книги / Системный подход в современной науке
..pdfгеологические, биологические, информационные и технические, уп равленческие, организационные, социальные, лигвистические, тео ретические объекты, формации и образования. Существуют частные и прикладные теории сетей и сот вроде теории ячеистой структуры вселенной, кристаллография, теории пространственного и хронального размещения популяций в биологии и в демографии, ретикуляр ной формации (reticulum — по лат. «сеть») и нервных сетей в физио логии, информационных и транспортных сетей, другие теории. По смотрим, как соотносятся друг с другом собственно сетевые и сис темные представления и понятия. Такое сравнение позволит, с нашей точки зрения, наглядно показать размытость и нечеткость полей ис следований сетей и систем, но оно выявит возможности подверстать их к представлениям и моделям, характерным для ОТС, прибегая к общим формализованным описаниям и редуцированию определен ных характеристических свойств, отношений и параметров высших типов систем по значению их величин и т. п.
На наш взгляд, сетевое мышление — это продолжение системно го применительно к объектам такого типа, как сети и соты. Послед ние часто ошибочно именуют системами. И объективные основания для этого отождествления имеются, но их можно легко найти и в ми ре понятий и представлений наук о системах, хотя бы в известном оп ределении системы по Дж. Клиру: «Система — это множество эле ментов, находящихся в отношениях и связях друг с другом и образу ющих целостность или органическое единство»5. Разве сети и соты не есть целостности и органическое единство, разве они не состоят из элементов, связанных друг с другом отношениями? Между тем се ти и соты имеют качественную специфику. Возникает вопрос, можно ли такие формации отнести к истинным системам? Разберем деталь нее их сходство и различие.
В сетевом мышлении должны быть заложены определенные принципиальные объективные (онтологические) и теоретико-позна вательные установки и принципы. Все они делятся на две группы: а) фиксирующие сходство онтологии и описания тех и других; б) фик сирующие различие.
Признаки, фиксирующие сходство.
1) Системы, сети и соты суть качественно специфические, эмерджентные, целостные объекты, которые сами состоят из элементов и отношений разного рода и разной степени сложности; иначе гово ря, для всех выполняются в специфицированном виде общие прин
ципы органической целостности, а также, что целое не равно сумме составляющих его частей, оно эмерджентно.
2) Общность сетей, сот и систем в том, что все они суверенны и самодостаточны лишь в рамках определенных внешних и внутрен них условий, ограничений и возможностей разного рода.
3) Все они погружены в актуальную для их существования среду, которая по своей природе сама суть или/и хаос, или/и сингулярные объекты, сети, соты, системы разного рода. Среда — это все, что су ществует вне данного объекта, мир как таковой, но в ней можно вы делить актуальную среду (т. е. реально взаимодействующую с объ ектом часть среды)6.
4)Для всех минимальной ячейкой будет связка двух объектов <=Ао6=>, открытых среде.
5)Имеются общие, одинаковые механизмы порождения разбира емых объектов. По А.А. Богданову, — это, во-первых, разъединение прежней целостности на части и, во-вторых, слияние, соединение двух ранее независимых объектов.
6)Сети и соты, подобно истинным системам, спатиальны (т. е. пространственны) и хрональны, а их субстрат образуют объек ты — элементы различной природы (однородные и неоднородные), генетически, структурно-организационно и функционально связан ные отношениями разного рода.
7)В пространственном, временном, организационном (структур ном) и субстратном смыслах соты суть сети, но специфического ре гулярного и симметрийного типа, каковы частицы, атомы, молекулы, кристаллы, ткани организмов, сообщества разного рода, включая по пуляции, организованная информация, язык и мышление, структур но — планеты и их системы, галактики, вселенная, что в целом сбли жает соты с истинными системами.
Признаки, фиксирующие различия
8)Различные трансформации и мутации, исчезновение и разру шение элементов (и отношений) сетей и сот, частичное разрушение их целостности в направлении к частным и локальным агрегациям
и к хаосу не ведет в значительных, хотя и определенных пределах к уничтожению этих целостностей: популяции, например, в принципе бессмертны, а организмы (т. е. истинные системы) — смертны.
9) Сети и соты не имеют ограничений в пространственном и вре менном смысле, т. е. они могут быть как локализованными, так и бес конечно большими, что не характерно для истинных систем.
