книги / Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках
..pdf:Re= 1,54 • 104; 1,9 • 104. Как видно из Приведенного рисунка, с уве
личением амплитуды |
вибрации Avof теплоотдача увеличивается |
и достигает К = 1*2. |
При сравнительно малых значениях Av0{ |
наблюдается уменьшение теплоотдачи примерно на 10%. Следует отметить, что влияние вибраций в данных опытах на теплоотдачу при турбулентном режиме течения меньше, чем при ламинарном. Это объясняется тем, что относительная амплитуда колебания Av0f/u0 при увеличении числа Рейнольдса и при ограниченных величинах Av0 уменьшается.
Результаты аналогичных исследований теплообмена в потоке воздуха в вибрирующем кольцевом зазоре были приведены в ра боте [71] (при частоте колебания 32—84 Гц и амплитуде 0,6—
.3,7 мм). Для числа Рейнольдса Re > 5 -10® в отличие от ламинар ного режима течения рекомендуется критериальная зависимость
К = 1 + |
0,115 (—^ - ) > |
(514) |
где |
|
|
п г |
_ 4>2Л„/ |
|
кеДо — — -— . |
|
При постоянной частоте / и амплитуде вибраций А0 с увеличе нием числа Рейнольдса интенсификация теплоотдачи умень шается, поскольку уменьшается относительная амплитуда вибра
ций. Так, например, согласно данным |
работы |
[71 ] при / = 42 Гц |
и Re = 5 • 10® К = 2,3, а при Re = |
1,2-10* |
К = 1,3. |
Теплообмен при колебании в турбулентном пограничном слое
Первые исследования влияния колебаний на теплооб мен в турбулентном пограничном слое принадлежат авторам работы [21 ]. Для расчета теплообмена в области сравнительно малоамплитудных колебаний внешней скорости используется идея влияния турбулентности внешнего потока на профиль сред ней скорости, т. е. предполагается, что показатель степени для
профиля скорости в пограничном слое |
изменяется по закону |
|||||
и |
_( |
у \ т. |
„ |
k |
\ |
(515) |
«. |
" ( |
e ) |
’ |
T H Z |
|
|
|
|
|
|
r |
k + 1 |
|
где т0 соответствует |
стационарному |
профилю |
скорости; k — |
Г/ / Д«0 \ 2Ч1°-5
=' / \ — СРедНЯЯ квадРатическая относительная ам
плитуда колебания скорости внешнего потока.
231
Используя интегральный метод расчета пограничного слоя и гидродинамическую аналогию Рейнольдса, можно получить расчетное уравнение для теплоотдачи вдоль пластины:
Nu, = 0,091 Re;. |
|
|
(5|6) |
|||
где |
\ + k |
|
|
0,7 + k |
|
|
«1 |
|
п2 |
|
|||
1,4 + |
А ’ |
1 ,4 + ft |
' |
|||
|
|
|||||
Эксперименты, проведенные при пульсирующем течении воз |
||||||
духа на начальном участке трубы диаметром |
d0 и длиной L при |
|||||
Re = 6,5 - 103н-1,13 - 104; К = 0ч-0,536 |
и / = |
400ч-500 Гц, пока |
зывают удовлетворительное совпадение с расчетной зависимостью (516). Из проведенных опытов следует, что с увеличением ампли туды колебания скорости теплоотдача увеличивается; максималь ное увеличение теплоотдачи в данных опытах составляло К — 1,4.
Результаты первых экспериментальных исследований тепло отдачи при резонансных колебаниях были описаны в работе [11 (при течении воздуха в трубе диаметром 52 мм и длиной 6 м при числах Рейнольдса Re0 = 103ч-3,25-10* и частоте 14,9—28,7 Гц). На рис. 119 приведено изменение числа Нуссельта от частоты. Максимумы теплоотдачи на кривой соответствуют резонансным частотам. В данных опытах максимальное увеличение теплоот дачи К — 1,4. Поскольку в опытах амплитуда колебания не изме рялась, то вскрыть механизм влияния колебаний на теплообмен не удалось. Результаты дальнейших исследований теплообмена в условиях резонансных колебаний приведены в работах [8— 12, 14, 20, 33].
