книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках
..pdfНа рис. 126 приведено распределение локальной относитель ной теплоотдачи по длине канала в относительных координатах при резонансных режимах, соответствующих и = 1 -5-4 резонанс ным гармоникам [8]. Как следует из приведенного рисунка, ло кальный относительный коэффициент теплоотдачи удовлетвори тельно обобщается критериальным уравнением (530).
С увеличением относительной амплитуды колебания давления
на входе в канал ('Щ ~ ("^Г")) теплоотдача вблизи пучности
скорости стоячей волны (Кшах) возрастает (рис. 127). При сравни тельно больших значениях амплитуды колебаний давления на входе в канал [(Д/?//?)0 «=* 0,2 ч-0,25] локальная теплоотдача вблизи пучности скорости стоячей волны возрастает в 2—2,3 раза по сравнению с соответствующим стационарным значением.
Следует иметь в виду, что приведенные результаты исследо ваний по теплообмену ограничены условиями опытов, в которых они были получены, т. е. сравнительно малыми значениями чисел Маха (М0 <С 1), малыми значениями амплитуды колебания ско
рости |
(Ма |
1), числа Рейнольдса Re = |
10*-г-10®, частотой |
коле |
баний |
/ = |
40-J-500 Гц. |
|
|
В |
более |
поздних работах [10, 11, 12] методика эксперимен |
||
тального исследования теплообмена при |
высокочастотных |
коле- |
'баниях газа в канале была усовершенствована. Схема эксперимен тальной установки представлена на рис. 110. На этой установке одновременно исследовались как гидродинамика колеблющегося потока (коэффициенты гидравлического сопротивления £ и коэф фициент ослабления амплитуды колебания давления (5), так и про
цессы теплообмена. Несколько расширен диапазон изменения амплитуды колебания скорости, частоты и размеров канала (d0 = = 12; 19,6 мм). Для расчета распределения амплитуд колеба ния скорости по длине канала была использована методика, при веденная в гл. II, основанная на экспериментальном измерении коэффициента ослабления. На рис. 128 приведено распределе ние относительной амплитуды колебания массовой скорости Д (ры)0/д (рм)отах по длине канала диаметром 19,6 мм для первой
Рис. 128. Распределение отно сительной амплитуды колебания массовой скорости по длине ка нала диаметром 19,6 мм:
/ — резонанс f — 77 Гц: О |
- |
Р0 = |
||||||
= |
1,5» 104 |
кгс/см2, Д |
— ро = |
4,25х |
||||
Х Ю 4 |
кгс/см2; |
□ |
— Р о = 1 5 . 1 0 4 |
|||||
кгс/см2; I I |
— резонанс / = |
152 |
Гц, |
|||||
ф |
= |
р 0 = |
1,75» 104 |
кгс/см2, |
д |
— |
||
р 0 ss |
4,25* I04 кгс/см2 |
|
|
|
16 Б. М. ГалицеЯскнй |
241 |
AW AW
Рис. 129. Распределение отно сительного коэффициента теп лоотдачи по длине канала диа метром 19,6 мм:
/ — |
резонанс |
|
f = |
77 |
Гц; |
О |
— |
|
Р о = |
1,5* 10* |
кгс/см2, Л |
— |
4,25* 10* |
||||
кгс/см2, □ — |
р 0 = |
15* 104 |
кгс/см2; |
|||||
// — |
резонанс |
f = |
152 |
Гц: |
# |
— |
||
Ро = |
1,75» 104 |
кгс/см2, |
А |
— |
Ро |
= |
х= 4,25» 104 кгс/см2
ивторой резонансных гармоник. Под действием неизотермичности
итрения стоячая волна в канале существенно искажается: отсут ствует ярко выраженные пучности и узлы скорости стоячей волны. Распределение теплоотдачи по длине стоячей волны следует за
распределением амплитуды колебания массовой скорости. На рис. 129 приведено изменение относительного коэффициента теплоотдачи К по длине стоячей волны вблизи первого и второго резонанса. Результаты экспериментов удовлетворительно согла суются с опытами, приведенными в работе [29].
С увеличением относительной амплитуды колебания массовой скорости А (рм)0/(рм)0 относительная теплоотдача увеличивается.
