книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов
.pdf
|
|
|
|
|
График функции р (0) для эллиптического па |
||||||||||||||||
|
|
|
|
раболоида, |
аг = |
5, |
а2 = 3 |
при а = |
0 |
имеет |
каче |
||||||||||
|
|
|
|
ственно такой же симметричный относительно |
0 = |
||||||||||||||||
|
|
|
|
= 7 2 я |
вид, как и |
график функции |
р (0). |
При |
|||||||||||||
ко |
|
|
|
0 = |
72 я |
функция р (0) в этом случае имеет |
макси |
||||||||||||||
|
|
|
мум, а при 0 = |
О и0 = |
я — минимумы. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
качественно |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
При а |
0 графики |
функции |
р (0) |
|||||||||||||
|
|
|
|
повторяют |
графики |
функции |
р (0), |
т. |
е. |
функция |
|||||||||||
0.5 |
|
|
|
р (0) при малых 2 суть убывающая функция 0. При |
|||||||||||||||||
|
|
|
больших значениях 2 |
на поверхности параболоида и |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
Л |
вблизи от нее функция |
р (0) может |
иметь |
минимум |
||||||||||||||
|
|
5.0 |
внутри [0, л]. Однако в этом случае, в отличие от по |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
ведения р (0), функция р (0) |
может иметь п р и 0 < |
л |
|||||||||||||||
|
|
|
|
локальный максимум, |
а при 0 = |
л снова минимум. |
|||||||||||||||
|
|
|
/ |
Именно такой пример |
показан |
на |
|
фиг. |
|
17.14, |
где |
||||||||||
|
|
'б .0 |
приведены |
графики |
функций |
р (0) |
для |
обтекания |
|||||||||||||
0.5 |
|
|
|
кругового параболоида, |
Мто = |
4, |
|
ос = |
10°, ъ = |
|
30. |
||||||||||
|
|
|
|
3. |
Изолинии |
в |
плоскостях |
2 = сопз1. |
Более |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
/ |
а |
и |
|
детальный |
анализ |
|
поля |
течения можно |
прове |
||||||||||||
|
сти |
по |
изолиниям |
различных |
функций. |
Ниже |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
\0 |
.8 .0 |
У |
|
приведем наиболее характерные изолинии различных |
|||||||||||||||||
8.5_ ^ |
|
|
|
функций в плоскостях 2 = сопз!. |
|
|
|
для |
слу |
||||||||||||
|
|
|
чая |
На фиг. 17.15 представлены изобары |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
обтекания |
кругового |
параболоида, |
М«> = |
4, |
|||||||||||||
0.5 |
1.0 |
1.5 |
ос = |
10°, |
2 = 1 . |
Они |
имеют |
кривизну |
одного |
зна |
|||||||||||
Фиг. |
17.15 |
|
ка |
и выпуклы к ударной волне. Области |
минималь |
||||||||||||||||
|
ного давления расположены с подветренной стороны |
||||||||||||||||||||
поверхности |
|
|
|
и ограничены изобарами, которые |
замыкаются |
на |
|||||||||||||||
параболоида. Области максимального |
давления |
расположены |
с на |
||||||||||||||||||
ветренной стороны и ограничены изобарами и поверхностью ударной |
волны. Вид |
||||||||||||||||||||
изобар, показанный на фиг. 17.15, типичен для всех |
рассмотренных |
случаев |
|
те |
|||||||||||||||||
чений около параболоидов 0 ° < а ^ |
15° при малых значениях 2. |
|
|
|
|
|
|
При увеличении 2 сначала вид изобар начинает изменяться с наветренной сто роны. А именно изобары около поверхности параболоида начинают принимать на правление, близкое к радиальному (при малых 2 направление изобар с наветренной стороны близко к направлению касательной к поверхности параболоида в плоскости г = соп81, см. фиг. 17.15). Затем сверху параболоида, с подветренной стороны, обра зуется область минимального давления, расположенная около поверхности. Эта область с увеличением значения ъ перемещается по направлению от плоскости сим метрии течения. Давление здесь с некоторого значения г может быть меньше давле ния в невозмущенном движением тела потоке, т. е. р<с 1. С наветренной стороны при большом значении 2 образуется область максимального давления. Она расположена в плоскости симметрии течения около поверхности параболоида. При малых углах а эта область может находиться и около ударной волны. Эти изменения наблюдаются при тем меньших 2, чем больше угол ос. На фиг. 17.16 приведены изобары около кру гового параболоида, М<х> = 4, ос = 10°, 2 = 40. Сравнив фиг. 17.16 и 17.15, можно увидеть большие изменения в картине изобар, в том числе и те, о которых сказано выше.