10) Различия между хаосом, агрегациями, сетями, сотами и на стоящими системами относительны, и поэтому они могут описывать ся диалектически категориями: связное и бессвязное, изменчивое (динамическое) и косное (консервативное), относительное и абсо лютное, определенное и неопределенное, устойчивое и неустойчи вое, четкое и нечеткое, стабильное и нестабильное, другими катего риями.
11) Генетическая (и обратимая) схема отношений порождения
иорганичной эволюции разбираемых объектов выглядит как после довательность хаос — сингулярности (и поля) — агрегации — сети — соты — системы.
12)Сети и соты отличает от истинных систем одноуровневость
инеиерархичность.
13)Все они способны к росту, но лишь системы в рамках собст венного существования в рамках сетевых структур, например, за счет взаимодействия со средой, ее условиями и ресурсами, а также и друг
сдругом (например, в колониях, в экогеосистемах, в симбиозах, со обществах, во времени — в наследственности), способны к совер шенствованию, оптимизации, эволюции и развитию.
14)Сети и соты, по данным синергетики, при благоприятных усло виях и достаточных ресурсах легко самоорганизуются из хаоса, ре структурируются и регенерируют в основном линейным образом, как
бы повторяя самих себя, развертываясь, в принципе, во времени и пространстве до бесконечности. Настоящие системы, напротив, в своем развитии принципиально ограничены, лимитированы, раз вертывая свое бесконечное устремление в основном вглубь, а не вширь, а именно в формах многообразия своих свойств, своей орга низации, структур и функций, локализуясь не только в пространстве
ивремени, но и в форме цикличности своей способности к жизни
ик жизнедеятельности. В итоге они завершают свой цикл жизни фа тальной гибелью, распадом, катастрофой и т. п.
15)В отличие от истинных систем изучение частей для понимания целого в сетях и сотах и управление частями сетей и сот для какоголибо действия (функционирования) этого целого в изоляции от по следнего может дать лишь ограниченную пользу7.
16)Сетевое мышление в отличие от системного в силу своей ог раниченности и линейности не дает представления о всей совокуп ности последствий от действий разного рода. Это относится к позна нию, операциям над объектами, управлению и др.
17) Если исследователь или оператор, активный агент, сам не яв ляется частью иерархизированной системы, а только лишь какой-ли бо сети, то его собственное состояние и действия оказывают непо средственное влияние на сеть или соты. В сложных системах это со стояние или действия могут блокироваться или демпфироваться уровнями строения, иерархичностью системы.
Сравнение можно при желании продолжить и углубить. Но важнее в контексте нашей статьи то, что теоретическое описание сетей и сот (их моделей) можно получить из формализованных описаний подлин ных систем, включая сложные, методами редукции значений пара метров, характеристических свойств и отношений. Образцом воз можностей такого редуцирования будет, к примеру, выведение опи саний, законов и моделей статики из кинематики и динамики в рам ках классической механики. Механизмы такой редукции и соответст вующие результаты в виде теоретических описаний различных все более простых систем из абстрактного обобщенного описания (моде ли) сложной системы нами были показаны8. Разумеется, в целом эти вопросы нуждаются в дальнейшей самостоятельной проработке и уг лубленном анализе. Здесь они указаны всего лишь в качестве осно вы для преодоления ограниченности и узости описания и объяснения таких объектов, каковы сетевые и сотовые формации разного рода.
О понятии «системософия»
На наш взгляд, термином, охватывающим все перечисленные на правления системного анализа и исследований, а также сетевого анализа, может быть «системософия». Э. Ласло обозначил все это предметное поле как «системизм»9. Но термином «системизм» удоб нее (и точнее) было бы обозначать системный стиль мышления и си стемный подход в науке. Конечно, более точным было бы все, что мы уже перечисляли, обозначить термином «системология» (в деканатах по наивности так и делают), однако этот термин был уже занят, начи ная с работ Д. Боулдинга, М. Месаровича и др., у нас — Б. Флейшмана и др., для обозначения математизированной ветви ОТС. Непосред ственно прикладное направление стали называть «системотехни кой». Термин же «системософия», на наш взгляд, отвечает требова ниям адекватного отображения предмета и сути всех системных ис следований и подходов, включая сети и соты. Он исторически укоре-
нен в науке через свои части. Так, элемент его «-софия» включен в не которые термины для обозначения наиболее общих по масштабу уче ний, таких, как философия, теософия, а в христианском богосло вии — софиелогия и др.