Причем влияние колебаний на |
теплоотдачу наблюдается только |
в том случае, если А (ри)0/(ры)0 |
> 1. Относительный коэффициент |
теплоотдачи по длине стоячей волны изменяется пропорционально относительной амплитуде колебания массовой скорости по закону
К — |
Кщщ |
А (ри)о — |
А (ри)о min |
Л max |
Kmln |
A (Ptt)omax |
— A (pu)omin |
Таким образом, Ариведенная экспериментальная зависимость распределения теплоотдачи по длине стоячей волны может рас сматриваться как универсальная. Поэтому для обобщения экспе риментальных данных достаточно определить критериальную зависимость для максимума теплоотдачи (теплоотдачи в пучности скорости стоячей волны). Экспериментальное исследование этой зависимости является наиболее трудоемким этапом исследования, поскольку, как правило, основные три критерия подобия Re, Rew, А (ры)0/(ры)о взаимосвязаны, поэтому потребовалось доста точно большое количество опытов, чтобы выделить влияние каж дого критерия подобия в отдельности. Аналогичный (близкий к линейному) закон изменения относительной теплоотдачи от относительной амплитуды колебания массовой скорости наблю дается в пучности скорости стоячей волны.
Экспериментально установлено, |
что в области |
8к/80 <= 3, |
1 < А (рм)0/(ры)0 < 5 с увеличением |
колебательного |
числа Рей |
нольдса Re^ теплоотдача уменьшается, а с увеличением осреднен-
242
Рис. 130. Зависимость макси мального относительного коэф фициента теплоотдачи от
А (Р«)о//(Р“)о/ и бк/б0:
Л =12 мм (О ~ |
л = 1 ); d 0~ : 19,4 мм |
|
С - п |
= 1, Д — |
п = 2); d в = 29,4 |
(□ —п |
= 1; А — Л = 2; ■ - |
|
А ~ п - |
4) |
- п = 3; |
|
ного по времени числа Рейнольдса Re0 теплоотдача увеличивается при прочих равных условиях. Такой характер изменения тепло отдачи объясняется изменением величины 8к/80 в зависимости от Rea и Re0. На рис. 130 приведены результаты опытов по тепло отдаче в пучности скорости стоячей волны для каналов диаметром 12 и 19,6 мм в координатах
^тах— 1
/А (ри)о Л
\(ри)« /шах
Подробный анализ экспериментальных исследований, прове денный авторами данной монографии в широком диапазоне изме нения основных параметров (/ = 2-ь1000 Гц; А (ри)в/(ры)0 = = 0 -т-15; Re = K^-s-lO6; d0 — 6-*-30 мм), показал, что приведен ная выше физическая модель турбулентного колеблющегося потока удовлетворительно описывает процесс теплообмена при резонансных колебаниях газа в каналах.
Относительный максимальный коэффициент теплоотдачи яв ляется однозначной функцией относительной толщины вязкого слоя 80/8, рассчитанной по уравнению (469). На рис. 131 приведено изменение относительного максимального коэффициента тепло отдачи от параметра Г = 0 ,1 /|0 [А (ры)0/(ры)0 Р для 80/8к = 1
и 8к/8 0 = 2.
С увеличением относительной амплутуды колебаний массовой скорости относительный коэффициент теплоотдачи увеличивается. Из рис. 130 видно, что при 8к/80 = 5 интенсивность процесса теплообмена максимальная. При 8к/80> 5 результаты опытов обобщаются зависимостью
Ктах— 1 |
с < / 80 Ч3/2 |
Г А 0 * 0 ,1 |
• |
L (Р«)о Jmax |
|
Как следует из приведенного графика, результаты опытов удовлетворительно обобщаются относительно параметров 8к/80. С увеличением параметра 8к/80 теплоотдача увеличивается и до стигает максимума при 8К = 580, а затем при 8К > 580 наблю-
16* |
243 |
дается некоторое уменьшение теплоотдачи. Этот результат можно интерпретировать следующим образом. Максимальное влияние колебаний на теплообмен наблюдается при таком соотношении частоты колебаний и числа Рейнольдса, при котором толщина колеблющегося слоя соизмерима с толщиной стационарного переходного (буферного) слоя, примерно равного 580. Поскольку толщина колеблющегося слоя характеризует интенсивность вто ричных вихрей вблизи поверхности, а на границе переходного слоя наблюдается максимальная выработка турбулентных пуль саций, при 6К 580 наблюдается максимальный перенос энергии турбулентных пульсаций к поверхности посредством вторичных вихрей, что приводит к увеличению теплоотдачи. В области 8к/60 й 5 должно наблюдаться уменьшение теплоотдачи с увели чением бк/80, т. е. увеличение чисел Рейнольдса Re0 и уменьше ние Re^ должно приводить к уменьшению влияния колебаний на теплообмен, что согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
Согласно проведенным исследованиям результаты опытов по максимальной теплоотдаче при 1 < 6К/60« 3 , 1 Д (pu)0/(pu)0 «S 5 можно обобщить критериальным уравнением
Г Re»’75 ]°-5 |
Г |
А (р»)р |
I |
(531) |
1 + 3,13-10"3L Re© J |
L |
(Pw)o |
Jmax |
|
Экспериментальные исследования показали, что процесс тепло обмена существенно зависит от формы колебания давления.
