книги / Специальные методы электрических измерений
..pdfГ |
Л |
|
^4 (^2 + |
^в) + |
+ |
^ 4) . |
\ |
||
11-— и 0 |
|
|
|
М |
|
|
|
||
г |
___тт |
|
Я з ( * 1 + |
Я *) |
4 * |
Я у (Я 3 + |
Я 4) . |
|
|
|
— и ° |
|
|
|
М |
’ |
(5-17) |
||
7 |
Т Т |
|
Я 2 |
+ |
Я *) |
+ |
Я У № + |
Я 2) . |
|
1з — и 0 |
|
|
м |
|
|
|
|||
7 _77 Я , (Я 2 + Я а) + Я у ( Я 1 + Я 2) |
|
||||||||
^4— ^0 |
|
|
|
М |
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М= У?у (/?, + |
Я2) («з + |
Я4)+ |
Я Л (Я3+ |
Я4) + |
ЯзЯ4(Ях+ я2). |
||||
Приведенные нами две серии значений токов в плечах |
|||||||||
(5-15) и (5-17) |
в общем виде для |
неуравновешенного |
моста достаточно громоздки. В частном случае уравно вешенного моста они, естественно, сильно упрощаются, ибо при этом следует принимать /?у = о о .
Определение картины распределения токов в мосто вых схемах даже в простейшем случае одинарного че тырехплечего моста уже представляет собой достаточ но громоздкую задачу. Что же касается более сложных случаев токораспределеиия в многоплечих мостах, то для них обычные методы, базирующиеся на законах Кирхгофа, приводят к весьма громоздким системам уравнений. Значительное упрощение дает применение современных методов расчета линейных цепей (теория четырехполюсников, обобщенные методы контурных то ков и узловых напряжений).
Классическое |
условие равновесия мостовой схемы |
/у= 0 и |
которое мы до сих пор рассматрива |
ли, выведено при условии питания схемы только одним источником э. д. с., включенным в генераторную диаго наль аЬ. Естественно, что и условие равновесия справед ливо только для этого частного случая. Однако в изме- >рительной практике могут встречаться и более общие случаи, когда в мостовой схеме имеет место еще несколь ко источников э. д. с., иногда выключаемых сознательно
(например, измерения значений каких-либо параметров под нагрузкой), а чаще являющихся непроизвольно воз никающими, паразитными (контактные разности потен-
102
циалов, термо-э. д. с. и пр.). Эти последние источники э. д. с. могут располагаться, вообще говоря, в самых не определенных местах схемы — как в плечах, так и в ука зательной диагонали. Поэтому интересно рассмотреть более общий случай работы мостовой схемы при нали чии в ней одновременно нескольких источников питания.
Исходя из основных свойств мостовой цепи, можно доказать, что если в этой цепи попарные произведения противолежащих плеч равны, то режим одной диагона ли не влияет на режим другой.
Это обстоятельство имеет большое значение для электроизмерительной техники. В частности, отсюда сле дует, что размыкание и замыкание, например, диагонали питания не изменяют в случае равновесия величины тока в указательной диагонали. На этом основан метод изме рения внутреннего сопротивления гальванических бата рей и аккумуляторов, заключающийся в том, что иссле дуемая батарея включается вместо одного из плеч, гене раторная диагональ при помощи ключа периодически замыкается и размыкается, а остальные плечи регулиру ются до достижения независимости показаний гальвано метра от положения ключа. На этой же теореме бази руется распространенный метод «ложного нуля», при меняемый для исключения влияния паразитных э* д. с. при мостовых измерениях. При работе по методу «лож ного нуля» предварительно определяется отклонение ука зателя при выключенном внешнем источнике питания (т. е. под воздействием только паразитных э. д. с. в пле чах). В дальнейшем после включейия питания мостовая/ цепь регулируется таким образом, чтобы указатель от-, метил не нуль, а то деление шкалы, которое было опре делено в начале процесса измерения. При этом включе ние и выключение источника питания не должны оказы вать влияния на отклонение указателя.
Рассмотрим теперь вопрос о выборе указателя к оди нарному мосту для случая, когда последний работает как уравновешенный. Чувствительность всего устрой ства будем считать достаточной, если относительные изменения регулируемого плеча, равные заданной отно
сительной погрешности измерения бх= -^ ~ , вызывают
отклонения указателя не менее, чем на одно деление шкалы.