При дальнейшем увеличении 2 область минимального давления принимает все большие размеры, одновременно удаляясь от плоскости симметрии течения. Вели чина минимального давления в этой области с увеличением 2 уменьшается. Величина максимального давления с наветренной стороны, с некоторого значения 2, также бу дет уменьшаться. В [123] приведены изобары для случая обтекания кругового пара болоида, Моо = 4, ос = 5°, 2 = 50. Величина минимального давления в примере, представленном в [123], равна Ртш ~ 0.9. Такое давление достигается на поверхнос
ти параболоида при значении 0 = |
129°. |
При |
|
|
|
|||||||||
этом область максимального давления располо |
|
|
|
|||||||||||
жена |
около |
ударной |
волны, |
а |
ртах ~ |
1.6. |
|
|
|
|||||
В этом же |
примере, но |
при |
ъ = |
|
100 давление |
|
|
|
||||||
имеет |
минимум |
/7т1П ~ 0.84 |
при |
0 ^ |
117°. |
|
|
|
||||||
В плоскости симметрии |
течения |
с наветренной |
|
|
|
|||||||||
стороны |
имеются две области |
максимального |
|
|
|
|||||||||
давления, ртах ж |
1.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Изохоры при малых значениях ъ качествен |
|
|
|
|||||||||||
но имеют такой же вид, как и изобары (см. |
|
|
|
|||||||||||
фиг. 17.15). Отличие состоит лишь |
в том, |
что |
|
|
|
|||||||||
изохоры, приходящие на поверхность |
парабо |
|
|
|
||||||||||
лоида, |
подходят к поверхности |
|
под меньшим |
|
|
|
||||||||
углом. Градиенты плотности по нормали к по |
|
|
|
|||||||||||
верхности |
параболоида |
примерно |
одинаковы |
|
|
|
||||||||
при всех 0. Они имеют один и тот |
же |
знак во |
|
|
|
|||||||||
всей плоскости ъ = |
сопзЪ. |
|
|
|
|
изохор |
|
|
|
|||||
При больших |
значениях г картина |
|
|
|
||||||||||
другая. С наветренной стороны имеется |
разви |
|
|
|
||||||||||
тый энтропийный слой, хорошо видный по изо |
|
|
|
|||||||||||
хорам. На фиг. 17.17 приведены изохоры около |
|
|
|
|||||||||||
кругового параболоида, М«, = |
4, а = |
5°, ъ = 20, |
|
|
|
|||||||||
а на фиг. 17.18 — при а = 10°, 2 = |
40. На обеих |
|
|
|
||||||||||
картинах |
изохор хорошо видно наличие энтро |
|
|
|
||||||||||
пийного слоя |
с наветренной |
стороны и отсут |
|
|
|
|||||||||
ствие |
с подветренной. |
В примере |
фиг. |
17.18 |
|
|
|
|||||||
энтропийный слой |
наиболее |
сильный. |
Кроме |
|
|
|
||||||||
того, на фиг. 17.18 видно образование |
области |
5 |
Ю |
|
||||||||||
минимальной |
плотности сбоку от поверхности |
Фиг. 17.16 |
|
|||||||||||
параболоида. |
Интересно |
также |
сравнить |
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
фиг. 17.18 и 17.16, так как они |
относятся к од |
с подветренной |
стороны |
пара |
||||||||||
ному и тому же случаю обтекания. Картина изохор |
||||||||||||||
болоида качественно повторяет картину изобар. С наветренной стороны они |
суще |
|||||||||||||
ственно отличаются около поверхности параболоида, потому что на |
поведении изо |
|||||||||||||
бар образование энтропийного слоя не отражается. |
|
|
|
|||||||||||
Рассмотрим линии постоянных значений энтропии. |
|
|
При малых значениях ъ линии постоянных значений энтропии около поверхнос ти кругового параболоида почти эквидистантны контуру поверхности в плоскости
2, = С О П 5!. |
значений энтропии |
для слу |
На фиг. 17.19 приведены линии .постоянных |
||
чая обтекания кругового параболоида, М» = 6, а = |
15°, ъ = 1.5. |
40 около |
На фиг. 17.20 приведены линии постоянной энтропии в плоскости ъ = |
||
кругового параболоида, М» = 4, а = 10°. Вид изоэнтроп определяет характер из |
менения энтропийного слоя в зависимости от значений |
координат 5 и 0. Например, |
с наветренной стороны для 0 = 0 при изменении ^ от 0 |
до 0.08 энтропия изменяется |
от = 2.203 до 8 = 1.1, а при изменении %от 0.08 до 1 изменение энтропии про исходит от Я = 1.1 до Я ^ 1.01. Изменения энтропии в зависимости от 0 при ^ = = сопз! с подветренной стороны менее значительны. Обратим внимание на существо вание при больших значениях г с подветренной стороны области с относительна большими значениями энтропии. Интересен вид линий постоянных значений энтро пии, которые как бы «отстают» от поверхности параболоида.