В работе [33] приведены результаты исследования теплооб мена в турбулентном пограничном слое на плоской пластине при
п,об/мин
Рис. |
119. Зависимость числа Нус- |
Рис. 120. |
Распределение относительного |
|
сельта (среднего по длине трубы) |
коэффициента теплоотдачи по длине стоя- |
|||
от |
частоты колебания |
скорости |
чей волны в турбулентном пограничном |
|
воздуха в трубе при Re = |
1,26-10* |
слое при |
(Дц0//ы0/)2 = 2,9 и / = 450 Гц: |
О — экспериментальные точки
232
Рис. 121. Значение относительного коэффициента теплоотдачи в пучностях и узлах скорости стоячей волны в турбулентном пограничном слое:
х - f = 450 Гц; о - f —7 кГц;
•Г — 11.5 кГц
возбуждении акустических ко лебаний стоячей волйой с ча
стотой |
300—500 |
Гц; |
7 кГц, |
|
11,5 кГц и |
интенсивностью от |
|||
1 до 7 |
вт/см2, что |
соответство |
||
вало |
при |
скорости |
потока |
5—25 м/с относительной ампли
туде |
колебания |
скорости |
Д«/ы0 = |
1+1,6. На |
рис. 120 |
приведено распределение отно сительного коэффициента тепло
отдачи вдоль стоячей волны в турбулентном пограничном слое при f= 450 Гц и (Au0flu0f)2 = 2,9. Как и в случае ламинарного режима течения, в пучности скорости стоячей волны теплоотдача увели чивается (К = 1,5), а в узлах — уменьшается (К = 0,6) по сравне нию со стационарным значением. Для обобщения эксперимен тальных данных предлагается безразмерный комплекс, состоящий из следующих критериев:
где ReA |
= |
u0A/v. |
|
|
|
|
|
Комплекс z, используя соотношение ©Л = 2па, можно пре |
|||||||
образовать |
к |
виду |
|
|
|
|
|
z |
1 |
( Uo?_\0-2 ( |
vt0 \ ° ’Y |
A«Q\ |
2 _ |
2я |
|
|
2я |
\ |
v / \ |
а% ) \ |
и# / |
_ |
Результаты опытов для относительной теплоотдачи в пучностях и узлах скорости стоячей волны удовлетворительно обобщаются по параметру z (рис. 121). Относительная теплоотдача в пучности скорости стоячей волны аппроксимируется зависимостью
K = ^ ~ = l i - 2 , 2 2 ^ + 2 , 2 z .
Следует отметить, что это уравнение ограничено областью исследованных параметров: сравнительно малыми амплитудами колебания скорости, числами М0, уровнем давления и формой акустического сигнала. При колебаниях сложной формы стоячая волна искажается, и уменьшение теплоотдачи может не на блюдаться.
