книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках

К-1

hi

Рис. 49.			Распределения относительной					Рис. 50.	Зависимость		относи­
осредненной по времени скорости воздуха								тельных	коэффициентов		массо-
по сечению				канала	в пучности скорости			отдачи от относительной ампли­
стоячей			волны для		различных уровней			туды колебания скорости воз­
звукового давления					при	R e =	1432:	духа
*	-	У З Д	=	156 дБ;	д -	У З Д	= 150 дБ;
О	-	У З Д	=	140 дБ;	• -	У З Д =	130 дБ
теплообменнике					в условиях резонансных колебаний приведены
в		работе		[64].	Диаметр		внутреннего	цилиндрического		канала
теплообменника					19	мм,	длина обогреваемого		участка	635 мм,

а общая длина 2840 мм. В качестве рабочего тела использовался воздух, который обогревался водяным паром. Колебания созда­ вались посредством электромагнитного вибратора. Резонансные

частоты	экспериментальной установки составляли 198, 256,
322 Гц,	что соответствовало 3, 4 и 5-й резонансным гармоникам.

Среднее значение числа Рейнольдса изменялось в пределах 560—

5900,	т. е. стационарное осредненное течение соответствовало
также	переходному	режиму	течения.
В качестве показателя, характеризующего интенсивность ко­
лебаний воздушного		потока,	использовалась средняя квадрати­

ческая по длине канала амплитуда колебания давления Др, определяемая по разности давлений в канале при отсутствии и цаличии колебаний и измеряемая в эксперименте посредством зонда, перемещаемого вдоль оси канала. Уровень амплитуды колебания в данных опытах изменялся в пределах 1,9—28 кгс/м2. Следует отметить, что такой метод измерения средней квадрати­ ческой амплитуды колебания давления является весьма прибли­ женным. В результате проведенных исследований было установ­ лено, что с увеличением частоты средняя квадратическая ампли­ туда колебания давления умень­ шается, а теплоотдача увеличи­ вается (рис. 51). С увеличением

Рис. 51. Зависимость относительного сред­ него коэффициента теплоотдачи в тепло­ обменнике от частоты колебания:

I ) Re - 1440; 2) Re — 3720

числа Рейнольдса Влияние резонансных колебаний на теплооб­ мен уменьшается.

Для обобщения опытных данных при Re < 1500 был пред­ ложен безразмерный комплекс

Дрюр* dj	_/ md* \	/	Ар d*	\
Й*	~ \ v	/ \	v2p	/ '

Тогда влияние колебаний на теплообмен в условиях прове­ денных опытов (do, р, р. = const) будет определяться параметром Ар/, т. е.

К =	=	1 + 29,0- Ю-« (Ар/)2.	(330)
При 2500 < Re	5900,	включая и переходный режим тече­

ния, процесс теплоотдачи будет зависеть также от средней ско­ рости потока uof:

Apmp2dg	/	dpto \ 8 __/	<ad* \	/	Apd*	\
И8	I ио/ / ~ \		v	/ \	V*P	/ ‘
При фиксированных значениях do, р, р влияние колебаний
потока на теплообмен зависит от параметра						, и	результаты
опытов по теплоотдаче		обобщаются		зависимостью
К = 1 +		0,047- 4,725м		( - ^ - ) М -			(330а)

Следует отметить, что приведенные уравнения (330) и (330а) могут быть использованы для сравнительно малоамплитудных колебаний Ар = 1,8-5-29 кгс/ма; / = 198-5-322 Гц; Re = 560ч- -S-5900.

Г Л А В А IV

ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ

1. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ

Примеры свободной (естественной) конвекции можно встретить как в природе, так и в технике (например, циркуляция воды в океанах, циркуляция воздуха в атмосфере земли, цирку­ ляция и теплообмен в жилых и производственных помещениях, теплообмен в топливных баках ракет и самолетов, в хранилищах жидкостей и газов).

