книги / Современные методы и средства балансировки машин и приборов
..pdfк , и так до момента, когда дисбаланс уменьшится до требуемого чения (см. рис. 7.1).
Исходное положение векторов Кг и Кг (рис. 7.2, б) показано сплошными линиями. Не нарушив равновесия системы, сместим век торы Ki и Кг параллельно их исходному положению так, чтобы концы всех векторов системы сошлись в точке Ох. Тогда начало вектора Ki окажется в точке А, а вектора Кг в точке Б.
Начав балансировку с вектора Ки будем вращать его против ча совой стрелки вокруг точки А до пересечения вектором Кг центра масс О, когда Кг придет в положение АО,. Дуга 0Х02, описанная концом вектора Кг, является траекторией центра масс балансируе мого ротора при повороте Кг- Начало вектора Кг при этом опишет дугу, параллельную дуге 0г02 и переместится из точки Б в точку Бг, так как вектор Кг сдвигается параллельно своему исходному поло жению при повороте вектора Кг-
На втором шаге балансировки (рис. 7.2, в) вращаем массу Кг из
начального |
положения Бг02 вокруг точки |
против часовой |
стрелки до |
тех пор, пока Кг не совпадет с |
прямой, соединяющей |
точки О и Би не забывая при этом, что фактически вращение Кг и Кг происходит вокруг точки О. После второго шага балансировки век
тор ООа определит положение и значение наименьшего при первом повороте Кг дисбаланса. В процессе поворота Кг вектор Кг будет смещаться параллельно своему положению А03 и каждая его точка опишет дугу, параллельную дуге 0203, тогда начало вектора Кг пере двинется из точки А в точку Аг- Для начала вектора Кг, точки Alt такое перемещение равносильно повороту вокруг точки Ох. Продол жая далее поочередное вращение Кг и Кг, можно снизить начальное значение дисбаланса D до любого требуемого уровня.
Множество подобных построений траектории центра масс ротора при балансировке различных по значению и углу дисбалансов позво лили сделать следующие обобщения.
1.Траектория центра масс при балансировке всегда имеет вид зигзагообразной ломаной кривой, состоящей из дуг окружности. Та кую кривую, особенно для большого числа шагов, сложно выразить математически одним обобщенным уравнением.
2.Если остаточный дисбаланс по модулю стремится к нулю, то угол сдвига между начальным и остаточным дисбалансом стремится
к90°.
3.Начала векторов корректирующих масс перемещаются на пло
скости построения процесса балансировки по окружности с центром в конце вектора режимного дисбаланса и радиусом К = Кг = К*, когда корректируй щие массы равны друг другу.
Последнее обстоятельство имеет важное практическое значение, так как позволило впервые разработать простой метод графического построения процесса балансировки с применением только циркуля и линейки. Суть метода иллюстрируется построением на рис. 7.2, г.
Из конца вектора D, точки 01( как из центра, проводим окруж ность радиусом К = Кг = Кг, которая станет исходной для построе ния процесса балансировки. Из конца вектора Кг циркулем радиуса
D сделаем засечку на этой окружности, которая определит начало вектора Ки и обозначим ее точкой А. Проведя диаметр через точки А и 0 1г отметим на противоположной стороне окружности начало вектора /С2, точку Б. Диаметр А Б при этом получился строго парал лельным начальному положению векторов Ki и К&- Далее проводим прямую через точки А и О, и циркулем радиуса К = Кх = К2 из центра А проводим дугу от точки О до пересечения с этой прямой,
которое помечаем точкой 0 2. Здесь 002— вектор наименьшего до стижимого дисбаланса при повороте Къ а дуга 0Х02— годограф цен тра масс. Из точки 02циркулем радиуса К делаем засечку на окруж ности и обозначим ее точкой Бх. Из Бх, как из центра, проводим дугу радиуса К от 02 до пересечения с прямой ОБъ которое отмечаем
точкой 0 3. В результате получаем 003— вектор наименьшего дис баланса при первом повороте /С2, а 0203 — траектория центра масс при втором шаге балансировки. Из точки 03 циркулем радиуса К делаем отметку на окружности и получаем новый центр вращения вектора /Ci. точку Ах. Ах0 3— исходное положение /Ci на третьем шаге балансировки. Вращая Кх вокруг Ахдо пересечения с точкой О, получим 0 0 4 —вектор остаточного дисбаланса после третьего шага. Дуга 0304 — траектория центра масс после вторичного поворота Кг- Из точки 04, как из центра, радиусом К ставим на окружности точку Б2, являющуюся центром, вокруг которого вращается /С» на четвер том шаге балансировки. В такой последовательности процесс построе ния траектории центра масс продолжается до тех пор, пока вектор
остаточного дисбаланса 00 г не уменьшится до нужного значения, после чего корректировка масс данной системы может считаться завершенной.