Выходное сопротивление у уравновешенного моста Нел при незначительных разбалансировках практически изме няется очень мало и определяется (5-9) или (5-10):
|
|
П |
__ |
^ 1^2 |
I |
^3^4 |
|
|
|
|
|
Лс<' — Л1+ «г"г /?, + Л1 |
|
||||||
Выходное |
напряжение (холостого хода) при |
8Х 1 |
|||||||
и # 1Кз= |
/?2К1, как |
следует из (5-12), |
будет: |
|
|||||
|
Г 7 |
__ 7 7 [ |
|
^ 1 + |
|
|
"1 _ _ |
|
|
|
иы — и 0 [ |
+ **, + *, |
/ц+ /?4] |
|
|||||
|
|
Д Д , |
о г, |
|
|
|
|
|
|
= У0 |
|
Л, |
|
|
|
= 1/06 |
« Л |
|
|
0 1 |
(« . + Л«1 + |
Л 2) (Лз + |
« 4> |
|
0 * (Л. + ^(Л . + Л4) • |
||||
Используя соотношение плеч |
при |
равновесии |
|
||||||
|
|
|
|
Ящ |
_ |
^2 |
|
|
|
получаем: |
|
*3 + #4 |
Я| + ^2 * |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
IIы е У08к (ятфт^р ® ^*6х («з + «•,)’ ‘ |
^5' 18^ |
|||||||
В этом случае |
ток в |
измерительной диагонали будет |
|||||||
равен: |
|
|
■ЛиI |
|
иы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ЯсЛ + Яг |
|
|
Чтобы при таком токе отклонение гальванометра было не менее одного деления, нужно, чтобы постоянная галь ванометра по току не превышала 1сл■В целях достиже ния малого времени измерения выбирают тот гальвано метр, у которого внешнее критическое сопротивление
примерно равно Кса- Рассмотренный подход к выбору гальванометра спра
ведлив, очевидно, при производстве единичного измере ния, т. е. в случае измерения одного значения сопротив ления. Однако чаще могут иметь место случаи, когда выбор указателя должен предусматривать возможность его применения во всем диапазоне измеряемых величин, для которого предназначен мост. При этом, естественно, как /?сй, так и (7сд будут изменяться в зависимости от значений измеряемых сопротивлений, сопротивлений плеч моста и напряжения питания. Наиболее важным при
104
этом является установление границ изменения величины выходного сопротивления моста, определяющего ре жим успокоения гальванометра. В этом случае следует выбирать гальванометр с внешним критическим сопро тивлением, примерно равным среднему значению наи меньшего и наибольшего выходного сопротивления, и проверить по (5-18), удовлетворяет ли прибор требова ниям в отношен1И1И своей чувствительности на краях риа!пазона измеряемой величины.
Если гальванометр обладает значительным запасом чувствительности, можно рекомендовать введение шунти рующего и добавочного 'сопротивлений к нему, что поз волит, понизив чувствительность до нужных границ, по ставить его в критический режим успокоения. При этом выбор величин указанных сопротивлений может быть произведен таким образом, что даже значительные ко лебания Яс<1 практически не изменят успокоения галь ванометра.
5-3. ДВОЙНЫЕ (ШЕСТИПЛЕЧИЕ) МОСТЫ
Обычный одинарный четырехплечий мост представ ляет собой отличное средство для измерения сопротив лений,- средних по величине, порядка 5—10 ом и выше. В этих случаях результат может быть получен весьма совершенным, с очень малой погрешностью — порядка 0,1—0,01% и даже ниже (до 0,001%)-
При измерении меньших сопротивлений (от 1 до 5— 10 ом) уже начинают сказываться погрешности, обу словленные непостоянством переходных сопротивлений контактов, достигающие в этом случае величин порядка 0,1% и выше. Это происходит потому, что по самому принципу моста переходные сопротивления, включенные последовательно с плечевыми сопротивлениями, входят в измерительную схему и непосредственно сказываются на результате, складываясь с соответствующими сопро тивлениями плеч.
Наконец, в случае необходимости измерения очень малых сопротивлений—порядка 'Сотых *и тысячных долей ома (и вообще ниже 1 ом) переходные контактные со противления начинают играть решающую роль. Они ограничивают преимущества мостового метода и затруд няют его применение в форме четырехплечего моста для измерения очень малых сопротивлений. В этом случае
необходимо применять какую-то модификацию мостово го метода, специально предназначенную для измерения малых сопротивлений и в первую очередь свободную от указанного недостатка — влияния контактных сопро тивлений. Подобных методов было предложено несколь ко, но преимущественное распространение получил спе циальный многоплечий мост — так называемый двойной мост постоянного тока !.