Обратим еще внимание на то, что на фиг. 17.20 энтропия с подветренной стороны около ударной волны близка к энтропии в невозмущенном потоке. Получение здесь гладких (в четвертом знаке значений $) линий постоянной энтропии свидетельству ет о высокой точности расчета в этой области течения.
На фпг. 17.21 приведены линии постоянных значений числа М около кругового параболоида, Моо = 6, а = 15°, 2 = 4. Из фиг. 17.21 видно, что области с наиболь шими числами М образуются около ударной волны с подветренной стороны течения. Заметим, что в этом же примере, но при ъ = 1.5 вид линий постоянных значений чис ла М не отличается от вида линий постоянных значений энтропии при том же ъ (см. фиг. 17.19). При увеличении ъ с подветренной стороны значения чисел М увеличива ются. Области с максимальными числами М располагаются уже в потоке, а не около ударной волны и ограничиваются линиями М = сопз!. На фиг. 17.22 приведены ли нии постоянных значений числа М для того же примера обтекания, что и фиг. 17.21, но в плоскости 2 = 10. При дальнейшем увеличении 2 область с максимальными зна чениями числа М остается замкнутой в потоке линиями М = сопз1. Она перемещает ся при этом из плоскости симметрии в сторону меньших значений 0 и к поверхности параболоида. На фиг. 17.23 приведен пример линий постоянных значений М около
кругового параболоида, Моо = 4, а = 10°, 2 = 40. |
Вид линий постоянных значе |
ний числа М в этом примере обтекания, но при 2 = |
20 качественно не отличается от |
представленного на фиг. 17.22 для другого примера. На фиг. 17.23 область с макси мальными значениями числа М уже переместилась к поверхности параболоида. Ин тересным эффектом является существование замкнутой области с числом М > М». Кроме того, интересен вид линии М = сопз1; с наветренной и подветренной сто рон. С наветренной стороны по линиям М = сопз! хорошо прослеживается граница энтропийного слоя с относительно небольшими числами М. С подветренной стороны
в полуплоскости 0 = л около поверхности параболоида образуется область течения
также с относительно небольшими числами М. В полуплоскости 0 = |
л в потоке су |
||||
ществует локальный максимум числа М. |
|
|
|
скоро |
|
Рассмотрим линии постоянных значений окружной компоненты вектора |
|||||
сти УЗ. |
|
|
|
|
|
На фпг. 17.24 приведены линии постоянных значений уз в поле течения около |
|||||
кругового |
параболоида при Моо = 4, а = 10°, |
2 = 1 . Линии уз = |
сопзЪ образуют |
||
седловую |
точку, которая расположена около |
полуплоскости |
0 = |
1/ая » |
0-4. |
В седловой точке величина т максимальна для всей плоскости 2 = |
1 . Около плоско |
сти симметрии течения линии уз = сопз! почти совпадают с радиальными. При удалении от этой плоскости кривизна линий IV= сопз! увеличивается. Отрицательных зна чений ю в плоскости 2 = 1 нет. Картина линий постоянных значений окружной ком поненты вектора скорости, приведенная на фиг. 17.24, характерна и для других слу чаев течений при малых 2.
С увеличением значения 2 седловая точка перемещается к ударной волне и при некотором 2 исчезает. На фиг. 17.25 приведены линии уз = сопз! для того же примера обтекания, что и на фиг. 17.24, но при значительно большем значении ъ = 20. На фиг. 17.25 седловой точки уже нет. Обратим внимание на большие значения скорости поперечного перетекания газа (ю^>1.0) сбоку от поверхности параболоида. Как видно из фиг. 17.25, величина окружной компоненты вектора скорости максимальна при больших 2 около поверхности параболоида.
