книги / Техническая термодинамика и теплопередача

Р , < = Р ЛЛ;	£ =
	'2

Показатель политропног>го процесса( п при известных пара­

метрах состояния определим из pvn= const:

n = IntPa/P,)	(2.32)
IЩ /Vt)

Изменения внутренней энергии, энтальпии в расчете на 1 кг рабочего тела в политропном процессе равны:

Щ -2 =и2- и ] = cv(T2-	ГД
A/?I_2 =h2- h ] = ср(Т2 -	Т]).
Работа расширения в политропном процессе 1 кг веще­
ства:
/ „ = > * ; р = р Д Т ;

/	>	-	2	-< -') =
		)_р ,<		1-	1^
П - 1	I V1. V	' , 1	л -1
С другой стороны,
			Л -1
	2 L J V		) " •	т7	_ h
	Тг	1	)		U
		Я

Отсюда

(• •)	l Pi
V2 j

ffw = I c„dT.

7j

Изменение энтропии

2

AS = S2 - Sj =

Теплоемкость в политропическом процессе определяется по

формуле с „ = с , ^ - у .

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Ниже в таблице 2 приведена характеристика тер­ модинамических процессов.

Таблица 2. Характеристики термодинамических процессов

Процесс		п
изохор.	dv = 0	+ 00	с .
изобар.	dp = 0	0	ср
изотерм.	dT = 0	1	00
адиабат.	6q = 0	к	0

Контрольные вопросы.

1.Что называется внутренней энергией системы?

2.В чем состоит различие между теплотой и работой?

3.Почему выражение «для работы» не является полным дифференциалом?

4. Напишите уравнение первого закона термодинамики и дайте определения понятиям работы расширения, внутренней энергии, энтальпии.

5.Когда изменение внутренней энергии, теплоты и рабо­ ты считается положительным, а когда — отрицательным?

6.Что такое энтропия? К какому классу функций ( состоя­ ния или процесса) относится энтропия?

7.Перечислите и охарактеризуйте виды теплоемкостей, применяемых в расчетах. Как зависит теплоемкость от темпе­ ратуры?

Глава 3. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Неразбериха в обществе постоянно возрастает. Только очень упорным трудом можно ее несколько уменьшить, однако сама эта попытка приведет к росту совокупной неразберихи.

Закон термодинамики Эверитта

3.1. Формулировка второго закона термодинамики

Вечный двигатель не требует горючего. Но сколько смазки.

Л.Крайнов

Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение тепловой и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквивалентных количествах.

Двигатель, который позволил бы получать работу без энер­ гетических затрат, называется вечным двигателем первого рода.

Такой двигатель невозможен, т.к. противоречит первому закону термодинамики. Поэтому первый закон термодинами­ ки можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный двигатель первого рода невозможен».

В 1755 г. Французская АН раз и навсегда объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение какие-либо проек­ ты вечных двигателей.

Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию в периодически повторя­ ющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить

Рис. 14. Принципиальная схема теплового двигателя

Рис. 15. Круговой процесс в PV-координатах

такой процесс не увенчались успехом. Это связано с фун­ даментальным законом при­ роды — вторымзаконом тер­ модинамики.

Чтобы выяснить его сущ­ ность, обратимся к принци­ пиальной схеме теплового двигателя (рис. 14).

Как показал опыт, все без исключения тепловые двига­ тели должны иметь горячий

источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкну­

тый процесс - цикл, и холод­ ный источник теплоты.

Практически, в суще­ ствующих тепловых двига­ телях горячим источником служат химические реак­ ции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного ис­ точника используется ок­ ружающая среда — атмос­ фера.

В качестве рабочего тела — газы, пары. Работа двигателя осуществляется следующим образом (рис. 15).

Расширяясь по линии 1В2, рабочее тело совершает работу равную площади 1B22'V.

В непрерывно действующей машине этот процесс должен повторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело в исходное состояние. Такой переход можно осу­ ществить в процессе 2В1, но при этом потребуется осуще­

ствить над рабочим телом ту же самую работу. Ясно, что это не имеет смысла, т.к. суммарная работа — работа цикла ока­ жется равной нулю.

Для того, чтобы двигатель непрерывно производил меха­ ническую энергию, работа расширения должна быть больше работы сжатия. Поэтому кривая сжатия 2А1должна лежать ниже кривой расширения. Затраченная в процессе 2А1 работа изоб­ ражается площадью 2А11 '2'. В результате каждый кг рабочего

тела совершает за цикл полезную работу /.ц эквивалентную пло­ щади 1ВА1, ограниченной контуром цикла.