Общая схема двойного моста изображена на рис. 5-5.
В качестве сравниваемых сопротивлений |
(образцового и |
|
измеряемого) |
используются последовательно включен |
|
ные плечи |
и /?*. |
(меньше 1 ом), |
Как известно, малые сопротивления |
применяющиеся в измерительной технике, всегда конст руктивно выполняются с четырьмя самостоятельными за жимами, предназначенными для раздельного включения в цепи тока и напряжения. Из рис. 5-5 видно, что схема двойного моста удобна именно для включения четырех зажимных сопротивлений Кх и Большинство переход ных сопротивлений при этом окажется в нерабочей части схемы до мест соединения сопротивлений Дх, У?4 и Ям, Я3 или будет включено последовательно с сопротивления ми вспомогательных плеч /?з, Яз'> Я* и Я/, обычно приме няемые значения которых не менее 10 ом. Таким обра зом, малые переходные сопротивления не могут оказать на них существенного влияния. Единственное слабое ме сто схемы — это контактные сопротивления, оказываю-1
1 Возможно также применение специальных способов включе ния измерительного сопротивления в четырехплечую мостовую цепь.
щиеся включенными последовательно с малым по ве личине плечом г. Все же благодаря соответствующему выбору соотношения параметров (см. ниже) в большин стве случаев и ими можно пренебречь. Если же требует ся получение особо точных результатов, то необходимо применить специальную методику измерения, позволяю щую исключить или учесть все остаточные влияния.
Для того чтобы найти условие равновесия двойного моста, проще всего прибегнуть к преобразованию тре угольник-звезда, применив его к треугольнику офу. Трансформированная схема примет вид, изображенный на рис. 5-6. Очевидно, что к такой схеме применимо условие равновесия одинарного моста, которое с учетом особенностей схемы будет:
а д - н у - я , ( * . + * у = о . |
(5-19) |
||
Вспоминая, что |
|
|
|
Я = |
< |
Я. |
|
=г; |
|
||
|
г + Я 3 + Я , ’ |
т Г 4 - Л 3 + / ? 4 |
|
после подстановки в (5-19) получаем: |
|
||
я* |
гК'з |
Ш, |
|
Г+Лз + |
сн-Лз+я; |
|
|
|
|
||
После ряда преобразований имеем: |
|
||
(ял-ял)(г+К+К)-Г(яХ- яХ)=о- |
(5-20) |
■107
Решая (5-20) относительно неизвестного Нх, оконча тельно получим:
р |
я .,, г (/?.,/?; - |
ад',) |
***| + * (5-21) |
|
|
|
= |
||
где |
|
|
|
|
_Г_ |
^4^3 ~~ ^3^1__ |
^3 |
^ |
. (5-22) |
|
|
|
|
*з
Как видно из (5-21), условие равновесия для двой ного моста отличается от аналогичного условия для оди нарного моста наличием второго (поправочного) чле на й, который согласно (5-22) обращается в нуль при соблюдении вспомогательного условия
(5-23)
Кг
Обычно в современных двойных мостах сопротивле ния сравнения Нм представляют собой образцовую ка тушку постоянного значения. Поэтому уравновешивание моста согласно (5-21) производится регулировкой отно шения /?4//?3, но так, чтобы удовлетворялось одновремен но вспомогательное условие (5-23).
Для этой цели обычно делают Д4=./?4' и Нъ=Нъ\ т. е. попарно равными *, выполняя конструктивно одну ка кую-либо пару плеч в виде сдвоенного рычажного мага зина, состоящего из механически связанных между со бой декад. Вторую пару плеч выполняют в виде парного
штепсельного |
магазина сопротивлений, переключаемых |
||||
ступенями по |
десятичной |
системе. |
Следовательно, оба |
||
условия # 4= Я / и Нз=Нз' |
выполняются |
одновременно, |
|||
а в результате выполняется, очевидно, и условие |
(5-23). |
||||
Вспомогательное условие (5-23) |
и вытекающее отсю |
||||
да равенство |
нулю поправочного |
члена |
(5-22) |
могут |
быть удовлетворены достаточно точно (отклонения прак тически определяются погрешностью подгонки сопротив лений), но все же не идеально. Поэтому, помимо стрем ления к полному соблюдению (5-23), целесообразно,1
1 Хотя |
это условие |
вовсе не |
обязательно, так |
как |
уравнение |
|
(5-23) может быть удовлетворено |
и при |
несоблюдении |
попарного |
|||
равенства |
плеч. ОднакР |
указанный |
прием |
практически |
более удобен, |
чтобы и второй сомножитель поправочного члена (5-22) был как можно меньше. Очевидно, что для этого необ ходимо, чтобы сопротивление г было как можно меньше. Для соблюдения этого плечо г выполняется в виде ко роткого отрезка достаточно толстого медного провода или шины.
