книги / Расчет конструкций при случайных воздействиях
..pdfс
Д С ГУ С ЕВ
в !а . с в е т л и ц к и й
Расчет конструкций при случайных воздействиях
V. |
/ |
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1984
РАСЧЕТ
КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
БИБЛИОТЕКА
РАСЧЕТЧИКА
Р е да к ционна я
к о л л е г и я :
лауреат Ленинской премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, д-р техн. наук
проф. Н. Н. МАЛИНИН (председатель); д-р техн. наук
проф. Н. А. АЛ ФУТОВ; лауреат Ленинской премии, д-р техн. наук проф. В. Л. БИДЕРМАН; д-р техн. наук
проф. В. П. КОГАЕВ; д-р техн. наук
проф. В. А. СВЕТЛИЦКИЙ
ББК 34.42 Г96
УДК 621.01 : 539.4 + 62-231 (02)
Рецензент д-р техн. наук проф. В. В. СТРЕЛЯЕВ
Гусев А. С., Светлицкий В. А. |
|
|
|
|
|||
Г96 |
Расчет конструкций при случайных воздействиях. — М.: |
||||||
Машиностроение, |
1984. — 240 |
с., |
ил. — [Б-ка |
|
расчет |
||
чик а/Редкол.: Н. Н. Малинин (пред.) |
и др.]. |
|
|
||||
|
В пер.: 1 р. 20 к. |
|
|
|
|
|
|
|
Изложены |
прикладные методы расчета |
машиностроительных |
конструкций |
|||
при случайных |
воздействиях. Основное внимание уделено построению математи |
||||||
ческих моделей процессов нагружения конструкций и получению вероятностных |
|||||||
характеристик на выходе по заданным вероятностным характеристикам |
процес |
||||||
сов на их входе. Вероятностные характеристики процессов изменения во |
времени |
||||||
напряжений и деформаций используются для оценки надежности, |
усталостной |
||||||
долговечности и живучести |
конструкций. |
|
проектно-конструкторских |
||||
и |
Для инженеров-конструкторов и расчетчиков |
||||||
научно-исследовательских организаций. |
|
|
|
|
|||
2702000000-609 |
|
|
|
|
ББК 34.42 |
||
|
|
|
|
|
6П5.1 |
||
|
12-83 |
|
|
|
|
||
038 (01)-84 |
|
|
|
|
|
|
ИВ № 3703
А л е к с а н д р С е р г е е в и ч Г у с е в В а л е р и й А л е к с а н д р о в и ч С в е т л и ц к и й
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Редактор Е. В. М е д в е д е в е . Художественный редактор С. С. В о д ч и ц. Технический редактор Н. Н. Ч и о т я к о в в.
Корректоры: О. Е. Ми ши н е и Л. Я, Ша б е шо в е .
Сдано а набор 04.01.33. Подписано в печать 1В.11.S3. Т-17437. Формат 60X90V»,. Бумага типографская М 1. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Уел. печ. л. 18.0. Уел, ир.-отт. 18,0. Уч.-иед. л. 18,41. Тираж 7000 вне. Захаа 22. Цене 1 р. 20 х.
Ордена Трудового Красного Знамеви издательство «Машиностроение», 107076, Москва, Стромынский пер., д. 4
Ленинградская типография N« 6 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского Объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполнграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. J93144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.
g) Издательство «Машиностроение», 1984 г,
Предисловие
В последние годы получили дальнейшее развитие методы расчета надежности конструкций, основанные на применении тео рии вероятностей и теории случайных процессов. Это позволило более точно описать реальные внешние воздействия и учесть сто хастические свойства применяемых материалов. Расчетные оценки долговечности конструкций стали более надежными.
Новый этап в развитии вероятностных методов расчета кон струкций характеризуется дальнейшим совершенствованием их теоретических основ и более широким и эффективным использо ванием этих методов на практике. Все чаще сложные механические системы получают вероятностную трактовку их качества. При создании этих систем дальнейшее развитие получили стендовые и полигонные испытания конструкций, а также моделирование их работы на ЭВМ с учетом вероятностных характеристик внешних воздействий, Новые методы уже доказали на практике свои боль шие возможности и преимущества.
