книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

i L	= , ^ п	- л
2	= * О	- P ) 2
ИЛИ
Cj		Р *
При этом
	и	=л:		(1.45)
*1 = —			<Р\Л-Р
	С1	<РСад\/1-Р
Подставив в выражение (1..44) х х из равенства (1.45), после преобразо­
ваний получим
т?ад =<Р2Ф2		+Ф2Р -	(1 - 0 2) (x2 '“ 2jC(pcosa1\ / l ” Р) -	(1.46)

Вполученные зависимости т?т , а следовательно, и р от —— входит угол

сш

f t , величина которого зависит от многих параметров, таких как окружная скорость и, угол ах, степень реактивности р и др. Зависимость эта в общем виде довольно сложна, поэтому ограничимся определением ее для некото­ рых частных, но характерных и пригодных для дальнейшего использования случаев.

Если принять постоянное значение коэффициентов скорости <р и

пренебречь их изменением при изменении			, а также принять определен-
мое значение ах и р, то т?т,	'	Сад	и
	и р будут однозначно зависеть о т ----- .

-ад

Рассмотрим случай, когда ступень реактивности равна нулю. Это отно­ сится к корневому сечению лопатки,где ступень имеет степень реактивноо ги весьма малую или равную нулю. Для ступени ср ~ 0 углы входа и выхода из решетки колеса практически равны ft « f t .

Из треугольника скоростей имеем

с 1и- и	Ci cosai —и
cosft =	(1.47)
Wl	у/с 1 + и 2 - 2 и с iCOSOLi

1*1»зделив числитель и знаменатель выражения (1.47)	на сг и заменив х х на
V, после преобразований получим
<pcosai —х	(1.48)
cosft = cosft =
V V + x 2 - 2x<pcosa:i

В уравнении (1.41) заменим cos ft его выражением из равенства (1.48) Тогда для случая р= 0 из уравнений (135) и (1.41) находим

(1 + ф ) (ifiCOSOLi - X )	(1.49)
р= -------------------------- *

Отсюда видно, что коэффициент нагрузки р в достаточно широком диа-

31

пазоне изменения а г меняется мало и практически является однозначной

и
функцией
-ад
Для рассматриваемого случая р - О
T?T =2X[</?C° SQ:I + i//(<pcosa! - * ) —х]	(1.50)
7?зд = <Р2 Ф2 + (1 ~Ф2) (2xipcosaj - X2 ) .	(1-51)

Нетрудно убедиться, что максимум адиабатического и эффективного

КПД соответствует существенно отличным значениям —— .

с ад

Подставив выражения (1.50) и (1.51) в равенство (137) , с учетом вы­ ражения (1.49) получим

1* =	2р	(1.52)

2ф ц - (1 - ф2) + ( 1 - у 2ур2) (1 + ф+ м)а

(1 + ф)2*р2cos2о:j

Отсюда видно, что т?^ однозначно связан с коэффициентом нагрузки лишь при постоянных значениях коэффициентов у и ф угла .

Оптимальный коэффициент нагрузки ступени турбины найдем из ис­ следования уравнения (1.52) на максимум. Вычислив производную от т?* по р и приравняв ее нулю, найдем выражение для ропх, ПРИ котором КПД ступени турбины будет иметь максимальное значение

Мопт =\/(1 + Ф2) (1+ 4' 2 ) - -	~	2Ф 2 V2cosai ■	(1-53)
1	-	Ф
Аналогично с предыдущим	случаем (р = 0) находится зависимость
т?* ~ /(р ) и для р = 0,5, которая представлена в виде графика			т?*(р) на
рис. 1.7.

Все приведенные зависимости получены без учета изменения коэффи­ циентов и ф с измененением коэффициента нагрузки. В действительности коэффициенты скорости и физменяются при изменении р и х . С увеличе­ нием нагрузки на ступень они уменьшаются. Следовательно, в общем случае их нельзя принимать постоянными, а учет их изменения слишком громоз­

док. Поэтому	для нахождения т?* = /(р ) целесообразно воспользоваться
экспериментальными данными.
В качестве таковых могут быть использованы результаты эксперимен­
тального исследования пяти различных турбин с наружным диаметром		=
= 600 мм и отличающихся:
а) абсолютным значением длины лопаток (h = 40...100 м м );
б) относительным диаметром втулки (d = 0,65 ...0,75);
в) углом	на среднем радиусе (a icp = 18...25° и а 1ср = 30..36°);

