книги / Термодинамика
..pdfгде dQ — малый объем, образованный при перемещении выделенного элемента. Суммируя (2.4) по всей поверхности системы F и приписывая объему dQ отрицательный знак, если перемещение происходит в направлении внутренней нормали, получаем для всей работы известную из физики
формулу |
|
|
2 |
(2.5) |
8Lz=z^pdQ = p ^ d Q = pdV) 1,_2= |
pdV, |
|||
F |
|
F |
i |
|
где dV — приращение |
объема системы. |
Разумеется, при |
||
расширении системы |
производимая ею р а б о т а |
п о л о |
||
ж и т е л ь н а , |
при с ж а т и и — о т р и ц а т е л ь н а . |
|
||
В общем случае давление может произвольным обра |
||||
зом меняться |
при изменении объема (рис. 2.1). Очевидно, |
работа Lt\—2 изображается заштрихованной площадью под линией процесса. Другой функциональной связи между давлением и объемом, например вдоль линии 1т2, соответ ствует другое значение работы LI_2, определяемое большей площадью alm2b. Поэтому, как было сказано, нельзя пи-
2
сать I*bL=L2—Lu а остается лишь обозначать этот инте-
i
грал через L\-2.
Следует иметь в виду, что в (2.4) и (2.5) вводится абсолютное давление, в связи с чем получаемую работу на зывают абсолютной. Между тем часто нужно знать не эту абсо лютную работу, а лишь ту ее часть, которая может быть по лезно использована. Например, если рассматривается работа га за, заключенного в цилиндре под поршнем, то полезной работой, передаваемой на вал, будет раз ность абсолютной работы и той, которая расходуется на преодо
ление подпора, оказываемого средой по другую сторону поршня. Так, при подпоре, равном атмосферному давле нию, из заштрихованной площади на рис. 2.1 следует вы честь площадь прямоугольника с таким же основанием и высотой, равной атмосферному давлению.
В преобладающем большинстве случаев расчеты удоб
но вести в удельных величинах. Тогда формула |
(2.5) пере |
ходит в следующую: |
|
Ы— pdu; lx_i=^pdv> |
(2.6) |
!
отрицательные. Это значит, что уравнение первого начала, написанное применительно к рассматриваемым условиям, всегда будет содержать в правой части выражение вида (щ+piUi) — (U2 +P2V2 ). Но произведение pv есть функция состояния. Поэтому естественно объединить его с внутрен ней энергией в одно целое и получить таким образом но вую функцию, которая, как следует из только что изло женного, должна играть первостепенную роль в теории открытых систем и вместе с тем — мы вскоре убедимся в этом — оказывается очень полезной при изучении многих других задач.
Итак, оставляя открытым вопрос об абсолютном значе нии внутренней энергии, введем определение: энтальпией называется функция состояния, устанавливаемая с точно
стью до произвольной постоянной формулой |
|
di=du + d(pu). |
(2.8) |
В таком случае первое начало (2.7) может быть преоб разовано к виду
Последняя формула позволяет придать энтальпии не которое физическое толкование. Действительно, положив dp=0, имеем dq=di\ q{-2 = i2—£1. Таким образом, если дав ление поддерживается постоянным, то подведенная к си стеме теплота равна приращению функции £. Поэтому, условившись о начале отсчета для £, можно эту величину понимать как «теплосодержание» системы при постоянном давлении. Именно так называли £ еще недавно в техниче ской литературе. Однако для краткости оговорку «при по стоянном давлении» часто опускали и говорили об £ про сто как о «теплосодержании». Нет надобности возвращать ся к тому, что этот краткий термин неудачен, поскольку «теплосодержаний» существует множество — столько, сколько можно придумать частных процессов, начинающих ся в данном состоянии системы. Мы уже отмечали, что при постоянном объеме роль «теплосодержания» играет внут ренняя энергия и.
Другой подход к пониманию физического смысла энтальпии связан с рассмотрением вопроса о взаимодейст
вии системы |
(участка |
потока между сечениями |
1 и 2) |
с окружающей |
средой. |
Если вопрос не усложнен |
необхо |
димостью ввести в рассмотрение кинетическую энергию, то, как это ясно из предыдущего, изменение энтальпии на про тяжении от начального сечения до конечного всецело опре деляется теми разнородными эффектами энергетического обмена, которые на этом протяжении имеют место (конеч но, сюда не включается деформационная работа входа и выхода, уже учтенная). Например, в случаях, когда теп ловыми взаимодействиями можно пренебречь (т. е. допу стимо считать систему термически изолированной), оче
видно, должно быть Î2~ii+ S/*1_ 2 = 0. Мы 'ВИДИМ, что
в рассматриваемых условиях энтальпия играет ту же роль, какая в случае закрытой системы присуща внутренней энергии. Более подробно соображения, относящиеся к су ществу понятия энтальпии, рассматриваются при обсужде нии основ теории открытых систем.