На рис. 132 приведено типичное изменение формы колебания давления в обогреваемом канале диаметром 19,6 мм в зависимости
244
Рис. 132. Изменение формы колебания давления в канале 19,6 мм от степени перекрытия выходного сечения пульсатора:
а и д — спектры колебаний на входе (/) и выходе ( 2) из канала; |
б |
и г |
— формы колебаний |
||
на входе и выходе из канала; в |
— |
зависимость спектра колебаний от диаметра проходного |
|||
сечения; |
• - |
155 Гц; R e = (6*6,5) 104, |
0 |
— |
77 Гц, Д — 153 Гц |
R e = (44- 5) 104, О - 78 Гц, |
от эквивалентного диаметра выходного отверстия пульсатора. Чем больше степень перекрытия пульсатора (чем меньше d3), тем в большей степени искажается волна давления. На рис. 132 приведены спектрограммы формы колебания давления в канале диаметром 19,6 мм. Степень искажения формы колебаний опреде-
245
Рис. 133. Изменение отно сительного коэффициента максимальной теплоотда чи (/Стах — 1)/(/Стах — l)s
от параметра |
формы ко- |
п |
|
лебаний ^ |
(Api/Ap 0) |
i=i
при изменении формы колебаний:
О — подогрев; д — измене ние формы; ф — отклонение от резонанса
лялась как отношение суммы амплитуд составляющих гармоник сигнала к амплитуде основной гармоники:
Как видно из рис. 132, с увеличением степени перекрытия пульсатора в сигнале давления появляются гармоники более вы сокой частоты. Тщательно проведенные опыты показали, что чем в большей степени форма колебания давления отличается от си нусоидальной, тем меньше влияние колебаний на процесс тепло обмена. На рис. 133 приведено изменение относительного коэф фициента теплоотдачи в пучности скорости стоячей волны
(Кшах — 1)/(Кшах ~ l)s 1гДе (Яшах — 1)* С о о т в е т с т в у е т С И Н у С О -
идальному возмущению давления ] от параметра формы колебаний 2 (Ар,/Ар„)• С увеличением параметра 2 (Ар,/Ар0) коэффициент теплоотдачи уменьшается. Вероятно это объясняется тем, что появление высокочастотных составляющих регулярных колеба ний приводит к увеличению интенсивности скорости высокоча стотных турбулентных пульсаций, которые приводят к усиле нию диссипации энергии турбулентных пульсаций.
Теплообмен при нерезонансных колебаниях давления газа в канале
Максимальное влияние колебаний потока на конвек тивный теплообмен в канале наблюдается при резонансных часто тах. При отклонении частоты колебаний от резонансной амплитуды колебания давления и скорости уменьшаются, по этой причине уменьшается и влияние колебаний на теплообмен. Согласно экс периментальным данным [44 ] распределение относительного коэф-
246
фициента теплоотдачи при нерезонансных колебаниях давления также пропорционально амплитуде колебания скорости (как и при резонансных колебаниях). Для определения распределения ам плитуды колебания скорости по длине канала можно восполь зоваться уравнением (530).
Если начало отсчета координаты х поместить на выходе из канала для идеальной стоячей волны (акустически закрытого
канала), то |
|
|
|
|
|
|
|
|
А (ры) = А (ры)гаах sin (coti*), |
|
|
|
|
где А (ры)тах — максимум амплитуды колебания |
массовой |
ско |
||||
рости при |
у\х = |
(я/ю) [(2п — 1)/4]. |
длину |
канала |
||
Введем |
формально |
некоторую фиктивную |
||||
= nnUos по |
аналогии |
с резонансными колебаниями, |
для |
ко |
торых r\L = яп/юа, т. е. т)! соответствует длине трубы, для кото рой частота ю Ф ©s является резонансной. Тогда, если начало
отсчета координаты цх поместить в сечение |
канала цх = rjl, |
то распределение амплитуды колебания А (ры) |
в относительных |
координатах т]*/т)о будет аналогично распределению А (ры) по длине стоячей волны в координатах ti/ifo при резонансных коле баниях, т. е.