Мы предлагаем нормировать понятие «системософия» как науку и как термин для учебного предмета в вузах, чтобы прекратить пута ницу и в головах, и в программах работы занимающихся системны ми проблемами, как ученых, преподавателей и администраций вузов, так и изучающих эти проблемы студентов и аспирантов. Соответст венно исчезла бы путаница в библиографиях и в каталогах, в изда тельских проспектах, в информации насчет системных исследований. Читателям все это легче было бы найти в библиотеках и в Интерне те (там тоже путаница). Читатель тогда без труда понимал бы, что си стемософия — это вся в совокупности премудрость о системах, се тях и сотах любого рода.
Мы сами остро почувствовали необходимость в термине «систе мософия», работая над теорией бихевиоральных систем (бихевиористикой) и их оптимизации (оптимологией). Надеемся, что «системщи ки», или, лучше, — «системософы», когда отмечается 100-летний юбилей Берталанфи и подводятся итоги системных исследований прошедшего века, поддержат наше предложение.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Разумовский О.С. Бихевиоральные системы. Новосибирск, 1993.
2 Моисеев Н.Н. Тектология Богданова — современные перспективы // Вопро сы философии. 1995. № 8.
3 Садовский B.H. Основания общей теории систем. М., 1974.
4 Там же.
5 КлирДж. Системология. Автоматизация решения системных задач. М., 1990. С. 14.
6 Разумовский О.С. Оптимология. 4.1. Общенаучные и философско-методоло гические основы. Новосибирск, 1999. С. 193-194.
7 Здесь и ниже см.: Sattler R. Biophilosophy: analytic and Holistic perspectives. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1986.
8 Разумовский O.C. Закономерности оптимизации в науке и практике. Новоси бирск, 1990.
9 Ласло Э. Основания трансдисциплинарной единой теории // Вопросы фило софии. 1997. № 3.
А.П. Левин
ЭНТРОПИЙНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ*
Все реальные системы при формальном описании эксплицируют ся структурированными множествами, поэтому применение субституционной конструкции времени требует научиться подсчитывать ко личество замененных элементов во множествах со структурой.
Количество элементов структурированных множеств
Категории вместо множеств. Применение математического фор мализма в теоретическом знании начинается с подбора в качестве элементарного объекта теории определенным образом структуриро ванного множества. Например, экологическое сообщество из особей различных видов удобно описывать структурой множества с разбие ниями, где классы соответствуют слагающим сообщество популяци ям. Понятие близости— удаленности точек в эмпирическом простран стве описывается топологической математической структурой. Сово купность состояний атома можно описать векторами бесконечномер ного гильбертова пространства или равносильным образом — полем бесконечных матриц.
В математике создан язык для описания произвольных структури рованных множеств— теория категорий и функторов. Элементарным конструктом теории категорий является не «застывшее» состояние естественного объекта (каким предстает объект в теории множеств), а преобразование, «движение» объекта, на языке теории катего рий — морфизм. Категория — понятие более общее, чем множество: только некоторые из категорий при определенных условиях становят ся совокупностями множеств.
Мощности вместо количеств. Последовательное изложение пред ставлений о кардинальной структуре множеств и возможных ее обоб щениях содержится в книге, специально посвященной естественно
научным приложениям теории категорий1, там же доказываются все утверждения, на которые опирается дальнейшее, по возможности не формализованное, изложение.
Есть два способа сравнить количество элементов в множествах. Пусть нам, к примеру, необходимо выяснить, хватит ли стульев для оказавшейся в комнате группы людей. Можно подсчитать отдельно количество стульев, отдельно — количество людей и сравнить два по лучившихся числа. Можно же попросить, чтобы каждый человек сел на один стул. После того как все люди усядутся, мы, не зная ни коли чества стульев в комнате, ни количества людей, тем не менее точно сможем сказать, какое из этих количеств больше: в зависимости от того, останутся ли свободными стулья или — стоящими люди. В ма тематике такой способ сравнения множеств называется установле нием соответствия (отображения) между множествами. Второй спо соб сравнения количеств фундаментальнее первого: конструкция числа элементов строится на основе установления соответствий меж ду множествами.
Будем задавать соответствие между элементами множеств стрел ками. Если из каждого элемента множества А выходит единственная стрелка и к элементам множества В приходит не более чем одна стрелка (рис. 1), то такое соответствие из А в В называется инъекци ей. Когда существует инъекция из А в В (на каждом стуле сидит один человек и никто не занял несколько стульев сразу), мы говорим, что количество элементов в множестве А меньше или равно количеству элементов в множестве В. Если существует инъекция как из А в В, так и из В в А, то количество элементов в этих множествах одинако во. Поскольку с помощью соответствий можно сравнивать не только конечные, но и бесконечные множества, вместо термина «одинако вое количество элементов» используют термин «равномощность» и термин «мощность» — вместо понятия «количество элементов». Натуральные числа — мощности конечных множеств — становятся названиями соответствующих классов равномощных друг другу со вокупностей.