Вместе с этим практическое использование новых методов расчета выявило и определенные трудности методического и вы числительного характера, Обнаружилось множество особенностей функционирования и нагружеиности различных систем, которое потребовало разработки новых математических моделей случайных процессов и новых методов их анализа. При рассмотрении этих вопросов авторы стремились показать принципиальную возмож ность точного их решения, требующего большой вычислительной работы, и возможность построения для этих решений прибли женных оценок, которые могут быть использованы при экспрессанализе расчетных схем конструкций или результатов их испыта ний.
Настоящее издание является продолжением серии «Библио тека расчетчика», посвященной вероятностным методам расчета конструкций [23, 42].
Книга состоит из шести глав. В гл. 1 дано математическое опи сание различных моделей случайных процессов, В основу описа
' |
& |
ния нагруженности конструкций положены модели дискретных потоков статистически независимых воздействий и непрерывные
процессы Гауссовских случайных колебаний. В гл. 2 и 3 решены новые задачи по исследованию динамики механических систем. В гл. 4 дан углубленный анализ структуры случайных процессов, на основе которого могут быть построены принципиально точные методы расчета долговечности конструкций. В гл. 5 описаны эф фективные приближенные методы расчета долговечности конструк ций. В гл. 6 кратко рассмотрены методические основы получения статистической информации о случайных воздействиях и методы практических расчетов характеристик случайных процессов, ис пользуемых в оценках прочности.
Гл. 1, 4, 5 и 6 написаны А. С. Гусевым, гл. 2 и 3 — В. А. Светлицким.
Г л а в а 1
Математическое описание случайных воздействий
1. Введение
Решение проблемы обеспечения прочностной надежности
элементов конструкций на стадии |
их |
проектирования и расчета |
в значительной степени зависит |
от |
достоверности информации |
о возникающих в эксплуатации воздействиях (нагрузках). Ин формация эта может быть представлена в различной форме и иметь различную степень детализации. Она может быть использована либо непосредственно для анализа нагрузок и напряжений и оце нок прочностной надежности, либо быть исходной (входом) при динамическом анализе механических систем. Разнообразие р е жимов работы и особенностей функционирования различных элементов конструкций обусловливает многообразие возникаю щих воздействий. В качестве примера рассмотрим осциллограммы реальных нагрузок, возникающих в подрессоренных и неподрессоренных элементах конструкций транспортных и землеройных машин при движении их по дорогам случайного профиля и при выполнении некоторых технологических операций (рис. 1.1 и 1.2). Качественные и количественные различия в возникающих нагруз ках обусловлены различием в условиях нагружения и особенно стями выполняемой^технологической операции. Неупорядоченные нагрузки возникают также в элементах строительных конструкций (мачтах, антеннах) при случайных порывах ветра, в самолетах: в полете при пульсации давления'в пограничном турбулентном слое воздуха и при посадке и движении самолета по взлетной полосе и т. д. Нерегулярные морские волнения приводят к анало гичной картине изменения усилий и напряжений в элементах кон струкций судов и береговых гидротехнических сооружений. Вопрос о том, какая по величине нагрузка возникнет в некоторый конкретный момент времени, не имеет определенного (детермини рованного) ответа, так как в этот момент времени она может быть, вообще говоря, любой из всего диапазона возможных нагрузок. Введение понятия случайности, мерой которой является вероят ность, снимает эту логическую трудность и позволяет ввести количественные оценки в область качественных представлений
7
р,кН
v = |
км/ч |
^ц/Уу^Л ^ \ ллАлл^ уУ^
V 4,5км/ч
А/ЦА*гад^
v ■= 6,45км/ч
л /Я \А V\A;
5 s . ™ ™ |
“ап,узо“' |
в системе подрессоривания |
ари движении по грунтовой дороге; б — при работе бульдозера
Р,кН
100 |
|
|
/v /\ |
|
|
/Ар |
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
■=£----- _______ аад* X v A v V ' V 75 |
|||||||
100 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
#-w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
к а т о к |
|
|
||
100 d |
— |
---------------------— |
, |
— Г/Г---------------- ~ |
I |
|
|||
- W |
W v - j ^ w |
J ' Л |
Х |
- . л , |
|
|
|||
100 |
|
|
J / Д |
|
|
|
|
л |
|
---------------- xAr |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
^ W \ A A AAM M V W ^ |
|
|
|
|
|
,- й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
к а т |
о к |
|
|
|
100 |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
. |
- |
А л И * \ л л М лЛЛ а * * /А А Ч а / Л |
||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^Ол л г И / 'А ^ \ ЛЛял/Л лАДД / ' ' A v v A W |
« |
~ v V . |
. „ л л л л А |
л ^ Ч а У А |
|||||
|
|
|
10 |
|
,-и |
|
|
го |
t,C |
|
|
|
|
5 каток |
|
|
|||
Рис. 1.2. Осциллограммы |
нагрузок, |
действующих |
на катки |
гусеничного трак |
|||||
тора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
о неупорядоченных по величине и времени нагрузках, возникаю щих в элементах конструкций. Таким образом, для математиче ского описания нагруженности элементов конструкций необхо димо ввести такие математические понятия, как случайная ве личина нагрузки и случайный процесс нагружения, т. е. появля ется необходимость математического моделирования реальных воз действий. Различным условиям работы соответствуют различные математические модели случайных воздействий. Формирование и качественная интерпретация новых математических моделей про цессов нагружения часто являются более важным этапом иссле дования, чем решение некоторых частных конкретных задач по количественному анализу этих процессов.