2.2. Равновесность и неравновесность
Как было сказано, термодинамическим является такой процесс, который выводит систему посредством внешних воздействий из состояния равновесия. Чем более бурно осуществляется то или иное воздействие, тем сложнее ока зывается картина физических изменений, возникающих в системе.
Представим себе для примера, что в цилиндре с закреп ленным поршнем воздух находится в состоянии внутрен него равновесия. Внезапно с помощью электрического то ка создадим кратковременный накал спиральки, подвешен ной в цилиндре, а затем вновь представим содержимое цилиндра самому себе. Было бы неверно предполагать, что в воздухе в момент включения тока сразу установится новое равновесное состояние: процесс установления, назы ваемый релаксацией, требует определенного времени. В рассматриваемом случае это время состоит, вообще говоря, из двух интервалов. Первый, относительно короткий, по рядка времени среднего свободного пробега молекул, тре буется для того, чтобы на внешний импульс отозвались наиболее удаленные элементы воздуха. Второй интервал, завершающий релаксацию, отличается существенно боль шей длительностью. Возникшие в цилиндре неоднородности плотности и температуры, токи воздушных масс должны уступить место неограниченному во времени покою, равно весию. Такой переход совершается в результате диффузии
Ц
боЬтоянйя на конечную велйчйну, требуется располагав в окружающей среде бесконечно большим набором средств, оказывающих воздействие на систему, и при том с интен сивностями, соответственно бесконечно мало отличающими ся , уг от друга,
шечно, представление о равновесности процесса со* держит внутреннее противоречие, поскольку всякое проме жуточное состояние системы представляется одновременно и равновесным, и неравновесным. Однако опыт и теорети ческий анализ показывают, что многие реальные процессы энергетического взаимодействия в машинах, аппаратах и в природе могут быть с достаточной количественной точ ностью описаны с помощью абстракции, привносимой мыс ленным предельным переходом к равновесной модели. Таким образом, отсутствие термодинамического равновесия не влечет за собой безусловного отрицания равновесия внутреннего.
Вообразим, например, что во время работы автомобильного дви гателя мы мгновенно застопорили поршень и сделали стенки цилиндра теплонепроницаемыми, т. е. осуществили полную изоляцию газа от окружающей среды. Останется ли газ в цилиндре в таком же состоя
нии, в |
каком он был в момент |
наложения изоляции? Конечно, |
нет. |
В тот |
момент температура газа |
была заведомо неравномерной, |
не |
вполне одинаковыми в разных местах цилиндра были и давления, на блюдались вихревые движения в некоторых частях газового объема. Между тем газ, предоставленный самому себе, должен прийти к со стоянию, в котором видимые движения погаснут, давление и темпера тура перестанут изменяться, — к состоянию внутреннего равновесия. Однако если принять (в соответствии с квазистатической моделью про
цесса), что основная масса газа в цилиндре имела одинаковую тем пературу и только в тонком слое, прилегающем к стенкам, проявля лось влияние внешней среды, что давление внутри цилиндра дей ствительно было почти одинаковым и кинетическая энергия видимых
движений газа была очень незначительной, то станет практически до пустимым не считаться с отступлением от состояния внутреннего рав новесия в любой текущий момент работы двигателя (очевидно, в пред положении, что процесс горения уже закончился).
Разумеется, описанная простая возможность часто оказывается непосредственно непригодной. Так, рассматривая в качестве системы (термодинамического тела) массу газа, заполняющего сопловой канал турбины, приходится констатировать в нем столь значительные неодно родности, что говорить о близости к внутреннему равновесию не при ходится. В таких случаях мысленно разбивают всю массу на столь малые (но все же макроскопические) элементы, чтобы в пределах каж дого из них отклонения всякого данного параметра от среднего уровня
были пренебрежимо Малы tio сравнению с этим уровнем. Тогда при менительно к элементарным объемам все количественные соотношения термодинамики будут приемлемы, и их действительно непременно за кладывают в математический аппарат таких дисциплин, как аэродина мика, теория тепло- и массообмена, технология различных производств
И т. п.
