книги / Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках
..pdfБИБЛИОТЕКА
Основана в 1975 году РАСЧЕТЧИКА
Р е д а к ц и о н н а я
к о л л е г и я :
лауреат Ленинской премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР д-р техн. наук проф. Н.Н. МАЛИНИН (председатель); д-р техн! наук
проф. Н А. АЛФУТОВ; лауреат Ленинской премии. д-р техн. наук проф. В Л. БИДЕРМАН; д-р техн. наук
проф- В.П. КОГАЕВ; д-р техн. наук
проф. В.А. СВЕТЛИЦКИЙ
ББК 34.41 Г96
УДК 620.178.3:624.042
Рецензент д-р техн. наук В. С. СТРЕЛЯЕВ
|
Гусев |
А. С. |
|
|
Г96 |
Сопротивление усталости |
и живучесть конструкций при |
||
|
случайных нагрузках.— М.: |
Машиностроение, 1989.— |
||
|
248 |
с.: ил,— (Б-ка расчетчика/Ред. кол.: Н. Н. Малинин |
||
|
(пред.) |
идр.). |
|
|
|
ISBN |
5-217-00429-0 |
|
Приведены вероятностные методы оценки сопротивления усталости
иживучести металлоконструкций машин типа автомобилей и тракторов,
атакже строительных конструкций, находящихся в эксплуатации под действием случайных нагрузок. Нерегулярные силовые воздействия опи саны методами случайных функций. Сопротивление усталости конструк ций оценивается вероятностью появления трещин, а живучесть — вероят ностью окончательного разрушения.
Для инженеров-расчетчиков проектно-конструкторских организаций;
может быть |
полезна преподавателям |
вузов. |
„ 2702000000—086 |
в6" 89 |
ББК 34.41 + 3 8 .1 1 2 |
Г 0 3 8 ( 0 0 - 8 9 |
ISBN 5-217-00429-0 |
© Издательство «Машиностроение», 1989 |
Предисловие
Разрушение элементов конструкций при переменных нагруз ках происходит обычно постепенно вследствие накопления микро повреждений, переходящих в развивающиеся усталостные тре щины. Расчет таких конструкций при проектировании заключается в получении оценок их ожидаемого ресурса. Поскольку процесс разрушения в основном состоит из двух этапов (накопления соб ственно усталостных повреждений и роста трещины до опасных размеров), то в соответствии с этим и расчет подразделяют на по лучение оценок усталостной долговечности конструкции, опреде ляемой по моменту появления заметных усталостных трещин, и оценок живучести конструкций, уже имеющих начальные тре щины.
Особое значение имеют расчеты конструкции при случайных воздействиях, поскольку модели таких воздействий наиболее полно отражают их реальную нагруженность в эксплуатации. К таким конструкциям, например, относятся: транспортные ма шины типа автомобилей и тракторов, испытывающие нерегуляр ные воздействия от неровностей дорог; суда и гидротехнические сооружения, подвергающиеся неупорядоченным воздействиям волн; строительные сооружения типа высотных зданий, башен, антенн и мачт, испытывающие случайные по величине и направ лению порывы ветра, и т. п. Адекватное математическое описа ние таких воздействий может быть выполнено лишь методами тео рии случайных функций. При этом, как показывает практический опыт использования этих методов, нагруженность различных по назначению и функционированию элементов конструкций тре бует различных математических моделей случайных процессов, отражающих наиболее характерные особенности их нагружения.
В первой главе описываются закономерности накопления уста лостных повреждений, происходящие в элементах конструкций при переменных нагрузках. Эти закономерности затем исполь зуются при разработке методов расчета конструкций на сопро тивление усталости. Особое внимание уделяется описанию ме-
5
тодов повышения характеристик сопротивления усталости кон струкций.
Вторая глава посвящена описанию факторов, определяющих трещиностойкость материалов конструкций и закономерностей роста усталостных трещин при переменных детерминированных воздействиях. Приводятся примеры хрупких разрушений и ана лизируются возможные пути повышения живучести конструкций.
В третьей главе приводятся методы математического описания случайных процессов нагружения и методы структурного анализа этих процессов. Целью разрабатываемых методов является полу чение таких характеристик процессов нагружения, которые можно непосредственно использовать в расчетах на сопротивление уста лости и живучесть конструкций.
Четвертая глава посвящена методам расчета на сопротивление усталости при случайных воздействиях. Анализируются потоки дискретных статистически независимых воздействий, случайные колебания и процессы, которые можно свести к этим двум случаям; получены оценки долговечности конструкций и разработаны ре комендации по выбору эквивалентных нагрузок при ускоренных ресурсных испытаниях.