Отметим отличия линий постоянных значений функций около эллиптического параболоида от рассмотренных выше^иволиний около кругового параболоида.
3.0
|
3.0 |
6.0 |
|
Фиг. 17.21 |
Фиг. |
17.22 |
|
Картина изобар около эллиптических параболоидов, аг = |
3, а2 = 5 |
и ах = 5, |
02 = 3 качественно подобна картине изобар около кругового параболоида. Отличия наблюдаются лишь при а = 0. У кругового параболоида при а = 0 изобары суть кон центрические окружности. На фиг. 17.26 приведены изобары около эллиптического
параболоида, |
= |
5, ^ = |
3, М» = 4, а = |
0°, 2 = 1 . Течение около эллиптиче |
ского параболоида |
при а = |
0 не является |
осесимметричным, поэтому изобары на |
фиг. 17.26 не имеют вида концентрических окружностей. При больших г картина изо бар около эллиптического параболоида при а = 0 остается примерно такой же, как и на фиг. 17.26.
Изохоры в поле течения около эллиптических параболоидов при а ]> 0 имеют качественно такой жг вид, как и около круговых параболоидов. Сравнивая фиг. 17.27
и 17.18, можно |
убедиться |
в этом. |
На фиг. 17.27 приведены изохоры около эллипти |
||
ческого параболоида, аг = |
5, |
= |
3, Моо = 4, а = 10°, ъ = 15. |
аг = 5 , а2 = 3, |
|
Изохоры в поле течения около эллиптического параболоида, |
|||||
Моо = 4, а = |
0, 2 = 30 приведены на фиг. 17.28. Из рисунка видно, |
что плотность |
|||
в этом случае |
минимальна около поверхности параболоида в плоскости 0 = 0 -ь я. |
||||
Линии постоянных значений энтропии около поверхности эллиптических пара |
|||||
болоидов качественно имеют |
такой же вид, как и около кругового параболоида. |
||||
В [123] приведен пример линий $ = |
сопз! около эллиптического параболоида. |
||||
Следует отметить вид линий постоянных значений числа М около эллиптических |
|||||
параболоидов при а — 0. На фиг. |
17.29 приведены линии М = сопзЪ около эллип |
||||
тического параболоида, ах = |
5, а2 = 3, Моо = 4, а = 0, ъ = 1. Области максималь |
ных чисел М в плоскости 2 = 1 расположены около поверхности ударной волны. При больших г они располагаются уже между поверхностями параболоида и удар ной волны. На фиг. 17.30 приведены линии М = сопз! для того же случая течения,
5 Ю
0.5 1.0
Фиг. 17.25 |
Фиг. 17.26 |
8.0
2.0 |
Ч.С |
6.0 |
5 |
10 |
Фиг. |
17.27 |
|
Фиг. 17.28 |
|
5 |
10 |
Фиг, 17.29 |
Фиг. 17.30 |
что и на фиг. 17.29, но при г = 30. С дальнейшим увеличением ъ число М возраста ет, достигая максимальной величины в плоскости симметрии течения. При некотором значении ъ число М может стать больше М ». Таким образом, сверху и снизу эллип тического параболоида при а = 0 могут появиться области с М ^ М * . При а > 0 характер поведения линий М = сопз1 качественно не отличается от характера пове дения их около кругового параболоида. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить фиг. 17.23 с примером из работы [123].
Линии постоянных значений окружной компоненты вектора скорости качест венно имеют такой же вид, как и линии IV= сопзЬ около кругового параболоида. Отличие заключается в том, что седловая точка линий ш = сопз! при малых ъ у эл липтических параболоидов расположена ближе к полуплоскости 0 = 0, чем у кру говых (см. фиг. 17.24).
Рассмотренные выше графики и изолинии различных функций для случаев прост ранственного обтекания параболоидов показывают сложный характер картины те чения. В частности, выше было отмечено образование и развитие энтропийного слоя, областей минимального и максимального значений давления и плотности, областей с числами М > Моо, седловых точек. Из приведенных данных следует, что наиболее сложную структуру имеет течение с подветренной стороны параболоидов при а > 0
ибольших значениях 2.
§18. Пространственные течения около тупых конусов
В этом параграфе приведены результаты расчетов и анализ течений около тупых ко-» нусов. Конусы во всех рассмотренных ниже случаях обтекания имеют сферическое затупление. Радиус сферы равен единице.
