудностями. Их удается решить при очень больших упроще ниях. Один из возможных путей упрощения дает теория погра ничного слоя.
Эта теория основана на оценке порядка величин различ ных членов, входящих в уравнение Навье-Стокса. Следует за метить, что важнейшим качеством современного исследова теля является умение проводить обоснованную оценку порядка различных членов уравнений, являющихся математической моделью исследуемого процесса. Более того, на практике ма тематической постановке любой новой задачи предшествует физический анализ, в результате которого выявляются опре деляющие факторы исследуемого процесса и отбрасываются второстепенные. Поэтому очень полезно научиться проводить такие оценки.
Рассмотрим простейшую задачу о пограничном слое на бес конечной плоской пластине шириной L (рис. 21).
Пусть данная пластина обтекается потоком жидкости, дви жущейся со скоростью U по направлению оси х. При этом бу
дем рассматривать течение, когда число Re » 1. С физичес кой точки зрения, число Re есть отношение значений сил
Рис. 21. Схема пограничного слоя на пластине
инерции к силам вязкости, действующим внутри жидкости. Сле довательно, инерционные члены уравнений Навье-Стокса бу дут существенно превосходить члены, содержащие коэффи циент вязкости, и потому может показаться, что можно пренебречь влиянием вязкости при Re » 1 . На самом деле это не совсем так. Отбрасывая члены с v, мы тем самым пони жаем порядок уравнений, и решение получающихся более про стых уравнений идеальной жидкости (без вязкости) не могут уже удовлетворить граничному условию прилипания, которое заключается в том, что скорость у всех твердых поверхностей, в том числе и на пластинке, должна быть равна нулю. Это хо рошо известный экспериментальный факт для вязкой жидко сти. Поэтому при движении вязкой жидкости, при Re » 1 , толь ко вдали от твердых стенок течение будет близким к тому, которое могло бы иметь место в случае идеальной жидкости, вблизи же стенок образуется тонкий слой, в котором скорости течения очень быстро изменяются от нуля у стенки до значе ния скорости набегающего потока на внешней границе слоя, толщина которого определяется из условия
Исследование конвективного теплообмена 201