В пятой главе описываются методы оценки живучести кон струкций при случайных воздействиях. Как и при анализе со противления усталости, рассматриваются в основном две мате матические модели случайных процессов: поток случайных воз действий и случайные колебания. Особое внимание уделяется раз работке методов прогнозирования живучести элементов конструк ций с трещинами по результатам ускоренных ресурсных испыта ний на стендах и полигонах.
Г л а в а 1
Основы расчетов на сопротивление усталости
§1. Характеристики сопротивления усталости
иих определение
Под сопротивлением усталости элементов конструкций пони* мается их способность не разрушаться под воздействием перемен ных нагрузок в течение заданного времени нагружения. Пред полагается, что уровень воздействий таков, что возникающие при этом пластические деформации в металле в процессе нагру жения настолько малы, что без специальных исследований Обна ружить их затруднительно, т. е. в основном металл в процессе нагружения претерпевает только упругие деформации. В случае более высокого уровня воздействий, когда пластические дефор мации становятся заметными, а долговечность относительно не велика, возникает малоцикловая усталость.
Характеристики сопротивления усталости выявляются при специальных испытаниях, которые заключаются в том, что об разцы металлов подвергаются гармоническим нагружениям раз личной интенсивности до появления в них усталостных трещин или до полного разрушения образца.
Интенсивность нагружения при испытаниях на сопротивление усталости характеризуется напряжениями: максимальным om,v. минимальным amln, средним ат, амплитудным <гв (амплитудами напряжений).
Коэффициентом асимметрии циклов нагружения называется отношение (рис. 1.1)
R |
= ®ш1п/®тк- |
(1 • 1) |
Результаты испытаний |
на усталость |
обычно представляют |
в виде зависимости <тшах = |
f (N), где N — либо число циклов до |
появления усталостной трещины (кривая 1 на рис. 1.2), либо число циклов до разрушения (кривая 2 на рис. 1.2).
Максимальное напряжение <хл, при котором еще не происходит усталостного разрушения до базы испытания N0, называют пре
7
б
Рис. 1.1. |
Процесс циклического на |
Рис. 1.2. Кривые усталости, соответ |
гружения |
|
ствующие моментам: |
|
|
1 — появления трещины; 2 — полного раз |
|
|
рушения |
делом выносливости. При симметричных циклах нагружения R — = —1. Соответствующий предел выносливости обозначается че рез а_х.
Уравнение кривой усталости при симметричном нагружении
можно описать соотношением |
|
при |
оа> о_х; |
N = |
( 1.2) |
при |
ств < а_1, |
где т — параметр кривой усталости, зависящий от свойств мате риала.
Аналогично могут быть получены кривые усталости и при не симметричных циклах нагружения. Например, при пульсирую щем положительном цикле нагружения
N |
= |
No(~£r)m |
"Ри |
2а« > ао> |
(1.3) |
|
V2<w |
при |
2<тв < <х0, |
||||
|
|
оо |
|
|||
где о0 — предел |
выносливости при пульсирующих положитель |
|||||
ных циклах нагружения. |
следует, |
что кривая |
усталости |
|||
Из соотношений (1.2) и (1.3) |
||||||
в двойных логарифмических координатах |
(lg о, lg N) |
при са > |
||||
> о_х или 2ав |
сг0 |
переходит в |
прямую линию, наклоненную |
|||
к оси N под некоторым углом а. Этот угол (например, для симме |
||||||
тричного цикла |
нагружения) определяется из уравнения |
|||||
|
|
lg A fo - |
lg N |
(1.4) |
||
|
ctg а = т — IgOa — lga.j’ |
Из уравнения (1.4) следует, что для экспериментального опре деления параметра наклона кривой усталости т достаточно пред ставить результаты испытаний в системе координат (lg о, lg N) в виде прямой и определить по ним угол а.
Экспериментальное определение кривых усталости в полном объеме при несимметричных циклах нагружения и определение
8
соответствующих пределов вы носливости Од представляют сложную и чрезвычайно трудо емкую задачу. Поэтому обычно ограничиваются относительно небольшим числом режимов нагружения. Эта задача решает* ся достаточно точно, если огра ничиться следующими тремя режимами нагружения: симмет ричным, при котором опреде ляется предел выносливости a_lt отнулевым положительным, при котором определяется напряже ние <х0, и отнулевым отрица тельным, при котором нахо дится напряжение о_а>.