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или при­ ближенные аналитические решения. СрСди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при» турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае лами­ нарного режима, для описания теплообмена в условиях свобод­ ной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар­ ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружаю­ щей среде или подводом возмущений в виде акустических или других периодических колебаний к самой, среде, может изменить теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позво­ ляет качественно по-другому подходить к решению новых задач в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обшир­ ные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому боль­ шинство работ ,посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев.

Характерной особенностью как'естественной, так и вынужден­ ной'конвекции является взаимозависимость полей скоростей и температур, а следовательно, и необходимость совместного рас­ смотрения уравнений движения и энергии. Эта зависимость накладывает некоторые ограничения на возможные методы ана­ литического решения задач теплообмена при свободной конвекции.

143

При исследовании естественной конвекции принято различать два типа задач:

естественная конвекция для поверхностей, расположенных в неограниченном объеме жидкости (пластина, шар, цилиндр, сфера и т. д. в неограниченном пространстве); при этом предпо­ лагается, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее у других тел, находящихся в данном объеме, не оказывает влияния на рассматриваемое течение;

естественная конвекция в ограниченном пространстве (гори­ зонтальные и вертикальные щели, шаровые, цилиндрические и другие прослойки и емкости и т. д.); в этом случае на естествен­ ную конвекцию дополнительно оказывают влияние как форма, так и размеры пространства.

Классическое рассмотрение задач свободной конвекции осно­ вано на решении задач первого случая, т. е. задач, когда тело располагается в жидкости бесконечного объема. Движение жидко­ сти наблюдается только у поверхности тела. Изменение полей скоростей и температур сосредоточено у поверхности в очень тонких пограничных слоях. Поэтому аналитические задачи ре­ шаются для пограничных слоев. Соотношение между размерами теплового и динамического пограничных слоев определяется числом Прандтля. При Pr = 1 в ламинарном пограничном слое бт = б, а при Pr > 1 бт < б. При рассмотрении задач свободной конвекции толщину динамического пограничного слоя необхо­ димо определять с учетом массовых сил.

Для однофазной среды свободная конвекция в общем случае описывается системой уравнений, выражающих законы сохране­ ния массы, количества движения и энергии в жидкости. Величина массовой силы пропорциональна ускорению свободного падения (F а для летательных аппаратов сумме ускорения свобод­ ного падения и ускорения летательного аппарата (F *=» g + а). В общем случае вличина массовой силы определяется суммой ускорения свободного падения g и ускорения, соответствующего дополнительно действующей массовой силе (центробежной, элек­ тромагнитной и т. д. ). Уравнения движения, неразрывности и энергии с граничными и начальными условиями позволяют по­ лучить численное решение для ряда конкретных задач.

Для обобщения результатов эксперимента и численных рас­ четов используется система безразмерных параметров, характери­ зующих теплоотдачу при свободной конвекции. Коэффициент теплоотдачи в условиях свободной конвекции можно представить

в виде
а	= /1 [ l , figAT, д- ^ % , X,	ср, р, р, U х];	(331)
здесь L — характерный размер тела;		АТ — избыточная	темпе­
ратура (АТ =	Tw — Г»); х — координата точки поверхности, в ко-

144

торой рассматривается теплоотдача; р — коэффициент объемного

расширения среды (р = ^ ( ^ ) р = -----\г { ж ) р) ‘

При рассмотрении свободной конвекции используется крите­ рий Релея

Ra = PrGr.

(332)

Приведенные критерии используются для определения тепло­ отдачи при стационарной свободной конвекции для случаев, когда температура поверхности Tw = const. В том случае, когда вместо температуры используется средняя плотность теплового потока qw = const, для анализа естественной конвекции используется модифицированное число Gr* = g$qwX*l\2.

В общем случае для стационарной естественной конвекции при одномерном течении безразмерный коэффициент теплоотдачи определяется из выражения

Nu = A Gr"»Ргп«.

