книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdfЕсли проинтегрировать зависимость теплоемкости от тем пературы, то удельное количество тепла определится следую щим выражением:
Среднее значение теплоемкости находится из выражения
Если необходимо найти количество теплоты в интервале
температур Т2- Т „ то определяют Q ,= c m|Jr, 1 q ^ c ^ T j ;
а затем
Совместным решением можно найти среднюю теплоемкость в интервале температур Т2- Г,:
2.4. Аналитическое выражение первого закона термодинамики
Все не так легко, как кажется.
Следствие из закона Мерфи
По сути дела, это закон сохранения энергии термодинами ческой системы с учетом взаимодействия ее с окружающей средой.
Пусть некоторому рабочему телу с объемом V, массой М, имеющему температуру Т и давление Р, сообщается извне бес
конечно малое количества теплоты 80. В результате подвода
теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.
Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приво дит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличи вается на dU.
Поскольку рабочее тело окру жено средой, которая оказывает на него давление, то при расши рении оно производит механичес
кую работу 8L против сил внешнего давления. Т.к. никаких дру
гих изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии
|
80 = dU + 8L |
(2.12) |
или |
8q = du + 8l. |
|
Теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.
Полученное уравнение является аналитическим выражени
ем первого закона термодинамики. |
|
Рассмотрим некоторые частные случаи. |
|
1) 50 = 0 — адиабатный процесс, |
|
8L = -dU. |
(2.13) |
Работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии системы при адиабатном сжатии рабочего тела. Затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.
Ученость есть сладкий плод горького корня.
Катон
В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая бук вой Н, Дж:
H = U + pV. |
(2.16) |
Т.к. входящие в нее величины являются функциями состо |
|
яния, то и сама энтальпия является функцией состояния. |
|
Величина |
|
h = u + pv |
(2.17) |
называется удельной энтальпией: h = Н/М, и может быть пред
ставлена в виде функции любых двух параметров состояния Л = v|/i(p,v); Л = ч/2(у,7); Ь = щ3(р,Г).
энтропии на всю Вселенную, считая ее замкнутой системой, пришел к ошибочному выводу о тепловой смерти Вселенной, т.е. к тому самому выводу, который вытекал из идеалистической гипотезы тепловой смерти Вселенной, выдвинутой в 1852 г. У.Томсоном. Несостоятельность этой гипотезы доказал Я.Больцман, обосновав стастистический характер второго начала термодинамики.
Значительный вклад внес в кинетическую теорию газов, дав в 1857 г.систематическое изложение основ этой теории. Ввел стати стические представления (метод средних величин), понятие длины сво бодного пробега молекул и вычислил (1859) среднюю длину их пути между двумя соударениями; первый теоретически вычислил величину давления газа на стенки сосуда. Ввел понятие о сфере действия моле кул (1859). Доказал в 1870 г. теорему вириала, связывающую среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами. Придал более общую форму уравнению газового состояния по сравне нию с уравнением Ван-дер-Ваальса (1880). Дал математическое выра жение второго начала как в случае обратимых круговых процессов (1854), так и необратимых (1862).
Величина dh является полным дифференциалом.
Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состоянием тела и не зависит от характера процесса.
Первый закон термодинамики можно записать в следую щем виде:
8Q = du + 8L = du + pdV = du + pdV + V dp -V dp = = du + d(pV) - V dp = d(u + pV) - V dp = dH - V dp.
8q = du + d (p v )-v dp = d(u + p v ) - v dp = d h - v dp.
В случае изобарного процесса р = const; dp = 0, то
5Q = dh; Qp =h2 - h v
Т.е. теплота, подведенная к системе при р = const, идет
только на изменение энтальпии.
Выражение vdp называется элементарной технической ра
ботой и обозначается /0:
К
8/0=-1/ф;/0=-}уф
Pi
Для идеального газа с учетом, что cv = du/dT и pv = RT
получим
dh = du + d(pv) = cvdT + RdT =
= (cv + R)dT = CpdT |
(2.18) |
|
При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе:
введен Р. Клаузисом в 1865 г.), обозначается через S. Едини ца измерения энтропии Дж/К.
Удельная энтропия
(2.21)
Единица измерения удельной энтропии Дж/(кг • К). Аналитически энтропия определяется следующим образом:
(2.22)
Эта формула справедлива как для идеальных, так и для реальных систем.
Подобно любой другой функции состояния энтропия мо жет быть представлена в виде функции любых двух парамет ров состояния:
s = s ,M ; s =§2(р,Г); s=^(p,T).
Значение энтропии для заданного состояния определяет ся интегрированием уравнения (2 .2 2 ):
где S0 — константа интегрирования.
При температурах близких к абсолютному нулю все веще ства находятся в конденсированном состоянии.
В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М. Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: «При температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтро пия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю».
Т.е. S0 -> 0 при Т ->• 0. Этот закон называют третьим законом
термодинамики или тепловой теоремой Нернста. Он позволя ет рассчитать абсолютное значение энтропии в отличие от внут
ренней энергии и энтальпии, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня.
В технической термодинамике обычно используют не аб солютное значение энтропии, а ее изменение в каком-либо процессе:
AS = S2 - S , =
1
Поэтому энтропию отсчитывают от произвольно выбран
ного уровня.
Вычислим изменение энтропии идеального газа:
Sq cvdT dv
(2.23)
- = — + я -
Предположим, cv= const, тогда:
Р ’ - Л |
1 |
' Н |
1 |
т |
1 |
|
|
После интегрирования получим:
|
f \ |
s, = cvIn i - l + flln |
ъ . |
U J |
W |
Уравнение Клапейрона pv = RT продифференцируем:
pdv + vdp = RdT.
Разделим левую и правую часть на (pi/):
pdv ( 1/dp _ pv dT pv pv T pv'
выражаем (dv/v) й подставляем в уравнение (2.23):
dv_+ dp__ dT_ |
dv _ |
dT |
dp |
||
v |
p |
T |
v ~ |
T |
p ' |