Обнаруживаемая в испыта
ниях на усталость закономерность в поведении материалов
при циклическом нагружении за ключается втом, что при увеличении среднего уровня действующих
напряжений (при от > 0) для сохранения той же долговечности приходится уменьшать значения амплитуд напряжений. При небольших по величине отрицательных значениях ат вначале допустимый уровень амплитуд несколько повышается, а затем также уменьшается (рис. 1.3). По полученным в эксперименте значениям а0, o_i и <х_„о, а также по известным, пределам текуче сти при растяжении <хт.р и при сжатии сгт. сж строится диаграмма предельных амплитуд (рис. 1.4). Эта диаграмма в системе коорди-
нат |
{оа, |
orm} |
ограничена |
||
прямыми, |
|
проходящими |
|||
через точки |
с координата |
||||
ми |
{ов = |
о.и |
ат |
= 0}, |
|
|
: |
= |
~2~®о|> |
|®о = |
|
= |
От = |
~2 |
|
oej* а так- |
Рнс. 1.5. Упрощенная диаграмма предельных амплитуд
же прямыми, проходящими через точки {ов=0, от=
= ®т. р} > {®о = |
0, ®т |
= |
= От. cm) и наклоненными к оси ат под углом 45°. |
Последние |
|
две линии ограничивают области, в которых максимальные |
на |
пряжения циклов не превышают предела текучести, т. е. облас
ти, в |
которых выполняется неравенство |
|
|
|||||
|
|
Отм — &а + Ощ |
Ог . |
|
(1.5) |
|||
Если напряжения о0 и °-оо неизвестны, то диаграмму предель |
||||||||
ных амплитуд ограничивают |
прямой, |
проходящей через точки |
||||||
с координатами |
(cre = |
о_1( |
ат |
= 0}, |
(<га = 0, |
ат = <тв. р}, и |
||
двумя |
прямыми, |
проходящими |
через |
точки |
с |
координатами |
||
(tre = |
0, от — <гт. р), |
(оа = |
0, |
ат = аТ. сж} |
и |
наклоненными |
к оси ат под углом 45°. Построенная по этим данным упрощен ная диаграмма предельных амплитуд показана на рис. 1.5. Если точка с координатами {оа, от }, характеризующая заданный цикл нагружения, находится внутри незаштрихованной области диа граммы предельных амплитуд, то имеется запас сопротивления усталости. Если точка, характеризующая процесс нагружения, находится вне диаграммы предельных амплитуд, то следует ожи дать либо немедленного статического разрушения, либо разру шения при небольшом числе циклов нагружения. Если же эта точка находится в заштрихованной области (см. рис. 1.5), то про исходит обычное усталостное разрушение.
Определение запаса сопротивления усталости рассмотрим для двух из возможных четырех случаев, когда циклы нагружения характеризуются точками А и Аг (см. рис. 1.4). Для этого на продолжении линий ОА и ОАг отмечаем предельные для данного сочетания напряжений о„ и от точки В и Вг.
Коэффициенты запаса сопротивления усталости для этих двух случаев определяются отношениями
лх = ОВ/ОА;
( 1.6)
л, = OBJOAi.
Аналогично коэффициенты запаса определяются и для двух других возможных случаев нагружения.
10
Для получения аналитических зависимостей введем следующие обозначения (см. рис. 1.4):
|
tg«i = Ф1 = -<т 1_Т<т°; |
|
(1.7) |
|||
|
|
|
а® |
|
|
|
|
. |
I о |
I — 2о_, |
|
(1.8) |
|
|
tg |
J— TX _ |
---- ; |
|
||
|
|
ат.р — а-1 |
|
|
(1.9) |
|
|
* |
1 -11), |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|||
на |
Если диаграмма предельных амплитуд имеет вид, показанный |
|||||
рис. 1.5, то |
|
|
|
|
|
|
|
Фх = Фа = |
0-х/®в.р, |
|
|
(1,10) |
|
где |
ов.р — временное сопротивление (предел |
прочности |
при ра |
|||
стяжении). |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим коэффициент запаса сопротивления усталости для |
|||||
случая, когда 0 •< от < а*. Для этого |
случая |
|
||||
|
п = ОВ/ОА = olha = |
аЦот\ |
(1.11) |
|||
|
Фх = |
а _ , — поа |
’ |
( 1. 12) |
||
|
|
пот |
где о", о„ — предельные амплитуда и среднее напряжение цикла, соответствующие точке В на рис. 1.4.
Из уравнения (1.12) определим искомый коэффициент запаса
п — |
q-i |
(1.13) |
Оа+ lp,Om * |
Аналогично вычислим коэффициент запаса и для других воз
можных значений от: |
|
|
|
|
ит. р |
при |
^ Ощ^ |
®т. р! |
|
Оа+ От |
||||
0-1 |
при |
0 < a m< o*; |
||
°а + ^1<*т |
||||
<7 1 |
при |
—Оа < от< 0; |
||
Оа— Фа<7т |
||||
|
|
|
||
От. сж |
при |
От. сж^ |
От |
|
Оа От |
||||
|
|
|
||
При симметричных циклах |
нагружения |
коэффициент запаса |
||
сопротивления усталости |
|
|
|
|
П— 0-Joa. |
(115) |
Если точки, характеризующие режим нагружения, находятся в заштрихованной на рис. 1.4 области, то коэффициент запаса
11