г) степенью расширения газа в турбине (п*= 2,0... 3,0);

32

Рис. 1.7. Зависимость КПД ступени турби­ ны 17* от коэффициента нагрузки при () »= 0,5

Рис. 1.8. Экспериментальные зависимости КПД турбины от коэффициента нагрузки дли пяти турбинных ступеней

% г / max

д) формой проточной части в меридиональном сечении (от цилиндри­ ческой до немного расширяющейся по внутреннему диаметру, 7 В =0..Л2°); е) коэффициентами нагрузки, отнесенными к корневому сечению

(Мц = 1,5..3,0).

Полученные экспериментальные данные позволили построить зависи­ мости максимальных значений КПД от коэффициента нагрузки в корневом течении лопаток при определенных значениях чисел М на выходе из тур­ бины (рис. 1.8). Для удобства пользования этими графиками они пред­ ставлены в виде зависимостей относительных КПД от коэффициента на-

17*

• рузки -------— =/(Дв)-

(^тРшах В качестве основного исходного параметра коэффициент нагрузки на

ииутреннем диаметре ступени турбины дв выбран потому, что им удобнее пользоваться при выборе схемы проточной части, а также потому, что в корневом сечении обычно максимальные значения числа MWl и угла пово­ рота потока в решетке и минимальная степень конфузорности межлопаточиого канала, которые характеризует дв .

Дальше будет показано, что при заданном числе МС2 ,чем больше коэф­ фициент нагрузки, тем больше число MWl, больше угол поворота потока и меньше разность углов j3j - , которая при больших значениях цв может | гнть и отрицательной. Это означает,что у проектируемой турбины на некоюром участке длины лопатки может быть диффузорное течение, обуслов­ им кающее появление дополнительных аэродинамических потерь.

Исходя из этих соображении для ступени с числом МСг =0,5...0,6 при угле а1ср =? 18...250 принимается дв < 2 ,0 и при а 1ср =30..36° —дв < 2,2 .

I	841	33

Если для проектируемого двигателя выбранный закон его регулирования предусматривает увеличение (в условиях полета) перепада на турбине, что влечет за собой заметное увеличение коэффициента нагрузки на последней ступени, для нее исходное значение (в стендовых условиях) (лв выбирает­ ся меньше указанных величин.

Значение коэффициента нагрузки на среднем диаметре может быть по­ лучено простым пересчетом

,	2d	2
Мер = Мв ( -------- = 0		*
F	1 + d

Анализ зависимости КПД ступени турбины от коэффициента нагрузки показывает, что в диапазоне изменения Дф от 1,2 до 1 ,5 т?* ст изменяется мало. При осевом выходе газа из турбины оптимальное значение коэффициента нагрузки лежит в пределах Дф = 1,3,.Л ,4. С увеличением закрутки потока на выходе из турбины оптимальное значение коэффициента нагруз­ ки возрастает. При а 2 = 70..,65°, что можно допустить для ступеней, пред­ шествующих последней, значение коэффициента нагрузки может быть уве­ личено до Дф = 1,65 ...1,75.

Скорость и направление потока на выходе из турбины

Одним из важных параметров турбины авиационного двигателя являет­ ся абсолютная скорость газового потока на выходе с2 , которая обычно вы­ ражается в безразмерном виде — \ ; 2 или числом М f цем больше значение осевой составляющей этой скорости —МС2 , тем, при прочих равных услови­ ях, будет меньше кольцевая площадь, ометаемая рабочими лопатками на выходе из турбины, а, следовательно, меньшие напряжения в них от дейст­ вия центробежных сил, меньшие радиальные габаритные размеры и масса турбины.