Г)* ( ял TjT
Если при заданном значении номера резонансной гармоники
частота колебаний больше |
резонансной (ю > o)s), то i\L < т)х == |
|||
= яя/соа и начало отсчета |
координаты г\х лежит внутри |
канала; |
||
при (о |
< |
(Ds имеем t\L > |
и начало отсчета т|х лежит вне |
канала; |
при о |
= |
o s имеем т)! = |
тц.. |
|
Предположим, что закон затухания энергии колебаний потока экспоненциальный, тогда распределение относительной ампли туды колебания скорости по длине канала в относительных коор
динатах будет определяться аналогично, как] и в случае
резонансных колебаний. Функцию распределения Ф (ть/iu) в этом1 случае приближенно можно представить в виде
Распределение локального относительного коэффициента те плоотдачи (рис. 134) по длине канала (как и в случае резонансных
колебаний) в относительных координатах tfc/iu подобно измене нию функции распределения Ф (t]*/ril):
K-Knani |
= ф (£ 11й) г |
^max i — ^min i |
Фтах i |
247
Рис. 134. Распределение относительного коэффициента теплоотдачи по длине канала в относительных координатах при изменении частоты колебания давления вблизи первой (а) и второй (б) резонансных гармоник:
а) # |
- |
f = 88 Гц. Д - f = 96 Гц, о - f = 64 Гд: б) о - f = 217 Гц, д - f = 172 Гц, |
• _ |
f |
= 180 Гц |
здесь Kmln, /Стах — соответственно относительный коэффициент теплоотдачи в максимуме и в ближайшем минимуме колебания скорости; К — локальный относительный коэффициент тепло отдачи в произвольном сечении между максимумом и ближайшим минимумом колебания скорости; Фтах — t'-й максимум функции
распределения Ф (л*/ль)- При отклонении частоты колебания давления от резонансной
максимум амплитуды колебания скорости будет перемещаться по длине канала. Следовательно, и максимум теплоотдачи также должен смещаться по сравнению с резонансными режимами. Поло жение максимума теплоотдачи, как и в случае резонансных коле
баний, в координатах |
т)*/ти. определяется выражением (529). |
|||
Если коэффициент W изменяется незначительно при отклоне |
||||
нии частоты колебаний от резонансной, то |
|
|||
|
Ч* |
= |
( — ) |
(532) |
|
Чд |
|||
|
/ m a x |
\ Л Ь / л |
|
|
|
ь |
|
|
|
где ('Пх/'Пд)тах s — положение |
максимума теплоотдачи |
при резо |
||
нансных |
колебаниях. |
|
|
|
При |
условии, что |
л* = |
Л* + Ль — Ль (л* — отсчитывается |
от входа в канал), согласно уравнению (532) смещение максимума теплоотдачи относительно входного сечения канала при отклоне нии от резонансного режима
(Jk\ |
_ i |
= -^17 л* \ |
_ i ] : |
( — ) |
(533) |
|
VТ)ь /И |
||||||
\ |
4 L / |
max |
1\L L \ ТЦ» / max s |
J |
Дсо |
+ 1 |
|
|
|
|
|
% |
|
здесь |
<os — круговая частота; До |
= со — ©s отклонение частоты |
||||
от резонансной. |
|
|
|
|
Приведенное выражение (533) для определения смещения ма ксимумов теплоотдачи сравнительно небольших значениях Y 0 удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными работы [8].