Сила структур. Приведу примеры структурированных множеств.
1) Множества с разбиениями. Указываются признаки элементов множества, по которым их следует считать эквивалентными. Группы эквивалентных элементов образуют непересекающиеся классы, на которые разбивается исходное множество. Сообщество живых ор ганизмов, принадлежащих одному местообитанию, например все
В
Рис. 1. Инъекция из множества А в множество В.
особи пруда, по целому набору признаков разделяются на популяции организмов, принадлежащих одному биологическому виду.
Множество натуральных чисел разбивается на классы чисел, да ющих при делении, например, на 3, одинаковый остаток: N = ко u ki и кг, где ко = {3, 6, 9, 12,...}, ki = {1 ,4 , 7, 10,...} и к2 = {2, 5, 8, 11, ...}.
2)Множество с законами композиции. Для любых двух элементов
аи b этого множества определен третий элемент с, называемый их композицией.
В множестве целых чисел для двух любых элементов определен третий — их сумма.
В алгебре логики с двузначным пространством истинности {исти на (и), ложь (л)} определен ряд логических операций (законов компо зиции). Например,
3) Метрические пространства. Для любых двух элементов а и b определено число S(a, b) такое, что S(a, а) = 0, S(a, b) = S(b, а) и S(a,
с) < S(a, b) + S(b,c).
Для точек а и b в трехмерном евклидовом пространстве опреде
лено |
|
|
S(a, |
b) =^/(ах - ЬХУ + |
- Ьу) 2 + (az - bz) 2 |
Для структурированных множеств из всех возможных соответст вий выделены те, которые сохраняют структуру множества. Эти со ответствия называют морфизмами структуры.
Для экологического сообщества морфизмами, сохраняющими разбиение на виды, будут преобразования, состоящие в рождении или смерти особей. При этих преобразованиях биологический вид пе реходит в себя.
Для произвольных множеств с разбиениями по определению мор физмами служат соответствия, не перемешивающие классы эквива лентных элементов. Так, для отношения делимости чисел морфиз мом будет числовая функция, заключающаяся в умножении на любое натуральное число у = пх (например, если xi и Х2 имели одинаковый остаток при делении на 3, то соответствующие y^ и у2 будут также иметь одинаковый остаток).
Для закона сложения целых чисел морфизмом будет, например, преобразование, состоящее в замене знака числа у = > -х :а + Ь = с=> -а + (-Ь) = -с.
Одним из морфизмов метрической структуры является преобра зование вращения в пространстве — вращения сохраняют метрику пространства.
Количественное сравнение между собой неструктурированных множеств легко обобщить на множества, обладающие одинаковыми структурами. Структура множества А считается слабее структуры множества В, если существует инъективный морфизм структуры из А в В. Например, разбиение множества А на рис. 2 оказывается сла бее разбиения множества В.
Так же как сравнение с помощью инъекций неструктурированных множеств порождает понятие количества элементов во множестве (натуральные числа, мощности), так и сравнение структурированных
Рис. 2. Существование инъективного морфизма структуры множеств с разбиениями означает, что структура множества А слабее, чем структура
множества В.
множеств с помощью морфизмов порождает структурные числа структурированных множеств. По количеству элементов мы можем сравнивать любые множества, так как для любых двух множеств вы полняется принцип трихотомии: количество элементов в А меньше, чем в В; или количество элементов в А больше, чем в В; или количе ство элементов в А равно количеству элементов в В. Другими слова ми, всегда существует инъекция или из А в В, или из В в А, или и та и другая. По структурным числам структурированные множества упо рядочены лишь частично — существуют пары структурированных множеств, для которых ни прямой, ни обратной инъекций, сохраняю щих структуру, не существует. На рис. 3 приведен пример множеств с разбиениями, между которыми нет инъективных морфизмов. Так что если структурные числа положить в основу параметризации изменчи вости, то получающееся таким образом время будет выглядеть экзо тически: его моменты упорядочены не линейно, а лишь частично.
Функторное сравнение структур. Частичная упорядоченность структурных чисел и возникающая порой техническая трудность об наружения инъективных морфизмов для некоторых структур застав-