Примеры течений, приведенные в этом параграфе, получены при различных зна чениях числа Моо, угла полураствора конуса рк и угла атаки а. Изменение этих па
раметров |
определяется следующими неравенствами: 2 Мго <110, 0° рк <: 30°, |
0 ° < а < |
17°30' |
Результаты расчетов представлены в основном изолиниями различных функций. Они могут быть использованы не только для качественного, но и для количественно го анализа поля течения.
1. Форма ударной волны. Форма головной ударной волны около тупого конуса определяется сложным механизмом взаимодействия ударной волны с волнами сжатия и разрежения. Этот механизм «автоматически» учитывается при численном решении краевой задачи для основной системы уравнений газовой динамики.
На фиг. 18.1 приведено расстояние Р от оси тупого конуса до ударной волны в
плоскостях 2 = сопзЪ на различном удалении от |
затупления, Моо = 2 , рк = 15°, |
а = 10°. Крестиками нанесены значения Р при ъ = |
100 для соответствующего остро |
го конуса, поверхность которого совпадает с поверхностью тупого конуса. Кружками показаны значения Р для острого конуса при 2 = 2. Как видно из фиг. 18.1, расстоя ние до ударной волны при всех значениях 2 изменяется по одному и тому же закону.
Аименно в полуплоскости 0 = 0 при всех ърасстояние до ударной волны минимально,
ав полуплоскости 0 = л — максимально. С увеличением 2 точка перегиба Р (0)
смещается от полуплоскости 0 = к полуплоскости 0 = я. При 2 = 100 значения Р для тупого конуса при 0 <С 160° совпадают со значениями Р для соответствующего острого конуса. При 2 = 2 эти значения отличаются довольно существенно.
Наклон ударной волны к оси 2 в каждой меридиональной плоскости определяет ся производной Рг = (дР/дг)о^сопаь» Значения этой производной в рассмотренном слу чае обтекания с увеличением 2 уменьшаются немонотонно. В полуплоскости 0 = 0 функция^ . Рг (ъ) имеет минимум при г ^ 4, а в полуплоскости 0 = 7 2я — при
2 10
На фиг. 18.2 приведены следы ударных волн и контура конуса в различных плос костях 2 = сопзЪ, Мм = 10, Рк = 10°, а = 5°. На ударных волнах отмечены точки,
г '
2=20
21
19
17
15
13
Фиг. 18.2
в которых наклон волны к оси ъ минимален и максимален. Из рисунка видно, что в; подветренной области течения расстояние между поверхностями конуса и ударной волны при увеличении ъ растет быстрее, чем в наветренной области. Отметим также, что точки с минимальным и максимальным наклонами ударной волны с увеличением ъ сближаются, одновременно смещаясь к полуплоскости 0 = я.
На фиг. 18.3 для этого же случая течения приведены графики функции Рг (2) в трех полуплоскостях (0 = 0,72^» я). Характер взаимодействия волн сжатия и волн разрежения с головной ударной волной определяет немонотонную зависимость Рг от
|
2. В полуплоскости 0 = 0 это вза |
||||
|
имодействие наиболее |
сильно |
из |
||
|
меняет форму ударной волны. Сна |
||||
|
чала в области влияния сферы зна |
||||
|
чения Рг уменьшаются монотонно. |
||||
|
При ъ ^ |
12 функция |
|
Рг (я) имеет |
|
|
минимум Рг = 0.157. Затем на ви |
||||
|
де графика начинает |
|
сказываться |
||
|
влияние конуса. На графике Рг (г)' |
||||
|
видна «полочка», замеченная так |
||||
|
же в работе [15] при расчете обте |
||||
|
кания |
тела другой |
формы. При |
||
|
2 ^ 42 функция Рг (2) |
имеет мак |
|||
Фиг. 18.3 |
симум |
Рг = 0.224, |
а |
при 2 ^ |
65- |
-опять минимум Рг = |
0.187. В полу |
|
|
\ |
|
|
|||||||||