Соблюдение всех этих мер предосторожности приво дит к тому, что в обычных условиях поправочный член (5-22), если не равен точно нулю, то во всяком случае настолько мал (погрешность не более одной сотой про цента), что им можно пренебречь. В большинстве слу чаев именно так и поступают, считая с?=0, и тогда, сле довательно,
Тем не менее все же следует иметь в виду, что иног да в измерительной практике встречаются случаи, когда пренебречь поправочным членом нельзя. К таким слу чаям относятся, например, поверка шунтов на большие силы тока (и вообще измерение очень малых сопротив лений), когда значения г достигают значений и даже иногда превышают их в несколько раз.
Эти соображения заставляют нас считаться с необхо димостью учета влияния поправочного члена. Поэтому представляет интерес проанализировать погрешность, возникающую в случае пренебрежения поправочным членом, и оценить для практически встречающихся слу чаев предельные ее значения. При этом удобно исходить из представления формулы поправочного члена в виде:
й = га, |
(5-24) |
где
а
Введем теперь погрешности отдельных плеч, полагая:
^ = Яад(1 - ^ ;
(5-25)
где |
и |
^ — номинальные |
значения |
сопротивлений |
|
|
плеч; |
|
|
83, |
8', |
84, 8' — относительные |
погрешности сопротив |
|
|
|
лений; |
|
равное: |
|
|
к — отношение плеч моста, |
Подставляя систему (5-25) в (5-24) и пренебрегая г по сравнению с (#4 + Яд) и членами второй степени ма лости, получаем:
в= т т т < 8* - в* + й - 'Ф - |
(5-26) |
Так как мы ищем предельное значение опр, то, пола гая 83= — 83= — &4= 84= 6пр, после подстановки в (5-26)
получаем: |
|
|
0пр= |
* 45пр. |
(5-27) |
|
/е+ 1 |
|
Используя (5-27), окончательно имеем: |
|
|
+ |
+ |
^ ^ г(48пр] |
|
|
(5-28) |
Таким образом, из (5-28) видно, что погрешность, возникающая в случае пренебрежения поправочным чле
ном, зависит от трех факторов: отношения^-, отноше
ния плеч к и предельной погрешности подгонки плечевых сопротивлений бПр.и уменьшается с их уменьшением. Для наиболее практически распространенных случаев можно принять:
0,001 < ^ - < 100 и 0,01 < * < 1000.
Предельная же погрешность плеч в зависимости от класса точности моста может быть, очевидно, не больше 0,0002, 0,0005 и 0,001 (для мостов классов 0,02, 0,05 и 0,1; более грубые мы не учитываем). Подстановка пре дельных значений в формулу (5-28) показывает, что по грешность от пренебрежения поправочным членом мо-
110
жет, вообще говоря, колебаться в весьма широких пре делах. Отсюда вытекает необходимость в таких экспери ментальных приемах, которые позволили бы при измере ниях сравнительно несложным образом определять по правочный член или достаточно радикально исключать его влияние.
Поправочный член может быть вычислен по данным свидетельства о поверке моста при помощи формул (5-24) и (5-26), если знать величину сопротивления г. Последнее может быть определено различными способа ми, например простейшим — методом амперметра и вольтметра. Очевидно, однако, что такое определение по правочного члена требует громоздких вычислений.
Расчеты могут быть значительно упрощены, если иметь возможность произвести в процессе измерения не которые изменения схемы моста. Так, например, можно достаточно просто определить член ст следующим обра зом: измерение производится дважды: один раз при воз можно малом г, а другой раз — при известном, заведомо
большом г* |
с таким расчетом, чтобы |
г* ^превосходило |
г не менее |
чем в 100 раз. Тогда для |
первого отсчета |
имеем: |
|
|
для второго отсчета
*
Из этих уравнений получается:
Так как г* > г, то можно принять:
— ^4
Р ’
где /?4 и /?4* соответствуют первому и второму отсчетам. Определив таким образом ст и зная л получаем и зна чение поправочного члена с1. Однако несравненно удоб нее, естественно, методы, позволяющие исключить влия ние члена й экспериментально, в процессе измерения.