Представленная методика графического отображения процесса балансировки является самой наглядной, удобной и точной из всех предлагавшихся для этой цели. Кроме того, она позволяет вывести расчетные формулы, описывающие шаговый процесс балансировки.
На первом шаге балансировки АОх поворачивается против часо вой стрелки вокруг точки А до касания оси вращения, точки О. Вектор остаточного дисбаланса при этом определится значением 002:
D = ÔÔ2 = KX — АО.
Опустив перпендикуляр из точки А на ось х, получим прямоуголь ный треугольник АОМ, из которого находим ОА:
ОА = V АМг - ОМ*.
Разворачивая AM и ОМ в соответствии с исходными данными, получим
ОА = V (Кхsin P — OOi sin a f -|- (Kxcos P — OOxcos a)2. (7.9)
При этом направление 00 2 будет совпадать с вектором Ki и по этому угол ах будет равен углу IV
Kl = Pl = J L - arcsin ^ o ^ ~ _O O iç o s a ) |
(7 10) |
После второго шага балансировки остаточный дисбаланс опреде лится по соотношению D 2 = 0 0 3 — Б хО — /(ДОпустив перпенди куляр на ось х из точки Б, получим треугольник БуЛО, из которого найдем BiO:
БгО — V(К2sin у — 002sin сс,)2-j- (К2cos у — 002cos |
(7.11) |
|||||
Угол остаточного дисбаланса а2после второго шага балансировки |
||||||
будет находиться в противофазе вектору массы К*'- |
|
|||||
|
а 2 = |
-j- + |
arcsin (Кг cos у — 0 0 г COS <*!) . |
(7.12) |
||
|
|
|
|
|
£ х0 " |
|
|
|
|
ух = я + а 2. |
|
|
|
После третьего шага, поворота Ki вокруг 4 Достаточный дисба |
||||||
ланс определится так: D3 = 0О4 = К\ — Л40. При этом |
|
|||||
А20 = ]V(Ki sin Pi — 0 0 3sin а2)2 -J- (^icos Pi ~ 0 0 3cos cto)2. |
(7.13) |
|||||
Поскольку направления D3 и К полностью совпадают, то получим |
||||||
а. |
Р |
Я |
arcsin |
(Ki cos |
— 003%cos ou) |
(7.14) |
2 — ~~cjT |
|
AiO |
Значения остаточного дисбаланса и углов после четвертого шага получим по той же методике, что и для второго шага:
= OOg = БпО — /f2»
где |
|
|
Б20 = У (Д2sin Yi — 004— |
sin |
-{- (К2cos уг — 004cos a3)2; |
|
|
(7.15) |
0 . - 4 + arcsin |
|
|
у2= |
л -j- а4. |
(7-16) |
С учетом периодичности повторения формул и четности шагов можно записать в общем виде, начиная с третьего шага для нечетных шагов i = 2п + 1 (п = 1, 2, 3, ...):
А =
= | V (Ai Sin Р(/—1)/2 — D i-1 sina,_i)a + (ЛГ, cosp(t_ l)/2_L),_i cosaf_i)a—
|
|
- ^ 1 , |
|
(7.17) |
Обозначив выражение под радикалом буквой А, получим |
||||
тогда углы векторов |
Di = | VA — Ki |, |
|
(7.18) |
|
|
|
|
||
а |
л |
(/Cl cos P(f—1)/2 |
i cosа - ! |
|
а,• = P(/-i)/2 |
+i = -гг—arcsin ^------* |
VA |
'=!----1=1. (7.19) |
Остаточный дисбаланс для четных шагов i = |
2п (п = 2, 3, 4...) |
||||
|
|
Д = |
|
|
|
= | V {Кг Sin Y(i-2)/2 — Д - 1 |
Sin cci-i)2 + |
{Кг cos y(t-_ 2)/2 —Д -i cos а г_ 1)а— |
|||
|
|
-K *\- |
|
(7.20) |
|
Обозначив выражение под радикалом буквой В, получим |
|
||||
|
|
Dt = \ V B - K 2\, |
|
|
|
тогда углы векторов |
Д |
и Кг определяются формулами: |
|
||
а г = ~Y |
|
(К2COS Y(f—2)/2 — Д -i cosаг—i) . |
(7.21) |
||
a rc s in |
7Ъ |
’ |
|||
|
|
|
|
||
|
|
У ( » - - 2) / 2 + 1 = |
я - f - а ; . |
|
( 7 . 2 2 ) |