плоскости |
0 == 7 2 я |
взаимодействие |
|
|
|
|
|
||||||||
менее сильное. Экстремальные значе |
|
|
|
|
У |
||||||||||
ния функция Рг (2) принимает при |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
больших, по сравнению |
с |
полупло |
|
|
\ |
|
|
||||||||
скостью 0 = |
0, значениях |
ъ. |
Мини 0.7 |
! |
|
|
|
||||||||
мум Рг = |
0.177 при |
ъ ^ |
23, |
макси |
|
|
|
|
|
||||||
мум Рг — 0.225 |
при |
2 ^ |
54, |
второй |
|
|
/1=1.0 |
|
|||||||
минимум |
Рг = |
0.212 |
при |
ъ ^ |
74. |
|
|
|
|||||||
В полуплоскости 0 = |
я |
при |
значе 0.6 |
|
|
|
|
||||||||
ниях |
г ^ |
100 функция |
Рг (г) имеет |
|
|
|
|
|
|||||||
два минимума и один максимум. Сле |
|
|
|
|
|
||||||||||
дует подчеркнуть, что даже при срав |
|
|
|
|
|
||||||||||
нительно большом значении коорди- °-5 |
|
|
|
|
|||||||||||
наты |
г, как |
видно |
на |
|
фиг. 18.3, |
|
|
|
|
5.0 / |
|||||
вначения Рг еще не близки |
к |
асимп |
|
|
|
|
|||||||||
тотическим. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
||
На фиг. |
18.4 |
приведен |
график |
|
|
/ |
^#7 |
||||||||
функции |
Рг (0) |
в |
трех |
плоскостях |
|
|
|
||||||||
1— —X— |
|
|
|
|
|||||||||||
2 = сопз! |
для случая обтекания |
ту |
|
|
------20 |
||||||||||
пого |
конуса, |
|
Моо = 7 , |
|
Рк = |
15°, |
0.3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а = |
10°. Крестиками нанесены значе |
|
|
|
|
|
|||||||||
ния Рг для соответствующего остро |
|
|
|
|
|
||||||||||
го конуса. Для |
острого конуса при |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
|||||||||
а < |
рк внутри |
промежутка |
[0, |
я] |
|
|
|
|
|
Рг (0) или |
вообще не имеет экстре |
|
|
|
Фиг. 18.4 |
|
|
|
|
|
мальных значений или имеет один |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
максимум |
— в зависимости параметров Моо, рк, а |
[15]. В рассматриваемом случае |
||||||||
функция |
Р2 (0) для острого конуса не принимает |
экстремальных значений внутри |
||||||||
промежутка [0, я]. Из фиг. 18.4 видно, |
что при небольших значениях |
г |
(2 = |
1.0) |
||||||
|
|
график функции Рг (0) для тупого конуса |
||||||||
|
|
имеет обычный вид, т. е. |
в полуплоскости |
|||||||
|
|
0 = 0 Р2(0) имеет минимум, а в полупло |
||||||||
|
|
скости 0 = я — максимум. Затем при уве |
||||||||
|
|
личении 2 внутри промежутка [0, я] |
обра |
|||||||
|
|
зуется один минимум, а потом минимум и |
||||||||
|
|
максимум, причем при меньших значениях |
||||||||
|
|
0 функция Р2 (0) имеет |
максимум, а |
при |
||||||
|
|
больших — минимум. При |
дальнейшем |
|||||||
|
|
увеличении 2 экстремумы, становясь все бо |
||||||||
|
|
лее |
ярковыраженными, приближаются |
|||||||
|
|
друг к другу |
(по координате 0), |
одновре |
||||||
|
|
менно смещаясь к полуплоскости 0 = |
я. |
|||||||
|
|
На фиг. 18.5 приведено еще несколько |
||||||||
|
|
примеров только что |
описанного |
эффекта |
||||||
|
|
в поведении функции Рг (0). На фиг. 18.5, а |
||||||||
|
|
Моо = 1 0 , |
рк = 10°, |
а = |
10°; на фиг. 18.5,6 |
|||||
|
|
Моо = |
6, Рк = |
25°, а = |
10°; на фиг. 18.5, с |
|||||
|
|
Моо = |
Ю, рк = |
Ю°, а = |
5°. На фиг 18.5, й |
|||||
|
|
верхние |
графики |
относятся |
к |
случаю |
||||
|
|
Моо = |
6, |
рк = 25°, |
а = |
17°30', |
а |
ниж |
||
|
|
ние — к случаю Моо= 6 , Рк= 15°, а=15°. На |
||||||||
|
Ф„г# 18.5 |
фиг. 18.5, |
Ь пунктиром нанесена функция |
|||||||
|
Рг (0) |
для |
соответствующего |
острого |