(333)

В табл. 3 приведены значения коэффициентов А и показателей степеней при п, полученные аналитически и экспериментально

вусловиях стационарной естественной конвекции. Аналитическое исследование ламинарной свободной конвекции

для вертикальной пластины в среде неограниченного объема основано на предположении, что движение жидкости ограничи­ вается тонким слоем, непосредственно прилегающим к поверх­ ности. Чем больше число Грасгофа, тем достовернее это предпо­ ложение. Сравнение экспериментальных данных с теоретиче­

скими	для стационарной естественной конвекции показывает,
что при числах Ra >		10® экспериментальные зависимости значи­
тельно	отклоняются	от зависимостей Nu — f (Gr1/4). Такое от­

клонение является следствием турбулизации потока. Первона­ чально турбулентность зарождается на верхней части пластин, а затем, по мере увеличения числа Грасгофа (Gr), распростра­ няется вниз по пластине. В гидродинамике критерием, характе­ ризующим режим течения, является число Рейнольдса.

В условиях свободной стационарной конвекции режим тече­ ния принято определять или числом Грасгофа, или числом Релея. Экспериментально получено, что в условиях естественной кон­ векции для вертикальной пластины, расположенной в воздухе, критическим значением числа Грасгофа следует считать Gr = = 1,5*10®. При Gr > 1,5*10® движущийся поток будет полностью турбулентным. Начало турбулизации потока соответствует бо­ лее низким значениям чисел Gr, а именно Gr = 9*10®.

Свободная стационарная конвекция в газовых и жидкостных прослойках с расстоянием В между пластинами исследовалась экспер иментально.

В случае ограниченного объема коэффициент теплоотдачи

10 Б. М. Галицейский

145

Таблица 3

Критериальные уравнения теплоотдачи при естественной конвекции

Вид конвекции Уравнения коэффициента теплоотдачи

Плоская вертикальная			пластина
	N u ,= - |- Л (Gr*Pr)1/4
	Nuе = A (Gr*Pr)1/4
Плоская вертикальная				пластина		(из
уравнения пограничного слоя)
Nu* =	0,51Gr1/4P r1/2
	-----------*	■ ...
	(Рг + 0,951)1/4
Nu _	0,68(G reP t)1/4Pr1/4
*	(Pr +	0,951 )1/4
Воздух
Ламинарная	0,55Ra4/4
NU4 =
Горизонтальная		поверхность
Nile =	0,54 (Gi>Pr),/4		1	стороны
Nue =		,	>	обращены
	0,14 (GrePr)1/3		)	вверх	при
				нагреве		и
				вниз	при
				охлажде­

нии;

1

Коэффициенты в уравнении (333)

Апх пг

	0,60	при	Рг->	0	1/4	1/4
	0,505	при	Р г - * о о
	0,80	при	Р г-> 0		1/4	1/4
	0,673 при Рг — оо
		0,51			1/4	1/2
	(0,951 +		Рг)1/4
	0.68РГ1/4				1/4	1/4
	(0,951 +		Рг)1/4
		0,55			1/4	1/4
		0,54			1/4	1/4
		0,14			1/3	1/3

Примечание

Хорошо согласуется с экспериментом при

Ту? ~ const и		qw =
=	const; 104 ^	Ra ^
^	10»

—

1 0 * ^ G re P r^ 2 - 1 0 7

2-10’ s£GrePr=s:3-10io

Турбулентная

Ограниченный

объем

Nil* = 0,27 (GrePr)1/4 — стороны
обращены
вниз	при
нагреве и		0,27	1/4	1/4
вверх	при