2. Классификация случайных воздействий
Разнообразие режимов работы элементов конструкций приводит к разнообразию математических моделей, необходимых для описания их нагруженности. Анализируя реальные процессы нагружения (см. рис. 1.1 и 1.2), приходим к необходимости вве дения для них следующих отличительных качественных призна ков: регулярность (нерегулярность) смены циклов нагружения; случайность (детерминированность) возникновения определенной по величине нагрузки в данный момент времени; изменчивость (постоянство) характеристик процессов во времени; сложность (простота) структуры процессов.
Изменчивость характеристик процессов во времени называют нестационарностью, а постоянство — стационарностью. Сложность структуры процессов характеризуют отношением числа экстре мумов к числу нулей. С помощью принятых отличительных при знаков можно охарактеризовать широкий круг реальных про цессов. Так, процессы, показанные на рис. 1.1, а, можно отнести
кнерегулярным случайным стационарным процессам с относитель но несложной структурой, а процесс, показанный на рис. 1.1,6, —
кнерегулярному нестационарному случайному процессу с относи тельно сложной структурой. Если каждому из отличительных при знаков дать порядковый номер (рис. 1.3, л), то различные про цессы могут быть охарактеризованы с помощью набора из четырех
чисел. Так, процесс типа 1 *3*5.7 означает регулярный детермини рованный стационарный процесс простой структуры; процесс типа 2.4.5.7 — нерегулярный случайный стационарный процесс простой структуры; процесс типа 2.3*5.8 — нерегулярный детер минированный стационарный процесс сложной структуры; про цесс типа 2.4.5.8 — нерегулярный случайный нестационарный процесс сложной структуры и т. д. Примеры рассмотренных процессов показаны на рис. 1.3, б—д. Для указанных признаков можно ввести точные измерители, однако на этапе выбора мате матической модели процесса эти признаки целесообразно описы вать качественно. Это обусловлено главным образом тем, что при
9
Рис. 1.3. Характеристика (а) и примеры процессов нагружения (б—ж)
количественных их оценках необходим большой объем статисти ческой информации, который, как правило, на начальном этапе исследований отсутствует.
Количественный этап описания внешних воздействий начи нается с выбора математической модели случайного процесса. В основу такого выбора положены две наиболее часто встречаю щиеся на практике модели случайных процессов: поток статисти чески независимых единичных воздействий — (см. рис. 1.3, г) и процесс случайных колебаний, в котором любые два значения процесса статистически между собою связаны (см. рис. 1.3, о).
На базе этих случайных процессов могут быть построены ма тематические модели различных других процессов, учитывающие те или иные особенности нагружения. Основную модель процесса обозначим х0(^) и введем два новых квазидетерминированных процесса, которые можно представить в виде степенных или три гонометрических усеченных рядов с постоянными статистически
независимыми случайными |
коэффициентами ah, |
bh, ch (k = О, |
|
1, 2, |
n): |
|
|
|
*1,2(0 = £ aht»\ |
(1.1) |
|
|
/7 |
6 = 0 |
|
|
|
|
|
|
*i, 2(0 — £ |
(6ft COS ko)t ф- ch sin кЫ). |
(1.2) |
|
A—0 |
|
|
Тогда одну из возможных обобщенных математических моделей
■случайных воздействий можно представить в виде сумм и (или) произведений введенных процессов:
, * (0 = *0 (0 *1 (t) + *2 (0- . |
О-3) |
ю