233
Для анализа распределения коэффициента теплоотдачи на на чальном участке канала при сравнительно небольших интенсив ностях резонансных гармонических колебаний можно использо вать, как и в случае ламинарного режима течения [14], квазистационарную модель. На начальном участке канала при стацио-1 нарном течении процесс теплообмена аналогичен теплообмену в пограничном слое и определяется зависимостью
Nu = 0,0385 Re°-8Pr,/3 ( А ) 0,25. |
(517) |
Полагая, что при резонансных колебаниях процесс теплооб мена определяется аналогичной зависимостью получим, что от носительный коэффициент теплоотдачи
* = т ^ Ч 1 + ^ Г ‘ |
<518> |
Эффективную скорость А«эфф определим из условия равенства числа Нуссельта (517) значению числа Нуссельта для стабилизи рованного развитого турбулентного течения:
|
Nu - 0,0385 Re°*8Pr1/3 |
|
|
= 0,02 R e^ P r1^, |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
А«эФФ= |
0,37 Аи ( - ^ ) ° ’25 = |
0,37 Ди0 (•^■)°’25cos { Щ г) COS(0* |
||||
и, |
соответственно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
/ А |
\ 0 , 2 5 |
|
|
|
по |
Для случая ДыЭфф/ы0 < 1 |
это |
уравнение после |
осреднения |
|||
времени |
можно записать |
в |
виде |
|
|||
|
|
* = ^ = ' - 4 |
- |
^ ) |
’ ( 1+ c o, ir ) - |
<5>9> |
|
для случая |
Аыэфф/ы0 |
> 1 |
|
|
|
|
|
|
|
к = ж |
= Ч % |
- У |
( 1 + а * ¥ - Т ' - |
(520) |
На рис. 122 приведено сравнение распределения числа Нус сельта по длине трубы диаметром 98 мм и длиной L при резонанс ной частоте колебания 222 Гц (Л = 1,52 м), при числе Рейнольдса 1,6-10* и уровне звукового давления 162,6 дБ [14] с расчетной зависимостью (520). При А = 0,34 результаты опытов удовлетво рительно согласуются с расчетом вблизи пучности скорости стоя чей волны. В узлах скорости согласно уравнению (520) коэффи циент теплоотдачи равен нулю, что не соответствует реальному процессу теплообмена.
234
Следует отметить, что данные расчетные зависимости можко использовать в качестве предварительных расчетов, поскольку в общем случае А не является универсальной постоянной и зависит от длины волны колебаний и относительной амплитуды скорости. Результаты экспериментального исследования теплоотдачи в тур булентном пограничном слое при наличии продольных и попереч ных колебаний в условиях вибрационного горения приведены в работе [75]. Исследование теплообмена проводилось в цилин дрической камере сгорания диаметром 127 мм и длиной 900 мм, работающей на смеси пропана и воздуха. Уровень звукового давле ния достигал 157 дБ. Частота колебаний изменялась в пределах 3800—4150 Гц. Резонансная частота колебаний соответствовала 4000 Гц. В камере сгорания возбуждались как продольные, так и поперечные колебания. Число Рейнольдса (Rerf), определенное по диаметру камеры сгорания, изменялось в пределах (3,5-т- -*-4,3) 10*, что соответствовало числу Рейнольдса для пограничного
слоя ReL = Rerf- j ~ (2,5 — 3) Ю5. На рис. 123 приведена зави
симость относительного коэффициента теплоотдачи от относитель
ной амплитуды колебания |
давления: |
|
|
К = |
6,044 |
+ 1,08, |
(521) |
Рис. 122. Изменение числа Нуссельта^по длине стоячей волны на начальном
участке цилиндрической трубы с начальной температурой поверхности при Re = |
||
= |
1,6-104 и / = |
222 Гц: |
а — |
зависимость от |
уровня звукового давления: |
/) У З Д = 162,6 дБ; 2 ) |
У З Д = 166,4 дБ; 3 ) |
У З Д = 0; б |
— сравнение расчетных и экспери |
ментальных данных: |
1 ) квазистатический |
расчет У З Д |
= 162,6 дБ; 2) У З Д = 162,6 дБ ; |
235
К
Рис. 123. Относительная |
теплоотдача |
|
|
|
|
|
|
||
при резонансных продольных и попе |
Рис. |
124. |
Относительная теплоот |
||||||
речных |
колебаниях давления в камере |
дача в условиях вибрационного го |
|||||||
сгорания при |
Re = (3,5-s-4,3)-10* и |
рения в трубе |
d0 = |
51 мм при Re = |
|||||
f = 3800-5-4150 |
Гц |
|
= (0,6-5-1,6) |
104 и / = |
100 Гц |
||||
где Ар0 — амплитуда |
колебания давления |
в условиях |
акустиче |
||||||
ских |
колебаний; Ар00 — амплитуда |
колебания давления в усло |
|||||||
виях |
стационарного |
горения. |
|
увеличение |
теплоотдачи |
||||
В |
данных опытах максимальное |
Ктах — 2.