охлажде­

нии

Nu* = о.огэбш 2/5 рг7/15 ( I +

+ 0.494РГ2/3)-2 /5

Nu« = 0,0246Gr2/5Pr7/ls (l + + 0,494Рг2/3)—2/S

Nue = 0,024 (Gr^Pr)2/5 для воздуха

Воздушные прослойки Nu = 0,0195Gr0,25

Nu = 0,068Gr°’5

Прослойки из масел, ртути, воды Nu = 0,068Gr173Pr0,407

Вертикальные воздушные прослойки

Nue = 0,119Gr3,3 (HjB) [16]

Nu = 0,28Ra1/4 (Я /£)-1/4 [28]

0,0295 (1+0,494 Pr2/3)-2/5	2/5	7/15
0,0246 (1 + 0,494) Pi273	2/5	7/15
0,024	2/5	2/5
0,0195	0,25	0
0,068	0,5	0
0,068	1/3	0,407
0.119Я/В	0,3	0
0,28 (Я/В)“ 1/4	1/4	1/4

—

104 < G r < 4 - 10s

Gr > 4* 10®

0,02 < Pr *5 8750 3*105^ R a ^ 7 -1 0 »

0,5-103^ G r e ^ 10s

HIв = Зч-20

Pr = 1-5-100;

Re = 10®-5- 107

Эксперименты показывают, что для горизонтальных пластин при Тверхи > Тяижн свободная конвекция в прослойках не возникает. При Тверхн < Твиж свободная конвекция возникает

тогда, когда число Релея Ra	1700.	При	свободной верхней
границе жидкости и постоянной	температуре		Тверхн критическое
значение числа RaKP = 1100. При Ra >		RaKP возникает свободная

конвекция, которая имеет ячеистую структуру. Форма ячеек может быть различной — двух-, трехмерной. Внутри ячеек поток дви­ жется вверх, а по периферии — вниз. При числах Ra > 47 000 ячеистая структура, как правило, разрушается, и режим движе­ ния между горизонтальными пластинами становится турбулент­ ным.

В качестве характерного размера в критериях Gr выбирается расстояние между пластинами В.

Теплоотдача между двумя параллельными пластинами, рас­ положенными вертикально, зависит от числа Ra, расстояния между пластинами В и высоты пластин Я. При Н/В < 3 тепло­ отдачу в условиях естественной конвекции для ламинарного пограничного слоя рекомендуется считать по формулам для оди­ ночных пластин, расположенных в неограниченном пространстве. Восходящий на горячей и нисходящий на холодной пластинах потоки не оказывают влияния друг на друга. При отношении Н/В > 3 между пластинами возможно возникновение циркуля­ ционных контуров, которые влияют на теплоотдачу. При смыка­

нии	пограничных слоев тепло передается теплопроводностью.
В	условиях пульсирующего течения (периодического изме­

нения градиента скорости, давления, температуры, теплового потока и других параметров) процесс теплообмена является не­ стационарным. Степень отличия интенсивности теплообмена в ус­ ловиях. пульсирующего течения от стационарного при естествен­ ной конвекции будет зависеть от параметров колебаний (частоты, амплитуды колебания скорости и давления и т. п.). Изучение механизма теплообмена в условиях нестационарной свободной конвекции основано на изучении механизма воздействия колебаний на пограничный слой. При анализе теплового взаимодействия колеблющегося потока с поверхностью рассматриваемого тела следует выделить две области частот: низкочастотные и высоко­ частотные колебания. Практический интерес при исследовании высокочастотных колебаний. представляет определение среднего по времени и локального по поверхности коэффициента теплоот­ дачи. Как правило, задачи теплообмена в условиях свободной конвекции для низкочастотных и высокочастотных колебаний решаются раздельно.

Аналитические и экспериментальные исследования естествен­ ной конвекции при колебаниях посвящены частным вопросам. Аналитические решения относятся в основном к задачам иссле­ дования ламинарной свободной конвекции- у бесконечной верти­ кальной поверхности, колеблющейся в среде неограниченного

148

объема. Наиболее исследованы вопросы влияния колебания на ламинарную естественную конвекцию для плоских пластин. При аналитическом исследовании влияния колебаний плоской верти­ кальной пластины в неограниченной среде следует различать два предельных случая: поперечные колебания пластины и продольные.