Численный расчет по формулам (7.9)—(7.21) для примера балан сировки на рис. 7.2, г позволил установить достаточно точное совпа дение результатов расчета и графического построения, а также уста новить ряд новых зависимостей. Зависимость уменьшения дисба ланса от угла поворота КМ в процессе балансировки показана на рис. 7.3, а. Основные результаты расчетов отражены на графиках балансировки (рис. 7.3). График на рис. 7.3, б подтверждает, что среднее значение а( с увеличением числа шагов стремится к углу а 4- я/2. Из графика на рис. 7.3, в видно, что, несмотря на уменьше ние абсолютного значения углов поворота корректирующих масс с каждым последующим шагом, значение коэффициента уменьшения дисбаланса почти не меняется и стремится к постоянной величине. Этот численно доказанный факт получен впервые и является свойст вом данной схемы балансирующего устройства.
Построения процесса корректировки различных по начальному углу и значению дисбалансов показывают, что число шагов баланси ровки колеблется от одного до нескольких сот. Поэтому для выясне-
ния общих закономерностей работы балансирующего устройства требуется проверка расчетом всего множества режимных дисбалан сов в пределах емкости устройства. Такая задача была решена с по мощью ЭВМ по формулам (7.9)—(7.21) после некоторой их транс формации для удобства машинного расчета.
В результате расчета получаем в декартовых координатах гра фик емкости устройства, на котором для каждого из 36 000 рассчитан ных дисбалансов указано число шагов балансировки. На рис. 7.4, а показана небольшая область емкости с результатами, выдавае мыми ЭВМ. Разделив емкость на области с одинаковыми числами шагов для различных по значению и углу дисбалансов, как это по казано на рис. 7.4, о, и присвоив каждой области числовой индекс со ставляющего ее числа шагов балансировки, построим в полярных координатах график числа шагов балансировки в пределах емкости устройства (рис. 7.4, б). В тех случаях, когда области с близкими зна чениями шагов располагались очень тесно, их объединяли на гра фике (см. рис. 7.4, б) в одну общую область.
Следует отметить, что нарастание значения числа шагов от одного до нескольких тысяч происходит плавно, без разрывов и скачков. Кривая зависимости числа шагов балансировки от значения дисба ланса для этого случая приведена на рис. 7.4, в.
Полученный впервые график технологических шагов баланси ровки для любого вектора в пределах емкости устройства позволяет сделать несколько общих выводов.
Во-первых, общая картина (см. рис. 7.4, б) числа шагов симме трична относительно плоскости начального положения дисбалансов корректирующих масс, совпадающей в данном случае с осью Y Во-вторых, наименьшее число шагов балансировки равно единице. Область, в которую попадают дисбалансы, корректируемые за один шаг, представляет собой окружность с центром в конце исходного положения вектора дисбаланса корректирующей массы Ki и шири ной, равной удвоенному допуску на балансировку.
В-трётьих, наибольшая напряженность шагов балансировки наблюдается в области небольших по абсолютному значению дисба лансов и вдоль плоскости начального положения КМ.
Нужно подчеркнуть, что сложный вид областей с разными зна чениями числа шагов является свойством и показателем данной схемы балансировки и не зависит от методики и способа расчета. Можно изучать изменение формы областей при изменении условий, но не возможно произвольно располагать области, поскольку их вид яв ляется проявлением объективных закономерностей.