Результаты аналогичных исследований в камере сгорания на продуктах сгорания пропана и воздуха были приведены в работе [53]. Диаметр камеры сгорания составлял 51 мм; длина 1,88 мм. Колебания продуктов сгорания генерировались посредством порш невого клапана, частота составляла 100 Гц, что соответствовало первой резонансной частоте акустически открытого на конце канала. Относительная амплитуда колебания Auof/uof изменя
лась в пределах 0,5—5,0, число Рейнольдса |
Ы О 3—1,6*10®. |
Результаты опытов приведены на рис. 124, из |
которого видно, |
что с увеличением относительной амплитуды теплоотдача увели чивается при Auof/uof — 5. Относительная теплоотдача К — 2,4.
Врезультате подробных экспериментальных исследований
[37]процесса теплообмена в камерах сгорания при наличии интенсивных поперечных колебаний установлено, что процесс теплообмена в этих условиях при Re0 = u0d0lv = KH-s-lO5 опи
сывается критериальным уравнением (при Л>fif0)
^ т^ = 1 + ° . 5м т Ы - ^ - Г ( 4 ) - |
<522' |
Теплообмен при резонансных колебаниях при стабилизированном турбулентном режиме течения газа в канале
При резонансных колебаниях газа в канале крите риальное уравнение для теплообмена имеет такой же вид, как и в случае течения в пограничном слое. Поскольку при резонанс-
236
ных колебаниях амплитуды колебания скорости и давления пе ременны по длине канала, то коэффициент теплоотдачи является также функцией продольной координаты. Поэтому в критериаль ное уравнение необходимо вводить безразмерный комплекс х/А, т. е.
* = т е г / Ъ *'»• «■ т г ’ т ) • |
<523> |
Результаты подробного экспериментального исследования влия ния резонансных колебаний на теплообмен в каналах приведены в работах [8—12, 17—19, 20, 44].
Поскольку амплитуда колебания давления связана с ам плитудой колебания скорости, то относительную амплитуду А (pu)Qf/(pu)of можно выразить через относительную амплитуду давления Ар0/р0.
В плоской волне малой амплитуды Ар = а0А (рм) и скорость звука ао = /гро/ро, следовательно,
A«0f ^ |
A (P «W _ |
АРо |
_ |
1 |
/ |
АРо \ |
1 52 4] |
|
«оf |
(Pu)of |
ао (Ры)о/ |
|
*М 0 |
\ |
р0 ) • |
у |
' |
Если число М0 в опытах постоянно, то вместо относительной амплитуды колебания скорости можно использовать относитель ную амплитуду колебания давления Ар0/р 0- Как и в случае течения в пограничном слое при резонансных колебаниях при турбулентном течении газа в канале, коэффициент теплоотдачи является величиной переменной по длине канала. На рис. 125 приведены результаты экспериментального исследования влияния резонансных колебаний на коэффициент теплоотдачи при турбу лентном течении воздуха в цилиндрическом канале диаметром 9,7 мм и длиной 1855 мм для первой, второй, третьей и четвертой резонансных гармоник.
Эксперименты проводились при постоянном тепловом потоке на стенке в обогреваемом электрическим током канале. Основные
параметры в опытах изменялись в пределах: |
Re = 104ч-108; |
(Д/?//?)0 ^ 0-=-0,25; р о = 2-5-20 кгс/см2; TwITf ^ |
1,2-5-1,5; / = |
= 40-т-500 Гц; резонансные частоты колебания давления соот ветствовали резонансным гармоникам акустически закрытого ка нала (п = 1 -5-5), т. е. fs = 90, 120, 270, 360, 450 Гц. Возмущения колебания давления генерировались посредством вращающегося золотника. Теплоотдача вблизи пучности скорости стоячей волны максимальная, а вблизи узла скорости — минимальная. Распре деление температуры стенки по длине канала имеет форму стоячей волны.