Нужно, однако, оговориться, что прием дробления протяженных систем на малые, но макроскопические объемы с целью использования равновесной модели также не всегда возможен. Так, при наличии силь ных скачковых явлений в газе на фронте взрывной волны плотность, давление и температура резко изменяются на протяжениях, соизме римых с длиной среднего свободного пробега молекул. Другим при мером может служить очень быстрое продвижение влажного пара в проточной части паровой турбины, сопровождающееся интенсивным изменением его состояния. Как показывает опыт, действительное уве личение влажности по направлению к выходу часто оказывается су щественно меньшим, чем того требует модель равновесного процесса, пар, как говорят, становится переохлажденным. Это объясняется тем, что время релаксации фазового перехода превышает время пребывания мысленно выделенного элемента среды в рассматриваемом канале.
Подводя итоги, можно утверждать, что во многих слу чаях возможно прибегать к модели равновесности процес сов, т. е. плодотворно использовать термодинамический ме тод анализа, который стал одним из фундаментальных средств научного познания. Вместе с тем нельзя забывать, что термодинамический подход не является всесильным— особую осторожность нужно проявлять применительно к быстротечным явлениям. Критерием применимости слу жит, как всегда, опыт.
В связи с изложенными соображениями находится при ем рассмотрения таких случаев, когда внутри системы действуют источники тепловыделения, например при реак ции горения топлива. Естественно, что характер внутрен них химических процессов оказывает тогда решающее влияние на изменение состояния системы. Чтобы задачу отнести к категории термодинамических, нужно взамен в н у т р е н н и х и с т о ч н и к о в ввести такие ф и к т и в ные в н е ш н и е воздействия, которые по своему влиянию на систему равноценны внутренним процессам. Так, вместо реализации теплоты сгорания топлива надлежит рассма тривать воображаемый внешний теплоподвод, приводящий к соответствующим изменениям параметров системы. Этот прием не дает, разумеется, полного соответствия действи тельности, так как он не способен отразить фактических изменений химического состава и, следовательно, физиче-
сёойстй системы, однако в приложениях тёрмоДинамики он применяется весьма широко.
В заключение отметим, что взамен понятий равновес ности и неравновесности в термодинамике укорёнились так* же понятия обратимости и необратимости процессов.
Процесс называют обратимым, если физически допусти* мо вообразить возвращение системы к исходному состоя нию одновременно с приведением всех взаимодействующих с нею тел также к своим исходным состояниям. В против* ном случае процесс называют необратимым.
Р а в н о в е с н о с т ь п р о це с с о в , протекающих É сово
купности взаимодействующих тел, о б е с п е ч и в а е т |
об |
р а т и м о с т ь изменений состояния каждого тела. Для |
Ил* |
люстрации обратимся к примеру очень медленного сжатия газа в теплоизолированном цилиндре. Поставим задачу — по окончании сжатия привести газ к исходному состоянию. Очевидно, это можно сделать посредством ступенчатого сбрасывания с поршня того же набора малых нагрузок, ко торый прежде был использован для сжатия. При снятии всего набора исходное состояние будет восстановлено, при чем газ отдаст точно такую же работу, которая была вна чале затрачена на сжатие (более строго — работу, сколь угодно мало отличающуюся). Следовательно, сжатие было обратимым, поскольку можно представить себе такое по следующее расширение, в результате которого ни в газе, ни в окружающей среде не останется никаких следов со вершившихся в совокупности процессов.
Легко видеть, что сжатие при движении поршня с ко нечной скоростью является необратимым. В этом случае внешняя работа, затрачиваемая на сжатие, превышает ра боту равновесного сжатия. Напротив, внешняя работа при последующем расширении до исходного объема будет мень ше работы равновесного процесса или в лучшем случае равна ей. Таким образом, если вслед за быстрым сжатием вообразить даже бесконечно медленное расширение, газ не будет в состоянии вернуть в полном количестве работу, которая была прежде затрачена на сжатие, а это указы вает на неизбежность остаточных изменений как в газе, так и вне его. Внутренняя энергия газа окажется более высокой, чем в самом начале, перед сжатием. Действи тельно, согласно первому началу, если Q=0, то ДU =—L =
= |
| Lсж | | ^расш|> 0 . Снять |
остаточное |
изменение в газе, |
т. |
е. понизить внутреннюю |
энергию |
при закрепленном |
поршне, можно, удалив тепловую изоляцию и отведя от газа теплоту в количестве, равном работе, совершенной