Цикл можно разбить на два участка: А1В, на котором про­ исходит подвод теплоты qit и В2А, на котором происходит от­ вод теплоты q2.

В точках А и В нет ни подвода, ни отвода, и в этих точках

	поток теплоты меняет знак.
	Таким образом,	для	непре­
	рывной работы двигателя не­
	обходим циклический про­
	цесс, в котором к рабочему
	телу от горячего	источника
	подводится теплота q} и от­
	водится от него к холодному
	теплота q2.
	В TS-диаграмме (рис. 16)
	теплота р, эквивалентна пло­			А'		В • S
	щади А'А1ВВ\ a q2-		площа­
	ди А'А2ВВ'.			Рис.	16. Круговой процесс
	Применим первый закон				в TS-координатах
	термодинамики к циклу, кото-

рый совершает 1 кг рабочего тела:

<j6 q = <jc(u + <^8 /.

Здесь <j* означает интегрирование по замкнутому контуру

1Б2Д1.

Внутренняя энергия системы является функцией состоя­ ния. При возвращении рабочего тела в исходное состояние

она также приобретает исходное значение. Поэтому сjdu = О,

и предыдущее выражение превращается в равенство Q4= /ц,

где </ц = <j5q представляет собой ту часть теплоты горячего

источника, которая превращена в работу. Эта теплота полезно использована в цикле, она равна разности теплот q] - q2и эк­

вивалентна площади, ограниченной контуром цикла в TS-ди- аграмме.

Отношение работы, производимой двигателем за цикл, к ко­ личеству теплоты, подведенной за этот цикл от горячего ис­ точника, называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД цикла):

	-	= !л. = ! 1 ^2 _-[		Q2	(3.1)
	'	Qi	Qi	9i

Коэффициент полезного действия оценивает степень со­ вершенства теплового двигателя. Чем больше КПД, тем боль­ шая часть подведенной теплоты превращается в работу.

Соотношение (3.1) является математическим выражением принципа эквивалентности тепловой и механической энергии.

Отметим, что если исключить из схемы теплового двигате­ ля холодный источник, то формально принцип эквивалентнос-

ГлаваЗ.

6 8 ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

ти нарушен не будет. Однако, как показывает опыт и как сле­ дует из произведенного выше анализа работы двигателя, та­ кой двигатель работать не будет.

Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т.е. двигатель, полностью превращающий в работу всю получен­ ную от горячего источника теплоту, называется вечным двига­ телем второго рода.

Таким образом, второй закон термодинамики можно сфор­ мулировать следующим образом: «Вечный двигатель второго рода невозможен».

В более расшифрованном виде эту формулировку в 1851 г. дал В. Томсон: «Невозможна периодически действующая теп­ ловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от горяче­ го источника».

Второй закон термодинамики может быть сформулирован как закон возрастания энтропии: невозможно превратить всю теплоту в работу.

3.2. Прямой и обратный циклы Карно

Без идей нет ума.

Гельвеций

С. Карно (1824) удалось сделать чрезвычайно важное ис­ следование эффективности тепловых двигателей и создать иде­ альный цикл теплового двигателя. Им было найдено, что теп­ ловой двигатель имеет максимальный КПД в том случае, если рабочее тело в нем осуществляет особый цикл, (впоследствии получивший название цикла Карно), состоящий из двух изо­ терм и двух адиабат. Все процессы в цикле предполагаются обратимыми.

Рис. 17. Осуществление цикла Карно

в тепловой машине

Например, земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного.

Единственная возможность осуществления в этих услови­ ях цикла, состоящего только из равновесных процессов, зак­ лючается в следующем.

Теплоту от горячего источника к рабочему телу нужно под­ водить изотермически. В любом другом случае температура рабочего тела будет меньше температуры источника Т,, т.е. теплообмен между ними будет неравновесным. Равновесно ох­ ладить рабочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника Т2, не отдавая теплоту другим телам,

(которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения с совершением работы.

По тем же соображениям процесс теплообмена от рабо­ чего тела к холодному источнику тоже должен быть изотерми­ ческим, а процесс повышения температуры рабочего тела от Г, до Т2 — адиабатным сжатием с

затратой работы. Такой цикл, со­ стоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла Карно.

Осуществление цикла Кар­ но в тепловой машине можно представить следующим обра­ зом (рис. 17,18). Газ (рабочее тело) с начальными параметра­ ми, характеризующимися точ­ кой а, помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стен­ ки цилиндра и поршень абсолют­ но нетеплопроводны, так что теп­ лота может передаваться только через основание цилиндра.