248
I |
1 |
|
7V |
|
|
|
|
|
Cr |
|
/ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
£ |
/ |
|
к |
ч |
J |
и |
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
nT |
|||||
|
|
|
|
fS |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Af |
|
|
|
|
6) |
|
|
|
|
Рис. 135. Зависимость |
среднего относительного |
коэффициента теплоотдачи (а) |
и относительной амплитуды колебания давления ьга входе в канал (б) при измене нии частоты колебаний:
О — n = 1; # — п = 2 ; Д — п — 3
При отклонении частоты колебаний от резонансной наблю дается не только смещение максимумов теплоотдачи, но и умень шение как максимальной теплоотдачи, так и средней по длине канала. В самом деле, как следует из рис. 135 и 136, средний по длине канала относительный коэффициент теплоотдачи и отно сительная амплитуда колебания давления на входе в канал (Ар/р)0 при отклонении частоты колебания от резонансной умень шаются. Максимальное отклонение частоты / колебаний от ре зонансной Д для акустически закрытого канала будет соответ
ствовать |
резонансной |
частоте |
акустически |
открытого |
канала |
||
с одного конца, т. е. / = |
Д ± Д/ = Д ± ? /2п) Д. При максималь |
||||||
ном отклонении частоты коле |
кта х'ктахт |
|
|
||||
баний от резонансной |
A f — |
|
|
||||
|
|
|
|||||
= ±(V 2n) Д |
амплитуда |
ко |
Ю |
|
|
||
лебания |
давления на входе |
|
О |
|
|||
в канал |
|
будет минимальной, |
|
|
|
||
а следовательно, и теплоот |
0,5 |
д |
|
||||
дача достигает минимального |
д |
|
|||||
д |
|
|
|||||
значения |
(см. рис. 135). |
|
|
||||
Рис. 136. |
Значение максимального |
|
|
|
|||
относительного |
коэффициента теп |
|
|
|
|||
лоотдачи |
при нерезонансных |
коле |
|
т - 1 |
о тт |
||
баниях: |
|
|
|
|
|
ш ш |
оmin. |
О - п * |
1; |
ф ~ |
п *т 2; д — п — з |
|
249
|
|
|
/"V |
|
|
|
|
<У |
/~ |
|
|
|
/6// |
|
|
|
А |
Н |
|
|
|
t |
|
|
|
|
1/ |
|
|
|
|
1/ |
|
|
\ Vo |
|
if |
о |
|
|
D A |
о |
||
\ |
о / |
|
||
О |
|
bS/ |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
WO |
150 |
|
200 |
|
|
Кщах — |
Кщах т |
|
|
|
Кщах а — |
Кшах т |
|
Рис. 137. Изменение параметра формы |
||||||
|
колебаний |
давления |
Ф (Api/Ap0) = |
||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
= 1 + |
2 |
(Арс/Ар0) |
от частоты коле- |
|||
|
бания |
i=l |
|
|
19,6 мм: |
|
|
|
в канале d0 = |
|
|||||
|
/ — параметр |
формы колебаний на входе |
|||||
|
в канал; |
2 — параметр формы колебаний |
|||||
|
на выходе из |
канала |
|
|
|||
|
Максимальный (/Сшах) и сред |
||||||
|
ний по длине канала (К) |
отно |
|||||
|
сительный |
|
коэффициенты |
теп |
|||
ff ГЦ |
лоотдачи |
согласно работе |
[44] |
||||
|
обобщаются |
следующей крите |
|||||
|
риальной |
зависимостью:' |
|
||||
К — |
К щ . |
& Р — |
Аро min . |
|
|||
K s — |
К.т |
Apos — |
Ар0 min |
’ |
|
здесь К и Ар — соответственно значения относительного коэф фициента теплоотдачи и амплитуды колебания давления на входе в канал при нерезонансных частотах (/s — Д/ f /s + А/); Ks, Ap0s — соответственно значения относительного коэффициента теплоотдачи и амплитуды колебания давления на входе в канал при резонансных частотах (/s); Кт, Ар ш — соответственно зна чения относительного коэффициента теплоотдачи и относительной амплитуды колебания давления на входе в канал при максималь ном отклонении от резонансного режима А/ = ±(V aп) fs с ампли тудой Ар 0s. Согласно экспериментальным данным работ [20, 44] при максимальном отклонении частоты колебаний от резонансной, если
при |
А (рм)/(ры)0 —►1, то |
Следует отметить, что при отклоне |
нии |
частоты колебаний |
от резонансной происходит существенное |
искажение формы колебаний давления: появляются гармоники бо-
|
П |
.лее высокой частоты, параметр формы 1 |
2 (Арг/Др0) увеличи |
вается. На рис. 137 приведена зависимость параметра формы 1 +
П
+ S (Ар(/Аро) от частоты; минимумы параметра формы соответ-
{—I
ствуют резонансным частотам, максимумы — частотам, соответ ствующим максимальному отклонению частоты колебаний от резонансной. Поэтому уменьшение теплоотдачи при отклонении частоты колебаний от резонансной объясняется не только умень шением амплитуды колебаний, но и изменением формы колебаний. Как следует из анализа, влияние формы колебаний имеет анало гичный характер как в условиях резонансных колебаний, так и при нерезонансных колебаниях (см. рис. 133).