Однако при чрезмерном увеличении МСг увеличиваются гидравличес­ кие потери в турбине и особенно в затурбинных элементах двигателя — диффузоре, смесителе потоков (у двуэосонтурных двигателей) , форсажной камере и реактивном сопле, а также уменьшается так называемый запас работы турбины. Под запасом работы турбины ГТД понимается способ­ ность ее при постоянной частоте вращения увеличивать эффективную рабо­ ту, когда перепад давлений, срабатываемый в ней (7ГХ) , возрастает за счет уменьшения давления на выходе. Наступает такой режим работы турбины, при котором увеличение срабатываемого в ней теплоперепада за счет пони­ жения давления на выходе не приводит к увеличению эффективной работы. Это означает, что, начиная с определенной величины теплоперепада, дальнейшее его приращение преобразуется не в эффективную работу, а только в кинетическую энергию вытекающего потока.

Величина запаса работы турбины определяется разностью между макси­ мальной эффективной работой, развиваемой турбиной при увеличении этт , и ее значением ца расчетном режиме. Она определяется при расчете харак­ теристик турбины. В работе {1] профессором В.X, Абианцем предложен способ определения величины запаса работы одноступенчатой турбины. Чем

34

большее значение на расчетном режиме \>2 (МС2) , а следовательно, при про­ мин равных условиях, и Хи,2, тем меньшая величина запаса работы у такой г!уцени. При проектировании двигателей с регулируемыми критическим се­ чением реактивного сопла и степенью форсирования обеспечение достаточ­ ной величины запаса работы турбины является одним из требований, кото­ рое определяет допустимую величину МС2 на расчетном (максимальном) режиме.

Рассмотрим влияние выходной скорости на КПД ступени турбины

Vт* = ~т	^ ст			(1-54)
	7Т
ЗД .СТ с 2
Адиабатическая работа расширения газа в ступени
^ ад ,ст	ст	,
I до L'r —невозвратимые потери в ступени.Так как
		2	+ ( 1 - ^ 2) ^ а д
L'r =Lr - A L r = ( 1 - V ) с 1 ад
ю			2
	*2
^ ад .ст		+ ( 1 - * 2)	с 1 ад	(155)
	L с		+ о - * 2)
Проанализируем два наиболее характерных случая р = 0 и р = 0,5.
			2
Прир = О 1//W2 ад “			с 1яп
		>з.-^ад.ст “ ~^ -

После подстановки соответствующих величин в исходное выражение дли КПД (1 .54) и преобразований получим

Г)* =	___________________ <р2 (2l//2 - 1)___________________________
—	(1 - *>2) U - ^2)<р2* 2[	1]Х |2 +	- 1
it + 1		W **?	2м
			(1.56)

s до д = — — и Т* — температура заторможенного потока газа на входе в

и2

I I упень.

Условие р = 0,5 может быть реализовано, когда н^ад =wf + с\ ад. В этом I мумие

П.* =	ф2 (1 + у 2)
	к
к —1	R
	[2—\р2 (1 + 2Л1г к —\	2
к +1		м

(157)

35

~ ± tA	С 2 If
Для упрощения формул (1.56) и (1-57) в равенстве д = С1 и	+ ——
принято с2ы = 0.

Анализ этих выражений показал, что изменение г * в диапазоне от

180 до 200, представляющем интерес для практического применения в сту­

пенях газовых турбин, мало влияет на КПД турбины. Поэтому при расчете

_ L зависимостей т? * (Мс ) , представленных на рис. 1.9, значение----- было при-

нято постоянным и равным 200.

Здесь г)* = V*lv$0 отношение КПД ступени при данном значении МС2 к КПД ступени при оптимальном значении МС2,

На том же графике нанесены экспериментальные точки, полученные при испытании трех одноступенчатых турбин в системе газотурбинного дви­ гателя , и зависимость (кривая а) , полученная ВБ , Дружиловским в резуль­ тате испытаний на специальной установке трех турбин, отличающихся рас­ четным значением числа МС2,

Графики, приведенные на рис. 1.9, дают возможность определить изме­ нение КПД турбины в зависимости от изменения величины выходной ско­ рости.

При выборе расчетного значения числа М на выходе из турбины, кроме рассмотренной зависимости т?* = (М^2) , необходимо учитывать, что при за-

36

шишом расходе газа число М'С2 определяет площадь проходного сечения F 2, которая, в свою очередь, при выбранном среднем диаметреZ>q, определяет длину лопаток. С уменьшением ЫС2 увеличиваются длина лопаток и напря­ жения в них. Кроме того, с ростом длины лопаток при заданном расходе

пин уменьшается угол а х	и увеличивается угол поворота потока, что при
малых значениях ЫС2	< 0,45 может привести к ухудшению

обтекания лопаток и росту потерь в решетках.