Как видно на графиках (см. рис. 7.4, б, в), для корректировки большинства дисбалансов значением менее 20 % емкости устройства требуется более 50 шагов балансировки. Такое положение нельзя признать удовлетворительным, поскольку именно в этой области устройство должно работать в автоматическом режиме управления, корректируя дисбалансы по мере их возникновения.
То обстоятельство, что число шагов резко возрастает при прибли жении дисбаланса к плоскости начального положения корректи-
1 1 1 г г г \ з ззззз ззззз з з ф 22 22 ф зззф 44ф 54б Ш 77
I I « 2 2213333333 333 331222 2 2 ф з 3 3 ф 4 4 « 5 а б «77 1 l i t 222 W33 3 333333 3 3122 222 ф з З З З * 4 4 « 5 * в 1 7 1 11\2 22 2 & 3 3 3 3 3 33 ЗЗЗЙ22222ф 3 3 3 3 * 4 4 4 4 5 5 | 6 « 7 I I I ^ 2 2 2 2 2 2 ^ 3 3 3 3 3 3 3 / 2 2 2 2 2 2 2 | 3 3 3 3 1 4 4 4 « 5 1 б \ 7 ' l l 11 M2 2 2 2 2 ^ 3 3 33 3 /2 2 2 2 22 22t333 3 » 4 4 « 5 i 6 « l l l l l \ 2 2 2 2 2 2 W * * € 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M 3 3 3 3 « 4 4 4 | 5366*
1 1 1 1 1 1 f ^ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 1 4 4 4 * 5 5 1 5 6 4
a)
Емкост ь у с т р о й с т в а , %
Рис. 7.4. Зависи мость числа шагов от значения дисба ланса, выраженно го через емкость
устройства:
а — в декартовых ко ординатах (фраг мент); б — в поляр ных координатах; в —г в логарифмиче
ской сетке
рующих масс, вызывает необходимость изменения исходного поло жения масс для изменения графика числа шагов. Для этого введем в устройство неподвижную, пассивную корректирующую массу, которая не изменяет конструкции механизма и на практике может вноситься в паз планшайбы шлифовального круга снаружи. Соблю дая принцип симметричности, выберем пассивную массу, равную подвижной. Тогда исходное состояние равновесия будет при угле между КМ, равном 120°.
I--- 1 I |
I |
I |
I |
» |
t |
» |
I |
I |
50 **0 JO |
20 |
10 |
0 |
10 |
20 |
JO |
hO |
50 |
|
Емкость |
уст ройст ва, % |
|
|
||||
|
|
|
о) |
|
|
|
|
|
Емкость у с т р о й с т в а м и
6)
Рис. 7.5. Зависимость числа шагов балансировки:
а — п полярных координатах от значения и угла дисбаланса, выраженных через емкость устройства; 6 — от дисбаланса в долях от емкости устройства
Учитывая, что расчетные зависимости в целом совпадают с приве денными ранее формулами (7.9)—(7.21), перейдем к расчету на ЭВМ и полученным результатам.
Графики числа шагов балансировки в полярных координатах и зависимость числа шагов от емкости устройства для случая с пассив ной массой приведены на рис. 7.5, а, б.
Изменение среднего значения числа шагов с изменением значения дисбаланса иллюстрирует график на рис. 7.5, б. Здесь минимум шагов приходится на наименьшие по значению дисбалансы, а затем с ростом значения дисбаланса, выраженного через емкость устрой ства, число шагов увеличивается и достигает в средней части 17,22 шага, после чего начинает плавно снижаться. Общее среднее, взятое по 50 % наименьших дисбалансов, составляет 8,83 шага, а общее среднее число шагов по всей емкости устройства равняется 10,41 шага при глубине расчета в 50 шагов.
Таким образом, введение пассивной массы позволило, не меняя точности и емкости устройства, сократить среднее число шагов балан сировки примерно в 1,7 раза, причем следует отметить такое поло жительное явление, как то, что в отличие от схемы без пассивной массы здесь среднее значение числа шагов, взятое по 50 % наимень ших дисбалансов, меньше общего среднего числа шагов.