Рассмотрим задачу о влиянии поперечных и продольных коле­ баний вертикальной пластины на профили скорости, температуры и естественную конвекцию в ламинарном пограничном слое.

Поперечные колебания пластины

Предположим, что плоская пластина (рис. 52) омы­ вается несжимаемой жидкостью с постоянными теплофизиче­ скими свойствами и температурой Тт. Пластина подвергается поперечным колебаниям со скоростью v0 = ДЛ0<о sin <af, где ДЛ0 и © — амплитуда и частота колебаний соответственно. Как и для стационарной естественной конвекции, сжимаемость учитывается коэффициентом объемного расширения р. Примем, что для мало­ амплитудных колебаний сжимаемостью в направлении колебаний можно пренебречь, так как частота колебаний стенки значительно меньше частоты акустических колебаний. Математическое ре­ шение задачи выполняется в подвижной системе координат.

Ограничимся рассмотрением двумерной (плоской) задачи для пограничного слоя, так как толщина движущегося вдоль стенки слоя жидкости вследствие естественной конвекции очень мала. С учетом изложенного выше, уравнения движения, неразрывности и энергии для пограничного слоя можно свести к виду

ди	+	ди	+	ди		1	др	д*и
1		дх		ду	------- д7 —			л^г‘*
						р	дх	<?г/2
				ди	. dv	=	0;	(334)
				д* +
		дТ		, дТ	,	дТ	_	&Т
		ж + и дх			V	ду	~	а ду2

Из-за поперечных колебаний стенки градиент давления др/ду, благодаря которому частицы жидкости движутся в направлении у со скоростью, близкой к ц0> не будет равен нулю, а будет равен

	др _	„ fop		(335)
	ду —	Р ы	*

При отсутствии колебания др/ду = 0. Интегрируя уравне­ ние (335) для произвольного значения х поперек пограничного слоя, получим выражение для давления

уt

р = р(х, у, t) + ДЛ0<о2 } pcos atdy.	(336)
U

149

Л*

Вибрирую­ щая стенка

При

нагребе

при

охлаждении

Рис. 52. Пограничный слой у вертикаль­ ной колеблющейся стенки

несжимаемая	Дифференцируя			уравнение
постоянными	(336) по *. найдем выражение для
с в о й с т в а м и градиента давления			в	направле-
	нии, параллельном		стенке:
^	Ж = Ж	У'		+
■Движение стенки	+ ДЛ0©2	УХ
v0=&A0o)sinoJt		j р cos Ы dy. (337)
		у
	Получим из	уравнения			(334)
	градиент давления		за	пределами
	пограничного слоя,		где	основная
	масса жидкости	неподвижна:
	^ ( х , у,	t) = — poo?.			(338)

Таким образом, градиент давления вне пограничного слоя определяется полем массовых сил.

С учетом зависимостей (336) и (338) градиент давления др/дх

можно выразить уравнением

Vi

= — Рео<7— A^owsp»P -^ } (Т — Тт) cos at dy.

(339)

У

Используя выражение (339), уравнение движения (334) можно записать в следующем виде:

дх	ду	вр(7’“ г - ) +
ДЛ0со* А	\\т - Г „ )cos<*tdy + - ± .^ - .		(340)

рУ

При	относительно	малом изменении плотности		pm/p s 1.
За пределами пограничного слоя Тт =			const, и интегрирование
разности	температур	АТ = (Т — Тт) в	этом случае	не зависит

от выбора предела интегрирования. Исходя из всего изложенного выше, уравнение движения в пограничном слое при поперечных

колебаниях плоской	пластины сводится	к выражению
Ж + и Ж +	v % = АЛо<0*Р Ж fА Т cosаЫУ+
	У
	+ gpAr + v - p - .	(341)

150