При очень длинных лопатках могут возникнуть трудности с профилироиппием корневых сечений, в которых может появиться диффузорность межлопаточного канала и большая закрутка на выходе из колеса. По мере увеличения скорости на выходе из турбины уменьшается высота лопатки, но снижается КПД турбины и растут потери в затурбинном устройстве, в особенности при наличии закрутки потока (при а2 <С 90°) .

Экспериментальная зависимость коэффициента восстановления полно- ю давления в затурбинном диффузоре от числа М и угла закрутки потока ни выходе из турбины, полученная BJ3. Дружиловским, приведена на рис. 1.10.

Кроме того, при больших МС2 уменьшается запас работы турбины, так кик увеличение перепада давления в ней приводит лишь к возрастанию вьь йодной скорости, а не мощности.

Из условия увеличения пропускной способности турбины нецелесооб­ разно увеличивать число ЫС2 > 0,7,так как при его дальнейшем увеличении рост пропускной способности турбины и уменьшение длины лопатки проис­ ходит очень медленное потери в турбине и затурбинном устройстве быстро иозрастают.

С учетом всех изложенных выше соображений (из условия приемлемо­ го КПД турбины, малых потерь в затурбинном устройстве, требуемого за­ паса работы турбины, с учетом требуемого запаса прочности и относитель­ ного диаметра втулки последней ступени турбины) рекомендуется выби­ рать число М за турбиной на режимах работы двигателя, где оно достигает максимального значения,в следующих пределах.

У турбореактивных и двухконтурных двигателей ЫС2 = 0,45..,0,5; Vдвигателей с форсажной камерой, где, как правило, за турбиной располанштся диффузор, ЫС2 =0,5...0,55.

Нужно стремиться к тому,чтобы за первой ступенью многоступенчатой Iурбины, особенно у двухвальных и трехвальных двигателей, число ЫС2 ни превышало 0,4. Опыт показывает,что разгон потока, Tje. чрезмерное увепичсние его скорости в начале процесса расширения в турбине, увеличивает I идравлические потери и снижает КПД,

Величина закрутки потока за ступенью турбины, а следовательно, и угла ос2 зависит от нагруженности и степени реактивности ступени*. Как

• имсчалось ранее, при расчете турбины обычно задаются коэффициенты на- I рузки на внутреннем радиусе дв .

В корневом сечении лопаток степень реактивности обычно близка к нулю (рв » 0 ) . При этом можно считать,что j3x ^ j32 . >

37

Так как

сla

tg/3i =

с2а tgfo = с2и + и

ТО
сиг	_	c iu - u	С1 и
			U .		(L58)
сга	“	сги+и	с2U
				+ 1
			U
В свою очередь, при условии, что uR<с,а = WB.р.к =и>
С1 и		с2и	с 2и “	с2а
-------- Мв		------J а		tga2
Подставляя эти значения в (1.58) , после преобразований получим
ctga2 =		Мв			(1.59)
	с2а ( ка + 1		- О .
Величина ка обычно выбирается в пределах 0,85,.Л ,0, Меньшее значение
ка берется	для турбин с цилиндрической проточной частью или имеющих
относительно большие перепады давления.

с2а

При известных значениях цв, ка, —— и при условии =j32 уравнение

(1^9) позволяет определить величину угла а2 в корневом сечении лопаток. Величина угла а2ср на среднем диаметре турбины является функцией принятого закона изменения окружных составляющих скоростей схи и с2и

по высоте лопатки.

Если подсчитанное значение а2ср окажется существенно меньше 90° ,то это может привести к увеличению потерь в затурбинном устройстве и к уменьшению запаса работы турбины.

Закрутка потока (90 ~(*2ср) на выходе из последней ступени турбины на среднем радиусе обычно не допускается больше 8...10°. На выходе из пер­ вой и промежуточных ступеней турбины она может доходить до 20...25°. Когда на выходе из турбины отклонение потока от осевого направления (90 “ а 2ср) превысит 15° устанавливают спрямляющий аппарат.

Если нежелательно допускать большое значение закрутки потока, то нужно либо разгрузить ступень, перераспределив часть работы на другие ступени, либо увеличить окружную скорость турбины.