Физический смысл уменьшения числа шагов заключается в том, что происходит поворот емкости вокруг окружности с числом шагов, равном единице, в направлении, противоположном положению пас сивной массы, в результате чего ось вращения оказывается в области с малыми значениями числа шагов балансировки.
Таким образом, исследование процесса балансировки позволило выявить пути совершенствования схемы узла корректировки и УБУ
7.3. НОВЫЕ УПРАВЛЯЕМЫЕ И АВТОМАТИЧЕСКИЕ БАЛАНСИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ШЛИФОВАЛЬНЫХ СТАНКОВ
(Б. И. Горбунов, В. И. Сутормин, А. П. Товщик)
Прежде чем перейти к анализу различных конструктивных схем УБУ, сформулируем наиболее существенные критерии их оце нок. Кинематическая схема перспективной конструкции УБУ долж на теоретически допускать неограниченное увеличение точности ба лансировки, которая зависит от траектории движения общего центра масс корректирующих масс УБУ Например, известно [10), что устройства, кинематика которых определяет траекторию движения общего центра масс как некоторую спираль, не могут полностью сбалансировать ряд векторов и работают с заранее определенной кинематической погрешностью. Кинематическая схема должна позво лять проводить процесс балансировки только уменьшением началь ного значения дисбаланса, что для большинства устройств дости гается реверсом движения корректирующих масс. Последние в про цессе корректировки должны перемещаться таким образом, чтобы не изменялись радиусы их центров масс относительно оси вращения
шпинделя, т. е. чтобы не совершалась работа против центробежных сил. В противном случае в связи с наличием значительных динами ческих нагрузок в приводе, перемещающем корректирующие массы, надежность УБУ будет неизбежно снижена. Кинематика УБУ должна обеспечивать наибольшую производительность процесса балансировки, т. е. позволять проводить ее одновременно всеми кор ректирующими массами и за один ход каждой массы, что является предпосылкой для перехода к автоматическому управлению устрой ством при работе системы управления не методом случайного поиска, а методом направленной балансировки.
Привод УБУ, предназначенный для перемещения корректирую щих масс в процессе балансировки, расположен частично или пол ностью на вращающихся частях шлифовальной бабки и тщательно защищен от попадания отходов шлифования, поэтому к нему предъ являются два основных требования. Во-первых, привод должен обеспечить высокую точность перемещения корректирующих масс, т. е. сопротивление их рабочему перемещению должно быть мини мальным. В то же время он должен также гарантировать отсутствие перемещений корректирующих масс в промежутках между баланси ровками, при пуске и останове шлифовального шпинделя. Увеличе ние емкости и производительности УБУ при постоянной скорости перемещения корректирующих масс приводит к уменьшению точ ности балансировки, поэтому привод перспективного устройства должен обеспечивать переменную скорость их перемещения. Во-вто рых, привод должен иметь высокую надежность. Этого можно до стичь, предусмотрев отсутствие в механизме переключений кинема тических цепей и деталей, находящихся во взаимном движении между отдельными балансировками, а также осуществляя бескон тактную передачу энергии для перемещения кооректирующих масс.
Конструкция УБУ должна быть простой и технологичной в изго товлении, сборке и отладке. Унифицированное УБУ должно устанав ливаться на станок в собранном виде без модернизации шпинделя станка, что особенно важно, так как большинство выпускаемых в на стоящее время и уже находящихся в эксплуатации шлифовальных станков не оснащено балансирующими устройствами. УБУ должно состоять в основном из унифицированных узлов и деталей, обеспечи вать замену шлифовального круга без демонтажа самого устройства.
Опираясь на предложенные критерии оценки УБУ, проанализи руем развитие их конструктивных схем. При этом воспользуемся классификацией УБУ, разделяющей их по виду траектории движе ния общего центра масс корректирующих масс на четыре группы [10]: по спирали (первая схема), по отрезкам прямой (вторая схема), по дугам окружности (третья схема), по дугам окружности и отрез кам радиуса (четвертая схема).
Основным недостатком устройств, работающих по первой схеме, является отсутствие возможности полностью сбалансировать ряд векторов, им обладает и устройство (рис. 7.6, а), запатентованное в США [Пат. 3866486 (США)]. Корректирующая масса Î устройства вращается вокруг оси вала 2, периодически преодолевая действие