С увеличением расстояния от входа влияние колебаний на теплоотдачу уменьшается, что объясняется интенсивным ослабле-
237
Рис. 125. Распределение относительного коэффициента теплоотдачи по длине цилиндрического канала (d0 = 9,7 мм) при различных амплитудах колебания давления (Ар / р ) 0 и резонансных частотах:
a) f = 90 Гц, п = 1; б) f = 180 Гц, п = 2
нием амплитуды колебания скорости по длине канала. Для аку
стически закрытого канала с обоих концов' и при р « |
0 |
||
( • |
w ) ! = w |
(""% ■ )■ |
<525> |
|
|
X |
|
где п — номер резонансной гармоники; |
r\x = J ~а~ (i —№)"* ^ — |
||
длина канала; |
(Ар0/р0) — относительная |
амплитуда |
колебания |
давления на входе в канал. Поскольку при распространении волны интенсивность ее по длине канала уменьшается вследствие диссипации, то искажается и характер распределения теплоот дачи по длине канала. Характер распределения теплоотдачи по длине канала будет зависеть от характера распределения ампли туды колебания скорости.
Изменение относительной скорости по длине канала в общем случае можно представить в виде
где Ф (тъ/пь) — функция, характеризующая распределение отно сительной амплитуды колебания скорости по длине канала.
238
В общем случае функция Ф |
зависит от номера резо |
нансной гармоники, коэффициента ослабления, чисел М0, скорости и градиента скорости звука, от граничных условий и т. д. Согласно
данным работы [16] функцию распределения ф ( ^ ) прибли
женно можно аппроксимировать зависимостью
(527)
где ф — коэффициент, характеризующий искажение распределе ния амплитуды колебания скорости под действием неизотермичности потока й диссипации кинетической энергии. Предполагая, что максимум теплоотдачи соответствует значению максимальной амплитуды в стоячей волне, положение его можно определить из
условия максимума функции Ф ( - ^ - ) , т. е.
дФ
= 0. |
(528) |
д
Согласно уравнению (527) и условию (528) положение макси мума теплоотдачи (ти / ти ,) в канале будет определяться из транс цендентного уравнения
‘gK t ) J =2 f[1- ,p(»)J- |
(529) |
Kaij. следует из уравнения (529), максимум теплоотдачи вслед ствие ослабления энергии колебаний смещается в сторону входного сечения канала (рис. 125). Из графика рис. 125 видно, что макси мумы теплоотдачи смещены относительно пучности скорости иде альной стоячей волны (ф = 0). Распределение относительной теплоотдачи К между узлом и скоростью стоячей волны качественно подобно распределению функций Ф (i)x/r\L), т. е.
К — Кт\п i |
(530) |
Ктах i — ^mtn i
здесь Кmax i> Ктт i — соответственно относительная теплоотдача вблизи пучности и в ближайшем к ней узле скорости стоячей волны;. К — локальная относительная теплоотдача в произволь ном сечении между пучностью и ближайшим к ней узлом скорости
стоячей волны; |
Фшах { = Ф [(Т|л;/Г1х.)тах г 1 — |
максимум функции |
распределения Ф |
в i-й пучности |
( [(п/г^тах г 1 — без |
размерная координата максимума амплитуды колебания скорости вблизи t-й пучности).
239
Рис. 126. Распределение относительного коэффициента теплоотдачи по длине канала в относительных координатах %/?]£, при различных резонансных частотах:
a) f s = 90 Гц, п ая 1; б ) f s = 180 Гц, п = 2; 1 — кривая распределения кинетической энергии пульсаций Ф ('П*/'П£)/Фтах по Длине стоячей волны с учетом затухания при <р= 1; 2 — кривая sin* (Дл'П^/'П^) без учета затухания при <р = 0
нтон
Рис. 127. Зависимость максимального относительного коэффициента тепло отдачи вблизи пучности скорости стоячей волны от относительной амплитуды колебания давления при различных резонансных частотах:
a) f s « 90 Гц, п «= 1; б ) f s = 180 Гц, п = 2; в) f s = 270 Гц, n = 3 ;2 )f$ = 360 Гц, я * 4;
О — Кщах г • ~ |
А “ Kim г а к давх 4 |