38

Кинематика потока в ступени турбины

Кинематика ступени турбины, как известно, определяется соотноше­ нием скоростей протекающего через нее потока. Наиболее характерным для турбины авиационного газотурбинного двигателя является соотношение окружной и осевой составляющей скорости потока. Отношение алгебраи­ ческой суммы окружных составляющих абсолютной скорости на входе в рабочую лопатку ciu и на выходе из нее с2и к окружной скорости рабочего колеса и характеризует степень нагруженности ступени турбины, а осевая составляющая са —ее пропускную способность.

_ с хи * С2и

При проектировании турбины степень нагруженности д = -------------- ,

как правило, бывает заданной. Она определяется при выбранных диамет­ ральных размерах турбины удельной работой с 1 кг протекающего через нее газа, величина которой диктуется потребной работой компрессора, приводимого турбиной, и его частотой вращения. Что же касается величины осевой составляющей абсолютной скорости, то изменение ее возможно в более широких пределах.

При w la » w2a ^ сха « с2а ~ са (что характерно для турбин с проточ­ ной частью, расширяющейся в меридиональном сечении) и выбранной степе­ ни реактивности форма треугольников скоростей, т.е. кинематика ступени, определяется безразмерными коэффициентами

са

L u

и Д “ —~г~.

и

В этой связи и возникает необходимость в нахождении такого отноше­ ния этих коэффициентов,при котором аэродинамические потери в турбине, при прочих равных условиях, были бы минимальными.

Воспользуемся теоремой Н.Е. Жу­ ковского применительно к решетке рабочего колеса, тогда окружная со­ ставляющая результирующей аэродина­ мической силы, действующей на лопат­ ки рабочего колеса Х'р к (рис. 1.11), может быть представлена в виде

^•р.к "^р .к sin ft	^p.KCos/3 —-
2
= Рр.к
- c X p K cosP).	( 1.6 0 )

Рис. 1.11. Схема сил, действующих на элемен- I ирные решетки сопловых и рабочих лопаток

fij

ЧГ1Щл&к	f		1
	As	г	/
1Npj,L		Тр.к
1 /	^
Мр.к\

39

С другой стороны, исходя из уравнения количества движения в проек­ ции на направление окружной скорости

^ р .к = ^ ( с1 и + с2и) = ^р jczpдс^рдсРр.кса (С1 и + с2и) =

	= f рjcz р.к^р .кРр .кса^и >				(1 *61)
	откуда
	1	7-			(1.62)
	Lu “ z-----г-^рлс (сУРвк^П^		с*р jcC0s@)	*
	h	"Р-*
	Здесь 6р.к =

гр.к Принимая с0и ^ С2и , чт0 обычно бывает у авиационных турбин, можно

выразить работу турбины через параметры соплового аппарата

с2

X CA=NCAs m a ~ T CAcosa =pCA — bcJ i CAz CA(cycA&noi-cX(.Acow ).

		_ (1.63)
Х СА =G{(cou + Ciu)~ t^Az CAhCAca (ciu + ciu) = tcaz cj&hcAPcAcaLu >
		(1J64)
откуда
=	bCaa(c^c^ s in a - c Xc^cosa).	(1.65)

ca

Выразим работу, затраченную в решетках соплового аппарата и рабоче­ го колеса на преодоление сил трения, через коэффициент лобового со­ противления

^с.ас	■= <*СЛ			с2	л	(1.66)
(^т)сл “			л	сх сл 2	sin а
Аналогично
(^т*)р.к __ *P-KV		V2	ър.к	-		(Ь67)
		-хрлс—	sin/3

Если работу, затрачиваемую на преодоление сил трения в сопловых и рабочих лопатках, отнести к работе, отдаваемой колесом, то получим ве­ личину относительных потерь на трение в ступени

у _	(^г)сл+ (^г)рлс	( 1.68)
L,r -	----------------------

Подставив в уравнение (1.68) значения входящих в это выражение ве­ личин, из соотношений (1.62), (1.65), (1.66), (1.67) после преобразова­ ния получим

7 _ - r ec .a(ctg2QH- 1) ^ ep jc (ctg2/3+ 1) i

Lr Cal l - e c.actga

+ 1 - ep .Kctg/5

(1 * 9)

40